1、第 1 页（共 18 页）2016 年海南省东方市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的12 的绝对值等于（ ）A2 B C D22计算（a 2） 3，正确结果是（ ）Aa 5 Ba 6 Ca 8 Da 93在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4如图所示的几何体的主视图是（ ）A B C D5据国家财政部估算，初步预计 2009 年全国财政收入将为 65720 亿元，用科学记数法表示为（ ）A6.57210 10 B6.572 1011 C6.57210 12 D
2、6.57210 136若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx07样本数据 10，10，x，8 的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是（ ）A8 B9 C10 D128方程 3x1=0 的根是（ ）A3 B C D39在正方形网格中， 的位置如图所示，则 tan 的值是（ ）A B C D210如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AC 与 BD 相交于点 O，则下列三角形中，与BOC 一定相似的是（ ）AABD BDOA CACD DABO11如图，在ABC 中，AB=AC ，ADBC 于点 D，则下列结论不一定成立的是（ ）AAD=BD BBD=CD C1=
3、2 DB=C12在反比例函数 y=的图象的任一支上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（ ）A1 B0 C1 D213如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，1=80，如果 DEAB，那么D 的度数是（ ）第 2 页（共 18 页）A80 B90 C100 D11014某市为节约用水，制定了如下标准：用水不超过 20 吨，按每吨 1.2 元收费，超过 20吨则超出部分按每吨 1.5 元收费小明家六月份的水费是平均每吨 1.25 元，那么小明家六月份应交水费（ ）A20 元 B24 元 C30 元 D36 元二、填空题（本大题满分 12 分，每小题 3 分）15分解因式：x 24=
4、 16某工厂计划 a 天生产 60 件产品，则平均每天生产该产品 件17如图，在ABC 中，AB=AC=3cm，AB 的垂直平分线交 AC 于点 N，BCN 的周长是 5cm，则 BC 的长等于 cm18如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，A 为切点，连接 BC 交O 于点 D，若C=50 ，则AOD= 三、解答题（本大题满分 56 分）19 （1）计算：10（ ） 32；（2）解方程： 1=020从相关部门获悉，2010 年海南省高考报名人数共 54741 人，下图是报名考生分类统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）2010 年海南省高考报名人数中，理工类考生 人；（2）请补充完
5、整图中的条形统计图和扇形统计图（百分率精确到 0.1%） ；第 3 页（共 18 页）（3）假如你绘制图中扇形统计图，你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为 （精确到 1） 21如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将ABC 向右平移 5 个单位长度，画出平移后的A 1B1C1；（2）画出ABC 关于 x 轴对称的A 2B2C2；（3）将ABC 绕原点 O 旋转 180，画出旋转后的A 3B3C3；（4）在A 1B1C1、A 2B2C2、A 3B3C3 中， 与 成轴对称； 与 成中心对称22某校师生到距学校 20 千米的文明生态村进行社
6、会实践活动，甲班师生骑自行车先走，45 分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的 2.5 倍，两种车的速度各是多少？23如图，直线 m 过正方形 ABCD 的顶点 A，过点 D、B 分别作 m 的垂线，垂足分别为点 E、F （1）求证：ADEBAF；（2）EF 与 DE、BF 有怎样的数量关系？并证明你的结论；（3）若 A 为 EF 的中点，四边形 EFBD 是什么特殊四边形？请证明24如图，已知抛物线 y=ax25ax+4 经过ABC 的三个顶点， BCx 轴，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，且 AC=BC（1）求抛物线的对称轴和 A、B、C
7、 三点的坐标；（2）写出并求抛物线的解析式；（3）探究：若点 P 是抛物线对称轴上且在 x 轴下方的动点，是否存在PAB 是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点 P 坐标；不存在，请说明理由第 4 页（共 18 页）第 5 页（共 18 页）2016 年海南省东方市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的12 的绝对值等于（ ）A2 B C D2【考点】绝对值【分析】根据绝对值的含义以及求法，可得：当 a 是正有理数时， a 的绝对值是它本身a； 当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数 a；
