1、2024年广东省江门市新会区中考一模数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算（1）2等于（ ）A. 1B. 3C. 1D. 32. 2023年新会区完成地区生产总值（GDP）1011.25亿元，成为江门市首个千亿GDP强区。1011.25亿元用科学记数法表示为（ ）.A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）.A. B. C. D. 4. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（） A. 三棱柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 圆柱5. 关于x的一元二次方程ax2+3x20有两个不相等的实数根，则a的值可以是()A. 0B. 1C. 2D. 36. 2024年体育
2、中考男生引体向上15个就能得到100分.为了力争优秀成绩，七年级的学生就已经开始努力训练，现葵城中学七（1）班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是（ ）.A. 6B. 7C. 8D. 97. 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形是（ ）.A. B. C. D. 8. 3月14日是国际数学节，为了迎接这样的活动，两位同学同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（ ）.A. B. C. D. 9. 如图，点在直线上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 点P是正方形ABCD边AB
3、上一点(不与A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90,得线段PE,连接BE,则CBE等于（ ）A. 75B. 60C. 30D. 45二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）：11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_12. 分解因式：_13. 方程的解为_14. 如图，是的切线，是切点若，则_15. 如图，在矩形中，点分别在上，只需添加一个条件即可证明四边形菱形，这个条件可以是_（写出一个即可）16. 如图，直线与双曲线在第一象限内交点，与轴、轴的交点分别为、，过作轴，为垂足，若与的面积相等，则的值是_三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、
4、证明过程或演算步骤.）17. 解方程组18. 计算：19. 孙子算经中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.20. 如图，在中，平分交于点D求证：21 小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图根据图中信息，解答下列问题： （1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量（2）求小聪成绩的方差（3）现求得小明成绩的方差为（单位：平方分）根据折
5、线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由22. 定义：如图，在ABC中，C30，我们把A的对边与C 的对边的比叫做A的邻弦，记作thi A，即thi A 请解答下列问题： 已知：在ABC中，C30（1）若A45，求thi A的值；（2）若thi A，则A ；（3）若A是锐角，探究thi A与sinA的数量关系23. 如图，是的外接圆，AB长为4，连接CO并延长，交边AB于点D，交AB于点E，且E为弧AB的中点，求：（1）边BC的长；（2）的半径24. 在中，点为直线上一动点点不与、重合，以为边在的右侧作正方形，连接（1）观察猜想：如图1，当点在线段上时，与的位置关系是：
6、_；、之间数量关系为：_(将结论直接写在横线上)（2）数学思考：如图，当点在线段的延长线上时，上述、中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请你写出正确结论再给予证明25. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2 （1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由202
7、4年广东省江门市新会区中考一模数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算（1）2等于（ ）A. 1B. 3C. 1D. 3【答案】D【解析】【分析】根据有理数的减法法则计算【详解】（1）2（1）（2）3，故选D【点睛】本题考查有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，进行计算即可2. 2023年新会区完成地区生产总值（GDP）1011.25亿元，成为江门市首个千亿GDP强区。1011.25亿元用科学记数法表示为（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，
8、为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数【详解】解：1011.25亿，故选：D3. 下列计算正确的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方，合并同类项，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；B、，故该选项是错误的；C、，故该选项是错误的；D、，故该选项是正确的；故选：D4. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（） A. 三棱柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 圆柱【答案】A【解析】【分析】通过展
9、开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱，故选：A【点睛】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键5. 关于x的一元二次方程ax2+3x20有两个不相等的实数根，则a的值可以是()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【详解】关于x的一元二次方程ax2+3x2=0有两个不相等的实数根，0且a0，即324a（2）0且a0，解得a1且a0，故选B【点睛】本题考查了根判别式，熟练运用判别式的公式是解题的关键6. 2024年体育中考男生引体向上15个就能得到100分
