1、2021 年浙江省杭州市中考数学押题卷年浙江省杭州市中考数学押题卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，共小题，共 30.030.0 分）分） 1.（2）2 的结果是（ ） A. 4 B. 4 C. 0 D. 1 2.计算m2n（ mn 3）的结果是（ ） A. m 4n3 B. m 3n3 C. m 3n4 D. m 3n4 3.在平面直角坐标系中，将函数 的图象向上平移 个单位长度，使其与 的交点在 位于第二象限，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4.如图某公园入口有三级台阶，每级台阶高 18cm，深 30cm，拟将台阶改为斜坡设台阶的起点为 A，斜 坡
2、的起始点为 C，现设计斜坡 BC 的坡度 i=1：5，则 AC 的长度是（ ） A. 270cm B. 210cm C. 180cm D. 96cm 5.不等式组 的解集是 ，那么 m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过 10 吨， 每吨收费 元；若超过 10 吨，则 10 吨水按每吨 元收费，超过 10 吨的部分按每吨 元收费，公司 为居民绘制的水费 （元）与当月用水量 （吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 若小明家 3 月份用水 14 吨，则应缴水费 23 元 D
3、. 若小明家 7 月份缴水费 30 元，则该用户当月用水 吨 7.某校男篮队员的年龄分布如表所示： 年龄/岁 13 14 15 人数 a 4a 6 对于不同的 a，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A. 平均数，中位数 B. 众数，中位数 C. 众数，方差 D. 平均数，方差 8.如图，双曲线 经过 的对角线交点 D，已知边 在 y 轴上，且 于 点 C，则 的面积是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 9.如图， 是 直径，点 C、D 将弧 AB 分成相等的三段弧，点 P 在弧 AC 上已知点 Q 在弧 AB 上且 ，则点 Q 所在的弧是（ ） A.弧 AP B. 弧
4、PC C.弧 CD D.弧 DB 10.若二次函数 的顶点在第一象限，且经过点（ ， ），（ ， ）， 则 的变化范围是 ( ) A. ; B. ; C. ; D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 24.024.0 分）分） 11.已知函数 ，则 的取值范围是_ . 12.如图， 若 ， 点E在直线 的上方， 连接 ， ， 延长 交 于点 F，已知 ， ，则 _ 13.已知当 时，代数式 的值为 3，那么代数式 的值为_ 14.如图，正五边形 ABCDE 的边长为 5，分别以点 C、D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点 F，则 弧 BF 的长为_ 15
5、.小明已有两根长度分别是 2cm 和 5cm 的细竹签，盒子里有四根长度分别是 3cm、4cm、7cm、8cm 的细竹签，小明从盒子里随意抽取一根细竹签，恰能与已有的两根细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率 等于_ 16.如图，在矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，EF 过 O 点且 EFAC 分别交 DC 于 F，交 AB 于 E，点 G 是 AE 中点且AOG=30某班学习委员得到四个结论：DC=3OG；OG= BC； OGE 是 等边三角形；SAOE= S 矩形 ABCD ， 问：学习委员得到结论正确的是_（填写所有正确结论 的序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7
6、小题，共小题，共 66.066.0 分）分） 17.阅读下列解方程 x292（x3）的过程，并解决相关问题 解：将方程左边分解因式，得（x+3）（x3）2（x3），第一步 方程两边都除以（x3），得 x+32，第二步 解得 x1第三步 第一步方程左边分解因式的方法是_，解方程的过程从第_步开始出现不符合题意，错误 的原因是_； 请直接写出方程的根为_ 18.新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程为了解学生对新开设课程的掌握情况，从九 年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试 测试结果分为四个等级： A 级为优秀， B 级为良好， C 级为及格，D 级为不及格将测试结果绘制了如图
