1、2022-2023学年浙江省杭州市滨江区三校联考八年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。）1. 下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D. 2. 二次根式 x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x-3B. x-3C. x-3D. x33. 李华参加演讲比赛，有九位评委打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差4. 若x=2是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根，则m的值为()A. 1B. 3C. -1D. -35. 下列计算正确的是()A. 3+ 2= 5B. 5 5-
2、4 5=1C. 3 6=3 2D. 15 5=36. 利用反证法证明“在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60”，应先假设()A. 三角形有一个角小于60B. 三角形的每个角都小于60C. 三角形的每个角都大于60D. 三角形有一个角大于607. 如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，ABAC，若AB=8，AC=12，则BD的长是()A. 20B. 21C. 22D. 238. 一次足球联赛实行单循环比赛(每两支球队之间都比赛一场)，计划安排15场比赛，设应邀请了x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是()A. x(x-1)=15B. x(x+1)=15C. 12
3、x(x-1)=15D. 12x(x+1)=159. 如图，E是ABCD的边AB上的点，Q是CE中点，连接BQ并延长交CD于点F，连接AF与DE相交于点P，若SAPD=3cm2，SBQC=7cm2，则阴影部分的面积为cm2()A. 24B. 17C. 13D. 1010. 我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法.以方程x2+5x-14=0，即x(x+5)=14为例说明，方图注中记载的方法是：构造如图中大正方形的面积是(x+x+5)2同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即414+52，因此x=2.小明用此方法解关于x的方程x2+mx-n=0时，构造出同样的图形，已知大正方
4、形的面积为14，小正方形的面积为4，则()A. m=2，n=3B. m= 142，n=2C. m=52，n=2D. m=2，n=52二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 已知一组数据：x1、x2、x3x10，小明用S2=110(x1-3)2+(x2-3)2+(x10-3)2计算这一组数据的方差，那么x1+x2+x3+x10= _ 12. 如图，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比(BC与AC的长度之比)为1：2，则AB的长为_米13. 如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是_ 14. 已知(x2+y2+1)(x2+y2-3)=5，则x2+y2的值等于_15. 如
5、图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，AB=10，F是DE上一点，连接AF、BF，若AFB=90，BC=16，则EF的长为_16. 如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处.若A=60，AD=4，AB=6，则AE的长为_ 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题6.0分)下面是小明解一元二次方程2x(x-5)=3(5-x)的过程：解：原方程可化为2x(x-5)=-3(x-5)，第一步方程两边同除以(x-5)得，2x=-3，第二步系数化为1得x=-32小明的解答是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请指出从第几步开
6、始出现错误，分析出现错误的原因，并写出正确的解答过程18. (本小题8.0分)计算：(1) 23-(16 24-32 12)；(2)2 5+119. (本小题8.0分)近年来，网约车给人们的出行带来了便利，杨林和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入(单位：千元)如图所示：“滴滴”网约车司机收入的频数分布表： 月收入4千元5千元9千元11千元人数(个)4321根据以上信息，整理分析数据如表： 平均月收入/千元中位数众数方差“滴滴”646.2“美团”61.2(1)填表：在表格的空白处填入相应的数据；(2)杨林的叔叔决定
