2020年福建省福州市数学中考基础训练(一)含答案解析

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资源描述

1、福建省福州市 2020 年数学中考基础训练(一) 一选择题(每题 4 分,满分 40 分) 1如图,实数3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,这四个数中绝对值最小 的数对应的点是( ) A点M B点N C点P D点Q 2如图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A三棱柱 B三棱锥 C圆柱 D圆锥 3以下列长度的线段为边,可以作一个三角形的是( ) A6cm,16cm,21cm B8cm,16cm,30cm C6cm,16cm,24cm D8cm,16cm,24cm 4已知多边形的每个内角都是 108,则这个多边形是( ) A五边形 B七边形 C九边形 D不能确定 5已知,直线MN

2、是等边ABC底边BC的中垂线,点P在直线MN上,且使PAB、PAC、 PBC都是等腰三角形,满足上述条件的点P的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6下列事件中,属于必然事件的是( ) A三角形的外心到三边的距离相等 B某射击运动员射击一次,命中靶心 C任意画一个三角形,其内角和是 180 D抛一枚硬币,落地后正面朝上 7估计+1 的值在( ) A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间 8为打造三墩五里塘河河道风光带,现有一段长为 180 米的河道整治任务,由A、B两个工 程小组先后接力完成,A工程小组每天整治 12 米,B工程小组每天整

3、治 8 米,共用时 20 天,设A工程小组整治河道x米,B工程小组整治河道y米,依题意可列方程组( ) A B C D 9如图,AB是O的直径,CD是O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,A 30下列结论:ADCD;BDBC;AB2BC其中正确结论的个数是( ) A0 B1 C2 D3 10对于一元二次方程ax2+bx+c0(a0),下列说法: 若a+b+c0,则b24ac0; 若方程ax2+c0 有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c0 必有两个不相等的实根; 若c是方程ax2+bx+c0 的一个根,则一定有ac+b+10 成立; 若x0是一元二次方程ax2+bx+c0 的根,

4、则 其中正确的( ) A只有 B只有 C D只有 二填空题(满分 24 分,每小题 4 分) 11计算:(3)2+(4)0 12某公司有 10 名工作人员,他们的月工资情况如表,根据表中信息,该公司工作人员的 月工资的众数是 职务 经理 副经理 A类职员 B类职员 C类职员 人数 1 2 2 4 1 月工资 (万元/ 人) 2 1.2 0.8 0.6 0.4 13如图,ABC中,AABC,AC6,BDAC于点D,E为BC的中点,连接DE则DE 14若不等式组的解集是1x1,则a ,b 15直角三角形的两边长为 3cm,4cm,则第三边边长为 16如图,点A在双曲线y(k0)上,过点A作ABx轴

5、,垂足为点B,分别以点O 和点A为圆心,大于OA的长为半径作弧,两弧相交于D,E两点,作直线DE交x轴于 点C,交y轴于点F(0,2),连接AC若AC1,则k的值为 三解答题 17(8 分)解方程组: 18(8 分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB、CD 分别相交于点E、F,求证:AECF 19(8 分)先化简,再求值:(x2+),其中x 20(8 分)定义:顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形,端点都在网格点上的线段 叫做格点线如图 1,在正方形网格中,格点线DE、CE将格点四边形ABCD分割成三个彼 此相似的三角形请你在图 2、图 3 中分别画出格

6、点线,将阴影四边形分割成三个彼此相 似的三角形 21 (8 分)已知:RTABC与RTDEF中,ACBEDF90,DEF45,EF8cm, AC16cm,BC12cm 现将RTABC和RTDEF按图 1 的方式摆放, 使点C与点E重合, 点B、C(E)、F在同一条直线上,并按如下方式运动 运动一:如图 2,ABC从图 1 的位置出发,以 1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动, DE与AC相交于点Q,当点Q与点D重合时暂停运动; 运动二:在运动一的基础上,如图 3,RTABC绕着点C顺时针旋转,CA与DF交于点Q, CB与DE交于点P, 此时点Q在DF上匀速运动, 速度为, 当QCDF时暂停旋

