1、2023年安徽省淮北市烈山区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下面四个数中，负数是（ ）A 0B. C. 1D. 2. 在人体血液中，每立方毫米血液里有5000000个红细胞数据5000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D. 6. 一副三
2、角板（其中，），按如图所示的位置摆放若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，是的中点，若，则所在圆的半径为（ ）A. B. 4C. 5D. 8. 将分别标有“首”“善”“之”“区”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，先搅拌均匀，随机摸出两个球，球上的汉字能组成“首善”的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上运动当线段最短时，点B的坐标为（ ）A. B. C. D. 10. 如图（1），在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图（2）所示，则边的长是
3、（ ）A. B. C. D. 6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 不等式的解集是_12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值是_13. 如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD5：3，则k_14. 如图，是边长为1的正方形的对角线上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则：（1）_；（2）_三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：+16. 按要求画图：（1）将向上平移3格，得到；（2）将绕点旋转180度，得到；四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 李明在某商场购买甲乙两种商品若干次（每
4、次甲，乙两种商品都购买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，甲，乙两种商品同时打折，三次购买甲，乙两种商品的数量和费用情况如表所示：购买甲商品的数量购买乙商品的数量购买总费用第一次64880第二次46920第三次98912（1）求甲、乙两种商品的标价各是多少元？（2）若李明第三次购买时，甲、乙两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？18. 观察以下等式：第个等式；第个等式；第个等式；第个等式 按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第个等式：_；（2）写出你猜想的第个等式：_用含的等式表示，并证明你的结论五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，是的外接圆，是的
5、直径，F是延长线上一点，连接，且（1）求证：是切线；（2）若，求的长20. 如图，为了测量某建筑物的高度，小颖采用了如下的方法：先从建筑物底端点出发，沿斜坡行走26米至坡顶处，在点测得该建筑物顶端的仰角为，斜坡的坡度根据小颖的测量数据，求建筑物的高度（参考数据：，结果精确到0.1米）六、（本题满分12分）21. 为提高教育质量，落实立德树人的根本任务，7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，即“双减”政策“双减”政策通过减轻学生作业负担、压减学科类校外培训机构，能够有效减轻学生的学业负担，提高学生的学习兴趣，使学生德、智、体、美
6、、劳全面发展为了解我校“双减”政策的实施情况，校学生会在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，问卷共设有四个选项：A学校作业有明显减少；B学校作业没有明显减少；C课外辅导班数量明显减少；D课外辅导班数量没有明显减少；E没有关注；已知参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中一个选项，将所有调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：（1）本次接受调查的学生共有_人；_；_；（2）补全上面的条形统计图；（3）校学生会在对结果进行分析时，把“A学校作业有明显减少，C课外辅导班数量明显减少”都看作“双减”政策对学生的有效影响，若该校共有3000名学生，请你估计该校“双减”政
7、策有效影响的学生人数七、（本题满分12分）22. 如图，在ABCD 中，M、N 分别是 AD、BC 的中点，AND90，连接 CM 交 DN 于点 O（1）求证：ABN CDM；（2）求证：四边形 CDMN 为菱形；（3）过点 C 作 CEMN 于点 E，交 DN 于点 P，若 PE1，12， 求 NC 的长八、（本题满分14分）23. 鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线已知OB=28m，AB=
8、8m，足球飞行的水平速度为15m/s，水平距离s（水平距离=水平速度时间）与离地高度h的鹰眼数据如下表：s/m912151821h/m4.24.854.84.2（1）根据表中数据预测足球落地时，s= m；（2）求h关于s 的函数解析式；（3）守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功已知守门员面对足球后退过程中速度为2.5m/s，最大防守高度为2.5m；背对足球向球门前进过程中最大防守高度为1.8m若守门员选择面对足球后退，能否成功防守？试计算加以说明；若守门员背对足球向球门前进并成功防守，求此过程守门员最小速度2023年
9、安徽省淮北市烈山区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下面四个数中，负数是（ ）A. 0B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0解答即可【详解】解：，负数是故选B【点睛】本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号“”，叫做负数是解题的关键2. 在人体血液中，每立方毫米血液里有5000000个红细胞数据5000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】运用科学及算法的表示形式为即可求出答案【详解】，故选：B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，正确掌握科学记数法的表示方法是解题关键3.