7、两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列 问题： （1）本次抽样测试的学生是多少人？ （2）通过计算把条形统计图补充完整； （3）该校九年级共有学生 600 名，如果全部参加这次测试，估计优秀的学生是多少人？ 19.如图， 已知在ABC 中， BCAB ， BD 平分ABC ， 交边 AC 于点 D ， E 是 BC 边上一点， 且 BEBA ， 过点 A 作 AGDE ， 分别交 BD、BC 于点 F、G ， 联结 FE （1）求证：四边形 AFED 是菱形； （2）求证：AB2BGBC； （3）若 ABAC ，BGCE， 联结 AE， 求 的值 20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数
8、 的图像与反比例函数 （ 0）的图像相 交于点 A，一次函数 与 x 轴相交于点 B ，与 轴相交于点 C . （1）求 和 的值； （2）点 M 在 轴正半轴上，且ACM 的面积为 1 ，求点 M 坐标； （3）在（2）的条件下，点 P 是一次函数 上一点，点 Q 是反比例函数 （ 0）图 像上一点，且点 P、 Q 都在 轴上方。如果以 B、M、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写 出点 P、 Q 的坐标 21.如图，已知正方形 ，点 在对角线 上，过点 作 交边 于点 （点 不 与 、 重合），延长 至点 ，使得 ，连接 （1）求证： ； （2）若 ，求 的度数； （3）若点 是
9、的内心，连接 、 直接写出 的取值范围 22.已知抛物线 y=mx2-2mx+3 （m0） 与 x 轴交于 A， B 两点 （点 A 在点 B 的左侧） ， 与 y 轴交于点 C， 且 OB=3OA （1）求抛物线的解析式： （2）若 M，N 是第一象限的抛物线上不同的两点，且BCN 的面积恒小于 BCM 的面积，求点 M 的 坐标； （3）若 D 为抛物线的顶点，P 为第二象限的抛物线上的一点，连接 BP，DP，分别交 y 轴于 E，F，若 EF= OC，求点 P 的坐标 23.如图， 在 中， ， 以点O为圆心、 2为半径画圆， 过点A作 的 切线，切点为 P ， 连接 将 绕点 O 按逆
10、时针方向旋转到 时，连接 设旋转角 为 （1）当 时，求证： 是 的切线； （2）当 与 相切时，求旋转角 和点 H 运动路径的长； （3）当 面积最大时，请直接写出此时点 H 到 的距离 答案答案 一、选择题 1.解：（2）2=-4 故答案为：B 2.解：原式= ， 故答案为：D. 3.解：将函数 的图像向上平移 m 个单位长度后的图像的解析式为 ， 联立后可以得到： ， 解得 ， 因为它们的交点在第二象限， 即 ， 解得 ， ， 故答案为：B 4.解：过点 B 作 BDAC 于 D， 根据题意得：AD=230=60（cm），BD=183=54（cm）， 斜坡 BC 的坡度 i=1：5， B
11、D：CD=1：5， CD=5BD=554=270（cm）， AC=CD-AD=270-60=210（cm）. AC 的长度是 210cm. 故答案为：B. 5.解：不等式组变形得： ， 不等式组的解集是 ， m+14 ， m3. 故答案为：D. 6.解：由题意得：当 时， 当 时， 由函数图象可知， 经过点 将点 代入得： 解得 ，则选项 A 正确 同理可得： 经过点 将点 代入得： 解得 ，则选项 B 正确 则 y 与 x 的函数表达式为 当 时， 因此，若小明家 3 月份用水 14 吨，则应缴水费 23 元，选项 C 正确 ， 当 时， ，解得 因此，若小明家 7 月份缴水费 30 元，则
12、该用户当月用水 吨，选项 D 错误. 故答案为：D. 7.解：由表可知，年龄 13-14 岁的频数和为 a+4a4， 则总人数为：4+610， 故该组数据的众数为 15 岁； 将数据按大小排列后，第 5 个和第 6 个数据处于中间位置，则中位数为： 15 岁. 即对于不同的 a，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数. 故答案为：B 8.解：点 D 为 ABCD 的对角线交点，双曲线 经过点 D，ACy 轴， S平行四边形 ABCO=4SCOD=4 |-3|=6 故答案为：C 9.解：如图， AB 为O 的直径，P 在弧 AB 上， APB=90， APQ=115，APQ=APB+BPQ
13、 ， BPQ=25， BOQ=2BPQ=50， 点 C、D 将弧 AB 分成相等的三段弧， 弧 AC=弧 CD=弧 DB， BOD= ， BOQBOD ， Q 在弧 BD 上， 故答案为：D 10.解： 二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0）， 易得：c=1，a-b+c=0，a0，b0， 由 a=b-10 得到 b1，结合上面 b0，所以 0b1， 由 b=a+10 得到 a-1，结合上面 a0，所以-1a0， 由得：-1a+b1，且 c=1， 得到：0a+b+c2， 故答案选 A 二、填空题 11.解:由题意可得: , 解得: 且 , 故答案为:
14、且 . 12.解： ， ， ， ， 故答案为 134 13.当 时，代数式 的值为 3， ，即： ， = = = =9 故答案是：3 14.解：如图，连接 CF，DF， 则CFD 是等边三角形， FCD60， 在正五边形 ABCDE 中，BCD108， BCF48， 弧 BF= ， 故答案为： 15.解：已有两根长度分别是 2cm 和 5cm 的细竹签， 设第 3 根竹签长为 xcm，则第三根可以构成三角形的范围是：3x7， 故只有 4cm 符合题意， 则小明从盒子里随意抽取一根细竹签， 恰能与已有的两根细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率是： 故答案为： 16.解： ，点 是 中点， ， ，
15、， ， 是等边三角形，故符合题意； 设 ，则 ， 由勾股定理得， ， 为 中点， ， ， 在 中，由勾股定理得， ， 四边形 是矩形， ， ，故符合题意； ， ， ， ，故不符合题意； ， ， ，故符合题意； 综上所述，结论符合题意是， 故答案为： 三、解答题 17. 公式法；二；x3 可能为 0；x13，x21 x292（x3）， （x+3）（x3）2（x3）， （x+3）（x3）2（x3）0， 则（x3）（x+1）0， x30 或 x+10， 解得 x13，x21， 故答案为：x13，x21 18. （1）解：本次抽样测试的学生人数是：（6+12+8）（1-35%）=40（名） （2）解：
16、C 级的人数为：4035%=14 人，补充完整的条形统计图如图所示： （3）解：样本中 A 级优秀共有 6 人，A 级优秀率为 该校九年级共有学生 600 名，估计优秀的学生人数是： （人） 优秀的学生人数为 90 人 19. （1）证明：BD 平分ABC， ABFEBF， BABE，BFBF， ABFEBF（SAS）， AFEF， 同理可得ABDEBD（SAS）， ADED，ADBEDB， AGDE， AFDEDF， AFDADF， AFAD， AFFEEDDA， 四边形 AFED 是菱形 （2）证明：由（1）得：ABFEBF， BAGBEF， 四边形 AFED 是菱形， ADFE， BEF
17、C， BAGC， ABGCBA， ABGCBA， ， 即 AB2BGBC （3）解：如图， ABAC， ABGC， BAGC， ABGBAG， AGCABGBAG， AGC2BAG， BGCE， BECG， CGCA， CAGCGA， CAG2DAE， DAEABC， DEAACB， DAEABC， ， AB2BGBC，ABBE， BE2ECBC， 点 E 是 BC 的黄金分割点， ， ， EACC， CEAE， ， 20. （1）解：把点 代入函数 得 ， 由题意得 解得 （2）解：由题意得，点 A 在一次函数 和反比例函数 上， 则 ， 化简得， ，解得 ，因为点 A 在第一象限所以 所以
18、点 A 坐标为 设：M 点坐标为（m，0） 则 , 解得,m=1.M 点坐标为（1，0） （3）解： 21. （1）证明：四边形 是正方形， 是对角线， ， ， 于 ，交 于点 ， ， ， ， ， ， （2）解：在 中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （3）解： ，理由如下： ， ， 点 在对角线 上， 交边 于点 （点 不与 、 重合）， 在 的中点至 点之间运动， ，且 ， ， ， 22. （1）解：OB=3OA，点 A 在点 B 的左侧 设 OA=a，OB=3a 情形一：A（-a，0），B（3a，0） 令 y=0，则有 解得， ， 将 ， 代入 y=mx2-2mx+3 得：
19、 ， 解得， 函数解析式为： ； 情形二：A（a，0），B（3a，0） 令 y=0，则有 解得， ， 将 ， 代入 y=mx 2-2mx+3 得： ， 解得， m0 此情形不符合题意； 综上所述，函数解析式为： （2）解：BCN 的面积恒小于 BCM 的面积， BCM 的面积最大， 过 M 点作 MQx 轴，交 BC 于点 Q， 设 B（3，0），C（0，3） 设直线 BC 的解析式为 ，则有 解得， 直线 BC 的解析式为 当 时， BCM 的面积最大， （3）解：过 D 作 DG/x 轴交 y 轴于点 G，过 P 作 PH/x 轴交 y 轴于点 H 由题意知， ， 设 DG/PH/x 轴
20、， 解得， ， 23. （1）解： ， ， 又 ， ， ， 是O 的切线， ， ，即 于点 H， 是O 的切线； （2） 解： 如图， 过点B作O的切线BC、 BD， 切点分别为C、 D， 连接OC， OD， 则有 ， ， ， ， 同理 ， 当点 H 与点 C 重合时，由（1）知： ， ， ， 弧 PH 的长为 ； 当点 H 与点 D 重合时， ， 弧 PH 的长为 ， 当 与O 相切时，旋转角 或 ，点 H 运动路径的长为 或 （3） 解：(3)如图，作 ONAB 于点 N， ，其中 表示 H 到直线 AB 的距离， AOB=90，OA=OB=4， ， ， ， H 在O 上， ， ， 当 时， 最大， 当AHB 面积最大时，H 到 AB 的距离为
