1、浙江省杭州市滨江区浙江省杭州市滨江区二校联考二校联考 2022 年中考数学三模试卷年中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 与13的和是0的实数是( ) A. 13 B. 13 C. 3 D. 3 2. 如图，在 中， = 5， = 4， = 3，经过点且与边相切的动圆与、分别相交于点、，则线段长度的最小值是( ) A. 4.75 B. 2.4 C. 5 D. 42 3. 已知点(2 1,3 + 5)到轴的距离是它到轴距离的2倍，则的值为( ) A. 114 B. 7 C. 7或37 D. 114或98 4. 某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共
2、有名学生，分成个学习小组.若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人.若求冬令营学生的人数，所列的方程组为( ) A. 10 = + 59 = 3 B. 10 = 59 = + 3 C. 10 = + 59 = 3 D. 10 = 59 = + 3 5. 某场射击比赛中，第一小组10人第一轮射击成绩分别为8、9、9、10、7、8、8、9、8、8(单位：环)，则这组数据的众数和中位数分别为( ) A. 8、8 B. 8、9 C. 7、8 D. 9、8 6. 如图， 直线1/2/3， 1， 2， 3分别交直线， 于点， ， ， ， ， ， = ， =253， = 3，则 = ( ) A. 5
3、 B. 6 C. 7 D. 8 7. 下列说法：有一边及其中一边上的高对应相等的两个直角三角形全等；有两边及其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等；有两边及其中一边上的高对应相等的两个钝角三角形全等；有两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等其中是真命题的个数有()个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 令函数() = 2+ 2 + (是常数)，当取1，1，2时，对应的函数值(1)，(1)，(2)大小关系是( ) A. (1) (1) (2) B. (1) (2) (1) C. (2) (1) (1) D. (1) (2) 0； 4 + 2 + 0； 2 ( + )(是不等
4、于1的实数).其中正确的结论有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分） 11. 若2+ 4 + 能用完全平方公式因式分解，则的值为_ 12. 不透明口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，它们除颜色外都相同，任意摸出一个球是绿色的概率是13 (1)口袋里黄球有_ 个；(2)任意摸出一个球是红色的概率是_ 13. 如图， 工人师傅准备从一块斜边长为40的等腰直角 材料上裁出一块以直角顶点为圆心的面积最大的扇形， 然后用这块扇形材料做成无底的圆锥(接缝处忽略)，则圆锥的底面半径为_ 14. 在 中， = 90， ， = 3， = 4，
5、则tan = _ 15. 设点(1,)和点(12,)是直线 = (2 1) + (0 ， 当点在直角三角形的斜边的高上时， + = 有最小值，即为圆的直径， 此时，=12 =12 ， = 2.4 故选 B 由勾股定理的逆定理知， 是直角三角形，根据90的圆周角所对的弦为直径，可知为圆的直径，设圆心为， 由三角形的三边关系知， + ， 只有当点在 的斜边的高上时， = 有最小值， 由 是直角三角形， 根据直角三角形的三边长， 利用面积法即可求出的长， 即为线段长度的最小值 此题考查了切线的性质，垂线段最短，圆周角定理以及直角三角形面积的求法，其中根据题意得：当点在直角三角形的斜边的高上时， =
6、为最小值是解本题的关键 3.【答案】 【解析】解：点(2 1,3 + 5)到轴的距离是它到轴距离的2倍， |2 1| = 2|3 + 5|， 2 1 = 2(3 + 5)或2 1 = 2(3 + 5)， 解得 = 114或 = 98 故选： 根据点到坐标轴的距离关系列出绝对值方程，然后求解即可 本题考查了点的坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离的关系并列出方程是解题的关键 4.【答案】 【解析】解：每组10人时，实际人数可表示为10 5；每组9人时，实际人数可表示为9 + 3； 可列方程组为：10 = + 59 = 3， 故选： 相应的关系式为：10 组数+5 =实际人数；9 组数3 =实际人数，即