10、如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据左视图即从左边观察得到的图形可得【详解】解：从左边看，可得如选项B所示的图形，故选：B【点睛】本题考查三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，主要考查了学生的空间想象能力，易错点是看得见的线用实线表示，看不见的线用虚线表示4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法运算法则及幂的乘方运算法则对各选项逐一计算，最后进一步判断即可.【详解】A：，故选项错误；B：，故选项错误；C：，故选项错误；D：，故选项正确；故选：D.【点睛】本题主要考
11、查了合并同类项、同底数幂的乘除法运算以及幂的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.5. 下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，在实验中有3个阶段：铁块在液面以下，铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，铁块完全露出时，分别分析液面的变化情况，结合选项，可得答案【详解】解：根据题意，在实验中有3个阶段，铁块在液面以下，液面的高度不变；铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；铁块在液面以上，完全露出时
12、，液面高度又维持不变；即B符合描述；故选：B【点睛】本题考查函数的图象注意，函数值随时间的变化问题，不一定要通过求解析式来解决6. 一副三角板（其中，），按如图所示的位置摆放若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据“两直线平行，内错角相等”及角的和差求解即可【详解】解：，即，故选：A【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键7. 如图，是的中点，若，则所在圆的半径为（ ）A. B. 4C. 5D. 【答案】D【解析】【分析】根据垂径定理可得过圆心O，连接，如图，设圆的半径为x，在直角三角形中，根据勾股定理列方程求解即可；【详解】
13、解：是的中点，过圆心O，连接，如图，设圆的半径为x，则，在直角三角形中，解得：；故选：D.【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，属于常考题型，熟练掌握垂径定理、列出方程是解题的关键.8. 将分别标有“首”“善”“之”“区”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，先搅拌均匀，随机摸出两个球，球上的汉字能组成“首善”的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用树状图求概率即可【详解】列树状图为：根据树状图可知，共有12种等可能结果，球上的汉字能组成“首善”的有种，即概率为，故选B【点睛】本题考查列表法或树状图求概率，利用概率公式计算是解题的关键9.
14、 如图，点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上运动当线段最短时，点B的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】当线段最短时，判定出是等腰直角三角形，得出，作于点H，根据等腰三角形三线合一的性质和直角三角形斜边中线的性质，得出，进而得出，即点B的横坐标，然后把点B的横坐标代入，即可得出点B的坐标【详解】解：当线段最短时，直线为，当时，；当时，是等腰直角三角形，作于点H，则，即点B的横坐标为，把点B的横坐标代入，可得：，故选：A【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线，正确作出辅助线是解答本题的关键10. 如图（1），
15、在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图（2）所示，则边的长是（ ）A. B. C. D. 6【答案】C【解析】【分析】由图象可知，当时，从而可得到的长度，再根据勾股定理计算出的长即可【详解】解：由图象可知：，如图：当时，此时， 在中，在中，故选：C【点睛】本题以动点的函数图象为背景，考查了数形结合思想，解答时，注意利用勾股定理计算相关数据二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】根据不等式的解法即可求解.【详解】解：，不等式去分母得：，移项合并同类项得：，系数化为1得：.故答案为：.【点睛
16、】本题考查的是不等式的求解.解题的关键在于是否数量掌握不等式的解法，解题的易错点在于不等式两边同时除以负数，不等式的符号要改变.12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值是_【答案】【解析】【分析】根据，计算求解即可【详解】解：由题意知且解得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的根的个数与判别式的关系解题的关键在于明确一元二次方程有两个相等的实数根时判别式13. 如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD5：3，则k_【答案】【解析】【详解】过点D作，则，由相似三角形性质得，而，则，由于，所以故答案为：1214. 如图，是边长为1的正方形的
