1、2019年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学模拟试卷一选择题（满分30分，每小题3分）1我市有一天的最高气温为5，最低气温为4，则这天的最高气温比最低气温高（）A9B4C4D92下列运算中，计算正确的是（）A（3a2）327a6B（a2b）3a5b3Cx6+x2x3D（a+b）2a2+b23下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD4把抛物线y2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）Ay2（x+1）2+1By2（x1）2+1Cy2（x1）21Dy2（x+1）215一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A BCD6若双曲线y在每一个象限内，y随x的
2、增大而减小，则k的取值范围是（）Ak3Bk3Ck3Dk37如图，ABC中，BC4，P与ABC的边或边的延长线相切若P半径为2，ABC的面积为5，则ABC的周长为（）A8B10C13D148一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分钟设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A +tB +tC +tD +t9如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACBC，且AB10，AD6，则OB的长度为（）A2B4C8D410一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会
3、员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类5025B 类20020C 类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+2520550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4050次之间，则最省钱的方式为（）A购买A类会员卡B购买B类会员年卡C购买C类会员年卡D不购买会员年卡二填空题（满分30分，每小题3分）11港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为 12函数y中，自变量x的取值范围是 13因式分解：4x2y9y3 14若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则
4、m的取值范围是 15计算结果为 16如图，点A、B、C在O上，BC6，BAC30，则O的半径为 17扇形的弧长为10cm，面积为120cm2，则扇形的半径为 cm18已知盒子里有4个黄色球和n个红色球，每个球除颜色不同外均相同，则从中任取一个球，取出红色球的概率是，则n的值是 19如图，P是边长为3的等边ABC边AB上一动点，沿过点P的直线折叠B，使点B落在AC上，对应点为D，折痕交BC于E，点D是AC的一个三等分点，PB的长为 20如图，边长为4正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接线段EC交BD于点F，点M是线段CE延长线上的一点，且MAF为直角，则DM的长为 三解答题（共7小题，满分6
5、0分）21（7分）先化简，再求代数式（2）的值，其中x2sin60+tan4522（7分）在如图所示的方格纸中，将等腰ABC绕底边BC的中点O旋转180（1）画出旋转后的图形；（2）观察：旋转后得到的三角形与原三角形拼成什么图形？（3）若要使拼成的图形为正方形，那么ABC应满足什么条件？23（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：
6、（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数24（8分）已知矩形ABCD，其中ADAB，依题意先画出图形，然后解答问题（1）F为DC边上一点，把ADF沿AF折叠，使点D恰好落在BC上的点E处在图1中先画出点E，再画出点F，若AB8，AD10，直接写出EF的长为 ；（2）把ADC沿对角线AC折叠，点D落在点E处，在图2先画出点E，AE交CB于点F，连接BE求证：BEF是等腰三角形25（10分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如
7、表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（进价、售价均保持不变，利润销售总收入进货成本）（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；（2）若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？26（10分）ABC内接于O，AC为O的直径，A60，点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE，连接OE（1）如图1，求证：OEAD；（2）如图2，连接CE，求证：OCEABD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长EO交O于点G，在OG上取点F，使OF2OE，延长BD到点M使BDDM，连
8、接MF，若tanBMF，OD3，求线段CE的长27（10分）已知抛物线yax2+bx+c（a0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，OC3（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）过点A作AMBC，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；（3）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当PBC面积最大时，求点P的坐标；（4）若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：5（4）5+49故选：A2解：A、（3a2）327a6，故A正确；B、（a2b）3a6b3，故B错误；C、x6与x2不是同类项，不能
9、合并，故C错误；D、（a+b）2a2+2ab+b2，故D错误；故选：A3解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C4解：函数y2x2的顶点为（0，0），向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），将函数y2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y2（x1）2+1，故选：B5解：几何体的俯视图是：故选：C6解：双曲线y在每一个象限内，y随x的增大而减小，k30k3故选：D7解：连接PE、PF、PG，AP，由题意可知：PECPFA
