1、2021 届届江苏南京地区江苏南京地区中考数学临考押题卷中考数学临考押题卷 【满分：120 分】 一一、选择题（、选择题（本大题本大题共共 6 小题小题，每小题，每小题 2 分分，共，共 12 分分） 1.5 的倒数是( ) A.5 B. 1 5 C.5 D. 1 5 2.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为( ) A.( 3,2) B.( 2,3) C.(2, 3) D.(3, 2) 3.计算 3 624 101010的结果是( ) A. 3 10 B. 7 10 C. 8 10 D. 9 10 4.根据 居民家庭亲子阅读消费调查报告 中的相关数据制成扇形统计图， 由图可
2、知， 下列说法错误的是( ) A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B.每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过50% C.每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占20% D.每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108 5.已知实数,m n满足条件 22 720,720mmnn，则 nm mn 的值是( ) A. 45 2 B. 15 2 C. 15 2 或 2 D. 45 2 或 2 6.如图，在半径为13的O中，弦 AB 与 CD 交于点 E，7561DEBABAE，则 CD 的长是( ) A.2 6 B.2 10 C.2 11 D.4 3 二二、填空
3、题（、填空题（本大题本大题共共 10 小题小题，每每小题小题 2 分分，共，共 20 分分） 7. 4 9 的平方根为_. 8.某种电子元件的面积大约为 0.00000069 平方毫米，将 0.00000069 的用科学记数法表示为_. 9.使 1 3 x 在实数范围内有意义的 x 的取值范围是_. 10.因式分解： 2 2axaxa_. 11.已知 2 1 x y ，是关于xy，的二元 7 1 axby axby 次方程组的一个解，则=ab_. 12.定义:* a a b b ,则方程2 *(3)1 *(2 )xx的解为_. 13.如图，点 P,M,N 分别是边长为 4 的正六边形中不相邻三
4、条边的中点，则PMN的周长为_. 14.如图，ABCV的三边,AB BC CA的长分别为 30,40,50，三条角平分线交于点O，则: ABOBCOCAO SSS VVV _. 15.将抛物线 2 1 (3)5 2 yx 绕顶点旋转180后的抛物线的表达式为_. 16.如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 等边AOB的边长为 10， 点 C 在边 OA 上， 点 D 在边 AB 上， 且3OCBD. 反比例函数(0,0) k ykx x 的图象恰好经过 C、D 两点，则 k 的值为_. 三三、解答题（、解答题（本大题本大题共共 11 小题小题，共，共 88 分分） 17.（7 分）先化简，再
5、求值； 2 59 1 23 x xx ，其中32x . 18.（7 分）对于实数a，b，定义运算为ab 2 aab，例如，53 2 55 310 .若(1)x (32)0 x，求x的值. 19.（8 分）如图，在ABC中，点 E 在 AB 上，点 D 在 BC 上，BDBE，BADBCE ，AD 与 CE 相交 于点 F，试判断AFC的形状，并说明理由. 20.（8 分）如图，反比例函数 0()0 k ykx x ， 的图象过格点(网格线的交点)P. (1)求反比例函数的解析式； (2)在图中的网格内用直尺和 2B 铅笔画出两个三角形(不写画法)，要求每个三角形均满足下列两个条件: 三角形的三
6、个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点 O，点 P； 三角形的面积等于k. 21.（8 分）八年级一班邀请 A、B、C、D、E 五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班 50 名 同学对两人民主测评投票，绘制了如下的统计表和如图所示不完整的条形统计图. A B C D E 甲 89 91 93 94 86 乙 88 87 90 98 92 求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数： 8991939486 90.6 5 x 甲 （分） ，中位数是 91 分. （1）求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数； （2）a _，并补全条形统计图； （3）为了从甲、乙
