1、2023年湖南省湘西凤凰县中考二模数学试卷一、选择题1. 2023的倒数是（ ）A. 2023B. C. D. 2. 我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年6月5日，免费接种数量已超过700000000剂次，将700000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ）A. B. C D. 4. 下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5. 疫情期间，某商店连续5天销售口罩的盒数分别为100，110，120，90，
2、120，则这组数据的中位数和众数是（ ）A. 90，100B. 100，110C. 110，120D. 120，1206. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 是某三角形三边长，则等于（ ）A. B. C. 10D. 48. 如图，点，在O上，则的度数为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，点在矩形的对角线所在的直线上，则四边形是（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形10. 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，部分图象如图所示，下列判断中：abc0；b24ac0；9a3b+c=0；若点（05，y1），（2，y2）均在抛物线上，则y1y2；5a2b
3、+c0其中正确的个数有（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题11. 要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是_12. 因式分解：_13. 不等式的正整数解为_14. 若关于x的一元二次方程x24xm=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_15. 若多项式是一个完全平方式，则值是_16. 如图，点D，E，F分别为三边的中点若的周长为10，则的周长为_17. 如图所示的扇形中，已知，则_18. 高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行如图，用平行四边形表示一个“鱼骨”，平行于车辆前行方向，过B作的垂线，垂足为（A点的视觉错觉点），
4、若，则_三、解答题19. 计算：20. 先化简，然后从0，1，2，3中选一个合适的值代入求解21. 如图，已知点A是一次函数的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上（1）求点A的坐标；（2）确定该反比例函数的表达式22. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF连接DE，DF，BE，BF（1）证明：ADECBF（2）若AB=4，AE=2，求四边形BEDF的周长23. 2022年4月16日神舟十三号返回舱成功着陆某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛活动为了解学生竞赛情况
5、，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完整的统计图表请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查随机抽取_名参赛学生的成绩在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是_度；（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校2800名学生中，知识竞赛成绩达到“优秀（）”的有_名；（4）成绩前四名的学生中正好是两名男生和两名女生，若从这四名学生中任意选两人为该校的航天知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率24. 某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：进货批次A型水杯（个）B型水杯（个）总费用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B两种型
6、号的水杯进价各是多少元？（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢为了增大B型水杯销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？25. 如图，点A在以为直径的上，的角平分线与相交于点E，与相交于点D，延长至M，连结，使得，过点A作的平行线与的延长线交于点N（1）求证：与相切；（2）试给出之间数量关系，并予以证明26. 将抛物线yax2（a0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：ya（xh）2+k.抛物线H与x轴交于点A
7、，B，与y轴交于点C.已知A（3，0），点P是抛物线H上的一个动点. （1）求抛物线H的表达式； （2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线H上运动（不与A，C重合），过点P作PDAB，垂足为D，PD交AC于点E.作PFAC，垂足为F，求PEF的面积的最大值； （3）如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.2023年湖南省湘西凤凰县中考二模数学试卷一、选择题1. 2023的倒数是（ ）A. 2023B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用乘积为1的
8、两个数互为倒数来判断即可【详解】解：2023的倒数为故选B【点睛】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解决本题的关键2. 我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年6月5日，免费接种数量已超过700000000剂次，将700000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将700000000写成a10n（1|a|10，n为正整数）的形式即可【详解】解：700000000=故选C【点睛】本题主要考查了运用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数写成a10n（1|a|10，n为正整数）的形式，确定a、n的值成为解答本题的关键3. 如图所
