1、2023年黑龙江省鸡西市中考二模数学试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1下列计算正确的是（ ）A B C D2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D3九年级（1）班选派4名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：选手ABCD平均成绩中位数成绩/分86828885则表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（ ）A84，86 B84，85 C82，86 D82，874在桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的最少个数为（ ）A5个 B8个 C10个 D13个5一个小组有若干人，新年互送一张贺卡，若全组共送贺卡90张
2、，则这个小组共有（ ）A9人 B10人 C12人 D15人6若关于x的分式方程无解，则m的值是（ ）A1 B0 C6 D27李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元，同时购买了单价为6元的A种笔记本和单价为12元的B种笔记本你认为可能的购买方案共有（ ）A2种 B3种 C4种 D5种8如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数的图象上，则菱形OABC的面积为（ ）A16 B8 C4 D29如图，中，AD是的平分线，BE是中线，AD与BE交于点F，于点D，连接CD，且，四边形ABDC的面积是27，则的面积与的面积之差为（ ）A27 B18 C9 D310如图，在正方形ABCD中，M，N分别
3、为AB，BC的中点，CM与DN相交于点G，延长BG交CD于点E，CM交BD于点H下列结论：；其中正确结论的序号有（ ）A B C D二、填空题（每题3分，满分30分）11我国研制的某服务器，它的峰值计算速度达到403200000000次/秒，数据403200000000用科学记数法可表示为_12函数中，自变量x的取值范围是_13如图，点B，F，C，E在一条直线上，要使，只需添加一个条件，则这个条件可以是_（填一个即可）14箱子里有4个红球和a个白球，这些球除颜色外均无差别，若小李从箱子中摸到一个白球的概率是，则_15若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是_16如图，是的外接圆，则的直径等于_
4、17一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为，半径为的扇形，则这个圆锥的底面圆的半径为_18如图，A是直线MN外的一点，于点H，P是MN上一动点，是等边三角形，连接HQ，则线段HQ的最小值是_19是等边三角形，点D在直线CA上，且，则的值为_20如图，在平面直角坐标系xOy中，点，以为对角线作第一个正方形，以为对角线作第二个正方形，以为对角线作第三个正方形顶点，都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点的坐标为_三、解答题（满分60分）21（本题满分5分）先化简，再求值：，其中22（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点A的坐标是（1）将先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位
5、长度后得到，画出，并直接写出点的坐标；（2）将绕点O逆时针旋转后得到，画出，并直接写出点的坐标；（3）求（2）中OA扫过的面积23（本题满分6分）如图，抛物线与x轴相交于点和点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上有一点P，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，若是等腰直角三角形，求点P的坐标24（本题满分7分）某中学全校学生参加了“筑梦航空”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩x（单位：分）进行统计，并分成四组：A；B；C；D，根据得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图 （1）求此次调查的样本容量；（2）补全条形统计图；（3）求被抽取的学生成绩在A组的人数对应扇形圆
6、心角的度数；（4）若该中学共有2400名学生，则成绩在B组的学生大约有多少名？25（本题满分8分）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行。轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速继续行驶货车、轿车离甲地的路程y（单位：km）与货车出发的时间x（单位：h）的函数图象如图所示，请结合图象信息解决下列问题：（1）轿车行驶的速度为_，货车行驶的速度为_；（2）求线段DE所在直线的函数解析式；（3）当两车相距时，直接写出货车出发的时间26（本题满分8分）已知是等腰直角三角形，点D在AB上，延长CD至E，使，过点E作，垂足为F 图 图 图（1）当点D、点F位于点A的异侧时，如图，求证：；（
7、2）当点D、点F位于点A的同侧时，如图和图，猜想两种情况下线段AC，AD，DF之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，不必证明27（小题满分10分）针对新冠疫情作积极防控，某公司计划生产A，B两种消毒产品共80箱，需购买甲、乙两种材料已知生产一箱A产品需甲种材料3千克，乙种材料4千克；生产一箱B产品需甲、乙两种材料各2千克经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料3千克和乙种材料2千克共需资金140元（1）求甲、乙两种材料的单价分别为每千克多少元；（2）现公司用于购买甲、乙两种材料的资金不超过8800元，且不低于8760元，求符合生产条件的生产方案有哪几种；（3）在（2）的条
8、件下，若生产一箱A产品需加工费40元，生产一箱B产品需加工费50元，则应选择哪种生产方案，使生产这80箱产品的成本最低，最低成本是多少元（成本=材料费+加工费）？28（本题满分10分）如图，已知直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，OA，OB（）的长是一元二次方程的两个根，设点E的坐标为，的面积为S（1）求直线AB的解析式；（2）求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）若点E在直线AB的上方，N是x轴上一点，M是直线AB上一点，是否存在点N，使是以M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，满分30分）1C
9、 2D 3B 4A 5B 6C 7B 8B 9C 10C二、填空题（每题3分，满分30分）11 12 13等 148 15164 179 182 19或 20三、解答题（满分60分）21（本题满分5分）解：原式 （1分） （1分） （1分）， （1分）原式 （1分）22（本题满分6分）解：（1）如图，即为所求，点的坐标为 （2分）（2）如图，即为所求，点的坐标为 （2分）（3）OA扫过的面积为 （2分）23（本题满分6分）解：（1）把，代入，得 （1分）解得 （1分）抛物线的解析式为 （1分）（2）设， （1分）是等腰直角三角形，当时，解得（舍去），则点的坐标为； （1分）当时，解得（舍去），
10、则点的坐标为 （1分）点的坐标为或24（本题满分7分）解：（1）此次调查的样本容量为 （2分）（2）补全条形统计图如下 （1分）（3）被抽取的学生成绩在组的人数对应扇形圆心角的度数为 （2分）（4）成绩在组的学生大约有（名） （2分）25（本题满分8分）解：（1）120，60 （2分）（2），点的坐标为 （1分），点的坐标为 （1分）设线段DE所在直线的函数解析式为将点，代入，得 （1分）解得线段DE所在直线的函数解析式为 （1分）（3）当两车相距时，货车出发的时间为或 （2分）26（本题满分8分）解：（1）证明：如图，过点作于点， （1分）， （1分） （1分）是等腰直角三角形，是等腰直角三
11、角形 （1分） （1分） （1分）（2）图的猜想： （1分）图的猜想： （1分） 图 图 图27（本题满分10分）解：（1）设甲种材料的单价为元/千克，乙种材料的单价为元/千克依题意，得 （1分）解得 （1分）答：甲种材料的单价为20元/千克，乙种材料的单价为40元/千克 （1分）（2）生产1箱A产品所需材料费为（元），生产1箱B产品所需材料费为（元） （1分）设生产A产品箱，则生产B产品箱依题意，得 （1分）解得又为整数，可以取40，41，42 （1分）符合生产条件的生产方案有3种方案一：生产A产品40箱，B产品40箱；方案二：生产A产品41箱，B产品39箱；方案三：生产A产品42箱，B产品38箱 （1分）（3）设生产这80箱产品的成本为元根据题意，得 （1分），随的增大而减小当时，取得最小值，最小值为（元） （1分）答：应选择生产方案三，即生产A产品42箱，B产品38箱，此时生产这80箱产品的成本最低，最低成本为12340元 （1分）28（本题满分10分）解：（1）解方程，得， （1分）， （1分）设直线AB的解析式为把点，代入，得 （1分）解得直线AB的解析式为 （1分）（2）连接OE当时， （1分）当时，； （1分）当时，； （1分）当时， （1分）综上所述，（3）存在点的坐标为或 （2分）