7、二人中选拔一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则： 选拔综合分最高的同学参加艺术节演出，其中，综合分=才艺分k 测评分(1)(0.40.8)kk ；才艺分= 五位评委所打分数中去掉一个最高分和个最低分， 再算平均分； 测评分=“好”票数2分+“较好”票数1分+“一 般”票数0分. 当0.6k 时，通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出； 通过计算说明 k 的值不能是多少. 22. （8 分） 小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内， 放入两个红球， 一个白球和一个黄球， 共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同.试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球， 记
8、下颜色后放回，称为摸球一次. （1）小亮随机摸球 10 次，其中 6 次摸出的是红球，求这 10 次中摸出红球的频率； （2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球 的概率. 23.（8 分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府 决定对一段坡路进行改造.如图所示，改造前的斜坡200AB 米，坡度为1: 3，将斜坡 AB 的高度降低 20 米后，斜坡 AB 改造为斜坡 CD，其坡度为1:4.求斜坡 CD 的长.（结果保留根号） 24. （8分） 如图， 点C在以AB为直径的Oe上.点D是半圆AB的
9、中点， 连接 ,AC BC AD BD， 过点D作/DH AB 交CB的延长线于点 H. （1）求证：直线DH是Oe的切线； （2）若106ABBC,，求,AD BH的长. 25.（8 分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为 10 万元/件. （1）如图，设第 x(020)x个生产周期设备售价 z 万元/件，z 与 x 之间的关系用图中的函数图象表示.求 z 关于 x 的函数解析式（写出 x 的范围）. （2）设第 x 个生产周期生产并销售的设备为 y 件，y 与 x 满足关系式540(020)yxx .在（1）的条件 下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为
10、多少万元？（利润=收入-成本） 26.（9 分）如图，等腰ABC中，ABAC，M 为 AB 的中点，延长 CB 至点 N，使NBBC，AN 与 CM 的 延长线交于点 P，连接 BP. （1）求 AN PN 的值； （2）求证： 2 APPM PC； （3）如果6AN ，直接写出 CM 的长. 27.（9 分）阅读以下短文，然后解决下列问题： 如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩 形这边的对边上， 则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”， 如图所示， 矩形 ABEF 即为ABCV的“友好矩形”， 显然，当ABCV是钝角三角形时，其“友好矩形
11、”只有一个. （1）仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”； （2）若ABCV为直角三角形，且90C，在图中画出ABCV的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积 的大小； （3）若ABCV是锐角三角形，且BCACAB，在图中画出ABCV的所有“友好矩形”，指出其中周长 最小的矩形并加以证明. 答案以及解析答案以及解析 1.答案：B 解析：本题考查倒数的概念.5 的倒数是 1 5 ，故选 B. 2.答案：D 解析： 本题考查平面直角坐标系、 轴对称.依题意， 关于x轴对称的两点的横坐标相等， 纵坐标互为相反数， 故点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3, 2)，故选 D. 3.答
12、案：C 解析： 3 6246646 6 48 1010101010101010 .故选 C. 4.答案：C 解析：A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项说 法正确； B.每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子所占的百分比为140%60%，超过 50%，此选项说法正确； C.每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占30%，此选项说法错误； D.每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角360(1 40% 10%20%)108，此选项 说法正确.故选 C. 5.答案：D 解析：,m n满足 22 720,720mmnn，mn或,m n为一元二次方程 2 720 x
