1、2021 年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1 （3 分）|7|（ ） A7 B7 C7 D 2 （3 分）数据 1900000 用科学记数法表示为（ ） A1.96 B1.9106 C19105 D19106 3 （3 分）下列因式分解中正确的是（ ） Am2+n2（m+n） （mn） B3x63（x2） Ca2aa（a1） Da
2、2+a+1a（a+1）+1 4 （3 分）若点 A（m，2）与点 B（1，n）关于 y 轴对称，则 m+n（ ） A3 B1 C1 D3 5 （3 分）若 xy，则（ ） A2x2y Bxy+1 C2x22y2 Dx1y1 6 （3 分）某女子排球队 6 名场上队员的身高（单位：cm）是：170，174，178，180，180，184现用身 高为 178cm 的队员替换场上身高为 174cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A平均数变大，中位数不变 B平均数变大，中位数变大 C平均数变小，中位数不变 D平均数变小，中位数变大 7 （3 分）已知，如图，线段 AB 是O 的直径，弦
3、CDAB 于点 E若 AE2，CD6，则 OB 的长度为 （ ） A B C D5 8 （3 分）下列命题中（ ） 底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等； 对角线相等的四边形是矩形 A正确正确 B正确错误 C错误正确 D错误错误 9（3 分） 一个门框的尺寸如图所示， 下列长宽型号 （单位： m） 的长方形薄木板能从门框中通过的是 （ ） A2.92.2 B2.82.3 C2.72.4 D2.62.5 10 （3 分）已知函数 yx24ax+5（a 为常数） ，当 x4 时，y 随 x 的增大而增大，P（x1，y1） ，Q（x2，y2） 是该函数图象上的两点，对任意的 2a1x15 和 2a
4、1x25，y1，y2总满足 y1y25+4a2，则实数 a 的取值范围是（ ） A1a2 B1a2 C2a3 D2a4 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11 （4 分）如图，ab，若158，则2 12 （4 分）已知函数 y（m 为常数，m0） ，在图象所在的每一象限内，y 随 x 的增大而增大，则 m 取 值范围是 13 （4 分）已知 a+b3，且 ab1，则 a2+b2 14 （4 分）从2，3 中任取一个数，再从 0，1，4 中任取一个数，则所取两个数的乘积为负数的概率 是 15 （4 分）如图，若CAB30，A
5、E1，EF3，AD2，则 ED2+FD2 16 （4 分）已知，矩形 ABCD 中，AB6，BC9，点 F 在 AB 边上，且 AF2，点 E 是 BC 边上的一个点， 连接 EF，作线段 EF 的垂直平分线 HG，分别交边 AD，BC 于点 H，G，连接 FH，EH当点 E 和点 C 重合时（如图 1） ，DH ；当点 B，M，D 三点共线时（如图 2） ，DH 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （6 分）计算： （1） （2）解方程：1 18进入夏季，为了解某品牌
6、电风扇销售量的情况，厂家对某商场 7 月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电 风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整） 请你结合图中的信息，解答下列问题： （1）该商场 7 月份售出这种品牌三种型号的电风扇共多少台？补全条形统计图 （2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共 5000 台，根据 7 月份销售量的情况，求该商场应订购丙 种型号电风扇多少台比较合理？ 19已知，如图，ABC 中，线段 AE，AF，AB，AC 满足 AEACAFAB （1）求证：ABCAEF （2）若 AC6，BC5，EFCF，求 AF 的长 20在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b（k，b 都是常数，且 k
