1、2020 年福建省福州市中考数学三检试卷年福建省福州市中考数学三检试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. 13 的绝对值是（ ） A3 B C3 D3 2下列图形不是中心对称图形的是（ ） A圆 B正三角形 C正四边形 D正六边形 3党的十八大以米，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，在全党全国全社会共同努力下，我国脱 贫攻坚取得决定性成就 贫困人口从 2012 年年底的 9899 万人减到 2019 年年底的 551
2、万人 将 “551 万” 用科学记数法表示，其结果正确的是（ ） A5.5l105 B5.5l106 C551104 D0.551107 4如图，是由 7 个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有、的四个小正方体中 取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ） A B C D 5下列代数式中，可以用 2x2表示的是（ ） Ax2+x2 Bx2x2 C2x2x D4x 6如果一个正多边形的一个内角是 135，则这个正多边形是（ ） A正八边形 B正九边形 C正七边形 D正十边形 7我国元朝朱世杰所著的算学启蒙 （1299 年）记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五
3、十里，驽 马现行一十二日，问良马几何追及之翻译为：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里， 慢马先走 12 天，快马追上慢马的时间为（ ） A12 天 B15 天 C20 天 D24 天 8某车间工人日加工零件数的情况如下表所示，根据信息，这些工人日加工零件数的众数，中位数分别是 （ ） 加工零件3 4 5 6 7 8 数 人数 4 5 8 9 6 4 A9，6 B6，9 C9，9 D6，6 9如图，扇形 OAB 中，OB3，AOB100，点 C 在 OB 上，连接 AC，点 O 关于 AC 的对称点 D 刚 好落在上，则的长是（ ） A B C D 10关于 x 的一元二
4、次方程 ax2+bx+c0 的两根分别为 x1，x2，下列判断一定 正确的是（ ） Aa1 Bc1 Cac1 D1 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11化简： 12若数轴上点 A 表示的数为2，将点 A 沿数轴正方向平移 4 个单位，则平移后所得到的点表示的数 是 13如图，已知线段 AB，将线段 AB 沿某个方向平移 4 个单位得到线段 DC，其中点 D 是 A 的对应点，且 点 D 不在直线 AB 上连接 AC，BD 交于点 O，若 E 是 CD 中点，则 OE 的长度值是 14某校共有学生 1800 人，为了了解学生用手
5、机参与“空中课堂”学习的情况，随机调查了该校 200 名学 生，其中 120 人用手机参与“空中课堂”学习，由此估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约 为 15如图，ABC 内接于O，过点 B 作O 的切线交 AC 的延长线于点 D，若 BCCD，则A 的度数是 16如图，直线 yx 与双曲线 y（k0）交于 A，B 两点，BCAB 交该双曲线于点 C，则 sinBAC 的值是 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （8 分）解方程： 18 （8 分）已知：如图，在AB
6、CD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，BEDF，求证：AECF 19 （8 分）先化简，再求值：，其中 xtan60+2 20 （8 分）如图，已知锐角ABC（ABCACB） ，D 是 BC 中点 （1）在射线 AD 上求作一点 E，使得 CEAB； （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若 ACAD，F 是 AD 中点，连接 CF，求证：ACFAEC 21 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，BAC，AB10，将ABC 绕点 C 顺时针旋转到 EDC，使点 D 落在 AB 边上 （1）求旋转角的大小； （用含 的代数式表示） （2）若 cos，求点 C 到 AE 的距
7、离 22 （10 分）某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐 （1） 为了解员工手机流量使用情况从该企业的员工中随机抽取 1 人， 求该员工手机月平均使用流量不超 过 900M 的概率 （2）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下 套餐名称 月套餐费（单位：元） 月套餐流量（单位：M） A 20 700 B 30 1000 流量套餐的规则是：每月 1 日收取套餐费如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加 包， 每一个叠加包 （包含 200M 的流量） 需要 10 元， 可以多次购买， 如果当月流量有剩余， 将会被清零 该 企业准备订购其中一款流量套
