1、2021 届届福建省福建省中考数学临考押题卷中考数学临考押题卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.3的倒数是( ) A.3 B.3 C. 1 3 D. 1 3 2.下列选项中是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( ) A.角 B.直角三角形 C.平行四边形 D.等腰三角形 3.如图,在ABC 中,点 M，N 分别是 AB,AC 的中点,延长 CB 至点 D,使MNBD,连接 DN,若6CD ,则 MN 的长 为( ) A.2 B.
2、3 C.4 D.6 4.如图，直线 a、b 被直线 c 所截，/1 140a b ，则2的度数是( ) A.30 B.40 C.50 D.60 5.如图，等边三角形 ABC 中，ADBC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，45EBC，则ACE等于( ) A.15 B.30 C.45 D.60 6.下列计算正确的是( ) A. 6612 2aaa B. 203 22232 C. 3 2233 1 2 2 aba ba b D. 351220 ()aaaa 7.一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期 1 天，如果乙队单独做，要超过规定日 期 4 天.现在先由甲、 乙两队一起
3、做 3 天， 剩下的工程由乙队单独做， 刚好在规定日期完成， 则规定日期为( ) A.6 天 B.8 天 C.10 天 D.7.5 天 8.一个圆锥的主视图和俯视图如图所示， 已知主视图的面积为 12， 俯视图的面积为 9， 则在主视图中，cos 的值为( ) A. 4 5 B. 3 5 C. 3 4 D. 5 6 9.如图，PA是Oe的切线，点 A 为切点，OP交 Oe于点10BP ,，点 C 在Oe上，/OC AB.则BAC等 于( ) A.20 B.25 C.30 D.50 10.已知二次函数 2 yabxc的图象经过()3,0与(1,0)两点，关于 x 的方程 2 0(0)axbxcm
4、m有两 个根，其中一个根是 3.则关于 x 的方程 2 0(0)axbxcnnm有两个整数根，这两个整数根是( ) A.-2 或 0 B.-4 或 2 C.-5 或 3 D.-6 或 4 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11.2 的值为_. 12.蚕丝是中国古代文明产物之一，蚕丝是最细的天然纤维，它的截面可以近似地看成圆，直径约为 0.000011m，将 0.000011m 用科学记数法表示为_m. 13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动， 并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、 质地完全相同， 那么该小球停留在黑色区
5、域的概率是_. 14.如图， 在ABC中，9012ACBACAB， 以点 A 为圆心，AC的长为半径画弧， 交AB边于点 D， 则CD的长为_.（结果保留 ） 15.一个正 m 边形恰好被 m 个正 n 边形围住（无重叠，无间隙，如当48mn，时如图所示）若3m ， 则n _. 16.如图，直线21yx交 y 轴于 A，交反比例函数(0,0) k ykx x 的图象于 B.将线段 AB 绕 B 点按逆时针 方向旋转 90，A 点的对应点为 C，若 C 点落在反比例函数(0,0) k ykx x 的图象上，则 k 的值为 _. 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分
6、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（8 分）解不等式组 12(1) 5, 321 , 22 x x x 把解集在数轴上表示出来，并求此不等式组的整数解. 18. （8 分） 如图所示， 小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元， 他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN. 他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测 得商业大厦底部M的俯角的度数.于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得商业大厦底部M的俯角 2的度数， 竟然发现1与2恰好相等.已知, ,A B C三点共线，,31mCAAM NMAM
7、AB，18mBC ， 试求商业大厦的高MN. 19.（8 分）若 a，b 为实数，且355315baa，试求22 baba abab 的值. 20.（8 分）某产品每件的成本是 120 元，为了解市场规律，试销前段按两种方案进行销售，结果如下：方 案甲，保持每件 150 元的售价不变，此时日销售量为 50 件；方案乙，不断地调整售价，此时发现日销售量 y（件）是售价 x（元）的一次函数，且前三天的销售情况如下表： x/元 130 150 160 y/件 70 50 40 （1）如果方案乙中的第四天、第五天售价均为 180 元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大？ （2） 分析两种方案， 为获
