1、2023年福建省福州市长乐区中考数学适应性试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 13，0，中，最小的数是（）A3B0CD2地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A0.51106B51107C5.1109D5.11083如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）ABCD4若一组数据2，3，4，5，x的方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差大（）A1B4C6D85下列四个几何体中，左视图为圆的是（）ABCD6估算的结果（）A在3和4之间B在4和5之间C在5和6之间D在6和7之间7如图，AB为O的直径，C、D为O上的点，则CAD（）A2
2、0B35C30D258已知直线ykx+b（k0）与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2） 两点，其中x1x2，交x轴于点C（x0，0），若x1+x20，则x0的值是（）A0B正数C负数D随k的变化而变化9已知a，b，c是不完全相等的任意实数，xab+c，z2a+2b+c，则关于x，y，下列说法正确的是（）A都大于0B都小于0C至少有一个大于0D至多有一个大于010已知点P（m，n），Q（2，0）都在一次函数ykx+b（k，b是常数，k0）的图象上（）A若mn有最大值4，则k的值为4B若mn有最小值4，则k的值为4C若mn有最大值4，则k的值为4D若mn有最小值4，则k的值为4二、填空题：
3、本题共6小题，每小题4分，共24分11计算：52 12一枚正方体骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，若连续抛掷四次，朝上一面的点数都为5 13在半径为24的圆中，60的圆心角所对的弧长为 14某学校航模组设计制作的火箭升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数关系式为ht2+12t+1如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么降落伞将在离地面 m处打开15直线y2被抛物线yx2+bx+3截得的线段长为3，则b的值为 16如图，在RtABC中，ACB90，BE相交于点O，过点O作OFAD交BC的延长线于点F，下列结论：AOB135；BD+AGAB；SACD：SABDAB：AC其中正
4、确结论的序号是 三、解答题：本题共9小题，共86分.17（8分）解不等式组：18（8分）如图，在矩形ABCD中，点E，CD边上，AFCE求证：AECF19（8分）先化简，再求值：，其中20（8分）商店有甲、乙两种型号的足球，已知购买2个甲型号足球和5个乙型号足球共需500元；购买3个甲型号足球和2个乙型号足球共需310元求甲、乙型号足球的单价各是多少元？21（8分）如图，在矩形ABCD中，点O在AB上，OB为半径作圆，O交CD于点E，连接BD，BOD120，求证：EF是O的切线22（10分）某校为了解七年级学生每天的睡眠时间t（单位：h），在年段1000名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调
5、查，并将调查结果分为A：5t6；C：7t8；D：8t9，根据统计的信息，绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图（1）调查数据的中位数落在 组；（2）求抽取的学生平均每天的睡眠时间；（3）若每天的睡眠时间末达到9小时的学生需要加强睡眠管理，求该校学生需要加强睡眠管理的学生大约有多少人？23（10分）如图，在ABC中，C90，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到AB1C1的位置，连接BC1，并延长BC1交AB1于点D（1）求证：D是AB1的中点；（2）若，求BD的长24（12分）如图，在ABC中，ABAC，BAC为锐角（1）将线段AD绕点A顺时针旋转（旋转角小于90），在图中求作点D的对应点E，使
6、得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，过点C作CFAB于点F，BE，若，求的值25（14分）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于原点O，A（1，0）（1）求b与a之间的关系式；（2）若直线ykx+m（k0，m0）交抛物线于C，D两点，交y轴于点B，过点D作DEx轴于E点参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1数3，0，中，最小的数是（）A3B0CD【解答】解：30，数4，0，中，最小的数是3故选：A2地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A0.51106B51107C5