13、x的两个不 相等的实数根.当mn时，1 12 nm mn ；当,m n为一元二次方程 2 720 xx的两个不相等的实数 根时，7,2mnmn， 2 ()245 2 nmmnmn mnmn .综上， nm mn 值为 2 或 45 2 .故选 D. 6.答案：C 解 析 ： 如 答 图 ， 过 点O分 别 作O FC D于 点F,OGAB于 点 G ， 连 接 OB,OD,OE ， 则 1 ,3 2 DFCF AGBGAB，2EGAGAE.在Rt BOG中OG ， 22 13 92OBBG， ,EGOGEOG是等腰直角三角形，45OEG，2OEOG 2 275 ,DEBOEFDEBOEG 1
14、30 ,2 2 OFOE.在Rt ODF中， 22 13211,22 11DFODOFCDDF.故选 C. 7.答案： 2 3 解析： 4 9 的平方根为 42 93 8.答案： 7 6.9 10 解析： 7 0.000000696.9 10. 9.答案：1x 解析：本题考查二次根式有意义的条件.由题意得10 x ，解得1x ，所以 x 的取值范围是1x . 10.答案： 2 1a x 解析： 2 2axaxa 22 (21)(1)a xxa x 故答案为： 2 1a x . 11.答案：5 解析：把 2 1 x y 代入方程组 7 1 axby axby ，得 27 21 ab ab ，解得
15、 2 3 a b 所以5ab. 12.答案：1x 解析：根据新定义,得 21 32xx ，解得1x .经检验1x 是原分式方程的解. 13.答案：18 解析： 由题意可知，PMN为等边三角形.如答图， 分别过正六边形的顶点 A,B 作AEMN于点 E,BFMN 于点 F， 则30EAMNBF ，4EFAB. 1 42 2 AMBN， 1 sin30221 2 EMFN， 1 146MN ，PMN的周长为3618. 14.答案：3:4:5 解析：如答图,过点O分别作ODAB于点,D OEAC于点,E OFBC于点.F Q三条角平分线交于点 ,O ODAB OEAC OFBCODOEOF,:30:
16、40:503:4:5 ABOBCOCAO SSSAB BC CA VVV . 15.答案： 2 1 (3)5 2 yx 解析：将抛物线 2 1 (3)5 2 yx 绕顶点旋转180，则顶点(3,5)不变，对称轴不变，抛物线的开口方向相 反，所以旋转后的抛物线的表达式为 2 1 (3)5 2 yx. 16.答案：9 3 解析：如图，过点 C 作CEx轴于点 E，过点 D 作DFx轴于点 F，设 (0)BDa a ，则3OCa.AOB 是边长为 10 的等边三角形，60COEDBF ，10OB .在Rt COE中，60COE，90CEO， 30OCE， 13 22 OEOCa， 3 3 2 CEa
17、，点 C 的坐标为 33 3 (,) 22 aa.同理，可求出点 D 的坐标 为 13 (10,) 22 aa.反比例函数 (0,0) k ykx x 的图象经过点C和点D， 33 313 (10) 2222 kaaaa， 2a， 9 3k . 17.答案：原式 3(3)(3)331 232 (3)(3)2 xxxxx xxxxxx .当32x 时，原式 13 33 . 18.答案：由题意，知 2 (1)(1)(32)0 xxx， 因式分解，得(1)(1)(32)0 xxx， 整理，得(1)( 23)0 xx， 所以10 x 或230 x， 所以 12 3 1, 2 xx . 19.答案：解：
18、AFC是等腰三角形.理由如下： 在BAD与BCE中； BB ，BADBCE ，BDBE， BADBCE，BABC， BACBCA， BACBADBCABCE， 即FACFCA ，AFCF， AFC是等腰三角形. 20.答案：(1)Q反比例函数0()0 k ykx x ， 的图象过格点 P，且由题图易知 P 点坐标是( 21) , ， 将()21P ,代入 k y x 得，2 12k ， 反比例函数的解析式为 2 y x . (2)答案不唯一，如图所示，APO、BPO、POC都满足题意. 21.答案： （1） 8887909892 91 5 x 乙 （分） ，中位数是 90 分. （2）5040
19、28,504235a ， 补全条形统计图如图所示. （3）甲的才艺分 899193 91 3 （分） ， 甲的测评分4028 12088 （分） ， 甲的综合分91 0.688 (10.6)89.8（分）. 乙的才艺分 889092 90 3 （分） ， 乙的测评分4225 13089 （分） ， 乙的综合分90 0.689 (10.6)89.6（分）. 甲的综合分乙的综合分， 应选拔甲同学去参加艺术节演出. 甲的综合分9188 (1)(388)kkk分， 乙的综合分9089 (1)(89)kkk分， 若从甲、乙二人中选拔一人去参加艺术节演出，则38889kk， 0.5k. 22.答案： （1