8、得最大销售利润， 每件产品的售价应定为多少元？此时最大日销售利润 S 是多少？ （销售利润=销售额-成本额） 21.（8 分）如图，AB是O的切线，B为切点，圆心O在AC上，30A ，D为BC的中点，连接BO， BD，CD，BC. （1）求证：ABBC. （2）试判断四边形BOCD的形状，并说明理由. 22.（10 分）2020 年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心， 抗战疫情.为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传.某校为了了解初 一年级共 480 名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试.现随机抽取甲、乙两
9、班各 15 名同 学的测试成绩（满分 100 分）进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班 15 名学生的测试成绩分别为 78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100. 在乙班 15 名学生的测试成绩中，9095x的成绩如下：91，92，94，90，93. 【整理数据】 ： 班级 7580 x 8085x 8590 x 9095x 95100 x 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 【分析数据】 ： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 a 93 41.1 乙 90 87 b 50.2 【应用数据】 ： （1）根据以上信息，
10、可以求出a _，b _； （2）若规定测试成绩在 92 分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的 480 名学生中成绩为优秀的学 生共有多少人； （3） 根据以上数据， 你认为哪个班的学生掌握防疫知识测试的整体水平较好？请说明理由 （一条理由即可） . 23.（10 分）如图，已知ABC是锐角三角形( )ACAB （1）请在图 1 中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线 l，使 l 上的各点到BC、两点的距离相等；设直线 l 与ABBC、分别交于点MN、，作一个圆，使得圆心 O 在线段MN上，且与边ABBC、相切； （不写作法， 保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若BM 5 3 ，2BC
11、，则O的半径为_ 24.（12 分）已知点 P 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一个动点（点 P 不与点 A，C 重合） ，分 别过点 A，C 向直线 BP 作垂线，垂足分别为点 E，F，点 O 为 AC 的中点. （1）当点 P 与点 O 重合时，如图，易证OEOF（不需证明） ； （2）直线 BP 绕点 B 逆时针方向旋转，当30OFE时，如图、图的位置，猜想线段 CF，AE，OE 之 间有怎样的数量关系？请写出你对图、图的猜想，并选择一种情况给予证明.（提示：直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半） 25.（14 分）抛物线 2 yxbxc经过点3,0A 和点2,0B，
12、与 y 轴交于点 C. (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点 P 是该抛物线上的动点，且位于 y 轴的左侧. 如图 1，过点 P 作PDx轴于点 D，作PEy轴于点 E，当2PDPE时，求PE的长； 如图 2，该抛物线上是否存在点 P，使得ACPOCB ?若存在，请求出所有点 P 的坐标;若不存在，请 说明理由. 答案以及解析答案以及解析 1.答案：C 解析：本题考查倒数的概念.因为 1 ( 3)1 3 ，所以3的倒数是 1 3 ，故选 C. 2.答案：C 解析：A 是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形， 不符题意；C 不是轴对称图形，但是
13、中心对称图形，符合题意；D 是轴对称图形，但不是中心对称图形，不 符合题意. 3.答案：A 解析：Q点 M，N 分别是 AB，AC 的中点， 1 .,6,4,2 2 MNBCMNBD CDBCMNQ.故选 A. 4.答案：B 解析：本题考查了平行线的性质.如图，/32a b ，又131801 140 ，240 .故 选 B. 5.答案：A 解析：因为ABC 是等边三角形，所以60ABCACB .因为ADBC，所以BDCD，易得 BDECDEVV，所以45ECBEBC ，所以604515ACE.故选 A. 6.答案：D 解析： 666 2aaa，故A错误； 203203 22222 ，故B错误；
14、 3 2226375 11 284 22 aba baba ba b ，故 C 错误； 35123 5 1220 ()aaaaa ，故 D 正确.故选 D. 7.答案：B 解析： 首先设工作总量为 1， 未知的规定日期为 x 天， 则甲队单独做需(1)x天， 乙队单独做需(4)x天.由“工 作总量=工作时间工作效率”得 113 31 414 x xxx ，解得8x ，故选 B. 8.答案：B 解析：圆锥的主视图为等腰三角形，如图，在圆锥的主视图中作高 CD，俯视图的面积为 9，圆锥的底面半 径为 3，即3BD ，6AB.主视图的面积为 12，即 1 12 2 AB CD，4CD，在Rt BCD
