1、2023年湖北省荆门市中考一模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列说法中，正确的是（ ）A. 2与互为倒数B. 2与互为相反数C. 0的相反数是0D. 2的绝对值是2. 襄荆高铁（襄阳至荆门）是荆门境内在建的第三条高铁，该项目总投资197.44亿元将数据“197.44亿”表示为（为整数）的形式，则（ ）A. 2B. 8C. 9D. 103. 将9.52变形正确的是（）A. 9.52=92+0.52B. 9.52=（10+0.5）（100.5）C. 9.52=1022100.5+0.52D. 9.52=92+90.5+0.524. 如图是小颖前三次购买苹果单价的
2、统计图，第四次又买的苹果单价是元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（ ）A. 9B. 8C. 7D. 65. 已知直线，将含30角的直角三角板按图所示摆放若，则（ ）A. 120B. 130C. 140D. 1506. 欧几里得的几何原本记载，对于形如的方程，可用如图解法：作直角三角形，其中，在斜边上截取，则该方程的其中一个正根是（ ）A. 线段的长B. 线段的长C. 线段的长D. 线段的长7. 如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，关于该几何体的三视图有下列说法：主视图是轴对称图形；左视图是轴对称图形；俯视图是中心对称图形其中说法正确的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D.
3、 3个8. 如图，菱形各边中点分别是，若，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，内接于，的半径为3，点是上的一点，且，则的长为（ ）A. B. C. D. 10. 关于二次函数，有下列四个结论：对任意实数，都有与对应的函数值相等；若时，对应的的整数值有4个，则或；若抛物线与轴交于两点，且，则或；当时，一元二次方程一定有两个实数根以上结论，正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果填写在答题卡相应位置）11. 计算：_12. 若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，且一次函数不经过第三象限，则的取值范围是_13. 如图，
4、在中，是边上一点，以为圆心半圆分别与边相切于两点，则图中两个阴影部分面积的和为_14. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC2AB，A，B两点的坐标分别是(-1，0)，(0，2)，C，D两点在反比例函数的图象上，则k的值等于_15. 已知中，边长与边上的高的和为，当面积最大时，则其周长的最小值为_（用含的代数式表示）16. 已知即当为于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，计算的结果为_三、解答题（本大题共8小题，共72分请在答题卡上对应区域作答）17. 先化简，再求值：，其中18. 如图，在中，延长到点，使，连接分别交于点（1）求证：；（2）若，求的长19. 某中学利用课外活动开展“法治和
5、安全”知识学习，并在全校进行了一次竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，绘制了下面不完整的统计图、表参赛成绩人数级别8及格中等良好32优秀请根据所给的信息解答下列问题：（1）王老师抽取了_名学生的参赛成绩；（2）将条形统计图补充完整；（3）在本次竞赛中，发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率20. 如图所示，某居民楼后有一个小山坡，其坡度为（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），小区准备在小山坡上加装广告牌已知广告牌底端到坡底的距离
6、为5.2米，水平地面上居民楼到坡底的距离为1.2米，当太阳光线与水平线成角时，测得广告牌落在居民楼上的影子长为3米 （1）求点所在位置的铅直高度；（2）求广告牌的高（参考数据：）21. 已知是关于一元二次方程的两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若，求的值22. 如图，分别与相切于点是的直径，连接（1）求证：；（2）连接，若，求值23. 某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产，其中每件的售价为18万元，每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比经市场调研发现，月需求量x与月份n(n为整数，)符合关系式(k为常数)，且得到了表中的
7、数据月份(月)12成本(万元/件)1112需求量(件/月)120100(1)求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第m个月和第个月的利润相差最大，求m24. 抛物线与轴交于两点，且（1）若，当时，求抛物线的解析式；（2）如图，已知点，在（1）中所求的抛物线上取一点，连接并延长交该抛物线于点判断的值是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若的中点坐标为，且，设此抛物线顶点为，交轴于点，直线交轴于点，点为坐标原点，令面积为，请直接写出的取值范围2023年湖北省荆门市中考一模数学试题
8、一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列说法中，正确的是（ ）A. 2与互为倒数B. 2与互为相反数C. 0的相反数是0D. 2的绝对值是【答案】C【解析】【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可【详解】解：A. 2与互为相反数，故选项A不正确 B. 2与互为倒数，故选项B不正确； C. 0的相反数是0，故选项C正确； D. 2的绝对值是2，故选项D不正确故选C【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键2. 襄荆高铁（襄阳至荆门）是荆门境内在建的第三条高铁，该项目总投资197.44亿元将数据“197.44亿”表示为