7、0）的图象经过点（1，0）和（0， 1） （1）当1x2 时，y 的取值范围 （2）已知点 P（m，n）在该函数的图象上，且 m+n5，求点 P 的坐标 21如图，矩形 ABCD 中，点 E 为 BC 边上一点，把ABE 沿着 AE 折叠得到AEF，点 F 落在 AD 边的上 方，线段 EF 与 AD 边交于点 G （1）求证：AGE 是等腰三角形 （2）试写出线段 FG、GD、EC 三者之间的数量关系式（用同一个等式表示） ，并证明 22某位同学做实验考查电流变化情况时，可以选择若干定值电阻进行并联， （假设可以选择任何数值的电 阻） ，已知电源电压 U 为 3V （注：公式 I，其中 I
8、是电流强度，U 是电压，R 是电阻） （1）若只选择一个电阻，测得电流强度 I 为 0.1A，求该电阻 R 的值 （2）若所选的两个电阻分别为 R1，R2，且 R1+R220，恰好使总电流强度 I 最小，求对应电阻 R1，R2 的值 （注：并联时总电阻 R） （在求对应 R1，R2的值时，用数学的方法书写过程） 23已知，如图，ABC 内接于O，边 BC 为直径，且 AC3，AB4点 P 是直径 BC 下方圆弧上一点， AP 与 BC 交于点 Q （1）求O 的半径 （2）当，求 AP 的长度 （2）若，求弦 BP 的长度 2021 年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷年浙江省杭州市滨江区中考
9、数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1 （3 分）|7|（ ） A7 B7 C7 D 【解答】解：70， |7|7 故选：B 2 （3 分）数据 1900000 用科学记数法表示为（ ） A1.96 B1.9106 C19105 D19106 【解答】解：1 900 0001.9106 故选：B 3 （3 分）下列因式分解中正确的是（ ） Am2+n2（m
10、+n） （mn） B3x63（x2） Ca2aa（a1） Da2+a+1a（a+1）+1 【解答】解：A、原式不能进行因式分解，不符合题意 B、原式3（x+2） ，不符合题意 C、原式a（a1） ，符合题意 D、原式的变换形式不是因式分解，不符合题意 故选：C 4 （3 分）若点 A（m，2）与点 B（1，n）关于 y 轴对称，则 m+n（ ） A3 B1 C1 D3 【解答】解：点 A（m，2）与点 B（1，n）关于 y 轴对称， m1，n2， 故 m+n3 故选：D 5 （3 分）若 xy，则（ ） A2x2y Bxy+1 C2x22y2 Dx1y1 【解答】解：A、xy，2x2y，原说法
11、错误，故本选项不符合题意； B、xy，xy+1，原说法错误，故本选项不符合题意； C、xy，2x22y2，原说法正确，故本选项符合题意； D、xy，x1y1，原说法错误，故本选项不符合题意 故选：C 6 （3 分）某女子排球队 6 名场上队员的身高（单位：cm）是：170，174，178，180，180，184现用身 高为 178cm 的队员替换场上身高为 174cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A平均数变大，中位数不变 B平均数变大，中位数变大 C平均数变小，中位数不变 D平均数变小，中位数变大 【解答】解：用身高为 178cm 的队员替换场上身高为 174cm 的队员，使总
12、身高增加，进而平均数身高变 大， 但换人后，从小到大排列的顺序不变，因此中位数不变， 故选：A 7 （3 分）已知，如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E若 AE2，CD6，则 OB 的长度为 （ ） A B C D5 【解答】解：连接 OD，如图所示： 设O 的半径为 R， 弦 CDAB 于点 ECD6， DECECD3，OED90， 在 RtODE 中，由勾股定理得：DE2+OE2OD2， 即 32+（R2）2R2， 解得：R， 即 OB 的长为， 故选：B 8 （3 分）下列命题中（ ） 底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等； 对角线相等的四边形是矩形 A正确正确 B正
13、确错误 C错误正确 D错误错误 【解答】解：当两个等腰三角形的顶角对应相等时，它们的底角也对应相等， 这两个等腰三角形全等， 底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等，说法正确； 对角线相等的平行四边形是矩形，故本小题说法错误； 故选：B 9（3 分） 一个门框的尺寸如图所示， 下列长宽型号 （单位： m） 的长方形薄木板能从门框中通过的是 （ ） A2.92.2 B2.82.3 C2.72.4 D2.62.5 【解答】解：薄木板不能从门框内通过理由如下： 连接 AC，则 AC 与 AB、BC 构成直角三角形， 根据勾股定理得 AC2.2362.2 只有 2.92.2 薄木板不能从门框内通过，