8、餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用若以人均 所需费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？ 23 （10 分）为了建设名副其实的“最美乡村” ， “希望村”准备在村中心的广场上种植 A，B 两种花卉经 市场调查，A 种花卉的种植费油标准是：面积不超过 300m2，按 130 元/m2计算，若超过 300m2，则超出 部分按 80 元/m2；B 种花卉的种植费用为 a 元/m2（70a120）但还得付基本费 1000 元当广场全种 植 A 种花卉时，需要付种植费用 111000 元 （1）求广场要种植花的总面积； （2）当 A 种花卉种植面积不少于 B 种花卉的 2 倍时，
9、种植总贵用最少为 11 万元，求 a 的值 24 （12 分）四边形 ABCD 内接于O，AC 为O 的直径，DBDC，过点 C 作 CGBD，垂足为 E，交 AB 于点 F，交 DA 的延长线于点 G （1）求证：GAGF； （2）若 AG2，DC8，求 AC 的长 25 （14 分）已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（x1，0） ，B（x2，0）两点（x1x2） （1）若 b2，c5，求 AB 的长； （2）点 C（m，n）在点 A，B 间的抛物线上（不含点 A，B） ，若ACB90， 求 n 的值； 以 AC，BC 为边作矩形 ACBD，当点 D 落在直线 x2 上，且矩形
10、 ACBD 的面积最小时，求抛物线的 解析式 2020 年福建省福州市中考数学三检试卷年福建省福州市中考数学三检试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. 13 的绝对值是（ ） A3 B C3 D3 【分析】利用绝对值的定义求解即可 【解答】解：3 的绝对值是 3 故选：C 2下列图形不是中心对称图形的是（ ） A圆 B正三角形 C正四边形 D正六边形 【分析】根据中心对称图形的概念求解
11、【解答】解：A圆是中心对称图形，故本选项不合题意； B正三角形不是中心对称图形，故本选项废话题意； C正四边形是中心对称图形，故本选项不合题意； D正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：B 3党的十八大以米，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，在全党全国全社会共同努力下，我国脱 贫攻坚取得决定性成就 贫困人口从 2012 年年底的 9899 万人减到 2019 年年底的 551 万人 将 “551 万” 用科学记数法表示，其结果正确的是（ ） A5.5l105 B5.5l106 C551104 D0.551107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|1
12、0，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：551 万5510000， 将“551 万”用科学记数法表示为 5.51106 故选：B 4如图，是由 7 个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有、的四个小正方体中 取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ） A B C D 【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择 【解答】解：原几何体的主视图是： 故取走的正方体是 故选：A 5下列代数式中，可以用 2x2表
13、示的是（ ） Ax2+x2 Bx2x2 C2x2x D4x 【分析】利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则逐个运算，得结论 【解答】解：x2+x22x2，x2x2x42x2， 2x2x4x22x2，4x2x2， 选项 A 可用 2x2表示 故选：A 6如果一个正多边形的一个内角是 135，则这个正多边形是（ ） A正八边形 B正九边形 C正七边形 D正十边形 【分析】根据正多边形的一个内角是 135，则知该正多边形的一个外角为 45，再根据多边形的外角 之和为 360，即可求出正多边形的边数 【解答】解：正多边形的一个内角是 135， 该正多边形的一个外角为 45， 多边形的外角之和为 360
14、， 边数 n8， 该正多边形为正八边形， 故选：A 7我国元朝朱世杰所著的算学启蒙 （1299 年）记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽 马现行一十二日，问良马几何追及之翻译为：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里， 慢马先走 12 天，快马追上慢马的时间为（ ） A12 天 B15 天 C20 天 D24 天 【分析】设快马 x 天可以追上慢马，根据慢马先行的路程快慢马速度之差快马行走天数，即可列出 关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设快马 x 天可以追上慢马， 由题意，得 240 x150 x15012， 解得：x20 答：快马 20