17、对角线上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则：（1）_；（2）_【答案】 . . 【解析】【分析】(1)由得，根据正方形性质得，由三角形内角和为，求得；（2）连接,则，由四边形是正方形，可求得,进而由组合图形的面积求得【详解】解：（1），四边形是正方形，；故答案为：（2）如图，连接，交于，四边形是正方形，；故答案：【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，正方形的性质，等腰三角形性质，组合图形面积的求解；解题关键是连接正方形对角线及，形成组合图形,由面积法求解三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：+【答案】【解析】【分析】根据二次根式的化简，特殊角的三角函数值，绝对值，负整
18、数指数幂计算即可【详解】原式=，=【点睛】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，掌握（a0）是解题的关键16. 按要求画图：（1）将向上平移3格，得到；（2）将绕点旋转180度，得到；【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）先找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）先找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；【小问1详解】如图所示：即为所求；【小问2详解】如图所示：即为所求；【点睛】本题主要考查了画旋转图形和画平移图形，正确找到平移或旋转后的对应点位置是解题的关键四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 李明在某商场购买甲乙两种商品
19、若干次（每次甲，乙两种商品都购买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，甲，乙两种商品同时打折，三次购买甲，乙两种商品的数量和费用情况如表所示：购买甲商品的数量购买乙商品的数量购买总费用第一次64880第二次46920第三次98912（1）求甲、乙两种商品的标价各是多少元？（2）若李明第三次购买时，甲、乙两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？【答案】（1）甲商品的标价是80元，乙商品的标价是100元 （2）商场是打6折出售这两种商品的【解析】【分析】（1）设甲商品的标价是x元，乙商品的标价是y元，利用总价=单价数量，结合前两次购买的数量及总费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组
20、，解之即可求出甲，乙两种商品的标价；（2）设商场是打m折出售这两种商品的，利用总价=单价数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出商场是打6折出售这两种商品的【小问1详解】解：设甲商品标价是元，乙商品的标价是元，依题意得：， 解得：答：甲商品的标价是80元，乙商品的标价是100元；【小问2详解】解：设商场是打折出售这两种商品的，依题意得：，解得：答：商场是打6折出售这两种商品的【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程18. 观察以下等式：第个等式；第个等式；第个等式；第个
21、等式 按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第个等式：_；（2）写出你猜想的第个等式：_用含的等式表示，并证明你的结论【答案】（1） （2），证明见解析【解析】【分析】（1）由题干给出的4个等式，抓住不变的量，寻找变化的量前后之间的联系，即可得出第个等式； （2）用表示（1）中找到的规律【小问1详解】解：第个等式为：，故答案为：；【小问2详解】解：第个等式为：，证明：=故答案为：【点睛】本题考查了运算规律的探究，分式的加减运算，掌握规律的探究方法与分式的加减运算是解题的关键五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，是的外接圆，是的直径，F是延长线上一点，连接，且（1）求证：
22、是的切线；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，是的直径，则，得到，由得到，又由得到，即可得到结论；（2）解直角三角形得到，得到，再证明，得到，设，进一步求得，即可得到答案【小问1详解】解：连接，是的直径，又，又，即，是的切线；【小问2详解】，在中，设，又，即，解得（取正值），【点睛】此题考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，熟练掌握相关定理是解题的关键20. 如图，为了测量某建筑物高度，小颖采用了如下的方法：先从建筑物底端点出发，沿斜坡行走26米至坡顶处，在点测得该建筑物顶端的仰角为，斜坡的坡度根据小颖的测量数据，求建筑物
23、的高度（参考数据：，结果精确到0.1米）【答案】建筑物的高度约为米【解析】【分析】过点C作于点E，作于点F，然后根据斜坡的坡度结合勾股定理解得，再在中，利用正切函数的定义求解即可【详解】解：如图，过作于点，作于点，则四边形是矩形，斜坡的坡度，设米，则米，在中，米，由勾股定理得：，解得：，米，米，米，米，在中，米，（米），答：建筑物的高度约为米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题六、（本题满分12分）21. 为提高教育质量，落实立德树人的根本任务，7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了关于进一步减轻义务教育
