1、九年级数学1（共 4 页） （在此卷上答题无效） 2020 数 学 试 题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，完卷时间 120 分钟，满分 150 分 注意事项： 1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息考生要 认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否 一致 2选择题每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答 题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效 3作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用
2、0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑 4考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回 第卷 第卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 13 的绝对值是 A3 B1 3 C3 D3 2下列图形不是中心对称图形的是 A圆 B正三角形 C正四边形 D正六边形 3党的十八大以来，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，在全党全国全社会共同努力 下，我国脱贫攻坚取得决定性成就贫困人口从 2012 年年底的 9 899 万人减到 2019 年年底 的 551 万人将“551 万”用科学记数法表示，其结果正确的是 A5.51105 B5.
3、51106 C551104 D0.551107 4如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有， ，的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的 主视图相同，则取走的正方体是 A B C D 5下列代数式中，可以用 2x2表示的是 Ax2x2 Bx2x2 C2x2x D4x 6若正多边形的一个内角为 135，则该正多边形为 A正五边形 B正六边形 C正八边形 D正十边形 从正面看 九年级数学2（共 4 页） 7我国元朝朱世杰所著的算学启蒙（1299 年）记载：良马日行二百四十里，驽马日行一 百五十里，驽马现行一十二日，问良马几何追及之翻译为：跑得快的马每天走 240 里，跑
4、 得慢的马每天走 150 里，慢马先走 12 天，快马追上慢马的时间为 A12 天 B15 天 C20 天 D24 天 8某车间工人日加工零件数的情况如下表所示，根据信息，这些工人日加工零件数的众数，中 位数分别是 日加工零件数 3 4 5 6 7 8 人数 4 5 8 9 6 4 A9，6 B6，9 C9，9 D6，6 9如图，扇形 OAB 中，OB3，AOB100，点 C 在 OB 上，连接 AC， 点 O 关于 AC 的对称点 D 刚好落在AB上，则BD的长是 A 3 B 2 3 C 2 D 3 2 10关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0 的两根分别为 x1 2 4 2 bb ，x
5、2 2 4 2 bb ， 下列判断一定正确的是 Aa1 Bc1 Cac1 D c a 1 第第卷 卷 注意事项： 1 用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答， 在试题卷上作答， 答案无效 2作图可先用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11计算：12 12若数轴上点 A 表示的数为2，将点 A 沿数轴正方向平移 4 个单位， 则平移后所得到的点表示的数是 13如图，已知线段 AB，将线段 AB 沿某个方向平移 4 个单位得到线段 DC，其中点 D 是 A 的对应点，且点 D 不在直线 AB
6、 上连接 AC， BD 交于点 O，若 E 是 CD 中点，则 OE 的长度值是 14某校共有学生 1 800 人，为了了解学生用手机参与“空中课堂”学习 的情况，随机调查了该校 200 名学生，其中 120 人用手机参与“空中 课堂”学习，由此估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约 为 15如图，ABC 内接于O，AB AC，过点 B 作O 的切线交 AC 的延长线于点 D，若 BCCD，则A 的度数是 16如图，直线 y 1 2 x 与双曲线 y k x （k0）交于 A，B 两点，BCAB 交该双曲线于点 C，则 sinBAC 的值是 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分解答
7、应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 17（本小题满分 8 分） 解分式方程： 32 3xx B C D A O B O A x y C C D A B O B A O C D E 九年级数学3（共 4 页） 18（本小题满分 8 分） 如图，ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上两点，BEDF 求证：AECF 19（本小题满分 8 分） 先化简，再求值： 2 2 244 1 3 9 xxx x x ，其中tan602x 20（本小题满分 8 分） 如图，已知锐角ABC（ABCACB），D 是 BC 中点 （1） 在射线 AD 上求作一点 E，使得 CEAB； （尺规作图， 保留作图痕迹，不