9、示的几何体，其俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据俯视图是从物体上面看所得到的图形判断即可【详解】从上面看是一个圆，中间有一个点，故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线4. 下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项不合题意；B既是轴对称图形
10、，又是中心对称图形故本选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意；D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项不合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5. 疫情期间，某商店连续5天销售口罩的盒数分别为100，110，120，90，120，则这组数据的中位数和众数是（ ）A. 90，100B. 100，110C. 110，120D. 120，120【答案】C【解析】【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【详解】解：将这组数据从
11、小到大重新排列为90，100，110，120，120这组数据的中位数为110，这组数据出现次数最多的是120，这组数据的众数为120故选：C【点睛】本题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数，掌握相关概念是解题的关键6. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则、二次根式的性质以及完全平方公式分别计算各项后，再进行判断即可得到答案【详解】解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意；B. ，故
12、选项B计算错误，不符合题意；C. ，此选项计算正确，故符合题意；D. 故选项D计算错误，不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方运算、二次根式的性质以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键7. 是某三角形三边的长，则等于（ ）A. B. C. 10D. 4【答案】D【解析】【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论【详解】解：是三角形的三边，解得：，故选：D【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简8. 如图，点，在O上，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解
13、析】【分析】直接利用圆周角定理即可得【详解】解：，由圆周角定理得：，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键9. 如图，点在矩形的对角线所在的直线上，则四边形是（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形【答案】A【解析】【分析】利用三角形全等的性质得，对应边相等及对应角相等，得出一组对边平行且相等，即可判断出形状【详解】解：由题意：，又，四边形为平行四边形，故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定定理及性质、平行四边形的判定，解题的关键是：掌握平行四边形判定定理，利用三角形全等去得出相应条件10. 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=
14、1，部分图象如图所示，下列判断中：abc0；b24ac0；9a3b+c=0；若点（05，y1），（2，y2）均在抛物线上，则y1y2；5a2b+c0其中正确的个数有（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质一一判断即可【详解】抛物线对称轴x=-1，经过（1，0），-=-1，a+b+c=0，b=2a，c=-3a，a0，b0，c0，abc0，故错误，抛物线对称轴x=-1，经过（1，0），可知抛物线与x轴还有另外一个交点（-3，0）抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac0，故正确，抛物线与x轴交于（-3，0），9a-3b+c=0，故正确，点（-05，y1），（-
15、2，y2）均在抛物线上， （-05，y1）关于对称轴的对称点为（-15，y1）（-15，y1），（-2，y2）均在抛物线上，且在对称轴左侧，-15-2，则y1y2；故错误，5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a0，故正确，故选：B【点睛】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题11. 要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可【详解】二次根式有意义故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于012.
16、 因式分解：_【答案】【解析】【分析】直接利用平方差公式分解即可得【详解】解：原式故答案为：【点晴】本题考查了公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13. 不等式的正整数解为_【答案】3【解析】【分析】直接解出各个不等式的解集，再取公共部分，再找正整数解即可【详解】解：由，解得：，由，原不等式的解集是：故不等式的正整数解为：，故答案是：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解集和求不等式组的正整数解，解题的关键是：掌握解不等式组的基本运算法则，求出解集后，找出满足条件的正整数解即可14. 若关于x的一元二次方程x24xm=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_【答案】m4