14、故选：A 10 （3 分）已知函数 yx24ax+5（a 为常数） ，当 x4 时，y 随 x 的增大而增大，P（x1，y1） ，Q（x2，y2） 是该函数图象上的两点，对任意的 2a1x15 和 2a1x25，y1，y2总满足 y1y25+4a2，则实数 a 的取值范围是（ ） A1a2 B1a2 C2a3 D2a4 【解答】解：有题意可得，抛物线开口向上， 当 x4 时，y 随 x 的增大而增大， 对称轴 x2a4，即 a2； 又 52a1，2a（2a1）1，得 x2a 时，ymin54a2， x5 时，ymax3020a， 3020a（54a2）5+4a2， 解得，a1， 1a2 故选：
15、B 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11 （4 分）如图，ab，若158，则2 122 【解答】解：158， 3180118058122， 又ab， 23122 故答案为：122 12 （4 分）已知函数 y（m 为常数，m0） ，在图象所在的每一象限内，y 随 x 的增大而增大，则 m 取 值范围是 m0 【解答】解：y的图象所在的每一象限内，y 随 x 的增大而增大， m0， 故答案为 m0 13 （4 分）已知 a+b3，且 ab1，则 a2+b2 5 【解答】解：a+b3，ab1， a2+2ab+b29，a22a
16、b+b21， +得，2（a2+b2）9+110， a2+b25 故应填 5 14 （4 分）从2，3 中任取一个数，再从 0，1，4 中任取一个数，则所取两个数的乘积为负数的概率是 【解答】解：画树状图如图： 共有 6 个等可能的结果，所取两个数的乘积为负数的结果有 2 个， 所取两个数的乘积为负数的概率为， 故答案为： 15 （4 分）如图，若CAB30，AE1，EF3，AD2，则 ED2+FD2 2510 【解答】解：过点 D 作 DHEF 于点 H， CAB30，AD2， DHAD1，AH， 在 RtDEH 中，ED2EH2+DH2， 在 RtDHF 中，FD2HF2+DH2， ED2+
17、FD2EH2+1+HF2+1， AE1，EF3， EH1， HFEFEH3（1）4， ED2+FD2+1 2510 故答案为：2510 16 （4 分）已知，矩形 ABCD 中，AB6，BC9，点 F 在 AB 边上，且 AF2，点 E 是 BC 边上的一个点， 连接 EF，作线段 EF 的垂直平分线 HG，分别交边 AD，BC 于点 H，G，连接 FH，EH当点 E 和点 C 重合时（如图 1） ，DH ；当点 B，M，D 三点共线时（如图 2） ，DH 【解答】解：如图 1，设 DHt，则 AH9t， GH 垂直平分 EF， FHCH， ，即 22+（9t）2t2+62， 解得 t，即 D
18、H； 故答案为：； 法一：如图 2，过点 M 作 MNBC，过点 E 作 EGAD， HG 是线段 EF 的垂直平分线， HFHE，FMME， MNBC，ABBC， EMNEFB， ， FBABAF624， MNFB2， BMNBDC， ， BNBC3， NEBN3， GDCEBC2BN3， 设 DHx，则 AH9x，HGx3， HF2HE2， AF2+AH2HG2+GE2， 22+（9x）2（x3）2+62 解得：x 法二：如图 2，过点 M 作 MPBC 于点 P，并延长 PM 交 AD 于点 Q，则 PQAD， GH 垂直平分 EF，则点 M 是 EF 中点， MPBC，BFBC， MP
19、BF（62）2，BPPE， MQ4， MPCD， ， BPBC3， PEAQBP3， GHEF， HME90， QMH+EMP90， 又HQMMPE90， QMH+QHM90， EMPQHM， EMPMHQ， ，即， 解得，QH， DH9AQQH93 故答案为： 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （6 分）计算： （1） （2）解方程：1 【解答】解： （1）原式 ； （2）去分母得：346x， 解得：x， 检验：把 x代入得：6x10， 则分式方程的解为 x 18进