15、中 B， 2222 345BCBDCD， 3 cos 5 BD BC .故选 B. 9.答案：B 解析： 本题考查切线的性质、 圆周角定理、 平行线的性质、 等腰三角形的性质.连接,OAPAQ是Oe的切线， ,90 ,OAAPPAO o 9080 .,50AOPPOAOBOABOBA ooo Q. /,50OC ABBOCOBA o Q.由圆周角定理得 1 25 2 BACBOC o ，故选 B. 10.答案：B 解析：本题考查二次函数的图象与性质、函数与方程的关系.由题意可知抛物线 2 yaxbxc的图象经过 点 3,0 、点(1,0),拋物线的对称轴为直线1,x 又当方程 2 0axbxc
16、m有一个根为 3 时，抛物线 2 yaxbxcm经过点3,0，抛物线 2 (0)yaxbxcnnm与 x 轴的一个交点在 1 和 3 之间,方 程 2 0axbxcn的一个整数解为2.x 又抛物线 2 yaxbxcn的对称轴为1,x 拋物线 2 yaxbxcn与 x 轴的另一个交点为( 4,0),方程 2 axbxc0n 的另一个整数解为4,x 故选 B. 11.答案：2 解析： |2 |2 12.答案： 5 1.1 10 解析： 5 0.000011 1.1 10. 13.答案： 3 8 解析：本题考查概率的计算设每个小方格地砖的面积为 2，观察图形可知，方格地砖的总面积为 32，黑色 区域
17、的面积为 12，因此当小球在方格地砖上任意滚动时，小球停留在黑色区域的概率是 123 328 . 14.答案： 3 解析：901230ACBACABABC，60.1AACCD，的长为 60 1 1803 . 15.答案：12 解析：当3m 时,正 m 边形为正三角形.正三角形外角的度数是3603120 oo ,其内角的度数是 18012060 ooo ,正 n 边形的内角是 1 36060150 2 ooo ,正 n 边形的外角是18015030 ,正 n 边形的 边数3603012n oo . 16.答案：6 解析： 如图， 过点 B 作直线/BE x轴， 交 y 轴于点 E， 过点 C 作
18、CD 直线 BE 于点 D， 则易证ABEBCD， BECD，AEBD， 直线21yx交 y 轴于 A，(0, 1)A， 设点 B 的坐标为( ,) k x x (0)x ， 则B E C D x， 1 k AEBD x ，(1,) kk C xx xx ， C点 落 在 反 比 例 函 数(0,0) k ykx x 的 图 象 上 ， 1 kk kxx xx ，点 B 在直线21yx上，21 k x x ，联立解得6k . 17.答案：解：由不等式得1x ；由不等式得3x . 将不等式的解集在数轴上表示如图. 所以原不等式组的解集为13x . 所以整数解为1，0，1，2. 18.答案：解：如
19、图，过点C作CEMN，垂足为E，过点B作BFMN，垂足为F， .90 , CEFBFE CAAM NMAM Q， 四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形. ,CEBF MEAC. 又知12BFNCEM VV，. 31 1849NFME. 由矩形性质，易得18EFCB. 49491880(m)MNNFEMEF.商业大厦的高MN为80m. 19.答案：由二次根式的定义，得 350 53 0 a a ， 3 ,15,0,0 5 ababab . 22 ()() 22 babaababab ab ababababab 2baabba ababab abababb 232 15 1555 . 20.答案
20、：解： （1）由方案乙，设ykxb，代入130 x 时，70150yx；时，50y 得 13070, 15050, kb kb 解得 1, 200, k b 200yx . 当180 x 时，18020020y （件）. 方案乙五天总利润：13070150 5016040180202120(705040202)6200（元）. 方案甲五天总利润：(150120)50 57500（元）. 75006200，方案甲前五天销售利润大. （2）方案甲的日利润为30 501500元， 对方案乙而言，设每件产品的售价为 x 元， 则200yx ，(120)(200)Sxx ， 即 2 (160)1600S
21、x . 故当160 x 元时，日销售利润最大，最大为 1600 元. 显然16001500， 故当每件产品的定价为 160 元时，最大日销售利润为 1600 元. 21.答案： （1）AB是O的切线，90OBA， .903060 , AOB OBOCOBCOCB 又,30AOBOBCOCBOCB， ,AACBABBC . （2）四边形BOCD为菱形.理由如下： 如图，连接OD交BC于点M， D是BC的中点，OD垂直平分BC. 在Rt OMC中，30OCM ，2,OCOMODOMMD， 四边形BOCD为菱形. 22.答案： （1）在 78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，
22、93，92，99，95，100 这组数据中， 100 出现的次数最多，故100a ； 在乙班 15 名学生的测试成绩中，中位数是第 8 个数，出现在9095x这一组中，故91b . （2） 97 480256 30 （人） ， 故估计 480 名学生中成绩为优秀的学生共有 256 人. （3）甲班的学生掌握防疫知识测试的整体水平较好. 理由：甲班的方差乙班的方差， 甲班的学生掌握防疫知识测试的整体水平较好.（答案不唯一） 23.答案： （1）先作 BC 的垂直平分线 l，分别交,AB BC于点,M N； 再作ABC的角平分线，与线段MN的交点即为O； 以O为圆心，ON为半径画圆.作图如图 1.
