1、20202021 学年学年 10 月江苏南京鼓楼区高一上学期月考数学试卷月江苏南京鼓楼区高一上学期月考数学试卷 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 40 分）分） 1. 已知集合 10|Ax x ，0,1,2B ，则AB I A. 0 B. 1 C. 1,2 D. 0,1,2 【答案】C 2. 设命题p：所有正方形都是平行四边形，则 p 为（ ） A. 有的正方形不是平行四边形 B. 有平行四边形不是正方形 C. 所有正方形都不是平行四边形 D. 不是正方形的四边形不是平行四边形 【答案】A 3. “不到长城非好汉，屈指行程二万”，出
2、自毛主席 1935年 10 月所写的一首词清平乐 六盘山 ，反映了中 华民族的一种精神气魄，一种积极向上的奋斗精神，其中“到长城”是“好汉”的（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分条件 D. 必要条件 【答案】D 4. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若ab，则 22 acbc B. 若ab，则 22 ab C. 若0ab，则 22 aabb D. 若ab，则 33 ab 【答案】D 5. 对任意实数a，b，c，给出下列命题，其中真命题是（ ） A. “ab”是“acbc ”的充要条件 B. “ab”是“ 22 ab”充分条件 C. “5a ”是“3a ”的必要条件
3、D. “5a是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件 【答案】C 6. 若正数 x，y 满足 x+3y=5xy，则 3x+4y 的最小值是 A. 24 5 B. 28 5 C. 5 D. 6 【答案】C 7. 不等式 2 20 xx成立的一个充分不必要条件是 2 1axa，则a的取值范围为（ ） A. 11a B. 11a C. 11a D. 11a 【答案】D 8. 已知,0,a b， 且不等式 2 26abmm对任意 2,3m恒成立， 则 11ab 的最大值 为 A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 4 2 【答案】C 二、多项选择题（本大题共二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题
4、小题，每小题 5分，共分，共 20 分）分） 9. 设全集0,1,2,3,4U ，集合 0,1,4A，0,1,3B ，则（ ） A. 0,1AB I B. 4 UB C. 0,1,3,4AB D. 集合A真子集个数为 8 【答案】AC 10. (多选题)下列四个条件，能推出 1 a 1 b 成立的有（ ） A. b0a B. 0ab C. a0b D. ab0 【答案】ABD 11. 下列说法中正确的有（ ） A. 不等式2abab恒成立 B. 若2 2Ma a，13Naa，则MN C. 4 (0) 2 yxx x 最小值为 4 D. 存在a，使得不等式 1 2a a 成立 【答案】BD 12
5、. 已知aZ，关于x的一元二次不等式 2 60 xxa 的解集中有且仅有 3 个整数，则a的值可以是 （ ）. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】ABC 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13. 某商品在最近 30 天内的价格 f(t)与时间 t(单位：天)的函数关系是 f(t)t10(0t30，tN)；销售量 g(t) 与时间 t 的函数关系是 g(t)t35(0t30，tN)，则使这种商品日销售金额不小于 500 元的 t 的范围为 _. 【答案】t|10t15，tN 14. 若“x a ”是“ 2 56
6、0 xx”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_ 【答案】a3 15. 若关于x的不等式 2 20axbx的解集是 11 23 xx ，则a b_. 【答案】14 16. 在实数集R中定义一种运算“”，具有性质： （1）对任意, a bR，a bb a ； （2）对任意aR，0aa ； （3）对任意, a bR， 5a bccaba cb cc 则函数 1 2(3) 2 yxx x 的最小值为_ 【答案】3 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70分）分） 17. 集合 2 620Axxx， 2 560Bx xx （1）求ABU （2）求 AB R I （3）
7、若集合21Cxmxm ，CB，求m的取值范围 【答案】 （1）32x xx或； （2） 21 23 32 x xxx 或或； （3）1, 18. 解答下列各题 （1）若1x ，求 1 4 1 x x 的最小值 （2）若正数a，b满足 28 1 ab ，求ab的最小值 （3）若正数x，y满足8xyxy，求xy的取值范围 【答案】 （1）8； （2）18； （3）16, 19. 某村计划建造一个室内面积为 800 平方米的矩形蔬菜温室， 温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留 1 米宽 的通道，沿前侧内墙保留 3 米宽的空地 （1）设矩形温室的一边长为x米，请用S表示蔬菜的种植面积，并求出x的取值范围；
8、 （2）当矩形温室的长、宽各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少 【答案】 （1） 800 42Sx x ， 4400 x； （2）长、宽分别为 40 米，20 米时，蔬菜种植面积 最大，最大种植面积为 2 648m 20. 设函数 2 1ymxmx （1）若函数 2 1ymxmx有两个零点，求m的取值范围 （2）若命题：xR ，0y，是假命题，求m的取值范围 （3）若对于1,3x， 2 13ymx恒成立，求m的取值范围 【答案】 （1） , 40, U； （2）4,0m ； （3）4, 21. 已知关于x的不等式 2 640kxkx，其中kR. （1）当2k 时，求不等式的解集； （2）当kR，试求不等式的解集. 【答案】 （1）54xx ； （2）见详解. 22. 设2a，集合 2Axxa ，2,Py yxxA， 2, Qy yxxA （1）求出P集合 （2）若x Q 是xP的充分条件，求实数a的取值集合 （3）若1a ，且存在xA，使得 2 30 xmxm成立，求m取值范围 【答案】 （1）02,2Pyyaa ； （2） 2； （3）, 2m