9、（为整数）的形式，则（ ）A. 2B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】【分析】将197.44亿写成，根据小数点移动位数即可得出n的值【详解】解：197.44亿，可知，故选D【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是牢记中n的值等于小数点移动位数3. 将9.52变形正确的是（）A. 9.52=92+0.52B. 9.52=（10+0.5）（100.5）C. 9.52=1022100.5+0.52D. 9.52=92+90.5+0.52【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可【详解】9.52=（100.5）2=1022100.5+0.52，或9.52=（9+0.5）2=9
10、2+290.5+0.52，观察可知只有C选项符合，故选C【点睛】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”4. 如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（ ）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【解析】【分析】根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可【详解】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数a=8故答案为B【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众
11、数的定义是解答本题的关键5. 已知直线，将含30角的直角三角板按图所示摆放若，则（ ）A. 120B. 130C. 140D. 150【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质可得3=1=120，再由对顶角相等可得4=3=120，然后根据三角形外角的性质，即可求解【详解】解：如图，根据题意得：5=30，3=1=120，4=3=120，2=4+5，2=120+30=150故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质是解题的关键6. 欧几里得的几何原本记载，对于形如的方程，可用如图解法：作直角三角形，其中，在斜边上截取
12、，则该方程的其中一个正根是（ ）A. 线段的长B. 线段的长C. 线段的长D. 线段的长【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理得出方程，整理后即可得到结果【详解】解：由勾股定理得：，整理得：长是方程 的一个正根故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的解与勾股定理，根据勾股定理得出方程是解题的关键7. 如图是由大小相同小正方体搭成的几何体，关于该几何体的三视图有下列说法：主视图是轴对称图形；左视图是轴对称图形；俯视图是中心对称图形其中说法正确的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】根据几何体，先画出它的三视图，再依据轴对称图形和中心对称图形的定义即可判定【详解
13、】如图所示：因为主视图不是轴对称图形，故说法错误；因为左视图是轴对称图形，故说法正确；因为俯视图是中心对称图形，故说法正确；所以说法正确的有2个故选：C【点睛】本题考查几何体的三视图，轴对称图形和中心对称图形的定义，关键是要作出几何体的三视图8. 如图，菱形各边的中点分别是，若，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由中位线的性质可知，结合可得，可判断B选项；由菱形的性质可知，用勾股定理解可验证选项D；先证四边形是平行四边形，再用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，可判断选项A；假设成立，则是等边三角形，与矛盾，可判断选项C【详解】解：如图，连接，交于点O，连
14、接，菱形各边的中点分别是， ，故B选项结论正确，不合题意；由菱形的性质可知，故D选项结论正确，不合题意；，又，四边形是平行四边形，是直角三角形，故A选项结论正确，不合题意；由已知条件可知，若，则是等边三角形，则，与矛盾，因此不成立，故C选项结论错误，符合题意故选：C【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理及其逆定理，三角形中位线的性质，平行四边形的判定与性质等，解题的关键是综合运用上述知识点，逐步进行推导论证9. 如图，内接于，的半径为3，点是上的一点，且，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接，根据圆周角定理可得，再由，可得，再由，可得，可证得是等边三角形，从而得到
15、，在中，可得到的长，即可求解【详解】解：连接，如图，是等边三角形，在中，故选A【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等，作出辅助性构建等边三角形是解题的关键10. 关于二次函数，有下列四个结论：对任意实数，都有与对应函数值相等；若时，对应的的整数值有4个，则或；若抛物线与轴交于两点，且，则或；当时，一元二次方程一定有两个实数根以上结论，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】二次函数的对称轴为，即可判断；当时，当时，当时，分当时，当时，进行求解即可判断；当时，则，分当时，当时，当时，当时，求解即可判断；由，分情况讨论即可判断【详解
16、】解：二次函数的对称轴为，故正确；当时，当时，当时，当时，对应的整数值有4各，分别是，当时，对应的整数值有4各，分别是，综上，时，对应的的整数值有4个，则或；故错误；当时，则，当时，抛物线与轴交于两点，当时，解得：，当时，抛物线与轴交于两点，当时，解得：若抛物线与轴交于两点，且，则或，故正确；对于一元二次方程，若一元二次方程一定有两个实数根，则当时，即；当时，即；故正确综上，正确的有，故选：D【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质，并根据题目条件灵活应用是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果填写在答题卡相应位置）11. 计算：_【答案】0【解析】
