1、2023年湖南省株洲市中考模拟数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1. 的绝对值是（ ）A. B. 2022C. D. 2. 遵守交通规则，防止交通事故在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 汉语言文字博大精深，丰富细腻易于表达，比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等，根据唐玄奘大唐西域记中记载，一刹那大约是0.013秒将0.013用科学记数法表示应为（ ）A B. C. D. 4. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ）A. 1到2之间B. 2到
2、3之间C. 3到4之间D. 4到5之间6. 如图是自动测量仪记录的图象，它反映了某市的春季某天气温如何随时间的变化而变化下列从图象中得到的信息正确的是（）A. 点时气温达到最低B. 最高气温是C. 点到点之间气温持续上升D. 点的温度为零下7. 在一次中考模拟考试中，随机抽取了部分学生数学成绩作为样本，成绩在100分以上的频率为0.15，于是可估计全校500名参加中考模拟考试的学生中数学成绩在100分以上学生人数为（ ）A. 150人B. 75人C. 50人D. 15人8. 不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B. C. D. 9. 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的方式摆放
3、，如果141，251，那么3等于（）A. 5B. 10C. 15D. 2010. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_12. 因式分解：_13. 已知是方程的解，则的值为_14. 如图，AB是O的直径，CD是弦，若BCD36，则ABD的度数为_ 15. 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE，设AC12，BD16，则OE的长为_16. 如果k是投掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，则关于x的一元二次方程
4、有两个实数根的概率是_17. 如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为41，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比的值是_18. 如图，点A，B在反比例函数的图象上，轴于点C，轴于点D，轴于点E，与相交于F，连结若，则k的值为_三、解答题（本大题共8小题，共78分）19. 计算：20 先化简，再求值：，其中21. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作BD的垂线交BA的延长线于点E（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=12，BD=9，求ADE的周长22. 如图，在某
5、小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来 已知MO=4m，CO=5m，DO=3m，AOD=70，汽车从A处前行多少米，才能发现C处的儿童（结果保留整数）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75；sin700.94，cos700.34，tan702.75）23. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表组别成绩x(分)频数请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的_，_并补全频数分
6、布直方图（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在_组（3）已知该校有名学生参赛，请估计竞赛成绩在分以上的学生有多少人？（4）现要从组随机抽取两名学生参加上级部分组织的党史知识竞赛，组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率24. 如图，是双曲线上一点，过点作轴、轴的垂线，分别交轴、轴于、两点，交双曲线于E、F两点（1）求直线AB的解析式；（2）若，求值和的长25. 如图，已知AB为O的直径，AC为O的切线，连接CO，过B作交O于D，连接AD交OC于G，延长AB、CD交于点E（1）求证：CD是O的切线；（2）若BE4，DE8，求CD的长；（3）在（2）的条件下
7、，连接BC交AD于F，求的值26. 已知抛物线（1）如图1，当时，抛物线分别交轴于，交轴于点求抛物线的顶点坐标；点在对称轴的右边，并且在轴下方的抛物线上，过点作轴，交线段于点，作轴，交抛物线于另一点，若，求点的坐标；（2）如图，若抛物线与轴有唯一公共点，直线：，与抛物线交于，两点点在点右边，直线轴，交直线于点，且点的纵坐标为，求的值2023年湖南省株洲市中考模拟数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1. 的绝对值是（ ）A. B. 2022C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的性质，即可求解【详解】解：的绝对值是故选：B【点睛】本题主要考查了求绝对值，熟
8、练掌握正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键2. 遵守交通规则，防止交通事故在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对
9、称图形，故B选项不合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义3. 汉语言文字博大精深，丰富细腻易于表达，比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等，根据唐玄奘大唐西域记中记载，一刹那大约是0.013秒将0.013用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可【详解】解：根据科学记数法要求