7、.1109D5.1108【解答】解：5100000005.1103，故选：D3如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A不是中心对称图形；B、C、D是中心对称图形、C、D选项不符合题意故选：A4若一组数据2，3，4，5，x的方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差大（）A1B4C6D8【解答】解：数据5，6，8，8，9中，一组数据3，3，4，8，若x1或x6时，两组数据方差相等，而数据7，3，4，2，x的方差比另一组数据5，6，7，8，则x的值可能是8；故选：D5下列四个几何体中，左视图为圆的是（）ABCD【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，正方
8、体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球故选：C6估算的结果（）A在3和4之间B在4和5之间C在5和6之间D在6和7之间【解答】解：+25，且47，故选：B7如图，AB为O的直径，C、D为O上的点，则CAD（）A20B35C30D25【解答】解：连接OD、OC，OAOC，OCAOAC40，AOC1804040100，ADCD，AODCODAOC50，CADCOD25故选：D8已知直线ykx+b（k0）与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2） 两点，其中x1x2，交x轴于点C（x0，0），若x1+x20，则x0的值是（）A0B正数C负数D随k的变化而变化【解答】解：直线l：ykx+
9、b（k0）交x轴于C（x0，5），x0，由消去y得到kx+b，kx2+bx+42，x1+x2，x3+x2x0，x7+x20，x30故选：A9已知a，b，c是不完全相等的任意实数，xab+c，z2a+2b+c，则关于x，y，下列说法正确的是（）A都大于0B都小于0C至少有一个大于0D至多有一个大于0【解答】解：因为x+y+z（ab+c）+（ab2c）+（2a+4b+c）0，所以x，y，z不能都大于0，所以排除A和B；又因为a，b，c是不完全相等的任意实数，所以x，y，z不能同时为4，所以至少有一个是正数，也可以有两个是正数，所以排除D，所以选C故选：C10已知点P（m，n），Q（2，0）都在一次
10、函数ykx+b（k，b是常数，k0）的图象上（）A若mn有最大值4，则k的值为4B若mn有最小值4，则k的值为4C若mn有最大值4，则k的值为4D若mn有最小值4，则k的值为4【解答】解：点P（m，n），0）都在一次函数ykx+b（k，k0）的图象上，km+bn，5k+b0，b2k，km5kn，mn（km2k）mkm26kmk（m22m+4）kk（m1）2k，当k3时，mn有最大值，当k4时，k4，mn有最大值7时，k的值为4，故A不符合题意；当k4时，k3，mn没有最大值4，故C不符合题意；当k0时，mn有最小值，当k6时，k4，mn没有最小值4，故B不符合题意；当k3时，k4，mn有最小值
11、4，则k的值为7，故D符合题意，故选：D二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11计算：527【解答】解：523+（2）7故答案为：612一枚正方体骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，若连续抛掷四次，朝上一面的点数都为5【解答】解：一枚正方体骰子六个面上分别标有数字1，2，2，4，5，7，若连续抛掷四次，则第五次抛掷朝上一面的点数为5的概率为：，故答案为：13在半径为24的圆中，60的圆心角所对的弧长为 8【解答】解：根据题意得出：l扇形8故答案为：814某学校航模组设计制作的火箭升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数关系式为ht2+12t+1如果火箭在点火升空到最高点
12、时打开降落伞，那么降落伞将在离地面 170m处打开【解答】解：ht2+12t+1（t5）2+37a13，点火升空的最高点距地面37m，故答案为：3715直线y2被抛物线yx2+bx+3截得的线段长为3，则b的值为 【解答】解：把y2代入yx2+bx+8，得x2+bx+38，整理，得x2+bx+14则x1+x2b，x2+x21，|x6x2|3解得b故答案为：16如图，在RtABC中，ACB90，BE相交于点O，过点O作OFAD交BC的延长线于点F，下列结论：AOB135；BD+AGAB；SACD：SABDAB：AC其中正确结论的序号是 【解答】解：ACB90，BAC+ABC90AD，BE是ABC