17、【分析】先计算负整数次幂、立方根、绝对值、零次幂、特殊角的三角函数值，再进行加减运算【详解】解：，故答案为：0【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及负整数次幂、立方根、绝对值、零次幂、特殊角的三角函数值等知识点，解题的关键是掌握各项运算法则并正确计算12. 若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，且一次函数不经过第三象限，则的取值范围是_【答案】#【解析】【分析】根据关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，可以求得a的取值范围，再根据一次函数不经过第三象限，可以得到a的取值范围，结合不等式组和一次函数可以得到最后a的取值范围，即可求解【详解】解：由不等式组，得，关于x的一元一次不等式组恰有3个整
18、数解，解得，一次函数不经过第三象限，且，又，故答案为：【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出a的取值范围，利用一次函数的性质和不等式的性质解答13. 如图，在中，是边上一点，以为圆心半圆分别与边相切于两点，则图中两个阴影部分面积的和为_【答案】#【解析】【分析】连接，可证四边形是正方形，设，则，证明，通过对应边成比例求出r，则阴影部分面积之和等于减去，再减去和所包含扇形的面积之和【详解】解：如图，连接，以为圆心的半圆分别与边相切于两点，四边形是矩形，又，四边形是正方形，设，则，解得，和所包含扇形的面积之和为：，图中两个阴影部分面积的和为：，故答
19、案为：【点睛】本题考查切线的性质，正方形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，扇形面积计算等知识点，解题的关键是证明，求出半径r14. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC2AB，A，B两点的坐标分别是(-1，0)，(0，2)，C，D两点在反比例函数的图象上，则k的值等于_【答案】-12【解析】【分析】设C（a，），根据AC与BD的中点坐标相同可得点D坐标，代入解析式可得k关于a的不等式，由BC=2AB=可求出a的值，进而得出k值【详解】设C（a，），四边形ABCD平行四边形，AC与BD的中点坐标相同，（，）=（，），解得：，即D（，），=，即，BC2AB，A，B两点的坐标分别是（-1，
20、0），（0，2），AB=，BC=，BC2=（0-a）2+=，解得：，,，,故答案为：-12【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合、平行四边形的性质、中点坐标公式及解方程，熟练掌握相关性质是解题关键15. 已知中，边的长与边上的高的和为，当面积最大时，则其周长的最小值为_（用含的代数式表示）【答案】【解析】【分析】设BC上的高为x，则BC=ax，ABC的面积为S，S=x（ax），根据二次函数的顶点坐标，可得出x的值，过点A作直线lBC，再作出点B关于直线l的对称点E，连接CE，交l于点F，可得CBE是直角三角形，根据勾股定理求出CE的长，从而得出周长的最小值【详解】解：设BC上的高为x边BC的
21、长与BC边上的高的和为a，BC=ax，设ABC的面积为S，S=x（ax）=x2+ax当ABC面积最大时，x=a，BC=a，过点A作直线lBC，再作出点B关于直线l的对称点E，连接CE，交l于点F，当点A与点F重合时，ABC周长的最小值，BG=GE=AD=a，BE=a直线lBC，EBC=EGA=90，CE=a，ABC的最小周长=a故答案为a【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，是一道二次函数的综合题，还考查了二次函数的解析式以及顶点的运用，轴对称的应用，正确运用轴对称是解题的关键16. 已知即当为于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，计算的结果为_【答案】【解析】【分析】先找到规律的值每6个一循环
22、，再求出，由，可得【详解】解：，的值每6个一循环，故答案为：【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出的值，每6个一循环是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共72分请在答题卡上对应区域作答）17. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先通分括号内的式子，计算减法，然后计算括号外的除法，最后将a的值代入化简后的式子计算即可【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键18. 如图，在中，延长到点，使，连接分别交于点（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）由平行四边形的
23、性质可得，等量代换可得，通过证明，即可得出；（2）由平行四边形的性质可得，进而可得，根据相似三角形的性质即可求得答案【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，在和中，；【小问2详解】解： 四边形是平行四边形，由（1）知，即，解得【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，第一问的关键是证明，第二问的关键是证明，解法不唯一19. 某中学利用课外活动开展“法治和安全”知识学习，并在全校进行了一次竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，绘制了下面不完整的统计图、表参赛成绩人数级别8及格中等良好32优秀请根据所给的信息解答下列问题：（1）王老师抽取了_名学
24、生的参赛成绩；（2）将条形统计图补充完整；（3）在本次竞赛中，发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率【答案】（1）80 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据“优秀”等次人数及所占百分数可得抽取学生的总数；（2）先求出“中等”“良好”等次人数，再补充条形统计图；（3）利用列表法或画树状图法求解【小问1详解】解：由所给的统计图、表，可知“优秀”等次有32人，占比为，因此抽取学生总数为：，故答案为：80；【小问2详解】解：“中等”等次人数为：，
