1、2023年湖南省长沙市岳麓区中考一模考试数学试卷一、选择题（本大题共计10个小题，每小题3分，满分30分）1下列各组数中互为相反数的是（ ）A与B与C与D与22023年湖南湘江新区以高质量项目有效支撑经济高质量发展，共铺排项目1956个，计划总投资超过10100亿元将数据10100用科学记数法表示为（ ）ABCD3下列运算正确的是（ ）ABCD4将“非志无以成学”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“志”相对的字是（ ）A无B以C成D学 第4题图 第5题图5如图，过三角形ABC顶点C作EFAB，ACE=65，B=30，则ACB的度数是（ ）
2、A105B85C80D756下列说法正确的是（ ）A若甲、乙两组数据的平均数相同，则甲组数据较稳定B如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C为了解全国中学生视力和用眼卫生情况，适宜采用全面调查D数据4，3，5，5，2的中位数是4，众数是57数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干；若再加上5人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同求第二次分钱的人数设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ）ABCD8如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的A，B两点，并使AB与车轮内圆相切于点D，已知O为车轮外圆和内圆的圆心，连接OD并延长
3、交外圆于点C测得CD=10cm，AB=60cm，则车轮的外圆半径是（ ）A10cmB30cmC50cmD60cm 第8题图 第9题图9如图，已知AB是O的直径，DA与O相切于点A，OD与半O相交于点E，C是弧BE的中点，现有如下几个结论：BADA，OCAE，COE=2CAE，B=BAC，其中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个10甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行的比
4、赛局数为（ ）A15B16C17D18二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11方程的解为_12在平面直角坐标系中，将点（，3）向右平移3个单位得到的点的坐标为_13已知扇形的半径是3cm，圆心角是60，则该扇形的弧长为_cm14某商场举行有奖竞猜活动，有A，B，C，D四个问题，其中A，B为体育类问题，C，D为文化类问题，小华从四个问题中不重复地选择两个，则小华选中两个相同类型问题的概率为_15如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处若AE=3，BF=2，则CD的长是_ 第15题图 第16题图16如图，在ABC中，AC=4，
5、以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，BC于点E，F，则DBEF的面积为_三、解答题（本大题共9个小题第17、18、19题，每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24，25题每小题10分，满分72分）17计算：18先化简，再求值：，其中19如图，点A，C，D，E在同一条直线上，BCAE，FDAE，F=B，且AB=EF（1）求证：ABCEFD；（2）若 AE=13，CD=3，求DE的长20“交通安全，人人有责”，为唤起人们关注交通事故正在夺去大量生命这一事实，我国把每年的4
6、月30日定为全国交通安全反思日。希望有更多的市民来关注交通安全，认真审视并改正不文明的交通习惯某校开展了“交通安全”知识竞赛，根据竞赛活动的成绩划分了四个等级：A合格，B良好，C优秀，D非常优秀现随机抽查部分竞赛成绩的数据进行了整理、绘制成不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：a=_%，b=_%，“优秀”对应扇形的圆心角度数为_；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生参加活动，请你估计其中竞赛成绩等级为“优秀”和“非常优秀”的学生共有多少人？21甲、乙两旅游爱好者从点B出发到点D，甲沿B-C-D的路线，乙沿B-A-D的路线经测量，点C在点B的正北方向，点D在
7、点C的北偏西60，点A在点B的正西方向，点D在点A的北偏东45，AB=7000米，CD=2000米（1）求点D到直线BC的距离；（2）为方便联系，甲、乙两人各携带一部对讲机，对讲机信号覆盖半径是6000米，当甲在点D，乙在点A时，乙能否收到甲的呼叫信号？请说明理由（参考数据：，）22某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买30个足球和20个篮球共需4800元，购买10个足球和30个篮球共需4400元（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元（2）学校准备购买足球和篮球共50个，且篮球数量不少于足球数量的请设计出最省
8、钱的购买方案，并说明理由23如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F（1）求证：AP=CP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PABF，求PB的长24在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知两个函数，如果对于任意的自变量x，这两个函数对应的函数值记为y1，y2，恒有点（x，y1）和点（x，y2）关于点（x，x）成中心对称（此三个点可以重合），则称这两个函数互为“友好函数”例如：和互为“友好函数”（1）判断：和y=2x；和；和，其中互为“友好函数”的是_（填序号）（2）若函数的“友好函数”与反比例函数（）的图象在第一象限内有两个交点C和点D求m的取值范围；若COD的面积为，求m的值（3）若M（1，m），N（3，n），P（t，m）三个不同的点均在二次函数（a，b，c为常数，且）的“友好函数”的图象上，且满足，若存在常数w，使得恒成立，求w的取值范围25如图，ABC中，BAC为直角，点P为AC边上一动点（不与A，C重合），以PB为直径作O，O与BC交于点D，过点D作DEAD交AB的延长线于点EAD与PB交于点F（1）求证：PBA=BDE；（2）如果PBD=2PBA，求证：BD=BF；（3）如果AB=6，AC=8，令AP=x，BD=y，求y关于x的函数关系式；若PB/DE，求的值