13、的角平分线，ABEABCBAC，ABE+BAD（ABC+BAC）45，AOB180（ABE+BAD）135的结论正确；AD，BE是ABC的角平分线，ABOFBO，BAOCADOFAD，F+ADC90ACB90，DAC+ADC90，DACF，BAOF在ABO和FBO中，ABOFBO（AAS），BABF，OAOF的结论正确；在AOG和FOD中，AOGFOD（ASA），AGDFBD+AGBD+DFBFAB，的结论正确过点C作CMAD，交BA的延长线于点M，则BADM，ACMDAC，AD为BAC的平分线，BADCAD，ACMM，AMACADCM，的结论不正确综上，正确的结论有：，故答案为：三、解答题：
14、本题共9小题，共86分.17（8分）解不等式组：【解答】解：，解不等式，得x2，解不等式，得x5，不等式组的解集为2x318（8分）如图，在矩形ABCD中，点E，CD边上，AFCE求证：AECF【解答】证明：四边形ABCD是矩形BCDA，BD90，在RtBCE和RtDAF中，RtBCERtDAF（HL），BEDF，ABCD，ABBECDDF，AECF19（8分）先化简，再求值：，其中【解答】解：原式，当x时，原式20（8分）商店有甲、乙两种型号的足球，已知购买2个甲型号足球和5个乙型号足球共需500元；购买3个甲型号足球和2个乙型号足球共需310元求甲、乙型号足球的单价各是多少元？【解答】解：
15、设甲型号足球的价格是x元，乙型号足球的价格是y元，由题意得：，解得：，答：甲型号足球的价格是50元、乙型号足球的价格是80元21（8分）如图，在矩形ABCD中，点O在AB上，OB为半径作圆，O交CD于点E，连接BD，BOD120，求证：EF是O的切线【解答】证明：连接OE，ODOB，DOB120，OBDODB30四边形ABCD是矩形，ABCDCDBOBD30，ODECDB+ODOEOD，OEDODE60EFBD，DEF180CDB150，OEFDEFOED90，OEEFOE是O的半径，EF是O的切线22（10分）某校为了解七年级学生每天的睡眠时间t（单位：h），在年段1000名学生中随机抽取部
16、分学生进行了一次问卷调查，并将调查结果分为A：5t6；C：7t8；D：8t9，根据统计的信息，绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图（1）调查数据的中位数落在 D组；（2）求抽取的学生平均每天的睡眠时间；（3）若每天的睡眠时间末达到9小时的学生需要加强睡眠管理，求该校学生需要加强睡眠管理的学生大约有多少人？【解答】解：（1）由题意得，样本容量为：1632%50，把抽取的50学生平均每天的睡眠时间从小到大排列，排在第25和26个数都在D组，所以中位数落在D组故答案为：D；（2）随机抽取学生总数为16+32%50（人），抽取的学生平均每天的睡眠时间为：（5.8x4+6.3x4+7.5x12+8.
17、5x14+3.5x16）8.18（h）；（3）1000x（832%）680（人），答：该校学生需要加强睡眠管理的学生大约有680人23（10分）如图，在ABC中，C90，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到AB1C1的位置，连接BC1，并延长BC1交AB1于点D（1）求证：D是AB1的中点；（2）若，求BD的长【解答】（1）证明：连接BB1ABC绕点A顺时针方向旋转 60 得到AB1C4，ABAB1，BAB160，ABB5是等边三角形，BABB1，C1AC3B1，BC垂直平分线段AB1，D是AB8的中点；（2）解：C90，AB2，ABAB2，BABB8，D是AB的中点，BDA90，24（12分）
18、如图，在ABC中，ABAC，BAC为锐角（1）将线段AD绕点A顺时针旋转（旋转角小于90），在图中求作点D的对应点E，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，过点C作CFAB于点F，BE，若，求的值【解答】解：（1）如图所示，点E即为所求；（2）连接DF，ABAC，ADBC，由（1）可知 ，AEAD，BEBD，ABAB，ABEABD（SSS），EABDAB，EBADBA，AFAF，AEFADF（SAS），EFDF，CFAB，在RtBCF中，si，设 CF4a，则BC5a，BFC90，25（14分）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于原点O，A（1，0）（1）求b与a之间的关系式；（2）若直线ykx+m（k0，m0）交抛物线于C，D两点，交y轴于点B，过点D作DEx轴于E点【解答】（1）解：抛物线 yax2+bx+c 与x轴交于原点O，A（1，ba；（2）证明：由（1）知 yax2ax，设 ，联立，得ax2（a+k）xm0，k5，m0，点B，D，C均在x轴下方，过点C作CHx轴于点H（x1，7 ），AH1x1，直线ykx+m交y轴于点B，B（3，m），OBm，DEx轴，E（x2，0），OEx2，在RtHAC中，在RtOBE中，tanOEB，tanHACtanOEB，HACOEB，ACBE