20、入夏季，为了解某品牌电风扇销售量的情况，厂家对某商场 7 月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电 风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整） 请你结合图中的信息，解答下列问题： （1）该商场 7 月份售出这种品牌三种型号的电风扇共多少台？补全条形统计图 （2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共 5000 台，根据 7 月份销售量的情况，求该商场应订购丙 种型号电风扇多少台比较合理？ 【解答】解： （1）该商场 7 月份售出这种品牌三种型号的电风扇的总台数：40040%1000（台） ， 丙型号的电风扇的台数为：1000400250350（台） ， 补全条形统计图如图所示： 答：该商场 7
21、月份售出这种品牌三种型号的电风扇共 1000 台； （2）300105（台） ， 答：商场应订购丙种型号电风扇 105 台比较合理 19已知，如图，ABC 中，线段 AE，AF，AB，AC 满足 AEACAFAB （1）求证：ABCAEF （2）若 AC6，BC5，EFCF，求 AF 的长 【解答】证明： （1）AEACAFAB EAFBAC ABCAEF （2）设 AFx，则 EFFC6x 由（1）得到：，即： 解得：x 即：AF 20在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b（k，b 都是常数，且 k0）的图象经过点（1，0）和（0， 1） （1）当1x2 时，y 的取值范围 （2）已知点
22、P（m，n）在该函数的图象上，且 m+n5，求点 P 的坐标 【解答】解： （1）一次函数 ykx+b（k，b 都是常数，且 k0）的图象经过点（1，0）和（0，1） ， ， 解得：， 一次函数的解析式为 yx1 当 x1 时，y112， 当 x2 时，y211 k10， y 随 x 的增大而增大， 当1x2 时，2y1 （2）点 P（m，n）在该函数的图象上，且 m+n5， ， 解得：， 点 P 的坐标为（3，2） 21如图，矩形 ABCD 中，点 E 为 BC 边上一点，把ABE 沿着 AE 折叠得到AEF，点 F 落在 AD 边的上 方，线段 EF 与 AD 边交于点 G （1）求证：A
23、GE 是等腰三角形 （2）试写出线段 FG、GD、EC 三者之间的数量关系式（用同一个等式表示） ，并证明 【解答】 （1）证明：在矩形 ABCD 中，有：ADBC 且 ADBC DAEBEA ABE 沿着 AE 折叠得到AEF AEBAEG GAEGEA GAGE AGE 是等腰三角形 （2）GDGF+EC 证明：根据折叠的性质：BEEF GEGA、AG+GDBE+EC AG+GDEF+EC .EFFG+GEFG+GA AG+GDFG+GA+EC GDGF+EC 22某位同学做实验考查电流变化情况时，可以选择若干定值电阻进行并联， （假设可以选择任何数值的电 阻） ，已知电源电压 U 为 3
24、V （注：公式 I，其中 I 是电流强度，U 是电压，R 是电阻） （1）若只选择一个电阻，测得电流强度 I 为 0.1A，求该电阻 R 的值 （2）若所选的两个电阻分别为 R1，R2，且 R1+R220，恰好使总电流强度 I 最小，求对应电阻 R1，R2 的值 （注：并联时总电阻 R） （在求对应 R1，R2的值时，用数学的方法书写过程） 【解答】解： （1）根据题意知：U3V，I0.1A （2）R1+R220 并联时总电阻 R I 总电流强度 I 故当 R110 时，总电流强度 I 取最小值，此时 R210 即：恰好使总电流强度 I 最小，对应电阻 R1，R2的值都为 10 23已知，如图
25、，ABC 内接于O，边 BC 为直径，且 AC3，AB4点 P 是直径 BC 下方圆弧上一点， AP 与 BC 交于点 Q （1）求O 的半径 （2）当，求 AP 的长度 （2）若，求弦 BP 的长度 【解答】解： （1）BC 是直径， BAC90， 在 RtABC 中，BC5， ：半径为， （2）连接 OP，并延长交圆于点 D，连接 AD，作 AEPD 于点 E， ， DPBC， AEPDAP90， APEAPD， AEPDAP， ， AP2PDPE5PE， 过点 A 作 AFBC 于点 F， AFOE，四边形 AEOF 是矩形， 在 RtABC 中，AF， OEAF， AP25（OP+OE）12+， AP， （3）分别过 A，P 作 AM，PN 垂直于 BC 于点 M，N， AMQPNQ90， AQMPQN， AMQPNQ， 在 RtABC 中， ， AM， PN2， ， BPCPPNBC10 BPC 是直角三角形， BP2+CP2BC225， BP2+CP2+2BPCP45（BP+CP）2， BP+CP，3舍去， BP+CP3， 设 BPx，则 CP3x， BPCP10， x（x）10， 解得 x或 2
