1、2023年江苏省南京市中考数学最后一卷一选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）12022年2月4日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，中国大陆地区观看人数约3.16亿人用科学记数法表示3.16亿是（）A3.16107B31.6107C3.16108D0.3161092下列运算正确的是（）A（a2）3a6Ba8a2a4Ca2a3a6D（2ab）36a3b33如图，在ABC中，ABAC为证明“等边对等角”这一结论，常添加辅助线AD，通过证明ABD和ACD全等从而得到角相等下列辅助线添加方法和对应全等判定依据有错误的是（）A角平分线AD，全等依据SAS B中线AD，全等
2、依据SSSC角平分线AD，全等依据HL D高线AD，全等依据HL4已知x=7-3，下列结论错误的是（）Ax是负数Bx-7是27的立方根Cx2是无理数Dx+3是7的算术平方根5如图，矩形纸片ABCD，AB15cm，BC20cm，先沿对角线AC将矩形纸片ABCD剪开，再将三角形纸片ABC沿着对角线AC向下适当平移，得到三角形纸片ABC，然后剪出如图所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为（）A607cmB1207cmC365cmD725cm6如图，P是正方形ABCD的边AD上一点，连接PB，PC，则tanBPC的值可能是（）A0.9B1.2C1.5D1.8第卷二填空题（共10小题，满分20分，每
3、小题2分）72的相反数是 ；12的倒数是 8若式子x+x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 9计算（12+33）2的结果是 10已知关于x的方程x2+bx20有一根是1，则方程另一根是 11如图，在平面直角坐标系中，AOB是等边三角形，点B在x轴上，C，D分别是边AO，AB上的点，且CDOB，OC2AC，若CD2，则点A的坐标是 12如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BE是O的直径，连接AE若BCD2BAD，则DAE的度数是 13如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，顶点A，D分别在函数y1=-6x（x0），y2=2x（x0）的图象上若BCD150，则A的坐标为 14如图，点O是正六边
4、形ABCDEF和正五边形AB1C1D1E1的中心，连接AE，C1F相交于点G，则AGF的度数为 15如图，M，N是AOB的边OA上的两个点（OMON），AOB30，OMa，MN4若边OB上有且只有1个点P，满足PMN是等腰三角形，则a的取值范围是 16如图，已知菱形ABCD与菱形AEFG全等，菱形AEFG可以看作是菱形ABCD经过怎样的图形变化得到？下列结论：经过1次平移和1次旋转；经过1次平移和1次翻折；经过1次旋转，且平面内可以作为旋转中心的点共有3个其中所有正确结论的序号是 三解答题（共11小题，共88分）17（7分）解不等式2（x1）7x，并写出它的正整数解18（7分）解方程：2xx-
5、1+31-x=119（7分）先化简，再求值：（a+2a2-2a-a-1a2-4a+4）（1-4a），其中a2-320（8分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、DC的中点（1）求证：AEFAFE；（2）若菱形ABCD的面积为8，则AEF的面积为 21（8分）2021年7月24日，杨倩获得了东京奥运会的首枚金牌，这也激发了人们对射击运动的热情李雷和林涛去射击场馆体验了一次射击，两人成绩如下：李雷10次射击成绩统计表命中环数命中次数5环26环17环38环39环1（1）完成下列表格：平均数（单位：环）中位数（单位：环）方差（单位：环2）李雷77 林涛7 5（2）李雷和林涛很谦虚，都认为对方的成