10、.为了力争优秀成绩，七年级的学生就已经开始努力训练，现葵城中学七（1）班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是（ ）.A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】本题考查了中位数的定义，根据把统计数据分别为7，12，10，6，9，6进行排序（小到大）得出6，6，7，9，10，12，取中间两个数的平均数，即为中位数，据此即可作答【详解】解：依题意，把统计数据分别为7，12，10，6，9，6进行排序（小到大）得出6，6，7，9，10，12，数据有6个，偶数个，取中间两个数的平均数：，中位数为，故选：C7. 下列图案中是
11、中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是
12、中心对称图形，故此选项不符合题意；故选C8. 3月14日是国际数学节，为了迎接这样的活动，两位同学同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】画树状图，共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，再由概率公式求解即可本题考查了列树状图求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键【详解】解：画树形图得：由树形图可知共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率为故选：C9. 如图，点在直
13、线上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意易得，进而问题可求解【详解】解：点在直线上，；故选A【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键10. 点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90,得线段PE,连接BE,则CBE等于（ ）A. 75B. 60C. 30D. 45【答案】D【解析】【分析】过E作AB的延长线AF的垂线，垂足为F，可得出F为直角，又四边形ABCD为正方形，可得出A为直角，进而得到一对角相等，由旋转可得DPE为直角，根据平角的定义得到一对角
14、互余，在直角三角形ADP中，根据两锐角互余得到一对角互余，根据等角的余角相等可得出一对角相等，再由PD=PE，利用AAS可得出三角形ADP与三角形PEF全等，根据确定三角形的对应边相等可得出AD=PF，AP=EF，再由正方形的边长相等得到AD=AB，由AP+PB=PB+BF，得到AP=BF，等量代换可得出EF=BF，即三角形BEF为等腰直角三角形，可得出EBF为45，再由CBF为直角，即可求出CBE的度数【详解】过点E作EFAF，交AB的延长线于点F，则F=90，四边形ABCD为正方形，AD=AB，A=ABC=90，ADP+APD=90，由旋转可得：PD=PE，DPE=90，APD+EPF=9
15、0，ADP=EPF，在APD和FEP中，APDFEP（AAS），AP=EF，AD=PF，又AD=AB，PF=AB，即AP+PB=PB+BF，AP=BF，BF=EF，又F=90，BEF为等腰直角三角形，EBF=45，又CBF=90，则CBE=45故选D【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，以及等腰直角三角形的判定与性质，其中作出相应的辅助线是解本题的关键二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）：11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解【详解】解：由题意得：，解得：；故答案：【点睛】本题主
16、要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件12. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解【详解】解：；故答案为【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键13. 方程的解为_【答案】【解析】【分析】根据分式方程的解法可直接进行求解【详解】解：，经检验：是原方程的解故答案为：x=3【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键14. 如图，是的切线，是切点若，则_【答案】130【解析】【分析】由题意易得，然后根据四边形内角和可求解【详解】解：是的切线，由四边形内角和可得：，；故答案为130
17、【点睛】本题主要考查切线的性质及四边形内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键15. 如图，在矩形中，点分别在上，只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是_（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由题意易得四边形是平行四边形，然后根据菱形的判定定理可进行求解【详解】解：四边形是矩形，四边形是平行四边形，若要添加一个条件使其为菱形，则可添加或AE=CE或CE=CF或AF=CF，理由：一组邻边相等的平行四边形是菱形；故答案为（答案不唯一）【点睛】本题主要考查菱形的判定定理、矩形的性质及平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定定理、矩形的性质及平行四边形的判定是解题的关键16.
18、如图，直线与双曲线在第一象限内的交点，与轴、轴的交点分别为、，过作轴，为垂足，若与的面积相等，则的值是_【答案】【解析】【分析】本题考查了相似三角形的性质，反比例函数与一次函数交点问题由直线解析式求得点，点，根据得出，由与的面积相等，得出，继而得出，代入反比例数解析式即可求解【详解】解：，当时，当时，解得，点，点，轴，与的面积相等，与的相似比为，即，点，双曲线经过点，即，解得(舍去)故答案为三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 解方程组【答案】【解析】【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，先，得出，再代入，算出，即可作答【详解】解：，
19、得，解得，把代入，得出，解得，方程组解集为18. 计算：【答案】【解析】【分析】本题考查了完全平方公式以及平方差公式的运算，先分别根据完全平方公式以及平方差公式进行展开，再合并同类项，即可作答【详解】解：19. 孙子算经中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.【答案】城中有75户人家.【解析】【详解】【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x