7、可列出方程 本题主要考查了二元一次方程组的应用，找到两种分组方法得到的总人数的关系是解决本题的关键 5.【答案】 【解析】解：将数据从小到大排列为：7，8，8，8，8，8，9，9，9，10， 众数为：8； 中位数为：8 故选： 根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案 本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候一定要将数据重新排列 6.【答案】 【解析】解： 1/2/3， =， = ， =，即253=3， 解得， = 5， 故选： 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可 本题考查的是平行线分线段成
8、比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键 7.【答案】 【解析】解：有一边及其中一边上的高对应相等的两个直角三角形全等，是真命题； 有两边及其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等，是真命题； 有两边及其中一边上的高对应相等的两个钝角三角形全等，是真命题； 有两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形不一定全等，原命题是假命题 故选： 利用全等三角形的判定定理分别对四个命题进行判断后即可确定正确的选项 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够熟练掌握全等三角形的判定，难度不大 第 8 页，共 18 页 8.【答案】 【解析】解：当 = 1时，(1) = 3 + ；当 = 1时，(
9、1) = 1 + ；当 = 2时，(2) = 3 + 1 + ， (1) (2) (1) 故选： 把 = 1、1、2分别代入() = 2+ 2 + 中进行比较即可 本题主要考查二次函数图象上点坐标求法，同时考查了新定义问题，读懂题意是解题的关键 9.【答案】 【解析】 【分析】 本题是解直角三角形的实际应用，是各地中考的热点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题 过作 于点，过作 于点，根据直角三角形的性质求出的长，便可求出拦水坝斜坡的坡度和坡角 【解答】 解：过作 于点，过作 于点， 已知 = 10， = 6， = = 2 又 = 23， tan = 3， = 60
10、 故选 C 10.【答案】 【解析】解：由图象可知： 0， 2 0， 0， 0，故正确； 当 = 3时函数值小于0， = 9 + 3 + 0，且 = 2= 1， 即 = 2，代入得9(2) + 3 + 0，得2 2+ + ， 故 + 2+ ，即 + ( + )，故正确 故选： 由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，分别观察 = 2， = 3， = 1时的函数值，进而对所得结论进行判断即可 此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数 = 2+ + 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与轴的交点、抛物线与轴交点的个数确
11、定 11.【答案】4 【解析】解：2+ 4 + 4 = ( + 2)2， 故答案为：4 利用完全平方公式可得答案 此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：2 2 + 2= ( )2 12.【答案】(1)6； (2)415 【解析】解：(1)设黄色球有个， 由形状、大小相同的红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是13，得 54:5:=13， 解得 = 6， 故答案为：6； (2)(红色) =44:5:6=415， 故答案为：415 (1)设黄球有根，根据绿球的概率公式列示求解即可； (2)直接利用红球的个数除以球的总个数即可求得摸到红球的概率 第 10 页，共
12、 18 页 此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率() = 13.【答案】5 【解析】解：作 于点， 是斜边长为40的等腰直角三角形， = = 202， =20220240= 20， 扇形的弧长为9020180= 10， 设底面半径为，则2 = 10， 解得： = 5， 故答案为：5 首先求得扇形的半径，然后利用弧长公式求得弧长，然后利用圆周长公式求得底面半径即可 考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算的知识，解题的关键是能够求得扇形的弧长，难度不大 14.【答案】34 【解析】解： = 90， ， + = 90， + = 90， =