24、阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，即“双减”政策“双减”政策通过减轻学生作业负担、压减学科类校外培训机构，能够有效减轻学生的学业负担，提高学生的学习兴趣，使学生德、智、体、美、劳全面发展为了解我校“双减”政策的实施情况，校学生会在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，问卷共设有四个选项：A学校作业有明显减少；B学校作业没有明显减少；C课外辅导班数量明显减少；D课外辅导班数量没有明显减少；E没有关注；已知参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中一个选项，将所有调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：（1）本次接受调查的学生共有_人；_；_；（2）补全上面的条形
25、统计图；（3）校学生会在对结果进行分析时，把“A学校作业有明显减少，C课外辅导班数量明显减少”都看作“双减”政策对学生的有效影响，若该校共有3000名学生，请你估计该校“双减”政策有效影响的学生人数【答案】（1）200；144；20； （2）E人数为30人，图形见解析； （3）1800人【解析】【分析】（1）根据A、B、C、E之和的人数与它所占的百分比来求出本次接受调查的学生总人数，利用和求出n和m；（2）先求出E的人数，再补全条形统计图即可；（3）用求出该校“双减”政策有效影响的学生人数【小问1详解】解：观察扇形统计图可知A、B、C、E之和的人数为（人），所占的百分比为：，所以本次接受调查的
26、学生总人数为：（人）， ，故答案为：200；144；20；【小问2详解】解：D课外辅导班数量没有明显减少的人数为：（人），补全条形统计图如下：【小问3详解】解：“A学校作业有明显减少，C课外辅导班数量明显减少”的人数和为：（人），所以“把“A学校作业有明显减少，C课外辅导班数量明显减少”都看作“双减”政策对学生的有效影响的人数为：（人）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小七、（本题满分12分）22. 如图，在ABCD 中，M、N 分别是 AD
27、、BC 的中点，AND90，连接 CM 交 DN 于点 O（1）求证：ABN CDM；（2）求证：四边形 CDMN 为菱形；（3）过点 C 作 CEMN 于点 E，交 DN 于点 P，若 PE1，12， 求 NC 的长【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得：，利用边角边的判定定理即可证明；（2）因为且，所以四边形 CDMN为平行四边形，又在中，根据直线三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得邻边相等，即得证菱形；（3）根据等边对等角得：，根据两直线平行内错角相等得：，故可知，在和中，根据直角三角形的性质可求得答案【详解】解：（1）因为四边形ABC
28、D为平行四边形，所以分别是AD、BC 的中点在和中（2）且四边形 CDMN平行四边形又在中，AND90是AD中点，四边形 CDMN 为菱形（3）根据（2）得：又，在中，PE1，同理：中，是等边三角形【点睛】本题考查四边形的综合题，全等三角形的判定与性质、特殊四边形的判定与性质、直角三角形的性质等，属于一般题型八、（本题满分14分）23. 鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线已知OB=28m，AB=
29、8m，足球飞行的水平速度为15m/s，水平距离s（水平距离=水平速度时间）与离地高度h的鹰眼数据如下表：s/m912151821h/m4.24.854.84.2（1）根据表中数据预测足球落地时，s= m；（2）求h关于s 的函数解析式；（3）守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功已知守门员面对足球后退过程中速度为2.5m/s，最大防守高度为2.5m；背对足球向球门前进过程中最大防守高度为1.8m若守门员选择面对足球后退，能否成功防守？试计算加以说明；若守门员背对足球向球门前进并成功防守，求此过程守门员的最小速度【答案】
30、（1）30 （2） （3）守门员不能成功防守；说明见解析；守门员的最小速度为m/s【解析】【分析】（1）由函数图象顶点坐标信息可得答案；（2）由数据表得抛物线顶点（15，5），设解析式为，再利用待定系数法求解函数解析式即可；（3）设守门员到达足球正下方的时间为t s由题意得15t=20+2.5t，解得t=，再计算足球此时的高度即可；由题意判断：当h=1.8m且守门员刚好到达足球正下方时，此时速度最小再求解此时足球飞行的水平距离s=27m，可得足球的飞行时间，从而可得答案【小问1详解】解：由函数图象信息可得：顶点坐标为： 所以预测足球落地时， 故答案为：30【小问2详解】解：由数据表得抛物线顶点（15，5），故设解析式为，把（12，4.8）代入得 所以解析式为【小问3详解】解：设守门员到达足球正下方的时间为t s由题意得15t=20+2.5t，解得t=，即s=24 m，把s=24代入解析式得，而，所以守门员不能成功防守 当h=1.8m且守门员刚好到达足球正下方时，此时速度最小所以把h=1.8代入解析式得：解得：s=27或s=3（不合题意舍去）所以足球飞行时间，守门员跑动距离为（m），所以守门员速度为m/s【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，利用待定系数法求解二次函数的解析式，理解题意，明确函数图象上点的横坐标与纵坐标的含义是解本题的关键