15、 天可以追上慢马 故选：C 8某车间工人日加工零件数的情况如下表所示，根据信息，这些工人日加工零件数的众数，中位数分别是 （ ） 加工零件 数 3 4 5 6 7 8 人数 4 5 8 9 6 4 A9，6 B6，9 C9，9 D6，6 【分析】根据众数和中位数的概念求解可得 【解答】解：这组数据的众数为 6， 数据的总个数为 4+5+8+9+6+436， 所以中位数为第 18、19 个数据的平均数， 中位数为6， 故选：D 9如图，扇形 OAB 中，OB3，AOB100，点 C 在 OB 上，连接 AC，点 O 关于 AC 的对称点 D 刚 好落在上，则的长是（ ） A B C D 【分析】
16、连接 OD，根据轴对称的性质得到 ADOA，根据等边三角形的性质求出AOD60，结合 图形求出BOD，根据弧长公式计算，得到答案 【解答】解：连接 OD， 点 D 是点 O 关于 AC 的对称点， ADOA， OAOD， OAODAD， OAD 为等边三角形， AOD60， BOD1006040， 的长， 故选：B 10关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的两根分别为 x1，x2，下列判断一定 正确的是（ ） Aa1 Bc1 Cac1 D1 【分析】根据一元二次方程的求根公式与根与系数的关系可得答案 【解答】解：根据一元二次方程的求根公式可得：x1，x2， 关于 x 的一元二次方程
17、ax2+bx+c0 的两根分别为 x1，x2， x1+x2b，x1x21， 当 b0 时，a1，c1，则 ac1， 故选：D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11化简： 2 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案 【解答】解：2 故答案为：2 12 若数轴上点A表示的数为2， 将点A沿数轴正方向平移4个单位， 则平移后所得到的点表示的数是 2 【分析】根据数轴表示数的意义，通过计算得出答案 【解答】解：2+42， 故答案为：2 13如图，已知线段 AB，将线段 AB 沿某个方向平移 4 个单位得到线段 DC，其中点 D 是
18、 A 的对应点，且 点 D 不在直线 AB 上连接 AC，BD 交于点 O，若 E 是 CD 中点，则 OE 的长度值是 2 【分析】如图，连接 AD，BC，根据平移的性质知，四边形 ABCD 是平行四边形，则 O 点是 AC 的中点， 所以 OE 是ACD 的中位线，结合三角形中位线定理解答 【解答】解：如图，连接 AD，BC， 根据平移的性质知：AD4，ABCD 且 ABCD，则四边形 ABCD 是平行四边形， O 点是 AC 的中点， E 是 CD 中点， OE 是ACD 的中位线， OEAD2 故答案是：2 14某校共有学生 1800 人，为了了解学生用手机参与“空中课堂”学习的情况，
19、随机调查了该校 200 名学 生，其中 120 人用手机参与“空中课堂”学习，由此估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约 为 1080 【分析】用该校的总人数乘以参与“空中课堂”学习的人数所占的百分比即可 【解答】解：估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为：1800； 故答案为：1080 15如图，ABC 内接于O，过点 B 作O 的切线交 AC 的延长线于点 D，若 BCCD，则A 的度数是 36 【分析】先求出ACBD，根据等腰三角形的性质得出DCBD，ACBABC，根据三角形 的外角性质得出ACBD+CBD，再求出答案即可 【解答】解：作直径 BE，连接 EC， 则ECB9
20、0， 由圆周角定理得：AE， BD 切O 于 B， EBD90， E+EBC90，CBD+EBC90， ECBD， 即AECBD， 设ACBDx， ABAC， ACBABC（180A）90 x， BCCD， DCBDx， ACBD+B， 90 xx+x， 解得：x36， 即A36， 故答案为：36 16如图，直线 yx 与双曲线 y（k0）交于 A，B 两点，BCAB 交该双曲线于点 C，则 sinBAC 的值是 【分析】联立方程组，求出 A、B 的坐标，进而求出 AB 的长，再求出直线 BC 的解析式，与 联立求出点 C 的坐标和 BC 以及 AC 的长，再求 sinBAC 的值即可 【解答
21、】解：与交于 A、B 两点， 联立方程组， 解得， ， AB 的长为， 设直线 BC 的解析式为 ymx+b， BCAB， m2， b， ， 联立， 解得， BC， 由勾股定理得，AC， 故答案为： 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （8 分）解方程： 【分析】观察可得最简公分母是 x（x3） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求 解 【解答】解：方程两边同乘以 x（x3） ，得 2x3（x3） 解这个方程，得 x9 检验：将 x9 代入 x（x3）知，