20、）摸出红球的频率为 63 105 . （2）解法一：列表如下： 1 红 2 红 白 黄 1 红 11 ()红，红 12 ()红，红 1 ()红，白 1 ()红，黄 2 红 21 ()红 ，红 22 ()红 ，红 2 ()红 ，白 2 ()红 ，黄 白 1 ()白，红 2 ()白，红 2 ()白，红 2 ()白，红 黄 1 ()黄，红 2 ()黄，红 ()黄，白 ()黄，黄 由上表可知，共有 16 种等可能的结果，其中摸出一白一黄的结果有 2 种， P（摸出一白一黄） 21 168 . 解法二：画树状图如下： 由上图可知，共有 16 种等可能的结果，其中摸出一白一黄的结果有 2 种， P（摸出一
21、白一黄） 21 168 . 23.答案：在Rt ABE中， 3 tan1:3 3 ABE， 30ABE. 200AB ， 1 100 2 AEAB. 20AC ，1002080CE. 在Rt CDE中， 1 tan 4 CE D ED ，80CE ，320DE， 22 80 17CDCEDE（米）. 答：斜坡 CD 的长是80 17米. 24.答案：解： （1）证明：连接,OD ABQ是Oe的直径，点 D 是半圆AB的中点， 1 90 2 AODAOB o . /,90 ,DH ABODH o Q ,ODDH DH是Oe的切线. （2）连接,CD ABQ是Oe的直径， 9090 .ADBACB
22、 , 又点 D 是半圆AB的中点， ADDBADDB， ， ABDV是等腰直角三角形. 10,AB Q 2 10sin10sin45105 2. 2 ADABD o 10,6,ABBCQ 在Rt ABCV中， 22 1068AC . 四边形ACBD是圆内接四边形， .180 18,0 CADCBD DBHCBD o o Q .CADDBH 由（1）知90 ,45 ,AODOBD oo .45 /, ACD DH AB o Q 45 , ,BDHOBD ACDBDH o ,ACDBDH VV , ACAD BDBH 即 85 2 , 5 2BH 解得 25. 4 BH 25.答案： （1）由图可
23、知当012x时，16z . 当1220 x时，z 是 x 的一次函数，设zkxb， 则 1216 2014 kb kb ，解得 1 4 19 k b ， 即 1 19 4 zx ， z 关于 x 的函数解析式为 16(012) 1 19(1220) 4 x z xx . （2）设第 x 个生产周期工厂创造的利润为 W 万元. 当012x时，(16 10)(540)30240Wxx， 300，当12x 时，W 取最大值，30 12240600W 最大值 . 当1220 x时， 2 15 (1910)(540)35360 44 Wxxxx 2 5 (14)605 4 x ， 5 0 4 ，1214
24、20， 当14x 时，W 取最大值，605W 最大值 . 605600， 工厂第 14 个生产周期创造的利润最大，最大为 605 万元. 26.答案： （1）如图，作/ND PM交 AB 的延长线于 D，则DNBMCB ， 在DBN与MBC中， DNBMCB BNBC DBNMBC ， (ASA)DBNMBC，BMBD， 又 M 为 AB 的中点，BMBDAM. /ND PM， 3 2 ANAD PNMD . （2）证明：如图，延长 AB 至点 Q，使BQAB，连接 CQ， 在ANB与QCB中， ABQB ABNQBC BNBC ， (SAS)ANBQCB， BANQ，/AP CQ. 设(0)
25、AMa a，则2ABACa， 22 4ACa， 24AQABa， 2 4AM AQa， 2 ACAM AQ，即 ACAQ AMAC ， CAMQAC， ACMAQC， ACPQ.ACPPAM ， APMCPA ，APMCPA， APPC PMAP ， 2 APPM PC. （3）3CM . 理由：由（1）知 3 2 AN PN ，6AN ， 4PN，2AP. 由（2）可得6QCAN. /AP QC，APMQCM，3 CMMQQC PMAMAP ， 设(0)PMx x，则3CMx， 由 2 APPM PC，得4(3 )x xx， 解得1x （舍负） ，3CM. 27.答案： （1）如果一个三角形
26、和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，且三 角形的这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”. （2）如图，此时共有 2 个“友好矩形”，矩形 BCAD 和矩形 ABEF. 易知矩形 BCAD 和矩形 ABEF 的面积都等于ABC面积的 2 倍， ABC的“友好矩形”的面积相等. （3）如图，此时共有 3 个“友好矩形”，矩形 BCDE、矩形 CAFG 及矩形 ABHK，其中矩形 ABHK 的周长最小. 证明：易知这三个矩形的面积相等，令其为 S，设矩形 BCDE、矩形 CAFG 及矩形 ABHK 的周长分别为 123 ,L L LABC中,BCa CAb ABc， 则 123 222 2 ,2 ,2 SSS La Lb Lc abc ， 12 222 22()2()2() SSSabS LLabababab ababab ，易知abS，且ab， 12 0LL即 12 LL，同理可得， 23 LL， 3 L最小，即矩形 ABHK 的周长最小.