8、 当 a 是零时，a 的绝对值是零据此解答即可【解答】解：2 的绝对值等于： |2|=2故选：D2计算（a 2） 3，正确结果是（ ）Aa 5 Ba 6 Ca 8 Da 9【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方法则进行计算即可【解答】解：由幂的乘方与积的乘方法则可知， （a 2） 3=a23=a6故选 B3在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】点的坐标【分析】点 P（2，3）的横、纵坐标均为正，可确定在第一象限【解答】解：点 P（2，3）的横、纵坐标均为正，所以点 P 在第一象限，故选 A4如图所示的几何体的主视图是（ ）A
9、B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从前面看所得到的图形即可第 6 页（共 18 页）【解答】解：从前面看可得到左边有 2 个正方形，右边有 1 个正方形，所以选 A5据国家财政部估算，初步预计 2009 年全国财政收入将为 65720 亿元，用科学记数法表示为（ ）A6.57210 10 B6.572 1011 C6.57210 12 D6.57210 13【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，
10、n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：65720=6572000000000=6.57210 12，故选 C6若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx0【考点】分式有意义的条件【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1故选 C7样本数据 10，10，x，8 的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是（ ）A8 B9 C10 D12【考点】中位数；算术平均数；众数【分析】根据平均数的定义先求出 x求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求【解答】解：若 x=8，
11、则样本有两个众数 10 和 8平均数=（10+10+8+8）4=9，与已知中样本众数和平均数相同不符所以样本只能有一个众数为 10则平均数也为 10， （10+10+x+8）4=10，求得 x=12将这组数据从小到大重新排列后为：8，10，10，12；最中间的那两个数的平均数即中位数是 10故选 C8方程 3x1=0 的根是（ ）A3 B C D3【考点】解一元一次方程【分析】先移项，再化系数为 1，从而得到方程的解【解答】解：移项得：3x=1，化系数为 1 得：x= ，第 7 页（共 18 页）故选 B9在正方形网格中， 的位置如图所示，则 tan 的值是（ ）A B C D2【考点】锐角三
12、角函数的定义【分析】此题可以根据“角的正切值=对边邻边” 求解即可【解答】解：由图可得，tan =21=2故选 D10如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AC 与 BD 相交于点 O，则下列三角形中，与BOC 一定相似的是（ ）AABD BDOA CACD DABO【考点】相似三角形的判定【分析】根据平行线定理可得OBC=ODA，OCB=OAD ，AOD= BOC ，即可判定BOCDOA，即可解题【解答】解：ADBC ，OBC=ODA，OCB=OAD，AOD=BOC ，BOCDOA，故选 B11如图，在ABC 中，AB=AC ，ADBC 于点 D，则下列结论不一定成立的是（ ）AAD=BD
13、BBD=CD C1=2 DB=C第 8 页（共 18 页）【考点】等腰三角形的性质【分析】由在ABC 中，AB=AC ，ADBC ，根据等边对等角与三线合一的性质求解即可求得答案【解答】解：AB=AC，AD BC，BD=CD，1=2，B= C故 A 错误，B，C，D 正确故选 A12在反比例函数 y= 的图象的任一支上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（ ）A1 B0 C1 D2【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质可得出关于 k 的一元一次不等式，解不等式即可得出 k 的取值范围，再结合四个选项即可得出结论【解答】解：在反比例函数 y= 的图
14、象的任一支上，y 都随 x 的增大而增大，1k 0，解得：k1故选 D13如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，1=80，如果 DEAB，那么D 的度数是（ ）A80 B90 C100 D110【考点】平行线的性质【分析】两直线平行，同旁内角互补，由题可知，D 和1 的对顶角互补，根据数值即可解答【解答】解：1=80 ，BOD=1=80DEAB，D=180 BOD=100故选 C14某市为节约用水，制定了如下标准：用水不超过 20 吨，按每吨 1.2 元收费，超过 20吨则超出部分按每吨 1.5 元收费小明家六月份的水费是平均每吨 1.25 元，那么小明家六月份应交水费（ ）第 9 页（共