22、x（x3）0 所以 x9 是原方程的根 18 （8 分）已知：如图，在ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，BEDF，求证：AECF 【分析】根据已知条件利用 SAS 来判定ABEDCF，从而得出 AECF 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD ABECDF 在ABE 和DCF 中， ABEDCF（SAS） AECF 19 （8 分）先化简，再求值：，其中 xtan60+2 【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再把已知代入计算得出答案 【解答】解：原式1 1 ， xtan60+2+2， 原式 20 （8 分）如图，已知锐角ABC（ABCACB） ，D
23、 是 BC 中点 （1）在射线 AD 上求作一点 E，使得 CEAB； （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若 ACAD，F 是 AD 中点，连接 CF，求证：ACFAEC 【分析】 （1）可作ECBB，利用内错角相等两直线平行可求解； （2） 利用 AAS 证明CDEBDA 可得 EDAD， 进而可得， 结合CAFEAC 可证明结论 【解答】解： （1）如图所示，点 E 即为所作的点 （2）证明：点 D 为 BC 的中点， CDBD， CEAB， EBAD，DCEDBA， CDEBDA（AAS） ， EDAD， ADAE， F 是 AD 的中点， AFAD， ADAC， AFAC，A
24、CAE，ADCACD， 即， CAFEAC， ACFAEC 21 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，BAC，AB10，将ABC 绕点 C 顺时针旋转到 EDC，使点 D 落在 AB 边上 （1）求旋转角的大小； （用含 的代数式表示） （2）若 cos，求点 C 到 AE 的距离 【分析】 （1）由旋转的性质 CDCB，BCD 为旋转角，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求 解； （2）由锐角三角函数可求 AC 的长，由旋转的性质可得 ACCE8，ACEBCD2，由等腰三角 形的性质可求 AFEF，ACFECF，由锐角三角函数可求解 【解答】解： （1）ACB90，BAC，
25、B90， 将ABC 绕点 C 顺时针旋转到EDC， CDCB，BCD 为旋转角， BBDC90， BCD1802（90）2， 旋转角的大小为 2； （2）如图，连接 AE，过点 C 作 CFAE 于 F， cos， AC108， 将ABC 绕点 C 顺时针旋转到EDC， ACCE8，ACEBCD2， CFAE， AFEF，ACFECF， cosACF， CF8， 点 C 到 AE 的距离为 22 （10 分）某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐 （1） 为了解员工手机流量使用情况从该企业的员工中随机抽取 1 人， 求该员工手机月平均使用流量不超 过 900M 的概率
26、 （2）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下 套餐名称 月套餐费（单位：元） 月套餐流量（单位：M） A 20 700 B 30 1000 流量套餐的规则是：每月 1 日收取套餐费如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加 包， 每一个叠加包 （包含 200M 的流量） 需要 10 元， 可以多次购买， 如果当月流量有剩余， 将会被清零 该 企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用若以人均 所需费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？ 【分析】 （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据平均数的计算公式先分别求出 A 套餐人均所
27、需费用和 B 套餐人均所需费用，再进行比较，即 可得出答案 【解答】解： （1）由题意得，样本中月平均使用流量不超过 900M 的频数为：1002890， 则该员工手机月平均使用流量不超过 900M 的概率是； （2）A 套餐人均所需费用为：28（元） ， B 套餐人均所需费用为：30.2（元） ， 2830.2， 该企业订购 A 套餐更经济 23 （10 分）为了建设名副其实的“最美乡村” ， “希望村”准备在村中心的广场上种植 A，B 两种花卉经 市场调查，A 种花卉的种植费油标准是：面积不超过 300m2，按 130 元/m2计算，若超过 300m2，则超出 部分按 80 元/m2；B
