1、20222022 年北京市东城区中考二模数学试题年北京市东城区中考二模数学试题 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1国家速滑馆又称“冰丝带”，是 2022年北京冬季奥运会唯一新建的冰上竞赛场馆。它采用全冰面设计，冰面面积达 12000平方米，将 12000 用科学记数法表示应为 A50.12 10 B41.2 10 C51.2 10 D312 10 2如图是某一几何体的展开图，该几何体是 A三棱柱 B四棱柱 C圆柱 D圆锥 3如图，点O在直线AB上，OCOD若30BOD，则AOC的大小为 A120 B130 C140 D150
2、 4下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A B C D 5方程组的解是31xyxy 的解是 A12xy B32xy C2,1.xy D2,3.xy 6下列运算结果正确的是 A32aa B248aaa C2224aaa D22aa 7在平面直角坐标系中，将点 M（4，5）向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，则平移后的点的坐标是 A（1，3） B（7，7） C（1，7） D（7，3） 8从 1980 年初次征战冬奥会，到 1992 年取得首枚冬奥会奖牌，再到 2022 年北京冬奥会金牌榜前三，中国的冰雪体育事业不断取得突破性成绩。历届冬奥会的比赛项目常被分成两大类：冰项目和雪
3、项目根据统计图提供的信息，有如下四个结论： 中国队在 2022年北京冬奥会上获得的金牌数是参加冬奥会以来最多的一次； 中国队在 2022年北京冬奥会上获得的奖牌数是参加冬奥会以来最多的一次； 中国队在冬奥会上的冰上项目奖牌数逐年提高； 中国队在冬奥会上的雪上项目奖牌数在 2022年首次超越冰上项目奖牌数。 上述结论中，正确的有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9若分式1xx 的值为 0，则x_. 10分解因式：221218xx_. 11写出一个当0 x时，y随x的增大而增大的函数表达式_. 12计算222aaa的结果是_. 13据墨经记载
4、，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第 1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示。如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为 10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是 6cm，则蜡烛火焰的高度是_cm 14不透明布袋中有红、黄小球各一个，除颜色外无其他差别。随机摸出一个小球后，放回并摇匀。再随机摸出一个，则两次摸到的球中，一个红球、一个黄球的概率为_ 15如图，在边长为 1的正方形网格中，点,A B D在格点上，以AB为直径的圆过,C D两点，则 sin BCD的值为_ 16在一次数学活动课上，某数学老师将 110共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（
5、每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）。他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是_ 三、解答题（本题共 68 分，第 1721题，每小题 5分，第 2223 题，每小题 6分，第 24 题 5分，第 2526题，每小题 6 分，第 2728 题，每小题 7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算：1202231( 1)82si
6、n453 18解不等式6438xx，并写出其正整数解。 19如图，在ABC中，ABAC 求作：直线AD，使得/AD BC 小明的作法如下： 以点A为圆心、适当长为半径画弧，交BA的延长线于点E，交线段AC于点F； 分别以点,E F为圆心、大于12EF的长为半径画弧，两弧在EAC的内部相交于点D； 画直线AD 直线AD即为所求， （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明。 证明：由作法可知：AD平分EAC EADDAC（_）（填推理的依据） ABAC， BC EACBC ， 2EACB 2EACEAD ， EAD_ /AD BC （_）（填推理的依据） 20已