23、 （2）如图 2，过点 O 作OEAB，垂足为 E，设ONOEr. 5 ,2,1 3 BMBCBNQ. 在 RtBMN 中， 22 4 3 MNBMBN. BMNBNOBMO SSS VVV Q， 14115 11 23223 rr ，解得 1 2 r . 故答案为 1 2 . 24.答案：解： （1）,AEPB CFBP， 90AEOCFO . 在AEO和CFO中， AEOCFO AOECOF AOOC ， AEOCFO， OEOF. （2）图中的结论为CFOEAE，图中的结论为CFOEAE. 选图中的结论，证明如下：如图，延长 EO 交 CF 于点 G. ,AEBP CFBP， /AE C
24、F， EAOGCO. 点 O 为 AC 的中点， AOCO. 在EOA和GOC中， EAOGCO AOCO AOECOG ， EOAGOC， ,EOGO AECG. 在Rt EFG中，,EOOGOEOFCO. 30OFE， 903060OFG， OFG是等边三角形， OFGF， OEOF， OEFG， CFFGCG， CFOEAE. 选图的结论，证明如下： 如图，延长 EO 交 FC 的延长线于点 G. ,AEBP CFBP， /AE CF， AEOG. 点 O 为 AC 的中点，AOCO. 在AOE和COG中， AEOG AOECOG AOCO ， AOECOG， ,OEOG AECG. 在
25、Rt EFG中， OEOG， OEOFOG. 30OFE， 903060OFG， OFG是等边三角形， OFFG. ,OEOFOEFG. ,CFFGCGCFOEAE. 25.答案：(1)抛物线 2 yxbxc经过点( 3,0), (2,0)AB， 930 420 bc bc . 解得 1 6 b c . 所以抛物线的函数表达式为 2 6yxx. (2)设 0PEt t ，则2PDt 因为点 P 是抛物线上的动点且位于 y 轴左侧，当点 P 在 x 轴上时，点 P 与 A 重合，不合题意，故舍去，因 此分为以下两种情况讨论： i.如图 1，当点 P 在第三象限时，点 P 坐标为 , 2tt ，
26、则 2 62ttt 即 2 60tt 解得 12 2,3tt (舍去) 2PE ii.如图 2，当点 P 在第二象限时，点 P 坐标为 ,2tt ， 则 2 62ttt 即 2 360tt 解得 12 333333 , 22 tt (舍去) 333 2 PE 综上所述，PE的长为 2 或 333 2 . 存在点 P，使得ACPOCB ，理由如下: 当0 x 时，6y 0, 6C ，6OC 在RtAOC中， 2222 363 5ACOAOC 过点 A 作AHAC于点 A，交直线CP于点 H， 则CAHCOB 又ACPOCBCAHCOB 21 63 AHOB ACOC 过点 H 作HMx轴于点 M
27、，则HMAAOC 90MAHOAC，90OACOCA. MAHOCA HMAAOC MHMAAH OAOCAC 即 1 363 MHMA 1,2MHMA i.如图 3，当点 P 在第三象限时，点 H 的坐标为 5, 1 由 5, 1H 和 0, 6C 得 直线CP的解析式为6yx 于是有 2 66xxx ，即 2 20 xx 解得 12 2,0 xx (舍去) 点 P 的坐标为 2, 4 ii.如图 4，当点 P 在第二象限时，点H的坐标为 1,1 由 1,1H 和 0, 6C 得 直线CP的解析式为76yx 于是有 2 676xxx ，即 2 80 xx 解得 12 8,0 xx (舍去) 点 P 的坐标为 8,50 综上所述，点 P 的坐标为(-2，-4)或 8,50