6、绩更好请你分别为两人写一条理由22（8分）如图，高铁车厢一排有5个座位，其中A座、F座靠窗，C座、D座被过道隔开甲、乙两人各买了一张同班次高铁的车票，假设系统已将两人分配到同一排，且在同一排分配各个座位的机会是均等的（1）甲的座位靠窗的概率是 ；（2）求甲、乙两人座位相邻（座位C、D不算相邻）的概率23（8分）如图，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成如图是该款设备放置在水平桌面l上的示意图已知支撑臂ABl，AB15cm，BC30cm，测量得ABC148，BCD28，AE9cm求摄像头到桌面l的距离DE的长（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin58
7、0.85，cos580.53，tan581.60，31.73）24（8分）甲、乙两地相距40km，一辆慢车和一辆快车先后从甲地出发沿同一直道匀速前往乙地慢车先出发，行驶一段时间后停车休息，待快车追上后立即以原速度匀速行驶，直至到达乙地快车比慢车晚20min出发，始终保持匀速行驶，且比慢车提前到达乙地两车之间的距离y（单位：km）与慢车的行驶时间x（单位：min）之间的部分函数图象如图所示请结合图象解决下面问题：（1）慢车的速度为 km/min；（2）求线段AB表示的y与x之间的函数表达式；（3）请根据题意补全图象25（9分）尺规作图：如图，在ABCD的边AD上求作点P，使P分别满足以下要求：（
8、1）BPCP；（2）BPAP+BC26（8分）已知二次函数yx22mx+3（m是常数）（1）若m1，该二次函数图象的顶点坐标为 ；当0x4时，该二次函数的最小值为 ；当2x5时，该二次函数的最小值为 （2）当1x3时，该二次函数的最小值为1，求常数m的值27（10分）旋转的思考【探索发现】（1）已知ABC，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC小美，小丽探索发现了下列结论小美的发现如图，连接对应点BB，CC，则BBCC=ABAC小丽的发现如图，以A为圆心，BC边上的高AD为半径作A，则BC与A相切（）请证明小美所发现的结论（）如图，小丽过点A作ADBC，垂足为D证明途径可以用下面的框图表示，请填写
9、其中的空格【问题解决】（2）在RtABC中，A90，AB=5，AC25，M是AC的中点，将ABC绕点M逆时针旋转得到ABC（）如图，当边BC恰好经过点C时，连接BB，则BB的长为 （）在旋转过程中，若边BC所在直线l恰好经过点B，请在图中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l（保留作图痕迹，不写作法）【拓展研究】（3）在（2）的条件下，如图，在旋转过程中，直线BB，CC交于点P，则BP的最大值为 参考答案一、选择题（本大题包括6小题，每小题2分，共12分。）123456CACBAB二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）72，28x193610211（3，33）123013（3，2）14781
10、5a4或a816三解答题（共11小题，满分88分）17解：去括号，得2x27x，（1分）移项，得2x+x7+2，合并同类项，得3x9，（4分）系数化为1，得x3，（5分）不等式的正整数解是1，2（7分）18.解：方程两边都乘以x1得：2x3x1，（3分）解得：x2，（5分）检验：将x2代入x12110所以x2是原分式方程的解，即原方程的解为x2（7分）19.解：原式a+2a(a-2)-a-1(a-2)2（aa-4a）=(a+2)(a-2)-a(a-1)a(a-2)2a-4a =a2-4-a2+aa(a-2)2aa-4 =1(a-2)2，（4分）当a2-3时，原式=1(2-3-2)2=13（7分
11、）20.（1）证明：四边形ABCD是菱形，ABADBCCD，BD，E、F分别是BC、DC的中点BE=12BC，DF=12CD，BEDF，在ABE和ADF中，AB=ADB=DBE=DF，ABEADF（SAS），AEAF，AEFAFE；（4分）（2）解：连接AC交EF于H，连接BD交AC于点O，菱形ABCD的面积为8，SABCSADC4，AOCO，ACBD，E、F分别是BC、DC的中点SACESACF2，EFBD，CEFCBD，CHCO=CEBC=12，CO2CH，AC4CH，SAEH=34SAEC=32，SAFH=34SAFC=32，SAEF3，故答案为：3（8分）21.解：（1）李雷方差为：1
