1、2023年黑龙江省哈尔滨市道外区中考二模数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）16的相反数是（ ）A6BC6D2下列运算正确的是（ ）ABCD3下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD4四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）ABCD5反比例函数的图象经过点，则k的值是（ ）A5B5C1D16在RtABC中，则A的余弦值等于（ ）ABCD7如图，AB是O的直径，若，则AOE的度数是（ ）A35B55C75D958如图，在平面内，将RtABC绕着直角顶点C逆时针旋转90得到RtEFC若，则线段BE的长为（ ）A1B2CD39如图，已知直线，直线m、n与
2、a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，且，则BF的长为（ ）A7B7.5C8D8.510甲、乙两同学进行赛跑，两人在比赛时所跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）A甲同学率先到达终点B甲同学比乙同学多跑了200米路程C乙同学比甲同学少用0.2分钟跑完全程D乙同学的速度比甲同学的速度慢第卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11把数据5010000用科学记数法表示为 12在函数中，自变量x的取值范围是 13把多项式分解因式的结果是 14计算 15不等式组的解集是 16有一个半径为2cm的扇形，它的圆心角为12
3、0，则该扇形的面积为 17篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是 18某服装进货价为50元/件，按进价提高60%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价八折销售，则该服装每件可获利 元19在平行四边形ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，DF平分ADC交BC于点F，且，则AB的长为 20如图，在四边形ABCD中，以CD为斜边作等腰直角ECD，连接BE，若，则 三、解答题（其中2122题各7分，2324题各8分，2527题各10分，共计60分）21（本题7分）先化简，再求值：，其中22（本题7分）如图，在每个小正方形的边长均为1
4、的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上（1）在图1中画出以AB为腰的等腰ABC，点C在小正方形顶点上，且ABC的面积为6（2）在图2中画出以AB为一边的矩形ABDE，点D在小正方形顶点上连接AD，请直接写出AD的长度23（本题8分）某快餐公司为扩大规模，占领市场，决定最新推出4种套餐，下面是该公司市场调研人员来到育才中学就A、B、C、D四种套餐在学生心中的喜爱程度进行调查，询问了一部分同学（每名同学必选且只能选其中一种套餐），将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图请你结合图中信息解答下列问题：（1）该公司一共询问了多少名同学？（2）请通过计算把条形统计图补充完整；（3）已
5、知育才中学有2000人，估计全校最喜欢B套餐的人数是多少？24（本题8分）已知四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，（1）如图1，求证：；（2）如图2，延长BA，延长CD相交于点F，若点D是CF的中点在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于ADF面积的2倍25（本题10分）奋斗中学为了奖励学生，准备在商店购买A、B两种文具作为奖品，已知每件A种文具的价格比每件B种文具的价格少4元，而用360元购买A种文具的数量与用480元购买B种文具的数量相等（1）求每件A种文具的价格是多少元？（2）根据需要，学校准备在该商店购买A、B两种文具，且购进B种文具
6、的数量比购进A种文具的数量的2倍还多4件，学校购买两种奖品的总费用不超过2264元，求学校购买A种文具数量最多有多少件？26（本题10分）已知四边形ABCD内接于O，（1）如图1，求证：；（2）如图2，四边形ABCD的外角平分线DE交O于点E，连接BE并延长交CD的延长线于点F，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE，AF，若AC是O的直径，求EF的长27（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点A坐标为（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，连接PA交y轴交于D，设点P的横坐标为t，CD的长为d，求d关于
7、t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，将AP沿x轴翻折交抛物线于点Q，过点Q作y轴的平行线交PB的延长线于点E，过点E作交y轴于点F，连接PF，若，求直线PF的解析式参考答案与评分标准一、选择题题号12345678910答案CBDDACCDBC二、填空题题号1112131415答案题号1617181920答案145或86三、解答题21解：原式原式22（1）正确画图（2）正确画图23解：（1）（名）答：该公司一共询问了80名同学（2）（名）选择B种套餐的同学的有20名学生补图略（3）（名）答：估计全校最喜欢B套餐的人数有500名学生24（1）证明：在ABE与DC
8、E中，（2）AFC，DFB，ABC，BDC25（1）解：设每件A种文具的价格是x元分解得：经检验是原分式方程的解答：每件A种文具的价格是12元（2）设学校购买A种文具数量有a件每件B种文具的价格是（元）解得答：学校购买A种文具数量最多有50件26（1）证明：如图1，连接BD四边形ABCD内接于O，（2）证明：如图2，连接AE，BD由（1）知四边形ACDE内接于O，BDC是BDF的外角（3）解：如图3，连接OB、OD，延长DO交AB于点M，连接CEOB、OA是O的半径，点O在AB的中垂线上由（1）可知点D在AB的中垂线上DO垂直平分AB，在RtAMD中，设，则在RtAOM中AC为O的直径DE平分
9、ADFAC为O的直径在RtACE中由（2）可知EF的长为27解：（1）抛物线经过点，解得抛物线的解析式为（2）如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，当时，解得，点点当时，过点P作x轴的垂线，垂足为点H，点P在第一象限，点P的横坐标为t，在RtDAO中，在RtPAH中，（3）法一如图2，延长EQ交x轴于点N，轴过P作轴于点H设由翻折可知整理得，轴，轴过E作轴于点T，四边形NOTE是矩形设AQ与y轴交于点S，又作轴交y轴于点K，则整理得解得P点在第一象限，舍当时，设直线PF的解析式为直线经过点，点两点，解得直线PF的解析式为（3）法二如图2，延长EQ交x轴于点N，轴过P作轴于点H设由翻折可知整理得轴，轴设AQ与y轴交于点S，延长EF交x轴于点G，由翻折可知，作轴交y轴于点K，则整理得解得P点在第一象限，舍当时，设直线PF的解析式为直线经过点，点两点，解得直线PF的解析式为注：以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分