13、 ， tan = tan =34， 故答案为：34 由 = 90， ，利用互余关系证明 = ，再求的正切值即可 本题考查锐角三角函数的定义及运用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 15.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键 先根据一次函数的解析式判断出该函数的增减性，再根据1 12及可判断出、的大小 【解答】 解： 0 1， 直线 = (2 1) + 中，2 1 0， 随的增大而减小， 1 故答案为 16.【答案】(102 4) 【解析】设小圆的半径为，可求得小圆的周长，利用扇形的弧
14、长公式可得大扇形的半径，根据大扇形的半径+小扇形的半径+小扇形的半径的2倍=正方形的对角线长可得小扇形的半径，也就是圆锥的底面半径 17.【答案】解：(1) ( 3)3 2 = 6， ( 3)3= 8， 则 3 = 2， = 5； (2)原式= 3 + 2 + 2 1 = 4 + 2 【解析】(1)先由已知等式得出( 3)3= 8，再根据立方根的定义求解可得； (2)先计算算术平方根、去绝对值符号，再计算加减可得 本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握绝对值的性质、立方根和算术平方根的定义 18.【答案】200 【解析】解：(1)被调查的学生数为4020%= 200(名)， 故答案为：200
15、； (2)“教师”所在扇形的圆心角的度数为(1 15% 20% 10% 70200 100%) 360 = 72； 第 12 页，共 18 页 (3)医生的人数有200 15% = 30(名)， 教师的人数有：200 30 40 20 70 = 40(名)， 补图如下： (4)根据题意得： 2400 40200= 480(名)， 答：该中学“我最喜欢的职业是教师”的有480名学生 (1)根据喜欢公务员的人数和所占的百分比即可求出被调查的人数； (2)各个扇形的圆心角的度数= 360 该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“教师”所在扇形的圆心角的度数； (3)找出两个统计图中共同的已知量，
16、就可以求出教师、其它所占的百分比，以及教师、医生的人数，将图形补充完整即可； (4)用总人数乘以我最喜欢的职业是教师的人数所占的百分比即可 本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 19.【答案】解：(1)如图所示，即为所求； (2)过点作 轴于点， /， = 60， = 60， =12 = 1， = 60 = 3， 平行四边形= = 43 在 中，2= 2+ 2= (3)2+ (4 + 1)2= 28， 扇形=16 2=143， 旋转过程中扫过的区域的面积= 平行四边形+ 扇形= 43 +143 【解析】(1)根据图形旋转的性质画
17、出旋转后的即可； (2)过点作 轴于点，根据锐角三角函数的定义得出与的长，再由旋转过程中扫过的区域的面积= 平行四边形+ 扇形即可得出结论 本题考查的是作图旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键 20.【答案】解：(1) 直线 =34 + 9分别交轴、轴于点、， = 0时， = 9，当 = 0时，34 + 9 = 0，解得 = 12 (12,0)，(0,9) = 12， = 9， = 2+ 2= 122+ 92= 15， 过点作 于点，如图1， 平分， ， ， = ， = ， ()， = = 9， = ， = = 15 9 = 6， 设 = ，则 = 12 ， = ， 2+ 2=
18、2， 2+ 62= (12 )2， 解得 =92 (92,0) 第 14 页，共 18 页 (2)如图2，当为平行四边形的一边时， /， 设的解析式为 =34 + ， 34 (92) + = 0， 解得 =278， 直线的解析式为 =34 +278 当为平行四边形的对角线时，/，/， = = =152， (152,9) 设直线的解析式为 = + ， 152 + = 992 + = 0， 解得 = 3 = 272， 的解析式为 = 3 272 综合以上可得：所在直线的解析式为 =34 +278或 = 3 272 【解析】(1)由直线解析式可求出点，的坐标，求出 = 15，过点作 于点，如图1，证