7、转; 运动三: 在运动二的基础上, 如图 4,RTABC以 1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动, 直到点C与点F重合时为止 设运动时间为t(s),中间的暂停不计时, 解答下列问题 (1)在RTABC从运动一到最后运动三结束时,整个过程共耗时 s; (2)在整个运动过程中,设RTABC与RTDEF的重叠部分的面积为S(cm2),求S与 t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围; (3)在整个运动过程中,是否存在某一时刻,点Q正好在线段AB的中垂线上,若存在, 求出此时t的值;若不存在,请说明理由 22 (10 分)A、B两所学校的学生都参加了某次体育测试, 成绩均为 710 分, 且

8、为整数 亮 亮分别从这两所学校各随机抽取一部分学生的测试成绩,共 200 份,并绘制了如下尚不 完整的统计图 (1)这 200 份测试成绩的中位数是 分,m ; (2)补全条形统计图;扇形统计图中,求成绩为 10 分所在扇形的圆心角的度数 (3)亮亮算出了“1 名A校学生的成绩被抽到”的概率是,请你估计A校成绩为 8 分的学生大约有多少名 23(10 分) 某商场将每件进价为 80 元的某种商品按每件 100 元出售, 一天可售出 100 件 后 来经过市场调查,发现这种商品单价每降低 1 元,其销量可增加 10 件 (1)若商场经营该商品一天要获利润 2160 元,则每件商品应降价多少元?

9、(2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元求出y与x之间的函数关系 式,并求当x取何值时,商场获利润最大? 24(12 分)如图,O的直径AB26,P是AB上(不与点A、B重合)的任一点,点C、 D为O上的两点,若APDBPC,则称CPD为直径AB的“回旋角” (1)若BPCDPC60,则CPD是直径AB的“回旋角”吗?并说明理由; (2)若的长为,求“回旋角”CPD的度数; (3)若直径AB的“回旋角”为 120,且PCD的周长为 24+13,直接写出AP的长 25 (14 分)如图,抛物线yax2+bx+c(a0)与直线yx+1 相交于A(1,0),B(4, m)两点,且抛物线经

10、过点C(5,0) (1)求抛物线的解析式 (2) 点P是抛物线上的一个动点 (不与点A点B重合) , 过点P作直线PDx轴于点D, 交直线AB于点E当PE2ED时,求P点坐标; (3)如图 2 所示,设抛物线与y轴交于点F,在抛物线的第一象限内,是否存在一点Q, 使得四边形OFQC的面积最大?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,说明理由 参考答案 1 B 2 A 3 A 4 A 5 D 6 C 7 B 8 A 9D 10 B 二填空题 11 10 12 0.6 万元 13 3 142,3 15 5cm或cm 16 三解答题 17解:, +3 得:10x50, 解得:x5, 把x5 代入得:y3

11、, 则方程组的解为 18证明:四边形ABCD是平行四边形, ABCD,OAOC, OAEOCF, 在OAE和OCF中, , AOECOF(ASA), AECF 19解:原式(+) 2(x+2) 2x+4, 当x时, 原式2()+4 1+4 3 20解:如图所示 21解:(1)根据题意得, 运动一: DEF是等腰三角形,ACB90,EF8cm, EC4cm, 运动一所用时间为:414(秒), 运动二: 当QCDF时暂停旋转, CDCF, DQQF2cm 运动二所用时间为:22(秒), 运动三: CF4cm, 运动三所用的时间为:414(秒), 整个过程共耗时 4+2+410(秒); 故答案为:1

12、0; (2)运动一:如图 2, 设EC为tcm,则CQ为tcm, SECQtt, S与t之间的函数关系式为:yt2(0t4), 运动二:如图 3, 连接CD,在ECP和DCQ中, ECPDCQ(ASA), S与t之间的函数关系式为:y8(4t6), 运动三:如图 4, 四边形QDPC为矩形, CF4(t6)10t, EC8CFt2, S矩形QDPC(t2)(10t), t2+6t10; S与t之间的函数关系式为:yt2+6t10(6t10); (3)存在点Q,理由如下: 如图 5,运动一: 点Q在线段AB的中垂线上,连接BQ, AQQB, ACCQ, 又AC16cm,BC12cm, 解得,CQ