17、【解析】【详解】解：关于x的一元二次方程x24xm=0有两个不相等的实数根，=b24ac=（4）241（m）=16+4m0，解得：m4故答案：m415. 若多项式是一个完全平方式，则的值是_【答案】【解析】【分析】按照完全平方式的形式对原式因式分解，把因式分解形式展开后再按照多项式相等的定义求解即可【详解】解：是一个完全平方式，解得故答案为：【点睛】本题考查完全平方式的应用，熟练掌握完全平方式的形式及多项式相等的意义是解题关键16. 如图，点D，E，F分别为三边的中点若的周长为10，则的周长为_【答案】5【解析】【分析】根据三角形中位线定理进行求解即可【详解】解：点D，E，F分别为三边中点，都
18、是的中位线，的周长为10，的周长，故答案为：5【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，熟知三角形中位线定理是解题的关键17. 如图所示的扇形中，已知，则_【答案】100【解析】【分析】先在小扇形中利用扇形弧长公式求解出圆心角度数，再在大扇形中利用公式求解出弧长即可【详解】解：设扇形圆心角度数为n，在扇形中，解得：，在扇形中，,故答案为：100【点睛】本题主要考查了扇形弧长的计算，解题的关键是利用圆心角大小不变并熟悉弧长公式进行求解18. 高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行如图，用平行四边形表示一个“鱼骨”，平行于车辆前行方向，过B作的垂线，垂
19、足为（A点的视觉错觉点），若，则_【答案】15【解析】【分析】根据同角的余角相等得到，进一步根据三角函数求解即可【详解】解：如图所示，且四边形为平行四边形，又,，,又，mm故答案为：15【点睛】本题考查三角函数的实际应用，解题的关键是利用同角的余角相等找出角的关系，根据同角三角函数关系求值三、解答题19. 计算：【答案】3【解析】【分析】先化简二次根式，计算零指数幂和特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了实数混合计算，零指数幂和特殊角三角函数值，化简二次根式，熟知相关计算法则是解题的关键20. 先化简，然后从0，1，2，3中选一个合适的值代入求
20、解【答案】，6【解析】【分析】将分子、分母因式分解除法转化为乘法，约分、合并同类项，选择合适的值时，a的取值不能使原算式的分母及除数为0【详解】解：原式 因为a=0，1，2时分式无意义，所以 当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，关键是先化简，后代值，注意a的取值不能使原算式的分母及除数为021. 如图，已知点A是一次函数的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上（1）求点A的坐标；（2）确定该反比例函数的表达式【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据一次函数的解析式，求出当时，的值即可得点的坐标；（2）先根据点坐标的平移变换规律得出点的坐标，再利用
21、待定系数法即可得【详解】解：（1）对于一次函数，当时，解得，则点的坐标为；（2）将点向上平移2个单位后所得点，点的坐标为，设该反比例函数的表达式为，将点代入得：，则该反比例函数的表达式为【点睛】本题考查了一次函数、点坐标的平移变换规律、利用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键22. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF连接DE，DF，BE，BF（1）证明：ADECBF（2）若AB=4，AE=2，求四边形BEDF的周长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）由正方形对角线性质可得DAE=BCF=45，再
22、由SAS可证ADECBF；（2）由正方形性质及勾股定理可求得BD=AC=8，DO=BO=4再证明四边形BEDF为菱形，因为AE=CF=2，所以可得OE=2，在RtDOE中用勾股定理求得DE=2，进而四边形BEDF的周长为4DE，即可求得答案【小问1详解】证明：正方形ABCD，AD=BC=AB=CD，DAE=BCF=45，在ADE和CBF中，ADECBF(SAS)【小问2详解】解：AB=AD=，BD=8，正方形ABCD，AC=BD=8，DO=BO=4，OA=OC=4，ACBDAE=CF=2，OA-AE=OC-CF，即OE=OF=4-2=2，故四边形BEDF为菱形DE=BE=BF=DFDOE=90
23、，DE=24DE=，故四边形BEDF的周长为【点睛】本题考查了全等三角形的判定，菱形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，熟悉以上几何图形的性质和判定是解题关键23. 2022年4月16日神舟十三号返回舱成功着陆某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛活动为了解学生竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完整的统计图表请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查随机抽取_名参赛学生的成绩在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是_度；（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校2800名学生中，知识竞赛成绩达到“优秀（）”的有_名；（4）成
24、绩前四名的学生中正好是两名男生和两名女生，若从这四名学生中任意选两人为该校的航天知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率【答案】（1）50，28.8 （2）补全频数分布直方图见解析 （3）1120 （4）恰好选中一名男生和一名女生的概率为【解析】【分析】（1）根据C组成绩所占的比例和人数即可求得总人数，根据总人数以及F组的人数即可求得所占比例，用360度乘以F组人数占比即可求得F组所在扇形的圆心角；（2）根据总人数减去其他组人数即可求得D组人数，进而补全频数分布直方图；（3）根据E,F组的人数占比乘以2800即可求解；（4）根据画树状图求概率即可【小问1详解】总人数为（人）F组所在扇形的