7、从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是杨林，请从平均数、中位数，众数，方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的权权选择哪家公司？20. (本小题10.0分)如图，ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF/AB交DE的延长线于点F，连接BE(1)求证：四边形BCFD是平行四边形(2)当AB=BC时，若BD=2，BE=3，求AC的长21. (本小题10.0分)已知关于x的方程x2+nx+2m=0(1)求证：当n=m+3时，方程总有两个不相等实数根；(2)若方程两个相等的实数根都是整数，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根22. (本小题12.0分)公安交警
8、部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？23. (本小题12.0分)如图1，RtABC中，ACB=90，AB=8，A=30，动点P从点B出发，沿BA方向以每秒4个单位的
9、速度向终点A运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB方向运动，当点P到达A点时，点Q也停止运动，以BP，BQ为邻边作平行四边形BPDQ，PD，QD分别交AC于点E，F.设点P运动的时间为t秒 (1)BQ= _ (含t的代数式表示)；(2)如图2，连结AD，PF，PQ，当AD/PQ时，求PQF的面积(3)如图3，连结PF，PQ，D点关于直线PF的对称点为D点，若D落在PQB的内部(不包括边界)时，则t的取值范围为_ 答案和解析1.【答案】D【解析】解：选项A、B、C中的三个图形都不是中心对称图形，选项D的图形是中心对称图形故选：D一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重
10、合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；根据此概念即可完成本题考查了中心对称图形的识别，掌握概念是关键2.【答案】A【解析】解：二次根式 x+3在实数范围内有意义，x+30，解得：x-3故选：A直接利用二次根式的定义得出x+30，进而得出答案此题考查了二次根式的意义和性质概念：式子 a(a0)叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3.【答案】B【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分，平均分、众数、方差可能发生变化，中位数一定不发生变化，故选：B根据平均数、中位数、众数、方差的定义判断即可此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和判断，要熟
11、练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响4.【答案】C【解析】解：将x=2代入方程x2+mx-2=0 得：4+2m-2=0，解得：m=-1故选：C将x=2代入方程x2+mx-2=0得到关于m的方程求解即可本题主要考查了一元二次方程的根的定义，将已知方程的一个根代入方程得到新的方程是解答本题关键5.【答案】C【解析】解：A、不能合并，不符合题意；B、5 5-4 5= 5，不符合题意；C、 3 6=3 2，符合题意；D、 15 5= 3，不符合题意故选：C根据二次根式加减乘除法运算的计算法则计算即可求解本题考查了二次根式的混合运算，关键是熟练掌握计算法
12、则正确进行计算6.【答案】B【解析】解：一个角大于或等于60的反面是：小于60故应假设：三角形的每个角都小于60故选：B反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断本题主要考查了反证法的基本步骤，正确确定大于或等于60的反面，是解决本题的关键7.【答案】A【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，AC=12，OA=12AC=6，BD=2OB，ABAC，AB=8，OB= OA2+AB2=10，BD=2OB=20故选：A由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA的长，然后由ABAC，AB=8，AC=12，根据勾股定理可求得OB的长，继而求得答案此题考查
13、了平行四边形的性质以及勾股定理注意掌握平行四边形的对角线互相平分8.【答案】C【解析】解：根据题意得：12x(x-1)=15故选：C利用比赛的总场数=参赛队伍支数(参赛队伍支数-1)2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键9.【答案】B【解析】解：连接EF，如图，四边形ABCD为平行四边形，AB=CD，AB/CD，BEC=FCE，Q是CE中点，EQ=CQ，在BEQ和FCQ中，BQE=FQCEQ=CQBEQ=FCQ，BEQFCQ(ASA)，BE=CF，BE/CF，四边形BCFE为平行四边形，SBEF=2SBQ
