1、2023年黑龙江省哈尔滨市道里区中考二模数学试题一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 在，2023这五个数中无理数的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 5. 从1，2，3，4这四个数中任选两个数，其和为奇数的概率为（ ）A. B. C. D. 6. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ）A. 函数图象的开口向下B. 函数图象的顶点坐标是C. 当时，y随x
2、的增大而减小D. 该函数图象与y轴的交点坐标是7. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）A. B. C. D. 8. 反比例函数图象位于一、三象限，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，绕点A逆时针旋转得到（点B与点D是对应点，点C与点E是对应点），连接BE，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在中，AC和BC上分别有一点E和点H，过点E和点H分别作BC和AC的平行线交于点D，DE交AB于点G，DH交AB于点F，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 将数
3、字50900000用科学记数法表示为_.12. 在函数中，自变量x的取值范围是_.13. 把因式分解的结果是_.14. 计算的结果是_.15. 不等式组的解集为_.16. 分式方程的解是_.17. 某扇形的圆心角为，扇形的半径为4，则此扇形弧长为_.（结果保留）18. 在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为15m，那么这根旗杆的高度为_m.19. 在中，点D在直线BC上，连接AD，则CD的长为_.20. 如图，四边形ABCD中，（表示的面积，表示的面积），则BD的长为_.三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60
4、分）21.（本题7分）先化简，再求代数式的值，其中.22.（本题7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.（1）画出以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C和点D在方格纸上的格点上，平行四边形ABCD的面积为7；（2）在（1）的条件下，画一个面积为2的直角三角形CDE（点E在直线CD的右侧），点E在方格纸上的格点上，连接AE，直接写出线段AE的长度.23.（本题8分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A. 音乐；B. 体育；C. 美术；D. 阅读；E. 人工智
5、能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图，直接写出扇形统计图中圆心角_度；（3）该学校共有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数为多少.24.（本题8分）已知：四边形ABCD中，点E是BC中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，.（1）如图1，求证：四边形ABCD是矩形；（2）如图2，连接BD和BF，BD交AF于点G，若，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中所有等腰三角形.25.（本题10分）
6、某中学为了丰富学生大课间活动，准备购买篮球、足球两种体育用品，已知购买2个篮球和3个足球的费用为440元，购买3个篮球和1个足球的费用为380元.（1）求每个篮球和每个足球各多少元；（2）该学校若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6970元，那么篮球最多能买多少个？26.（本题10分）已知：AB为的直径，以AB为边作矩形ABCD，点E和点G是上两点，连接AE、BE和EG，.（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点E作，垂足为点F，连接BG，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE和CE，若，求BG的长.27.（本题10分）已知：在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴
7、上，点C在x轴正半轴上，连接AB和AC，过点C作，垂足为点D，若，直线AC的解析式为.（1）如图1，求证：是等边三角形；（2）如图2，过点A作BC的平行线，过点C作AB的平行线，两条平行线交于点E，点F是CE中点，连接AF和FO，FO与AC相交于点Q，请直接写出是_三角形；（3）如图3，在（2）的条件下，在CB的延长线上取一点K，连接AK，点L是AB上一点，连接LK和LC，使，点P是LC的中点，连接KP并延长交AC于点M，在AE上取一点N，使，连接KN，若，求点Q的坐标.参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1. B 2. D 3. B 4. C 5. C 6. D 7. D 8. C
8、9. A 10. C二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 9 19. 4或12 20. 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21.（本题7分）解：1分1分.1分，2分原式.2分22.（本题7分）.（每个图正确各3分，连接AE并正确计算AE长度得1分）23.（本题8分）（1）解：（名）1分答：在这次调查中，一共抽取了200名学生.1分（2）解：C组的人数为：（名）1分扇形统计图中圆心角 54 度；1分（补图正确1分）（3）（名）2分答：估计该校参加D组（阅读）的学生人数为980名.
9、1分24.（本题8分）（1）证明：点E是BC中点，1分，1分，1分，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形1分（2）、4分25.（本题10分）解：（1）设每个篮球为x元，每个足球为y元.根据题意得：，3分解得：.1分答：每个篮球为100元，每个足球为80元1分（2）设篮球能买a个，则足球个，根据题意得：，2分解得：，1分a为正整数，a最大值取28.1分答：篮球最多能买28个.1分26.（本题10分）（1）证明：如图1，连接BG.，.1分设，1分矩形ABCD，1分（2）证明：如图2，延长EF交于点R，连接BR.，设，1分，AB是直径，1分，1分（3）如图3，AB是直径，设，则，四边形A
10、BCD是矩形，1分过点D作垂足为点N，过点C作AE延长线的垂线，交于点M，AM交CD于点L.，即，1分设，则，在中，或（舍去），1分，在中，在中，在中，.1分27.（本题10分）（1）解：如图1，令则，即，令则，即，则，1分，设，则，1分是等边三角形1分（2）如图2，是等边三角形2分（3）解：如图3，过点L作交AC于点G，连接AP并延长和EC的延长线交于点R，连接KR.是等边三角形，即是等边三角形.，1分，1分，即.是等边三角形.，1分以AK为边向外作等边三角形AKT，连接TM.，在中解得，1分在中解得，在中解得，解解得，过点Q作，垂足为点H.由（2）问可知则，解得，1分（若有不同解法且正确，相应给分）