12、102（57）2+（67）2+3（77）2+3（87）2+（97）21.6，（2分）林涛中位数为：（8+8）28，故答案为：1.6，8；（4分）（2）李雷的成绩更好，（6分）理由：由表格可知，李雷和林涛的平均数一样，但是李雷的方差小，波动小，成绩比较稳定，而林涛的中位数高于李雷的，但林涛的方差比李雷的大，故选择李雷的成绩更好（8分）22.解：（1）甲的座位靠窗的概率是25，故答案为：25；（2分）（2）根据题意画树状图如下：（6分）由树状图可知，共有20种等可能情况，其中甲、乙两人座位相邻的情况有6种，甲、乙两人座位相邻的概率为620=310（8分）23.解：过点C作CFl，垂足为F，过点B作
13、BNCF，垂足为N，过点D作DMCF，垂足为M，设DM与BC交于点G，则FNAB15cm，BNAF，DMEF，DEMF，ABN90，DMBN，ABC148，CBNABCABN1489058，（2分）在RtCBN中，BC30cm，CN30sin58300.8525.5（cm），BN30cos58300.5315.9（cm），AFBN15.9cm，DMEFAE+AF9+15.924.9（cm），DMBN，CGMCBN58，CDMCGMDCB582830，在RtCDM中，CMDMtan30=3324.914.36（cm），MNCNCM25.514.3611.14（cm），MFMN+NF11.14+1
14、526.1（cm），DEMF26.1cm，（7分）摄像头到桌面l的距离DE的长约为26.1 cm（8分）24.解：（1）由图象得：慢车20min行驶10km，慢车的速度为：1020=12（km/min），故答案为：12；（2分）（2）设线段AB表示的y与x之间的函数关系式为ykx+b，将（20，10）（30，5）代入ykx+b得：20k+b=1030k+b=5，解得：k=-12b=20，线段AB表示的y与x之间的函数关系式为y=-12x+20（20x30）；（5分）（3）快车的速度为：3012-530-20=1（km/min），快车追上慢车时x30+5135（min），快车到达乙地用时4014
15、0（min），此时，x40+2060（min），慢车到达乙地用时4012+585（min），补全图象如图：（8分）25.解：（1）如图1在中，点P即为所求；（4分）（2）如图2中，点P即为所求（8分）26.解：（1）当m1时，yx22x+3，yx22x+3x22x+1+2，（x1）2+2，顶点坐标为（1，2），故答案为：（1，2）；（1分）yx22x+3（x1）2+2，所以最小值为2，故答案为：2；（2分）yx22x+3，当2x5时，在对称轴x1的右侧，y随x的增大而增大，当x2时，取最小值y2222+33，故答案为：3；（3分）（2）对称轴为x=-b2a=-2m2=m，当m1时，且在1x3时
16、有最小值，x1时，有最小值1，1（1）22m（1）+3，解得m=-32；（5分）当1m3时，且在1x3时有最小值，xm时，有最小值1，1m22mm+3，m=2，1m3，m=2；（7分）当m3时，且在1x3时有最小值，x3时，有最小值1，1322m3+3，解得m=1163，舍去综上所述，m=-32或2（9分）27.（1）（）证明：ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，ABAB，ACAC，BABCAC，ABAC=ABACBABCAC，ABBACCBBCC=ABAC；（2分）（）证明：ABCABC，ABAB，BBADBADB90，ABDABD（AAS），ADAD，AD是A的半径，ADBC，BC是A的切线
17、故答案为：BB，ADAD；（4分）（2）解：（）如图3中，连接BM，MB，过点M作MHCC于点HABAM=5，A90，BM=2AB=10，MCMC=5，tanC=12=MHCH，MH1，HCCH2，CC2CH4，由旋转变换的性质可知，MBMB，BMBCMC，BMBMCC，BBCC=BMCM，BB4=105，BB42故答案为：42；（6分）（）如图中，直线l即为所求（8分）（3）如图中，连接MB，MBMBBMCC，MBBMCC，MBB+PBM180，MCC+PBM180，BMC+CPB180，AMAB，A90，AMB45，BMC135，CPB45，BC=AC2+AB2=(5)2+(25)2=5定值，点P的运动轨迹是圆，假设圆心为O，连接OB，OC，OPBOC2CPB90，OBOCOP=522，PBOB+OP52，BP的最大值为52故答案为：52（10分）