14、C=14cm2，AB-BE=CD-CF，即AE=FD，AE/FD，四边形ADFE为平行四边形，SPEF=SAPD=3cm2，阴影部分的面积=SBEF+SPEF=14+3=17(cm2). 故选：B连接EF，如图，先根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB/CD，再证明BEQFCQ得到BE=CF，则可判定四边形BCFE为平行四边形，根据平行四边形的性质得到SBEF=2SBQC=14cm2，接着证明四边形ADFE为平行四边形，所以SPEF=SAPD=3cm2，然后计算SBEF+SPEF得到阴影部分的面积本题考查了平行四边形的判定与性质：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；平行四边形的对边平行且
15、相等；平行四边形的对角线把四边形分成面积相等的四部分10.【答案】D【解析】解：如图， 由题意得：m2=4，4n+4=14，m= 4=2，n=52，故选：D画出方程x2+mx-n=0的拼图过程，由面积之间的关系得m2=4，4n+4=14，即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，理解一元二次方程的正数解的几何解法是解题的关键11.【答案】30【解析】解：由S2=110(x1-3)2+(x2-3)2+(x10-3)2，可知这10个数据的平均数为3，所以x1+x2+x3+x10=310=30，故答案为：30根据方差公式可以确定这组数据的平均数和数据个数，相乘即可得出答案本题考查了方差公式，解题关键
16、是熟记方差计算公式，根据公式确定平均数与数据个数12.【答案】2 5【解析】解：斜坡AB的坡比为1：2，BC=2m，AC=2BC=4m，由勾股定理得：AB= BC2+AC2= 22+42=2 5(m)，故答案为：2 5根据坡度的概念求出AC，再根据勾股定理计算，得到答案本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键13.【答案】4【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意得，(n-2)180=360，解得n=4故答案为：4利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的
17、外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是36014.【答案】4【解析】解：设x2+y2=k (k+1)(k-3)=5 k2-2k-3=5，即k2-2k-8=0 k=4，或k=-2 又x2+y2的值一定是非负数x2+y2的值是4故答案为：4首先把x2+y2当作一个整体，设x2+y2=k，方程即可变形为关于k的一元二次方程，解方程即可求得k即x2+y2的值此题注意把x2+y2看作一个整体，然后运用因式分解法解方程，最后注意根据式子的形式分析值的取舍15.【答案】3【解析】解：点D、E分别是边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，BC=16，DE=12BC=8AFB=90，D是AB的中点，AB=1
18、0，DF=12AB=5，EF=DE-DF=8-5=3故答案为：3利用三角形中位线定理得到DE=12BC.由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=12AB.最后由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半16.【答案】194【解析】解：过点C作CGAB的延长线于点G，在ABCD中，D=EBC，AD=BC，A=DCB，由于ABCD沿EF对折，D=D=EBC，DCE=A=DCB，DC=AD=BC，DCF+FCE=FCE+ECB，DCF=ECB，在DCF与ECB中，D=EBCDC
19、=BCDCF=ECB，DCFECB(ASA)，DF=EB，CF=CE，DF=DF，DF=EB，AE=CF，设AE=x，则EB=6-x，CF=x，BC=AD=4，CBG=60，BG=12BC=2，由勾股定理可知：CG=2 3，EG=EB+BG=6-x+2=8-x，在CEG中，由勾股定理可知：(8-x)2+(2 3)2=x2，解得：x=AE=194，故答案为：194过点C作CGAB的延长线于点G，易证DCFECB(ASA)，从而可知DF=EB，CF=CE，设AE=x，在CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值本题考查平行四边形的综合问题，解题的关键是证明DCFECB，然后利用勾股定理列出方程，
20、本题属于中等题型17.【答案】解：从第二步开始出现的错误，其错误原因是等式的性质2用错，正确的解答过程如下：2x(x-5)=-3(x-5)，2x(x-5)+3(x-5)=0，(x-5)(2x+3)=0，则x-5=0或2x+3=0，解得：x1=5、x2=-32【解析】先移项，再提取公因式分解因式，即可得到两个一元一次方程的积，再解一元一次方程即可本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18.【答案】解：(1)原式= 63-( 63-3 3) = 63- 63+3 3 =3 3；
