1、2023年北京市东城区中考一模数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.下列四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）A.B.C.D.2.2023年2月28日，国家统计局发布的中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报中报道：2022年全年研究与试验发展（R&D）经费支出30870亿元，比上年增长10.4%.将数字30870用科学记数法表示应为（ ）A.B.C.D.3.下面四个图案均由北京2022年冬奥会比赛项目图标组成，其中可看作轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.4.若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则的值可能是（ ）A.B.C.0D.5.用配方法解一元二次方程时，将它
2、化为的形式，则的值为（ ）A.B.C.0D.26.下图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是（ ）A.甲同学平均分高，成绩波动较小B.甲同学平均分高，成绩波动较大C.乙同学平均分高，成绩波动较小D.乙同学平均分高，成绩波动较大7.如图，按下列步骤作图：在OA边上取一点C，以点O为圆心、OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；以点C为圆心、CO长为半径画弧，交OB于点E，连接CE，则的度数为（ ）A.B.C.D.8.如图，动点P在线段AB上（不与点A，B重合），分别以AB，AP，BP为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y，线段AP的长为x.当点
3、P从点A移动到点B时，y随x的变化而变化，则表示y与x之间关系的图象大致是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若分式的值为0，则实数x的值为_.10.分解因式：_.11.如图，已知，用直尺测量中BC边上的高约为_cm（结果保留一位小数）.12.已知点），在一次函数的图象上，则m_n（填“”“=”或“”）.13.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C是网格线交点，则的外角的度数等于_.14.抛掷一枚质地均匀的硬币2次，抛掷的结果都是正面朝上的概率是_.15.如图，树AB在路灯O的照射下形成树影AC.已知灯杆PO高为5m，树影AC长为3m，树AB与灯
4、杆PO的水平距离AP为4.5m，则树AB的高度为_m.16.一枚质地均匀的骰子放在棋盘上，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，相对两个面上的点数之和为7.骰子摆放的初始位置如图所示.骰子由初始位置翻滚一次，点数为1的面落在1号格内；再从1号格翻滚一次，点数为5的面落在2号格内；继续这样翻滚.（1）当骰子翻滚到2号格时，朝上一面的点数为_；（2）依次翻滚6次到6号格，每次翻滚后骰子朝上一面的点数之和为_.三、解答题（本题共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算.18.解不
5、等式组19.已知，求代数式的值.20.下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.已知：如图，点D，E分别是的边AB，AC的中点.求证：，且.方法一证明：如图，过点C作，交DE的延长线于点F.方法二证明：如图，延长DE到点F，使得，连接FC，DC，AF.21.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点.（1）求这个反比例函数的解析式；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于反比例函数的值，直接写出n的取值范围.22.如图，在平行四边形ABCD中，BD平分.（1）求证：四边形ABCD
6、是菱形；（2）连接AC交BD于点O，延长BC到点E，在的内部作射线CM，使得，过点D作于点F.若，求的度数及BD的长.23.某校开展了“学习二十大”的知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活动.为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.七年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成五组：，）；b.七年级成绩在的数据如下（单位：分）：808185858585858585858889c.七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：年级平均数中位数众数方差七年级80.4mn141.04
7、八年级80.4838486.10根据以上信息，回答下列问题：（1）表中_，_；（2）下列推断合理的是_；样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小；若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩.（3）竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数.24.如图，AB是的直径，点C，D在上，点D为的中点，的切线DE交BA的延长线于点E，连接AC，BC，CD.（1）求证：；（2）若的半径长为5，求CD和DE的长.25.已知乒乓球桌的长度为274cm，某人从球桌边缘正上方
8、高18cm处将乒乓球向正前方抛向对面桌面，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分.（1）建立如图所示的平面直角坐标系，从乒乓球抛出到第一次落在球桌的过程中，乒乓球的竖直高度y（单位：cm）与水平距离x（单位：cm）近似满足函数关系.乒乓球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表所示.根据表中数据，直接写出乒乓球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式；水平距离x/cm04080120160竖直高度y/cm1842504218（2）乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系.判断乒乓球再次落下时是否仍落在球桌上，并说明理由.26.已知抛物线.（1）求该抛物线的顶点坐标（
9、用含a的式子表示）；（2）当时，抛物线上有两点，若时，直接写出k的取值范围；（3）若），），都在抛物线上，是否存在实数m，使得恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.27.如图，在中，点D在BC边上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转得到线段AE，连接BE.（1）求证：BA平分；（2）连接DE交AB于点F，过点C作，交ED的延长线于点G.补全图形，用等式表示线段EF与DG之间的数量关系，并证明.28.在平面直角坐标系xOy中，已知点，将点P向左（）或向右（）平移个单位长度，再向下（）或向上（）平移个单位长度（），得到点，再将点P关于直线对称得到点Q，称点Q为点P的k倍“对应点”.特别地，当M与重合时，点Q为点P关于点M的中心对称点.（1）已知点，.若点M的坐标为，画出点，并直接写出点P的2倍“对应点”Q的坐标；若，直线上存在点P的2倍“对应点”，直接写出b的取值范围；（2）半径为3的上有不重合的两点M，P，若半径为1的上存在点P的k倍“对应点”，直接写出k的取值范围.