8、写作法） （2）若 ACAD，F 是 AD 中点，连接 CF， 求证：ACFAEC 21（本小题满分 8 分） 如图，在 RtABC 中，ACB90，BAC，AB10， 将ABC 绕点 C 顺时针旋转到EDC， 使点 D 落在 AB 边上 （1）求旋转角的大小；（用含 的代数式表示） （2）若 cos 4 5 ，求点 C 到 AE 的距离 22（本小题满分 10 分） 某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备 为员工办理手机流量套餐为了解员工手机流量 使用情况，随机抽样得到 100 位员工每人手机月 平均使用流量 L（单位：M）的数据，将这 100 个数据按照 500x600，600x700
9、， 1 000x1 100 分成 6 组，制成了如图所示的 频数分布直方图 （1）从该企业的员工中随机抽取 1 人，求该员工 手机月平均使用流量不超过 900 M 的概率； （2）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下： 套餐名称 月套餐费（单位：元） 月套餐流量（单位：M） A 20 700 B 30 1000 流量套餐的规则是：每月 1 日收取套餐费如果手机实际使用流量超出套餐流量，则 需要购买流量叠加包， 每一个叠加包 （包含 200 M 的流量） 需要 10 元， 可以多次购买， 如果当月流量有剩余，将会被清零该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工 支付套餐费，以及购买流量
10、叠加包所需月费用若以人均所需费用为决策依据，该企 业订购哪一款套餐更经济？ 1100 1000900800700600500 35 25 22 8 2 频数 O流量 E C F B D A B C A D E D C A B 九年级数学4（共 4 页） 23（本小题满分 10 分） 为了建设名副其实的“最美乡村”，“希望村”准备在村中心的广场上种植 A，B 两种花 卉经市场调查，A 种花卉的种植费用标准是：面积不超过 300 m2，按 130 元/m2计算， 若超过 300 m2，则超出部分按 80 元/m2； B 种花卉的种植费用为 a 元/m2（70a120）， 但还得付基本费 1 000
11、 元当广场全种植 A 种花卉时，需要付种植费用 111 000 元 （1）求广场要种植花卉的总面积； （2）当A 种花卉种植面积不少于B 种花卉的2 倍时，种植总费用最少为11 万元，求a 的值 24（本小题满分 12 分） 四边形 ABCD 内接于O，AC 为O 的直径，DBDC，过点 C 作 CGBD，垂足为 E， 交 AB 于点 F，交 DA 的延长线于点 G （1）求证：GAGF； （2）若 AG2，DC8，求 AC 的长 25（本小题满分 14 分） 已知抛物线 yx2bxc 与 x 轴交于 A（x1，0），B（x2，0）两点（x1x2） （1）若 b2，c5，求 AB 的长； （2
12、）点 C（m，n）在点 A，B 间的抛物线上（不含点 A，B），若ACB90， 求 n 的值； 以 AC，BC 为边作矩形 ACBD，当点 D 落在直线 x2 上，且矩形 ACBD 的面积最 小时，求抛物线的解析式 C E F G A B D O 九年级数学试题答案及评分参考第 1 页（共 5 页） 2020 数学试题答案及评分参考 评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考 查内容比照评分参考制定相应的评分细则 2对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得
13、超过该部分正确解答应给分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题：共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请在答题卡的相应位置填涂 1C 2B 3B 4A 5A 6C 7C 8D 9B 10D 二、填空题：共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，请在答题卡的相应位置作答 1123 122 132 141 080 1536 16 3 5 三、解答题：共 9 小题，满分 86 分，请在答题卡的相应位置作答
14、17 （本小题满分 8 分） 解：方程两边乘(3)x x ， 得23(3)xx， 2 分 239xx 4 分 解得9x 6 分 检验：当9x 时(3)x x 0 7 分 原分式方程的解是9x 8 分 18 （本小题满分 8 分） 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， 2 分 ABDCDB 4 分 在ABE 和CDF 中， ABCD ABDCDB BEDF ， ， ， ABECDF， 6 分 AECF 8 分 19 （本小题满分 8 分） 解：原式 2 (3)(3) 2 1 3 (2) xx x x x 3 分 3 1 2 x x 4 分 1 2x 5 分 tan6023
15、2x ， 6 分 原式 1 322 7 分 1 3 3 3 8 分 E C F B D A 九年级数学试题答案及评分参考第 2 页（共 5 页） 20 （本小题满分 8 分） （1） 2 分 如图，点 E 为所求作的点 3 分 证明： （2）点 D 为 BC 中点， CDBD 4 分 CEAB， EBAD，DCEDBA， CDEBDA， EDAD， 5 分 AD 1 2 AE 又 F 是 AD 中点，AF 1 2 AD 6 分 ADAC， AF 1 2 AC，AC 1 2 AE，ADCACD， 即 ACAF ACAE 7 分 CAFEAC， ACFAEC 8 分 21 （本小题满分 8 分）
16、解： （1）ACB90，BAC， B90BAC90， 1 分 ABC 绕点 C 顺时针旋转得到EDC， CDCB，BCD 为旋转角 2 分 BDCB90， 3 分 BCD180BBDC2， 4 分 旋转角的大小为 2 （2）连接 AE，过 C 作 CFAE 于点 F 由（1）得 CACE，ACE2， AE2AF， 5 分 ACF 1 2 ACE 6 分 在 RtABC 中，ACB90，BAC，AB10， BCABcos8 7 分 在 RtACF 中，AFC90，ACF， CFACcos 32 5 ， 点 C 到 AE 的距离是 32 5 8 分 22 （本小题满分 10 分） 解： （1）依题