13、3.5cm, DEF45, EC3.5cm, 此时,t为:3.513.5 秒 如图 6,运动二: 同理:CQ3.5, 过点C作CMDF交DF于点M,CM2, 在 RtQCM中,QM, DQ2, t(2)+46; 运动三时,CQ最大为 23.5, 所以无解 综上,t3.5 或 6时,点Q正好在线段AB的中垂线上 22解:(1)由题意得,把这些成绩按大小排列后,第 100,101 位数都是 9 分,故中位 数是 9, m(20+12)16%10%812(人); 故答案为:9,12; (2)A校成绩为 9 分的人数为:20029%3820, 补全条形统计图如图所示; 成绩为 10 分所在扇形的圆心角

14、的度数为360162; (3)由题意可得 (8+20+38+54)1320(名), 1320220(名) 答:A校成绩为 8 分的学生大约有 220 名 23解:(1)依题意得:(10080x)(100+10x)2160, 即x210x+160, 解得:x12,x28, 答:商店经营该商品一天要获利润 2160 元,则每件商品应降价 2 元或 8 元; (2)依题意得:y(10080x)(100+10x) 10x2+100x+2000 10(x5)2+2250, 100, 当x5 时,y取得最大值为 2250 元 答:y10x2+100x+2000,当x5 时,商场获取最大利润为 2250 元

15、 24解:CPD是直径AB的“回旋角”, 理由:CPDBPC60, APD180CPDBPC180606060, BPCAPD, CPD是直径AB的“回旋角”; (2)如图 1,AB26, OCODOA13, 设CODn, 的长为, , n45, COD45, 作CEAB交O于E,连接PE, BPCOPE, CPD为直径AB的“回旋角”, APDBPC, OPEAPD, APD+CPD+BPC180, OPE+CPD+BPC180, 点D,P,E三点共线, CEDCOD22.5, OPE9022.567.5, APDBPC67.5, CPD45, 即:“回旋角”CPD的度数为 45, (3)当

16、点P在半径OA上时,如图 2,过点C作CFAB交O于F,连接PF, PFPC, 同(2)的方法得,点D,P,F在同一条直线上, 直径AB的“回旋角”为 120, APDBPC30, CPF60, PCF是等边三角形, CFD60, 连接OC,OD, COD120, 过点O作OGCD于G, CD2DG,DOGCOD60, DGODsinDOG13sin60, CD13, PCD的周长为 24+13, PD+PC24, PCPF, PD+PFDF24, 过O作OHDF于H, DHDF12, 在 RtOHD中,OH5, 在 RtOHP中,OPH30, OP10, APOAOP3; 当点P在半径OB上

17、时, 同的方法得,BP3, APABBP23, 即:满足条件的AP的长为 3 或 23 25解:(1)点B(4,m)在直线yx+1 上, m4+15, B(4,5), 把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得, 解得, 抛物线解析式为yx2+4x+5; (2)设P(x,x2+4x+5),则E(x,x+1),D(x,0), 则PE|x2+4x+5(x+1)|x2+3x+4|,DE|x+1|, PE2ED, |x2+3x+4|2|x+1|, 当x2+3x+42 (x+1) 时, 解得x1 或x2, 但当x1 时,P与A重合不合题意, 舍去, P(2,9); 当x2+3x+42(x+1)时,解得x1 或x6,但当x1 时,P与A重合不合题 意,舍去, P(6,7); 综上可知P点坐标为(2,9)或(6,7); (3)存在这样的点Q,使得四边形OFQC的面积最大 如图,过点Q作QPx轴于点P, 设Q(n,n2+4n+5)(n0), 则POn,PQn2+4n+5,CP5n, 四边形OFQC的面积S四边形PQFO+SPQC (n2+4n+5+5)n+(5n)(n2+4n+5) n2+n+ (n)2+, 当n时, 四边形OFQC的面积取得最大值, 最大值为, 此时点Q的坐标为 (,)

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