21、(2)原式=2( 5-1)( 5+1)( 5-1) =2( 5-1)( 5)2-12 =2( 5-1)5-1 =2( 5-1)4 = 5-12【解析】(1)先将原式中每项化简为最简二次根式，再去括号，最后合并同类二次根式即可解答；(2)原式分子和分母同时乘以 5-1，分母再利用平方差公式计算，再约分即可解答本题主要考查二次根式的混合运算、分母有理化，熟练掌握二次根式的混合运算法则和分母有理化的方法是解题关键19.【答案】解：(1)“美团”的平均月收入为410%+520%+640%+720%+810%=6，众数为6，“滴滴”网约车司机收入的中位数为5+52=5，在表格的空白处填入相应的数据： 平
22、均月收入/千元中位数众数方差“滴滴”6546.2“美团”6661.2(2)选“美团”，理由如下：因为平均数一样，“美团”的中位数、众数大于“滴滴”的，且“美团”的方差小，更稳定【解析】(1)利用平均数、中位数、众数的定义分别计算后即可确定正确的答案；(2)根据平均数一样，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可本题考查了统计的有关知识，解题的关键是能够了解有关的计算公式，难度不大20.【答案】(1)证明：点D，E分别是边AB，AC的中点，DE/BCCF/AB，四边形BCFD是平行四边形；(2)解：AB=BC，E为AC的中点，BEACAB=2BD=4，BE=3，AE= 42-32= 7，AC=
23、2AE=2 7【解析】(1)根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；(2)根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答21.【答案】(1)证明：n=m+3，a=1，b=m+3，c=2m，=(m+3)2-8m =m2-2m+9 =(m-1)2+8，(m-1)20，(m-1)2+80，即0，方程总有两个不相等实数根；(2)由题意可知，=n2-412m=n2-8m=0，即：n2=-8m当n=4，m=-2时，方程为：x2-2x+1=0解得：x1=x2=
24、1【解析】(1)根据根的判别式符号进行判断；(2)根据判别式以及一元二次方程的解法即可求出答案本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式22.【答案】解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意，得：150(1+x)2=216，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合题意，舍去)答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%(2)设该品牌头盔的实际售价为y元，依题意，得：(y-30)600-10(y-40)=10000，整理，得：y2-130y+4000=0，解得：y1=80(不合题意，舍去)，y2=50，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元【解析】(1)设该品
25、牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)根据月销售利润=每个头盔的利润月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可求出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键23.【答案】4-t(0t2)45t43【解析】解：(1)在RtABC中，C=90，AB=8，A=30，BC=12AB=4，AC=4 3 由题意，CQ=t，BQ=4-t(0t2)故答案为：4-t(0t2)；(2)如图2中， 四边形BPDQ是平行四边形，DQ/AB，BP=DQ，BQ=PD，AD/PQ，
26、四边形APQD是平行四边形，QD=AP，PB=AP，t=1，CQ=1，BQ=PD=3，PE/BC，AP=PB，AE=EC=2 3，PE=12CB=2，DE=1，DE=CQ，EDF=FQC，EFD=CFQ，EFDCFQ(AAS)，FD=FQ，EF=CF= 3，SPQF=SPDF=12PDFE=123 3=3 32；(3)如图2，BP=4t，AB=8，AP=8-4t，在RtAPE中，A=30，PE=12PA=4-2t，四边形PBQD是平行四边形，PD=BQ=4-t，DE=PD-PE=4-t-(4-2t)=t=ED，EFD=CFQ，D=CQF，EFDCFQ(AAS)，EF=CF，如图3，点D与Q重合
27、， 由对称得：PD=PQ，PQ=BQ，B=60，PBQ是等边三角形，PB=BQ，4t=4-t，t=45；如图4，D在斜边AB上， 由对称得：DPF=DPF=60，PDF=B=60，PDF是等边三角形，PD=DF，4-t=2t，t=43，t的取值范围为45t43故答案为：45t43(1)根据几何动点的速度和时间可得结论；(2)根据四边形BPDQ是平行四边形，证明四边形APQD是平行四边形，可得t=1，再证明EFDCFQ(AAS)，最后利用三角形的面积公式可解答；(3)先证明DF=FQ，再计算两个边界点时点t的值；如图3，点D与Q重合，如图4，D在斜边AB上，由此可得结论本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，含30的直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论，学会取边界点解决实际问题，属于中考压轴题