7、知关于x的一元二次方程22210 xkxk （1）不解方程，判断此方程根的情况； （2）若2x是该方程的一个根，求代数式2285kk的值 21如图，在平行四边形ABCD中，DBDA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE （1）求证：四边形AEBD是菱形； （2）若10DC ，tan3DCB，求菱形AEBD的边长。 22如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线(0)kykx经过点1(2)A,，直线l：2yxb 经过点2(2,)B （1）求, k b的值； （2）过点,0()0nPn 作垂直于x轴的直线，与双曲线(0)kykx交于点C，与直线l交于点D 当2n时，判断CD
8、与CP的数量关系； 当CDCP时，结合图象，直接写出n的取值范围 23如图，在ABC中，ABAC，90BAC，在CB上截取CDCA，过点D作DEAB于点E，连接 AD，以点A为圆心、AE的长为半径作A （1）求证：BC是A 的切线； （2）若5AC ，3BD ，求DE的长 24某研究中心建立了自己的科技创新评估体系，并对 2021 年中国城市的科技创新水平进行了评估。科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成（以下简称：综合指数、总量指数和效率指数）。该研究中心对 2021年中国城市综合指数得分排名前 40 的城市的有关数据进行收集、整理、描述和分析。下面给出了部分信息： a综合
9、指数得分的频数分布表（数据分成 6组：65.070.0 x，70.075.0 x，75.080.0 x，80.085.0 x85.090.0 x，90.095.0 x）： 综合指数得分 频数 65.070.0 x 8 70.075.0 x 16 75.080.0 x 8 80.085.0 x m 85.090.0 x 2 90.095.0 x 1 合计 40 b综合指数得分在70.075.0 x这一组的是： 70.0 70.4 70.6 70.7 71.0 71.0 71.1 71.2 71.8 71.9 72.5 73.8 74.0 74.4 74.5 74.6 c40 个城市的总量指数与效
10、率指数得分情况统计图： （数据来源于网络2021年中国城市科技创新指数报告） 根据以上信息，回答下列问题： （1）综合指数得分的频数分布表中，m_； （2）40个城市综合指数得分的中位数为_； （3）以下说法正确的是_ 某城市创新效率指数得分排名第 1，该城市的总量指数得分大约是 86.2分； 大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数 25小强用竹篱笆围一个面积为94平方米的矩形小花园，他考虑至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝），根据学习函数的经验，他做了如下的探究，请你完善他的思考过程 （1）建立函数模型： 设矩形小花园的一边长为x米，则矩形小花园的
11、另一边长为_米（用含x的代数式表示）；若总篱笆长为y米，请写出总篱笆长y（米）关于边长x（米）的函数关系式_； （2）列表： 根据函数的表达式，得到了x与y的几组对应值，如下表： x 12 1 32 2 52 3 72 4 92 5 y 10 132 6 a 345 152 587 738 b 10910 表中a_，b _； （3）描点、画出函数图象： 如图，在平面直角坐标系xOy中，将表中未描出的点(2, )a，(9,2)b补充完整，并根据描出的点画出该函数的图象； （4）解决问题： 根据以上信息可得，当x_时，y有最小值。由此，小强确定篱笆长至少为_米。 26在平面直角坐标系xOy中，抛物
12、线2()10yaxbxa的对称轴是直线3x （1）直接写出抛物线与y轴的交点坐标； （2）求抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）； （3）若抛物线与x轴相交于,A B两点，且4AB ，求a的取值范围。 27如图，在ABC中，ABAC，2CAB，在 ABC的外侧作直线 ()901802APaPACa ，作点C关于直线AP的对称点D，连接,AD BD BD交直线AP于点E （1）依题意补全图形； （2）连接CE，求证：ACEABE； （3）过点A作AFCE于点F，用等式表示线段,2,BEEF DE之间的数量关系，并证明。 28在平面直角坐标系xOy中，对于图形G及过定点3,0P的直线l，有如下定义：过图形G上任意一点Q作QHl于点H，若QHPH有最大值，那么称这个最大值为图形G关于直线l的最佳射影距离，记作,()d G l，此时点Q称为图形G关于直线l的最佳射影点。 （1）如图 1，已知2,2A，3,3B，写出线段AB关于x轴的最佳射影距离,()d AB x轴_； （2）已知点3,2C，的半径为2，求关于x轴的最佳射影距离，并写出此时关于x轴的最佳射影点Q的坐标； （3）直接写出点()0, 3D关于直线l的最佳射影距离()dD l点 ,的最大值