28、种花卉的种植费用为 a 元/m2（70a120）但还得付基本费 1000 元当广场全种 植 A 种花卉时，需要付种植费用 111000 元 （1）求广场要种植花的总面积； （2）当 A 种花卉种植面积不少于 B 种花卉的 2 倍时，种植总贵用最少为 11 万元，求 a 的值 【分析】（1） 根据 30013039000111000； 可知种植面积大于 300， 则可以根据超过 300 的部分列式， 求出种植面积； （2）根据题意，可以确定自变量的取值范围，在自变量的取值范围内，依据函数的增减性确定种植面积 和最小值的问题，因为一次项系数含字母，需要分类讨论 【解答】解： （1）设广场需要种植花
29、的总面积为 xm2， 30013039000111000， x300， 依题意，可得：300130+80（x300）111000， 解得：x1200， 答：广场需要种植花的总面积为 1200 m2； （2）设 A 花卉种植面积为 bcm2，则 B 花卉种植面积为（1200b） ， 依题意得：b2（1200b） ， 解得：b800， 又 b1200， 800b1200， 设种植总费用为 y 元，则： y300130+80（b300）+（1200b）a+1000 （80a）b+1200a+16000， 当 80a0 时，y 随 b 的增大而增大， 当 b800 时，y 取最小值， 800（80a）
30、+1200a+16000110000， 解得 a75； 当 80a0 时，y120080+160001120011000，舍去； 当 80a0 时，y 随 b 的增大而减小， 当 b1200 时，y 取最小值， 1200（80a）+1200a+16000110000， 该方程无解，此情况舍去； 综上所述，a 的值为 75 答：当 A 种花卉种植面积不少于 B 种花卉的 2 倍时，种植总贵用最少为 11 万元，a 的值为 75 24 （12 分）四边形 ABCD 内接于O，AC 为O 的直径，DBDC，过点 C 作 CGBD，垂足为 E，交 AB 于点 F，交 DA 的延长线于点 G （1）求证
31、：GAGF； （2）若 AG2，DC8，求 AC 的长 【分析】 （1）由圆内接四边形的性质，圆周角定理可求解AFGDBCGAB，进而可证明结论； （2）连接 DO 并延长交 CG 于点 K，交 CB 于点 H，连接 OB，KB，通过证明四边形 ABKD 是平行四边 形，可得 ADKBKF，利用勾股定理可求解 AD，进而可求解 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 内接于圆， DAB+DCB180， GAB+DAB180， GABDCB， DBDC， DBCDCB， DBCGAB， AC 为直径， ABCADC90 ABD+DBC90， CGBD， FEB90， ABD+BFC90， DBC
32、BFC， AFGBFC， AFGDBCGAB， GAGF； （2）连接 DO 并延长交 CG 于点 K，交 CB 于点 H，连接 OB，KB， OBOC，DBDC， DO 垂直平分 BC， KBKC，DHC90， KBCKCB， 又ABC90DHC， KBFEFB， KFKB， GAGF， GAFGFA， GFAKFB， GAFKFB， KBFGAF， DGBK， 四边形 ABKD 是平行四边形， ADKBKF， 设 ADx，则 KFKCKBx， FGAG2， GDx+2，CG2x+2， 在 RtCDG 中，CD8， DG2+DC2CG2， 即（x+2）2+82（2x+2）2， 解得 x14，
33、x20（舍去） ， AD4， 在 RtADC 中，DA2+DC2AC2， AC 25 （14 分）已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（x1，0） ，B（x2，0）两点（x1x2） （1）若 b2，c5，求 AB 的长； （2）点 C（m，n）在点 A，B 间的抛物线上（不含点 A，B） ，若ACB90， 求 n 的值； 以 AC，BC 为边作矩形 ACBD，当点 D 落在直线 x2 上，且矩形 ACBD 的面积最小时，求抛物线的 解析式 【分析】 （1）令 yx2+2x50，解得 x1，即可求解； （2）证明ACEEBC，则 CE2AEBE，即 n2（x2m） （mx1） ，化简
34、得：n2m2+bm+c n，即可求解； 由同理可得，DF1（x22） （2x1） ，则（x1x2）2（x1+x2）24x1x2b24cb2+8b+20， 进而求解 【解答】解： （1）若 b2，c5，则抛物线的表达式为 yx2+2x5， 令 yx2+2x50，解得 x1， 则 AB1+（1）2； （2）对于 yx2+bx+c， 令 yx2+bx+c0，则 x1+x2b，x1x2c，点 C 的坐标为（m，m2+bm+c） ， 过点 C 作 CEx 轴于点 E， ACE+ECB90，ECB+EBC90， ACEEBC， tanACEtanEBC，即， CE2AEBE， 则 n2（x2m） （mx1
35、） ，化简得：n2m2+bm+cn， 解得 n0（舍去）或 1， 故 n1； 过点 D 作 DFAB 于点 F，则点 D 的横坐标为 2， 根据矩形的对称性，则 DFCE1，即点 D（2，1） ， 矩形 ACBD 的面积2SABD2ABDFABx2x1， 即当矩形 ACBD 的面积最小时，x2x1最小即可， 由同理可得，DF1（x22） （2x1） ， 即 2（x1+x2）x1x25，即 c2b5， 则（x1x2）2（x1+x2）24x1x2b24cb2+8b+20， 10，故（x1x2）2有最小值， 当 b4 时， （x1x2）2最小， 则 c2b53， 故抛物线的表达式为 yx24x+3