25、“良好”等次人数为：，条形统计图补充完整后如下所示：【小问3详解】解：画树状图如下：由图可知，共有16种等可能的情况，其中两个班同时选中同一套试卷的情况有4种，即两个班同时选中同一套试卷的概率是【点睛】本题考查频数分布表、扇形统计图、条形统计图、列表法或画树状图法求概率等知识点，解题的关键是将所给统计图、表中的信息进行关联20. 如图所示，某居民楼后有一个小山坡，其坡度为（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），小区准备在小山坡上加装广告牌已知广告牌底端到坡底的距离为5.2米，水平地面上居民楼到坡底的距离为1.2米，当太阳光线与水平线成角时，测得广告牌落在居民楼上的影子长为3米 （1）求点
26、所在位置的铅直高度；（2）求广告牌的高（参考数据：）【答案】（1）2米 （2）9米【解析】【分析】（1）过点D作于点E，延长PQ，交AB于点G根据题意和作图可知四边形为矩形，则米，由得到，可设米，则米，在中利用勾股定理解得，即可得到答案；（2）由（1）可知米，米，得到米根据得到，求得米，得米，利用即可得到广告牌的高【小问1详解】解：如图，过点D作于点E，延长PQ，交AB于点G根据题意和作图可知四边形为矩形，米，即，故设米，则米，在中，即，解得：，米；即点所在位置的铅直高度为2米；【小问2详解】由（1）可知米，米，米，即，解得：米，（米），（米）答：广告牌的高为9米【点睛】本题考查解直角三角形的
27、实际应用，勾股定理，坡度的定义，矩形的判定和性质正确作出辅助线是解题关键21. 已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若，求的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，解不等式即可求解；（2）利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，已知等式变形后代入计算即可求出的值【小问1详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、，解得：，【小问2详解】，即：，又，解得：或（舍去）【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键22. 如图，分别与相切
28、于点是的直径，连接（1）求证：；（2）连接，若，求的值【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接、，由切线的性质可得，由切线长定理可得及，再利用互余关系及三角形内角和，可得结论；（2）作，交延长线于点，连接，得出，根据得出，设，则，则得出，在中得出，在中，根据正切的定义即可求解【小问1详解】证明：连接、，与、相切，由切线长定理得：，（），【小问2详解】作，交延长线于点，连接，由（）得，设，则，又，在中， ，在中，【点睛】本题考查了切线长定理，切线的性质，解直角三角形，正确的添加辅助线是解题的关键23. 某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产，其中每件的售价为18万元，每件的
29、成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比经市场调研发现，月需求量x与月份n(n为整数，)符合关系式(k为常数)，且得到了表中的数据月份(月)12成本(万元/件)1112需求量(件/月)120100(1)求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第m个月和第个月的利润相差最大，求m【答案】(1)，不可能；(2)不存在；(3)1或11.【解析】【分析】(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，结合表
30、格，用待定系数法求y与x之间的函数关系式，再列方程求解，检验所得结果是还符合题意；(2)将表格中的n，对应的x值，代入到，求出k，根据某个月既无盈利也不亏损，得到一个关于n的一元二次方程，判断根的情况；(3)用含m的代数式表示出第m个月，第(m+1)个月的利润，再对它们的差的情况讨论【详解】解：(1)由题意设，由表中数据，得，解得由题意，若，则x0，不可能(2)将n=1，x=120代入，得120=2-2k+9k+27解得k=13将n=2，x=100代入也符合k=13由题意，得，求得，即，方程无实数根不存在(3)第m个月的利润为；第(m+1)个月的利润为若WW，W-W=48(6-m)，m取最小1
31、，W-W=240最大若WW，W-W=48(m-6)，m+112，m取最大11，W-W=240最大m=1或11【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，二次函数的应用24. 抛物线与轴交于两点，且（1）若，当时，求抛物线的解析式；（2）如图，已知点，在（1）中所求的抛物线上取一点，连接并延长交该抛物线于点判断的值是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若的中点坐标为，且，设此抛物线顶点为，交轴于点，直线交轴于点，点为坐标原点，令面积为，请直接写出的取值范围【答案】（1） （2）是常数， （3）【解析】【分析】（1）将代入，得，解方程组求
32、出b和c的值即可；（2）作轴，轴，垂足分别为P，Q，由勾股定理得，根据点M在抛物线上，得，求出，同理可得，再证明，得到，整理得，即可求出，是常数；（3）由A、B坐标和抛物线顶点可得b与c的等量关系，由c的取值范围可得的取值范围，用含c的代数式表示，通过取值范围求解【小问1详解】解：将代入，得，解方程组，得，抛物线的解析式是；【小问2详解】的值是常数，如图，作轴，轴，垂足分别为P，Q，在中，点M在抛物线上， ，同理可得，即，是常数；【小问3详解】抛物线的顶点P为，抛物线与轴交于两点，的中点坐标为，设直线的解析式为，把代入可得点D坐标为，由点在直线上，可得直线的解析式为，当时，抛物线的对称轴为直线，开口向上，当时，时，取最小值为1，当时，取最大值为5，【点睛】此题考查了的是二次函数的综合应用，解题的关键是掌握二次函数与方程的关系，相似三角形的判定和性质，掌握配方法求二次函数的最值