15、 18 页）A20 元 B24 元 C30 元 D36 元【考点】一元一次方程的应用【分析】设小明家六月用水 x 吨，根据小明家六月份的水费是平均每吨 1.25 元可列出关于x 的一元一次方程，解方程求出 x 值，进而即可得出结论【解答】解：设小明家六月用水 x 吨，由题意得：1.220+1.5（x20）=1.25x，解得：x=24，1.25x=30故选 C二、填空题（本大题满分 12 分，每小题 3 分）15分解因式：x 24= （x+2） （x2） 【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：x 24=（x+2） （x2） 故答案为：（x+2） （x2
16、） 16某工厂计划 a 天生产 60 件产品，则平均每天生产该产品 件【考点】列代数式（分式） 【分析】工作效率=工作总量工作时间，把相关数值代入即可【解答】解：工作总量为 60，工作时间为 a，平均每天生产该产品 件故答案为 17如图，在ABC 中，AB=AC=3cm，AB 的垂直平分线交 AC 于点 N，BCN 的周长是 5cm，则 BC 的长等于 2 cm 【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N，根据线段的垂直平分线的性质得到 NA=NB，而 BC+BN+NC=5cm，则 BC+AN+NC=5cm，由 AC=AN+NC=3cm，即可得到 BC 的长【
17、解答】解：AB 的垂直平分线交 AC 于点 N，第 10 页（共 18 页）NA=NB，又BCN 的周长是 5cm，BC+BN +NC=5cm，BC+AN+NC=5cm ，而 AC=AN+NC=3cm，BC=2cm故答案为：218如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，A 为切点，连接 BC 交O 于点 D，若C=50 ，则AOD= 80 【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】连接 AD，推出 ADBD，DAC=B=90 C=40 ，推出AOD=80 【解答】解：连接 AD，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，ADBD，ABAC ，C=50 ，DAC=B=90 C=40，AOD=80
18、 故答案为：80三、解答题（本大题满分 56 分）19 （1）计算：10（ ） 32；（2）解方程： 1=0【考点】解分式方程；有理数的混合运算【分析】 （1）根据有理数的混合运算计算即可；第 11 页（共 18 页）（2）观察方程可得最简公分母是：x1，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答【解答】 （1）原式=10 （ ）9，=10（3） ，=10+3，=13；（2）两边都乘以（x1）得：1（ x1） =0，1x+1=0，解得 x=2检验：当 x=2 时入 x1=10，所以原方程的根是 x=220从相关部门获悉，2010 年海南省高考报名人数共 54741 人，下图是报名考生分
19、类统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）2010 年海南省高考报名人数中，理工类考生 33510 人；（2）请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图（百分率精确到 0.1%） ；（3）假如你绘制图中扇形统计图，你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为 123 （精确到 1） 【考点】扇形统计图；条形统计图【分析】 （1）用总人数报考文史类人数 报考体育类人数 报考其他类人数即可；（2）报考各类别人数报考总人数得到其所占百分比，再完成统计图的绘制；（3）用 360文史类考生所占百分比即可【解答】解：（1）5474118698 11501383=33510 人；第 12 页（共 18 页）（2）文史类
20、考生所占百分比为 1869854741=34.2%体育类考生所占百分比为 115054741=2.1%理工类考生所占百分比为 3351054741=61.2%其他类考生所占百分比为 138354741=2.5%；如图所示；（3）文史类考生对应的扇形圆心角为 36034.2=123故答案为 33510、12321如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将ABC 向右平移 5 个单位长度，画出平移后的A 1B1C1；（2）画出ABC 关于 x 轴对称的A 2B2C2；（3）将ABC 绕原点 O 旋转 180，画出旋转后的A 3B3C3；（4）
21、在A 1B1C1、A 2B2C2、A 3B3C3 中， A 2B2C2 与 A 3B3C3 成轴对称； A 1B1C1 与 A 3B3C3 成中心对称第 13 页（共 18 页）【考点】作图-旋转变换；作图 -轴对称变换；作图-平移变换【分析】 （1）将各点向右平移 5 个单位，然后连接即可；（2）找出各点关于 x 轴对称的点，连接即可；（3）根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出（4）根据所作的图形结合轴对称的性质即可得出答案【解答】解：（1）A 1B1C1 如图所示：（2）A 2B2C2 如图所示：（3）A 3B3C3 如图所示：（4）根据图形可得：A 2B2C2