17、意得，样本中月平均使用流量不超过 900 M 的频数为 1002890 2 分 由频率估计概率，月平均使用流量不超过 900 M 的概率为 90 100 9 10 4 分 （2）A 套餐人均所需费用为 (822)20(2535)(2010)(82)(2020) 100 28（元） 7 分 B 套餐人均所需费用为 (82225358)302(3010) 100 30.2（元） 9 分 2830.2， 该企业订购 A 套餐更经济 10 分 D C A B E B C A D E F D C A B EF 九年级数学试题答案及评分参考第 3 页（共 5 页） 23 （本小题满分 10 分） 解： （
18、1）设广场要种植花卉的总面积为 x m2， 1 分 30013039 000111 000， x300 2 分 依题意得 30013080(x300)111 000， 4 分 解得 x1 200 5 分 答：广场要种植花卉的总面积为 1 200 m2 （2）设 A 花卉种植面积为 b m2，则 B 花卉种植面积为(1 200b)m2 依题意得 b2(1 200b)， 解得 b800 又 b1 200， 800b1 200 6 分 设种植总费用为 y 元，则 y30013080(b300)(1 200b)a1 000 (80a)b1 200a16 000 7 分 当 80a0，即 70a80 时
19、，y 随 b 的增大而增大， 当 b800 时，y 取得最小值， 800(80a)1 200a16 000110 000， 解得 a75 8 分 当 80a0，即 a80 时，y1 2008016 000112 000110 000，舍去 当 80a0，即 80a120 时，y 随 b 的增大而减小， 当 b1 200 时，y 取得最小值， 1 200(80a)1 200a16 000110 000，该方程无解，此情况应舍去 综上所述，a 的值为 75 10 分 24 （本小题满分 12 分） （1）证明：四边形 ABCD 内接于圆， DABDCB180 GABDAB180， GABDCB 1
20、 分 DBDC， DBCDCB， 2 分 DBCGAB 3 分 AC 为直径， ABCADC90， ABDDBC90 4 分 CGBD， FEB90， ABDBFC90 DBCBFC 5 分 AFGBFC， AFGDBCGAB AGAF 6 分 （2）解法一：连接 DO 并延长交 CG 于点 K，交 CB 于点 H，连接 OB，KB OBOC，DBDC， DO 垂直平分 BC， KBKC，DHC90 又ABC90DHC， ABDK， 7 分 KBCKCB ABC90， KBFKFB， KFKB GAGF， GAFGFA GFAKFB， GAFKFB， K C E F G A B D H O 九
21、年级数学试题答案及评分参考第 4 页（共 5 页） KBFGAF， DGBK， 8 分 四边形 ABKD 是平行四边形， ADKBKF 9 分 设 ADx，则 KFKCKBx FGAG2， GDx2，CG2x2 在 RtCDG 中，CD8， DG2DC2CG2， 即(x2)282(2x2)2， 10 分 解得 x14，x2 16 3 0（舍去） ， 11 分 AD4 在 RtADC 中，DA2DC2AC2， AC 22 ADDC45 12 分 （2）解法二：连接 DO 并延长交 CG 于点 K，交 CB 于点 H，连接 OB，KB OBOC，DBDC， DO 垂直平分 BC， DHC90，BH
22、CH 又ABC90DHC， ABDK， 7 分 GA AD GF FK ， CK FK CH BH ，GAAF， 8 分 ADFKKC 9 分 设 ADFKKCx FGAG2， GDx2，CG2x2 在 RtCDG 中，CD8， DG2DC2CG2， 即(x2)282(2x2)2， 10 分 解得 x14，x2 16 3 0（舍去） ， 11 分 AD4 在 RtADC 中，DA2DC2AC2， AC 22 ADDC45 12 分 25 （本小题满分 14 分） 解： （1）b2，c5， yx22x5 1 分 令 y0，则 x22x50， 解得 x16 2 分 x1x2， x116，x216，
23、 3 分 ABx2x126 4 分 （2）A，B 是抛物线 yx2bxc 与 x 轴的交点， 令 y0，则 x2bxc0， 解得 x1 2 4 2 bbc ，x2 2 4 2 bbc ， x1x2b，x1x2c 5 分 过点 C 作 CEAB， CEBAEC90， EACECA90 ACB90， ECBECA90， EACECB， ACECBE， K C E F G A B D H O 九年级数学试题答案及评分参考第 5 页（共 5 页） AE CE CE BE ， 6 分 AEBECE2 点 C（m，n）在 A，B 间的抛物线上（不含点 A，B） ， E（m，0） ，x1mx2，n0， nm
24、2bmc， 7 分 AEmx1，BEx2m，CE2n2， (mx1)(x2m)n2， 化简得m2m(x1x2)x1x2n2， 即 m2bmcn2， 8 分 n2n， n1 9 分 由得 CE1 依题意，得矩形 ABCD 的面积ACBC2 1 2 ACBC2SABC 2 1 2 ABCEABCEx2x1 10 分 同理可得矩形 ABCD 的面积2SABD， SABDSABC 过点 D 作 DFAB，同理，可证 DF2AFBF，DFCE1 点 D 落在直线 x2 上， 即点 D 的横坐标为 2， 1(2x1)(x22)， 11 分 化简得 2(x1x2)x1x25， 即2bc5， c2b5 12 分 又(x2x1)2(x1x2)24x1x2b24cb24(2b5)b28b20 10， 开口向上， 当 b4 时，(x2x1)2最小， 13 分 即此时矩形 ABCD 的面积最小，c3， 此时抛物线的解析式为 yx24x3 14 分