10、的小数点从原位置移动到1后面，移动了有2位，从而用科学记数法表示为，故选：A【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键4. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断手所在的象限，然后根据第四象限的坐标特点进行判断即可【详解】解：小手在第四象限，横坐标大于0，纵坐标小于0，符合故选：C【点睛】本题考查了坐标和象限的关系，熟练掌握每个象限的坐标特点是解题的关键5. 估计的值在（ ）A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间【答案】D【解析】【分析】根据无理数的估算方法即可得，由可得【详解】解：，即，故选
11、：D【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键6. 如图是自动测量仪记录的图象，它反映了某市的春季某天气温如何随时间的变化而变化下列从图象中得到的信息正确的是（）A. 点时气温达到最低B. 最高气温是C. 点到点之间气温持续上升D. 点的温度为零下【答案】B【解析】【分析】根据该市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案【详解】解：A. 点时气温达到最低，故该选项不正确，不符合题意；B. 最高气温是，故该选项正确，符合题意；C. 点到点之间气温持续上升，故该选项不正确，不符合题意；D. 点的温度为零上，故该选项不正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了函数
12、图象，从函数图象获取信息是解题关键7. 在一次中考模拟考试中，随机抽取了部分学生的数学成绩作为样本，成绩在100分以上的频率为0.15，于是可估计全校500名参加中考模拟考试的学生中数学成绩在100分以上学生人数为（ ）A. 150人B. 75人C. 50人D. 15人【答案】B【解析】【分析】由样本中成绩在100分以上的频率乘全校参加中考模拟考试的学生总人数即可【详解】0.15500=75（人）故选B【点睛】本题考查由样本估计总体为基础题，考查学生数据处理的能力8. 不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些
13、解集在数轴上表示出来即可【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，故不等式组的解集为：，在数轴上表示为：故选：C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9. 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的方式摆放，如果141，251，那么3等于（）A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】B【解析】【分析】先算出三个图形的内角是多少，再根据三个平角的和即可求出3的值【详解】如图所示：等边三角形的内角的度数是60，正方形的内角度数是90，正五边形的内角的度数是：（52）180108，3+108+BAC+1+60+BCA
14、+2+90+ABC=540（三个平角的为540）3540-18060901081210故选：B【点睛】本题考查多边形的内角和和外角和找出图中的ABC利用内角和是180是解决本题的关键10. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的图象确定a，b，c的正负，即可确定一次函数y=ax+b所经过的象限和反比例函数所在的象限【详解】解：二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴的交点在y轴负半轴，a0，c0，-c0一次函数的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的图象在第一，三象限故选：A【
15、点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象与系数的关系，反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握这些知识是解题关键二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11. 若式子在实数范围内有意义，则取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据被开方数为非负数即可求解【详解】解：根据二次根式非负性可知：，因此故答案为：【点睛】本题考查二次根式的非负性，掌握被开方数为非负数是解题的关键12. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再运用平方差公式分解即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的基本思路是解题的关键13. 已知是方程的解，则的值为_【答案】【解
16、析】【分析】根据分式方程的解的定义，将代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解【详解】解：是方程的解，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了分式方程的解的定义，熟练掌握分式方程的解的定义是解题的关键14. 如图，AB是O的直径，CD是弦，若BCD36，则ABD的度数为_ 【答案】54【解析】【分析】根据题意易得ADB90，然后根据圆周角定理及直角三角形的两个锐角互余可求解【详解】解：由圆周角定理可得：DABDCB36AB是O的直径，ADB90，ABD90DAB903654，故答案为54【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握圆的性质是解题的关键15. 如图，点O是菱形ABCD对角线的交