10、PGA90，SPBCBCPE424，由切线长定理可知：SPFC+SPBGSPBC4，S四边形AFPGSABC+SPFC+SPBG+SPBC5+4+413，由切线长定理可知：SAPGS四边形AFPG，AGPG，AG，由切线长定理可知：CECF，BEBG，ABC的周长为AC+AB+CE+BEAC+AB+CF+BGAF+AG2AG13，故选：C8解：设小水管的注水速度为x立方米/分钟，可得：，故选：C9解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD6，OAOC，ACBC，AB10，8，AOCOAC4，OB2；故选：A10解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA50+25x
11、，yB200+20x，yC400+15x，当40x50时，1050yA1300；1000yB1200；1000yC1150；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡故选：C二填空题11解：数字55000用科学记数法表示为5.5104故答案为：5.510412解：依题意，得x20，解得：x2，故答案为：x213解：原式y（4x29y2）y（2x+3y）（2x3y），故答案为：y（2x+3y）（2x3y）14解：解不等式得：x2，解不等式得：x，不等式组的解集为2x，不等式组只有两个整数解，01，解得：2m1，故答案为2m115解：原式x故答案为：x16解：BOC2BAC
12、60，又OBOC，BOC是等边三角形OBBC6，故答案为617解：S扇形lr12010rr24；故答案为2418解：由题意得：解得：n16；故答案为：1619解：两种情形：如图1中，当ADAC1时，设PBx，ABC是等边三角形，ABBCAC3，ABC60，PDEB60，PDCPDE+EDCA+APD，60+EDC60+APD，EDCAPD，APDCDE，BEDE，EC，BE+EC3，+3，x如图2中，当ADAC2时，由APDCDE，可得，DE，EC，BE+EC3，3，x，综上所述，PB的长为或20解：作MNAD垂足为N四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，ABFCBF，BCAD，BADCD
13、A90，BFBF，BFABFC，BAFBCFCEDAEM，MAFBAD90，BAFMAE，MAEAEM，MAMEAEEDAD2，ANNE1，MNECDE90，MNCD，CD4，MN2，在RTMND中，MN2，DN3，DM，故答案为三解答题21解：原式，当x2sin60+tan452+1+1时，原式22解：（1）旋转后的图形如图所示（2）旋转后得到的三角形与原三角形拼成菱形理由：设ABC绕0旋转180后得到ABC，则ABCABC，O是BC的中点，B点的对应点B与C重合，C点的对应点C与B重合，ABAC，ACAB，ABAC，ABABACAC，四边形ABAC是菱形（3）当ABC是等腰直角三角形时，拼
14、成的图形是正方形理由：由（2）知，四边形ABA，C是菱形，又因为BAC90，所以四边形ABAC是正方形23解：（1）本次调查的学生总人数为：1820%90，在线听课的人数为：9024181236，补全的条形统计图如右图所示；（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：36048，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48；（3）2100560（人），答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人24解：（1）如图1，在BC上截取AEAD得点E，作AF垂直DE交CD于点F（或作AED的平分线AF交CD于点F，或作EF垂直AE交CD于点F等等），四边形ABCD是矩形，ABCD8
15、，ADBC10，BC90，在RtABE中，BE6，EC1064，设EFDFx，在RtEFC中，则有x2（8x）2+42，解得x5，EF5故答案为：5；（2）证明：如图2，作DH垂直AC于点H，延长DH至点E，使HEDH方法1：ADCAEC，ADAEBC，ABDCEC，在ABE与CEB中，ABECEB（SSS），AEBCBE，BFEF，BEF是等腰三角形方法2：ADCAEC，ADAEBC，DACEAC，又ADBC，DACACB，EACACB，FAFC，FEFB，BEF是等腰三角形25解：（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元，y元，根据题意，得：，解得：，答：A、B两种型号的空调的销售
16、单价分别为2500元，2100元；（2）设采购A种型号的空调a台，则采购B型号空调（30a）元，根据题意，得：2000a+1700（30a）54000，解得：a10，答：A种型号的空调最多能采购10台26解：（1）如图1所示，连接OB，A60，OAOB，AOB为等边三角形，OAOBAB，AABOAOB60，DBE为等边三角形，DBDEBE，DBEBDEDEB60，ABDOBE，ADBOBE（SAS），OEAD（2）如图2所示，由（1）可知ADBOBE，BOEA60，BOA60，EOC60，BOECOE（SAS），OCEOBE，OCEABD（3）如图3所示，过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点
17、D作DN垂直EG于点N，BDDM，ADBQDM，QMDABD，ADBMQD（ASA），ABMQ，A60，ABC90，ACB30，ABAOCOOG，MQOG，ABGO，MQGO，四边形MQOG为平行四边形， 设AD为x，则OEx，OF2x，OD3，OAOG3+x，GF3x，DQADx，OQMG3x，MGGF，DOG60，MGF120，GMFGFM30，QMDABDODE，ODN30，DMFEDN，OD3，ON，DN，tanBMF，tanNDE，解得x1，NE，DE，CE27解：（1）函数的表达式为：ya（x1）（x3）a（x24x+3），即：3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx24x+3
18、，则顶点D（2，1）；（2）OBOC3，OBCOCB45，AMMBABsin45ADBD，则四边形ADBM为菱形，而AMB90，四边形ADBM为正方形；（3）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：ymx+n并解得：直线BC的表达式为：yx+3，过点P作y轴的平行线交BC于点H，设点P（x，x24x+3），则点H（x，x+3），则SPBCPHOB（x+3x2+4x3）（x2+3x），0，故SPBC有最大值，此时x，故点P（，）；（4）存在，理由：如上图，过点C作与y轴夹角为30的直线CH，过点A作AHCH，垂足为H，则HQCQ，AQ+QC最小值AQ+HQAH，直线HC所在表达式中的k值为，直线HC的表达式为：yx+3则直线AH所在表达式中的k值为，则直线AH的表达式为：yx+s，将点A的坐标代入上式并解得：则直线AH的表达式为：yx+，联立并解得：x，故点H（，），而点A（1，0），则AH，即：AQ+QC的最小值为