20、=100，解方程即可得.【详解】设城中有x户人家，由题意得x+x=100，解得x=75，答：城中有75户人家.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.20. 如图，在中，平分交于点D求证：【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和判定、三角形内角和定理、角平分线等知识点，掌握等边对等角是解题的关键根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得，由角平分线定理可得，进而得到，即；最后根据等角对等边即可证明结论【详解】证明：，平分，21. 小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图
21、根据图中信息，解答下列问题： （1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量（2）求小聪成绩的方差（3）现求得小明成绩的方差为（单位：平方分）根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由【答案】（1）平均数，小聪：8分；小明：8分；（2）平方分；（3）见解析（答案不唯一）【解析】【分析】（1）反映一组数据的平均水平，用平均数描述；利用平均数公式求解；（2）利用方差公式求解；（3）从平均数、方差 、平均数和方差综合三个方面进行分析来看【详解】解：（1）平均数：（分）（分）；（2）（平方分）（3）答案不唯一，如：从平均数看，两人的平均水平一样从方差来看
22、，小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大从平均数和方差来看，两人的平均水平一样，但小聪的成绩更稳定【点睛】本题考查平均数和方差平均数反映一组数据的平均水平一组数据的方差越小，表明这组数据的波动越小，即这组数据越稳定22. 定义：如图，在ABC中，C30，我们把A的对边与C 的对边的比叫做A的邻弦，记作thi A，即thi A 请解答下列问题： 已知：在ABC中，C30（1）若A45，求thi A的值；（2）若thi A，则A ；（3）若A是锐角，探究thi A与sinA的数量关系【答案】（1）thiA；（2）60或120；（3）thiA2sinA【解析】【分析】（1） 根据已知找到BC和AB的
23、关系，依据定义计算出答案即可；（2） 过点B向AC所在直线作垂线，根据thi A=，利用正弦首先表示出垂线段的长度，再根据正弦分两种情况：当A为锐角或钝角时，可得A=60或120（3） 根据题意，由thiA， sinA， sinC易得BC2BH，进而可得答案【详解】（1）如图，作BHAC，垂足为H在RtBHC中，sinC，即BC2BH在RtBHA中，sinA ，即ABBHthiA（2）如图，过点B作BDAC于D，thi A，thi A=，设AB=x，则BC=，C=30，BDC=90，BD=，在RtABD中，sinA=，A=60；如下图所示时，则BAC=120，故答案为：60或120（3）在Rt
24、ABC中，thiA在RtBHA中，sinA在RtBHC中，sinC，即BC2BHthiA2sinA23. 如图，是的外接圆，AB长为4，连接CO并延长，交边AB于点D，交AB于点E，且E为弧AB的中点，求：（1）边BC的长；（2）的半径【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）根据垂径定理证明点C在AB垂直平分线上，即可解题；（2）连结BO，先证明是等边三角形，再结合已知可证，继而根据余弦的定义解题【详解】证明：（1）E为中点，OE为半径OE垂直平分ABC在AB垂直平分线上（2）连结BO是等边三角形，又又【点睛】本题考查垂径定理、等边三角形的判定与性质、余弦等知识，是重要考点，难度较易，掌
25、握相关知识是解题关键24. 在中，点为直线上一动点点不与、重合，以为边在右侧作正方形，连接（1）观察猜想：如图1，当点在线段上时，与的位置关系是：_；、之间的数量关系为：_(将结论直接写在横线上)（2）数学思考：如图，当点在线段的延长线上时，上述、中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请你写出正确结论再给予证明【答案】（1）， （2）成立；不成立，见解析【解析】【分析】（1）证明，得出，即可得证；由可得，则；（2）证明，进而证明，则，由，得出【小问1详解】正方形中，在与中，即；故答案为：；，；故答案为：；【小问2详解】成立；不成立，正方形中，在与中，【点睛】本题考查了全等三角形的
26、性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键25. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2 （1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由【答案】（1），；（2）；（3）存在4个这样的点F，分别是，【解析】【分析】（1）因为抛物线与x轴相交，所以可令y=0，解出A、B的坐
27、标再根据C点在抛物线上，C点的横坐标为2，代入抛物线中即可得出C点的坐标再根据两点式方程即可解出AC的函数表达式；（2）根据P点在AC上可设出P点的坐标E点坐标可根据已知的抛物线求得因为PE都在垂直于x轴的直线上，所以两点之间的距离为yp-yE，列出方程后结合二次函数的性质即可得出答案；（3）此题要分两种情况：以AC为边，以AC为对角线确定平行四边形后，可直接利用平行四边形的性质求出F点的坐标【详解】解：（1）令，解得或，；将C点的横坐标代入，得，直线AC的函数解析式是（2）设P点的横坐标为x则P、E的坐标分别为：，P点在E点的上方，当时，PE的最大值（3）存在4个这样的点F，分别是F1（1，
28、0），F2（-3，0），F3（4+，0），F4（4-，0）， 如图，连接C与抛物线和y轴的交点G，那么CGx轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是（-3，0）； 如图，AF=CG=2，A点的坐标为（-1，0），因此F点的坐标为（1，0）； 如图，此时C，G两点的纵坐标互为相反数，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+，3），由于GFAC，因此可设直线GF的解析式为y=-x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=-x+4+，因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+，0）； 如图，同可求出F的坐标为（4-，0）所以，符合条件的F点共有4个【点睛】本题是二次函数和一次函数以及平行四边形的判定的综合应用，重点考查了数形结合以及分类讨论的思想方法