17、点，DEAC，CEBD，连接OE，设AC12，BD16，则OE的长为_【答案】10【解析】【分析】由菱形的性质和勾股定理求出CD20，证出平行四边形OCED为矩形，得OECD10即可【详解】解：DEAC，CEBD，四边形OCED为平行四边形，四边形ABCD是菱形，ACBD，OAOCAC6，OBODBD8，DOC90，CD10，平行四边形OCED为矩形，OECD10，故答案为：10【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质以及平行四边形判定与性质等知识；熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题的关键16. 如果k是投掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，则关于x的一元二次方程有两个实数根的概率是_【答
18、案】【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，列不等式组，求解可得满足要求的值，然后计算概率即可【详解】解：一元二次方程有两个实数根，解得，且，的值为2，3，4，5时，一元二次方程有两个实数根，k共有6种等可能的结果，其中满足使一元二次方程有两个实数根的有4种等可能的结果，使一元二次方程有两个实数根的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了简单的概率计算，一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用17. 如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为41
19、，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比的值是_【答案】【解析】【分析】根据题目中的数据和图形，可以得到a和b的关系，再根据大正方形的面积为41，可以得到，然后即可求得a的值，从而可以得到b的值，即可求出答案【详解】解：小正方形的面积为1，小正方形的边长为1，大正方形的面积为41，解得，（不合题意，舍去），故答案为：【点睛】本题考查勾股定理的证明、正方形的面积，解答本题的关键是明确题意，求出a的值18. 如图，点A，B在反比例函数的图象上，轴于点C，轴于点D，轴于点E，与相交于F，连结若，则k的值为_【答案】【解析】【分析】根据题意求得，进而求得，然后根据勾股定理得到，解方程即可求得k
20、的值【详解】解：轴，轴，四边形是矩形，把代入得，轴，把代入得， ，在中，解得，在第一象限，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，勾股定理的应用等，表示出线段的长度是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共78分）19. 计算：【答案】【解析】【分析】根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，求一个数的绝对值进行计算即可求解【详解】解：【点睛】本题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，求一个数的绝对值，熟练掌握以上知识是解题的关键20. 先化简，再求值：，其中【答案】,【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分
21、得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【详解】原式=，当a=+1时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键21. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作BD的垂线交BA的延长线于点E（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=12，BD=9，求ADE的周长【答案】（1）证明见解析 （2）27【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用菱形和平行四边形的性质可得解答【小问1详解】证明：四边形ABCD是菱形，AB/CD，ACBD，AE/CD，AOB=90，DEBD，即EDB=90，AOB=E
22、DB，DE/AC，四边形ACDE是平行四边形；【小问2详解】解：四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=9，ACBD，AO=6，DO=4.5，AD=CD=7.5，四边形ACDE是平行四边形，AE=CD=7.5，DE=AC=12，ADE的周长为AD+AE+DE=7.5+7.5+12=27【点睛】本题考查了菱形及平行四边形的综合应用，熟练掌握菱形的性质、平行四边形的判定和性质及勾股定理的应用是解题关键22. 如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来 已知MO=4m，CO=5m，DO=3m，AOD=70，汽车从A处前行多少米，才能发现C处的儿
23、童（结果保留整数）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75；sin700.94，cos700.34，tan702.75）【答案】汽车从A处前行约6米，才能发现C处的儿童【解析】【分析】先根据勾股定理得出CM的长，根据题意证明BDOCMO，利用相似三角形的性质得出BD的长，再在RtAOD中，利用三角函数求出AD的长，最后求出AB即可【详解】解：根据题意，在RtCMO中，MO4m，CO5m，BODMOC，BDOCMO90，BDOCMO，BD2.25m，在RtAOD中，tanAOD，AD3tan7032.758.25（m），ABADBD8.252.256（m）答：汽车从