19、明 ()，得出 = = 9， = ，设 = ，则 = 12 ， = ，由勾股定理求出，则可得出答案； (2)分两种情况：当为平行四边形的一边时，当为平行四边形的对角线时，可求出直线的解析式 此题是一次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标特征，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键 21.【答案】解：如图，作点关于轴的对称点，点关于轴的对称点，直线交轴于，交轴于， 则(2,5)，(5,3)， 设直线的解析式为 = + ， 把(2,5)，(5,3)代入得2 + = 55 + = 3，解得 =87 =197， 直线的解
20、析式为 =87 +197， 当 = 0时， =87 +197=197，则(0,197)， 当 = 0时，87 +197= 0，解得 = 198，则(198,0) 【解析】如图，作点关于轴的对称点，点关于轴的对称点，直线交轴于，交轴于，利用两点之间线段最短可判断此时四边形周长最小再确定(2,5)，(5,3)，利用待定系数法求出直线的解析式为 =87 +197，然后利用此解析式确定、点坐标 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考
21、查了最短路径问题 22.【答案】解：(1)把(1,0)和点(0,3)代入 = 2+ + 得1 + + = 0 = 3， 解得 = 2 = 3， 所以这个二次函数的解析式为 = 2+ 2 3； (2) = 2+ 2 3 = ( + 1)2 4， (1,4)， 二次函数 = 42的图象过点(1,4)， 过点的一个二次函数的表达式为 = 42，答案不唯一 第 16 页，共 18 页 【解析】(1)把(1,0)和点(0,1)代入 = 2+ + 得到关于、的方程组，解方程组即可； (2)根据题意，可以写出一个点的二次函数的解析式，答案不唯一 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：设二次函数的解析式为
22、= 2+ + ( 0)，然后把二次函数图象上的点的坐标代入得到关于、的方程组，解方程组求出、的值，从而确定二次函数的解析式 23.【答案】310 【解析】发现： 解：、的数量关系为： = ，理由如下： 当 = 0或180时，点、三点共线，点、三点共线， = ， = ， = ， 当 0或180时， 由旋转的性质得： = ， 在 和 中， = = = ， ()， = ， 综上所述，若 不动，让扇形绕点逆时针旋转一周，、的数量关系为： = ； 探究： 解：(1)扇形绕到点的左侧，当/时，如图4所示： /， = =12 (180 ) =12 (180 80) = 50， 旋转角 = 360 50 =
23、310， 故答案为：310； (2)如图5所示： 与相切， ，即 是直角三角形， = 2 2= 102 62= 8， 由发现知： = ， = 8； (3)由题意得：点在以点为圆心、的长为半径的圆上，如图6所示： 当 时， 的面积最大， 当点在点的右侧时，记为， ， = 90， = = 90 80 = 10； 当点在点的左侧时，记为， ， = 90， = + = 90 + 80 = 170； 综上所述，的度数为：10或170； 延伸： 解：当点、三点共线，且扇形在右侧时，如图7所示： 过点作 于， = 90， = 90， = ， 是等腰直角三角形， = =12 =12 62 = 32， 在 中，
24、由勾股定理得：2= 2+ 2， 即：102= (32)2+ ( + 32)2， 解得： = 82 32(负值已舍)， = 82 32； 当点、三点共线，且扇形在左侧时，如图8所示： 同理得： = 82 32， = 62， = + = 82 32 + 62 = 82 + 32， = 82 + 32； 综上所述，线段的长为82 32或82 + 32 发现：当 = 0或180时，点、三点共线，点、三点共线，证 ()，即可得出结论； 探究：(1)由平行线的性质得 = = 50，则旋转角 = 360 50 = 310； (2)先由切线的性质得 ，即 是直角三角形，再由勾股定理得 = 2 2= 8，然后由
25、发现知： = ，即可求解； (3)当 时， 的面积最大， 当点在点的右侧时， 记为， 则 = = 10； 第 18 页，共 18 页 当点在点的左侧时，记为，则 = + = 90 + 80 = 170； 延伸： 分两种情况， 当点、 、 三点共线， 且扇形在右侧时， 过点作 于， 先证 是等腰直角三角形，得 = =12 = 32，再在 中，由勾股定理得出方程，解方程即可； 当点、三点共线，且扇形在左侧时，解法同 本题是圆的综合题目，考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、旋转变换的性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质是解题的关键，属于中考常考题型