25、圆心角为故答案为：50，28.8【小问2详解】D组人数为，补全频数分布直方图如图，【小问3详解】故答案为：1120；【小问4详解】画树状图如图，共有12个等可能的结果，恰好选中一名男生和一名女生的结果有8个，恰好选中一名男生和一名女生的概率为【点睛】本题考查了频数直方图与扇形统计图信息关联，用样本估计总体，画树状图法求概率，根据统计图获取信息是解题的关键24. 某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：进货批次A型水杯（个）B型水杯（个）总费用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？（2）在销售过程中，A型水杯因为物美
26、价廉而更受消费者喜欢为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？【答案】（1）A型号进价20元，B型号的进价30元 （2）降价5元时，最大利润为405元【解析】【分析】（1）设A、B两种型号的水杯进价各是x元、y元，根据题意列出方程组即可完成；（2）设B型水杯降价x元，每天销售的B型水杯的利润为w元，则可得w关于x的二次函数，即可求得结果【小问1详解】解：设A、B两种型号的水杯进价各是x元、y元由题意得方程组：化简得：解方程组得：
27、即A、B两种型号的水杯进价各是20元、30元.【小问2详解】解：设B型水杯降价x元，每天销售的B型水杯的利润为w元，则每天多售出5x个，每天的销售量为(20+5x)个，每个水杯的售价为(44-x)元由题意得：整理得： 当x=5时，w最大，且最大值为405即超市将B型水杯降价5元时，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润是405元【点睛】本题考查了二元一次方程组及二次函数的实际应用，正确理解题意，找到等量关系列出方程及函数关系式是解题的关键25. 如图，点A在以为直径的上，的角平分线与相交于点E，与相交于点D，延长至M，连结，使得，过点A作的平行线与的延长线交于点N（1）求证：与相切；（2）试
28、给出之间的数量关系，并予以证明【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角为90，以及是的角平分线，推导出各个角度之间的关系，等量代换即可证出；（2）由圆周角相等推导出所对应的弧相等进一步得到弦相等，据此得出为等腰三角形，再根据以及（1）中的，进一步通过推导角度关系得到，为等腰三角形，再根据子母型相似得到，最终根据相似三角形的性质即可得出【小问1详解】如图所示， ,是的角平分线，又为直径， ,，即与相切【小问2详解】， ，,，为等腰三角形，又，又，且由（1）可得， 即，为等腰三角形，在和中， ，又，故：【点睛】本题考查了圆的综合应用，切线的证明，等腰三
29、角形的性质，直角三角形的性质及判定以及相似三角形的性质及判定等知识点，综合运用以上性质定理是解题的关键26. 将抛物线yax2（a0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：ya（xh）2+k.抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.已知A（3，0），点P是抛物线H上的一个动点. （1）求抛物线H的表达式； （2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线H上运动（不与A，C重合），过点P作PDAB，垂足为D，PD交AC于点E.作PFAC，垂足为F，求PEF的面积的最大值； （3）如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的
30、四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）y（x+1）2+4；（2） ；（3）存在，点P的坐标为（2，5）或（4，5）或（2，3）【解析】【分析】（1） 抛物线H：ya(x+1)2+4，将点A坐标代入可得a的值，据此可得抛物线的表达式；（2）由（1）知：y-x22x+3，令x=0，求出y的值，得到点C的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式，设P（m，-m2-2m+3），则E（m，m+3），表示出PE，结合二次函数的性质可得PE的最大值，易知AOC是等腰直角三角形，则ACO45，由平行线的性质易得PEF是等腰直角三角形，表示出SPEF，据此求
31、解； （3）当AC为平行四边形的边时，则有PQAC，且PQAC，过点P作对称轴的垂线，垂足为G，设AC交对称轴于点H，易证PQGACO，得到PGAO3，由抛物线的表达式可得对称轴，设点P（x，y），则|x+1|3，求出x的值，据此可得点P的坐标；当AC为平行四边形的对角线时，设AC的中点为M，易得点M的坐标，由点Q在对称轴上，可得点Q的横坐标为-1，设点P的横坐标为x，由中点坐标公式可得x的值，据此可得点P的坐标【详解】（1）解：由题意得抛物线的顶点坐标为， 抛物线H：，将代入，得：，解得：a-1，抛物线H表达式为；（2）解：如图，由（1）知：， 令x0，得y3，C(0，3)，设直线AC的解析
32、式为ymx+n，A(-3，0)，C(0，3)， ，解得： ，直线AC的解析式为yx+3，设P(m，-m2-2m+3)，则E(m，m+3)， ，0，当m时，PE有最大值，OAOC3，AOC90，AOC是等腰直角三角形，ACO45，PDAB，PDOC，PEFACO45，PFAC，PEF是等腰直角三角形，PFEFPE，SPEFPFEF， 当m-时，SPEF最大值；（3）解：当AC为平行四边形的边时，则有PQAC，且PQAC， 如图，过点P作对称轴的垂线，垂足为G，设AC交对称轴于点H，则AHGACOPQG，在PQG和ACO中， ，PQGACO(AAS)，PGAO3，点P到对称轴的距离为3，又 ，抛物
33、线对称轴为直线x-1，设点P(x，y)，则PG =|x+1|=3，解得：x2或x-4，当x2时，代入，得：y-5，当x-4时，代入，y-5，点P坐标为(2，-5)或(-4，-5)；当AC为平行四边形的对角线时，如图，设AC的中点为M，A(-3，0)，C(0，3)，M(-，-)，点Q在对称轴上，点Q的横坐标为-1，设点P的横坐标为x，根据中点公式得：x+(-1)=2(-)=-3，x=-2，此时y=3，P(-2，3)；综上所述，点P的坐标为(2，-5) 或(-4，-5) 或(-2，3)【点睛】本题为二次函数综合题，考查二次函数的对称轴、顶点式、最值，利用待定系数法求解析式等利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键