24、A处前行约6米，才能发现C处的儿童【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解汽车能发现儿童所前行的距离为AB23. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表组别成绩x(分)频数请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的_，_并补全频数分布直方图（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在_组（3）已知该校有名学生参赛，请估计竞赛成绩在分以上的学生有多少人？（4）现要从组随机抽取两名学生参加上级部分组织的党史知识竞赛，组中的
25、小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率【答案】（1），见解析 （2）组 （3）人 （4）【解析】【分析】（1）由B组的人数和所占百分比求出抽取的学生人数，再补全频数分布直方图即可；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）由该校参赛人数乘以竞赛成绩在90分以上的学生所占的比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有2种，再由概率公式求解即可小问1详解】抽取的学生人数为：(人)， 由频数直方图得：故答案为：，补全频数分布直方图如下【小问2详解】解：样本容量为50，中位数是第25个数据和第26个数据的平均数，这次调查成绩的中位数
26、落在C组【小问3详解】解：(人)，即估计竞赛成绩在分以上的学生有人【小问4详解】解：将“小丽”和“小洁”分别记为：、，另两个同学分别记为：、画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有2种，恰好抽到小丽和小洁的概率为：【点睛】题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，用画树状图法求概率，由图表获取正确信息是解题关键24. 如图，是双曲线上一点，过点作轴、轴的垂线，分别交轴、轴于、两点，交双曲线于E、F两点（1）求直线AB的解析式；（2）若，求值和的长【答案】（1）； （2），【解析】【分析】（1）由题意可知，P点在反比例函数图象上，将P点代入反比例函数解析式，可求
27、出m的值，A、B的坐标也可以求出来，再用待定系数法求出一次函数解析式（2）先将E、F点坐标表示出来，再根据比例关系，可证，k的值就算出来了，接下来把AB的长求出来，EF的长也出来了【小问1详解】是双曲线上一点，解得，（舍去），点、点.设直线的解析式为.，解得.直线的解析式为.【小问2详解】由可得，.，.，.，【点睛】本题考查反比例函数综合问题学会将点坐标代入反比例函数解析式，找出相似关系列出等式是解决本题的关键25. 如图，已知AB为O的直径，AC为O的切线，连接CO，过B作交O于D，连接AD交OC于G，延长AB、CD交于点E（1）求证：CD是O的切线；（2）若BE4，DE8，求CD的长；（3
28、）在（2）的条件下，连接BC交AD于F，求的值【答案】（1）证明见解析 （2）12 （3）【解析】【分析】（1）连接OD根据圆周角定理的推论和平行线的性质确定OGAD，根据等腰三角形的性质确定DOC=AOC，根据全等三角形的判定定理和性质，切线的性质定理可以确定CDO=90，即可证明CD是O的切线（2）设O的半径为r根据线段的和差关系求出OE，根据勾股定理列出方程并求解得到r的值，再根据平行线分线段成比例定理列出比例式并求解即可求出CD的长度（3）设OG=x根据垂径定理确定点G是AD的中点，根据三角形的中位线定理确定BD的长度，根据相似三角形的判定定理和性质，线段的和差关系求出CG的长度，最后
29、根据相似三角形的判定定理和性质即可求出的值【小问1详解】证明：如图，连接ODAB为O的直径，AC为O的切线，ADB=90，CAB90BD/OC，AGO=ADB=90OGADOD=OA，DOC=AOCCO是DOC和AOC的公共边，DOCAOC（SAS）CDOCAO90ODCDOD是半径，CD是O的切线【小问2详解】解：设O的半径为r，则ODOBrBE=4，OE=OB+BE=r+4DE=8，ODCD，OD2+DE2OE2r2+82（r+4）2解得r6OB6BD/OC，CD12【小问3详解】解：设OGxOA=OD，OGAD，点G是AD的中点OG为ABD的中位线BD2OG2xOB=6，BE=4，OE=
30、OB+BE=10BD/OC，BDFCGF；EBDEOC，OC=5xCG=OC-OG=4x【点睛】本题考查圆周角定理的推论，平行线的性质，全等三角形的判定定理和性质，等腰三角形的性质，切线的性质定理和判定定理，勾股定理，平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，相似三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键26. 已知抛物线（1）如图1，当时，抛物线分别交轴于，交轴于点求抛物线的顶点坐标；点在对称轴的右边，并且在轴下方的抛物线上，过点作轴，交线段于点，作轴，交抛物线于另一点，若，求点的坐标；（2）如图，若抛物线与轴有唯一公共点，直线：，与抛物线交于，两点点在点右边，直线轴，交直线于点，
31、且点的纵坐标为，求的值【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）当时，代入解析式，得出对称轴，进而即可得出顶点坐标；先求得出直线的解析式为；设点的坐标为，则，依题意点与点关于抛物线对称轴直线对称，根据建立方程，解方程即可求解；（2）根据题意得出，过点作轴于点，设点，联立直线与抛物线解析式，根据根与系数的关系得出，根据得出关系式，代入可得，即可求解【小问1详解】解：当时，抛物线对称轴为直线 当 时，顶点坐标为， 抛物线 令，则，令，得：解得：，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为；设点的坐标为，则，轴，点与点关于抛物线对称轴直线对称，整理得解得：或舍去， 【小问2详解】证明：抛物线与轴有唯一公共点，解得：，此时，如图，过点作轴于点，设点，则，、是方程的两个解，即，【点睛】本题考查了二次函数综合应用，正切的定义，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键