22、 与A 3B3C3；A 1B1C1 与A 3B3C3 成轴对称图形故答案为：A 2B2C2、A 3B3C3、A 1B1C1、A 3B3C322某校师生到距学校 20 千米的文明生态村进行社会实践活动，甲班师生骑自行车先走，45 分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的 2.5 倍，两种车的速度各是多少？【考点】分式方程的应用【分析】关键描述语为：“甲班师生骑自行车先走，45 分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达”；等量关系为：甲班师生行驶的时间 =乙班师生行驶的时间【解答】解：设自行车速度为 x 千米/时，则汽车速度为 2.5x 千米/ 时由题
23、意可列方程为 = 解这个方程，得 x=16经检验，x=16 适合题意故 2.5x=40第 14 页（共 18 页）答：自行车速度为 16 千米/时，汽车速度为 40 千米/ 时23如图，直线 m 过正方形 ABCD 的顶点 A，过点 D、B 分别作 m 的垂线，垂足分别为点 E、F （1）求证：ADEBAF；（2）EF 与 DE、BF 有怎样的数量关系？并证明你的结论；（3）若 A 为 EF 的中点，四边形 EFBD 是什么特殊四边形？请证明【考点】三角形综合题【分析】 （1）根据正方形的性质就可以得出 AB=AD，BAD=90 ，再根据余角的性质就可以得出EDA=BAF，从而根据 AAS 可
24、以证明ADE BAF ；（2）由ADEBAF 得出 AE=BF，ED=FA 就可以得出结论；同 的方法得到结论 EF=AECF；（3）由（2）AE=BF，ED=FA，从而得出 DE=BF，再判断出 DEBF ，得出四边形EFBD 是平行四边形，最后由DEA=90，得出结论【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD， BAD=90DE直线 m、BF直线 m，DEA=AFB=90，ADE +DAE=90，DAE +BAF=180 ABAD=18090=90，EDA=BAF（同角的余角相等） 在DEA 与 AFB 中DEA 与 AFB（AAS ） ，（2）B 、D 两顶点在直线 m
25、 同侧由（1）有，DEA 与AFBDE=AF，AE=BF （全等三角形的对应边相等） EF=AE+AF，EF=DE+BF（等量代换）当 B、D 两顶点在直线 m 的两侧时（如图 2） ，第 15 页（共 18 页）结论：EF=AECF 理由：同（1）的方法得到，DEA 与AFB （AAS ） ，DE=AF，AE=BF （全等三角形的对应边相等） EF=AFAE，EF=DE BF（等量代换）（3）结论：四边形 EFBD 是矩形，A 为 EF 的中点，B、D 两顶点在直线 m 同侧如图 3，由（2）得到，DE=AF ，AE=BF，点 A 为 EF 的中点，AE=AF，DE=BF，DE直线 m、BF
26、直线 m，DE=BF，四边形 EFBD 是平行四边形，由（1）DEA=90，平行四边形 EFBD 是矩形24如图，已知抛物线 y=ax25ax+4 经过ABC 的三个顶点， BCx 轴，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，且 AC=BC（1）求抛物线的对称轴和 A、B、C 三点的坐标；（2）写出并求抛物线的解析式；第 16 页（共 18 页）（3）探究：若点 P 是抛物线对称轴上且在 x 轴下方的动点，是否存在PAB 是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点 P 坐标；不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】 （1）令 x=0，可求出 C 点坐标，由 BCx 轴可知 B，C 关
27、于抛物线的对称轴对称，可求出 B 点坐标，根据 AC=BC 可求出 A 点坐标（2）把点 A 坐标代入 y=ax25ax+4 中即可解决问题（3）分三种情况讨论：以 AB 为腰且顶角为A，先求出 AB 的值，再利用等腰三角形的性质结合勾股定理求出 P1N 的长，即可求出 P1 的坐标；以 AB 为腰且顶角为角 B，根据 MN 的长和 MP2 的长，求出 P2 的纵坐标，已知其横坐标，可得其坐标；以 AB 为底，顶角为角 P 时，依据 RtP 3CKRtBAQ 即可求出 OK 和 P3K 的长，可得 P3 坐标【解答】解：（1）由抛物线 y=ax25ax+4 可知 C（0，4） ，对称轴 x=
28、= ，则 BC=5，B（5，4） ，又 AC=BC=5，OC=4，在 Rt AOC 中，由勾股定理，得 AO=3，A（3 ，0）B（5，4）C（ 0，4）（2）把点 A 坐标代入 y=ax25ax+4 中，解得 a= ，故 y= x2+ x+4（2）存在符合条件的点 P 共有 3 个以下分三类情形探索设抛物线对称轴与 x 轴交于 N，与 CB 交于 M过点 B 作 BQ x 轴于 Q，易得 BQ=4，AQ=8，AN=5.5，BM= 以 AB 为腰且顶角为角 A 的PAB 有 1 个：P 1AB则 AB2=AQ2+BQ2=82+42=80第 17 页（共 18 页）在 Rt ANP1 中， P1N= = = = ，P 1（ ， ） 以 AB 为腰且顶角为角 B 的PAB 有 1 个：P 2AB在 Rt BMP2 中 MP2= = = = ，则 P2=（ ， ） 以 AB 为底，顶角为角 P 的PAB 有 1 个，即P 3AB画 AB 的垂直平分线交抛物线对称轴于 P3，此时平分线必过等腰ABC 的顶点 C过点 P3 作 P3K 垂直 y 轴，垂足为 K，CP 3K=ABQ，CKP 3=AQB，Rt P3CKRt BAQ = = P 3K=2.5CK=5 于是 OK=1，P 3（2.5，1） 第 18 页（共 18 页）2016 年 12 月 14 日
