1、2023年浙江省台州市黄岩区中考一模数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 在0，1，2，3这四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排吨二氧化碳数字用科学记数法表示是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 4. 如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）A. B. C. D. 5. 荸荠口感脆甜，营养丰富，黄岩院桥素有“店头荸荠三根葱”的美誉某校兴趣小组对株荸荠的叶状茎生长度进行测量、记录，统计如下表：株数（株）叶状茎长度（cm）这批荸荠叶状茎长度
2、的众数为( )A. 45.6B. 46.5C. 46.9D. 47.86. 下列关于反比例函数的描述中，正确的是( )A. 图象位于第二、四象限B. 图象过点（1，3）C. y随x的增大而增大D. 当时，7. 下列说法错误的是( )A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 四个角都相等的四边形是矩形C. 四条边都相等四边形是菱形D. 对角线垂直且相等的四边形是正方形8. 神舟十五号载人飞船搭载3名宇航员于2022年11月29日进入太空，在中国空间站进行了很多空间实验，计划今年6月返回太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，即将宇航员的汗液、尿液和太空水收集起来，经过特殊的净水器处理
3、成可用水循环使用净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中的杂质，经过2次过滤可使水中的杂质减少到原来的，根据题意可列方程为( )A. B. C D. 9. 如图，学校为美化校园环境，决定在一个边长为10m的正方形花坛中，按图中所示的分布方式种植郁金香和雏菊则种植郁金香的总面积是( )A. B. C. D. 10. 某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人下列说法：如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；如果丙和丁同一
4、组，那么甲和乙也同一组；如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组正确的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11 因式分解： =_12. 如图，五线谱是五条等距离的平行线一条直线交其中的三条平行线于点A，B，C，则_13. 周末小张和小王去同一个公园跑步，公园有东门、北门两个入口，则他们从同一个入口进入公园的概率是_14. 如图，在中，将绕点逆时针旋转到，当点落在边上时，则_15. 已知点在一次函数图象上，则的最小值为_16. 已知中，含角的三个顶点分在的三边上，且直角顶点D在斜边上，则的长为_三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分
5、，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17. 计算：18. 解方程组19. 如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上（1）作出关于y轴对称的；（2）将向左平移3个单位长度得到，画出20. 如图1是一种可折叠台灯，图2是台灯的结构图，是可以绕点A旋转的支架，是可以绕点B旋转的支架，C为灯泡的位置量得，当，时，求点C到的距离（参考数据，）21. 黄岩翻簧竹雕，亦称“贴黄”、“反簧”，是台州地方传统雕刻之一为了了解学生对于该工艺的熟悉程度，某校设置了丰常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学
6、生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下不完整的统计图（1）本次抽样调查的样本容量是_；（2）补全条形统计图，求扇形统计图中“了解”部分的圆心角度数；（3）全校共有1500名学生，请你估计全校学生中“非常了解”和“了解”翻簧竹雕的学生共有多少人22. 如图，在正方形中，对角线相交于点O，的平分线交于点E，交于点F（1）求证：；（2）若，求的长23. 为了有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛如图，在一个废弃高楼距地面的点A和的点B处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分（水流出口与地面的距离忽略不计）第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流恰好到达点A
7、处，且水流的最大高度为，水流的最高点到高楼的水平距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度y（）与到高楼的水平距离x（）之间的函数关系式为：（1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；（2）待A处火熄灭后，消防员前进2m到点D处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，请判断水流是否到达点B处，并说明理由；（3）若消防员站在到高楼的水平距离为11m12m的地方，调整水枪，使喷出的水流形状发生变化，水流的最高点到高楼的水平距高始终是4m，当时，求水流到达墙面高度的取值范围24. 如图1，已知内接于，为的直径，点是半圆上的一个动点，过点作交直径于点（1）求证：；（2）如图2
8、，连接交于点，若，求；（3）如图3，连接交于点，若，求的长；直接写出值为_2023年浙江省台州市黄岩区中考一模数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 在0，1，2，3这四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则即可得【详解】解：这四个数的大小关系为，则最小的数是，故选：C【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小2. 年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排吨二氧化碳数字用科学记数法表示是（ ）A. B. C. D. 【答案】
9、B【解析】【分析】根据科学记数法“把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这样的记数方法叫科学记数法”即可得【详解】解：，故选B【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法3. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项法则，幂乘方，同底数幂的乘除法分别求出每个式子的值，再判断即可【详解】解：A、，因此该选项符合题意；B、，因此该选项不符合题意；C、，因此该选项不符合题意；D、与不是同类项，不能合并，因此该选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方，同
10、底数幂的乘除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键4. 如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2【详解】如图所示：它的主视图是：，故选B【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键5. 荸荠口感脆甜，营养丰富，黄岩院桥素有“店头荸荠三根葱”的美誉某校兴趣小组对株荸荠的叶状茎生长度进行测量、记录，统计如下表：株数（株）叶状茎长度（cm）这批荸荠叶状茎长度的众数为( )A. 45.6B. 46.5C. 46.9D. 47.8【答案】C【解析】【分析】根据
11、众数的定义即可求解，众数：在一组数据中出现次数最多的数【详解】解：在这组数据中，出现次，次数最多，这批荸荠叶状茎长度的众数为，故选：C【点睛】本题考查了求一组数据的众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键6. 下列关于反比例函数的描述中，正确的是( )A. 图象位于第二、四象限B. 图象过点（1，3）C. y随x的增大而增大D. 当时，【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案【详解】解：A，即：函数的图象在二，四象限内，A正确，B，函数的图象不经过，B错误，C，即：在每个象限内，随增大而增大，C错误，D当时，则或，D错误，故选：A【点睛】本题主要考查反比例函
12、数的图象和性质，掌握比例系数k的意义与增减性，是解题的关键7. 下列说法错误的是( )A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 四个角都相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 对角线垂直且相等的四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法逐一进行判断即可【详解】A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确，不符合题意；B、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确，不符合题意；C、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确，不符合题意；D、两条对角线垂直、平分且相等的四边形是正方形，原说法错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查平行四边形、矩
13、形、菱形和正方形的判定方法熟练掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法是解题的关键8. 神舟十五号载人飞船搭载3名宇航员于2022年11月29日进入太空，在中国空间站进行了很多空间实验，计划今年6月返回太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，即将宇航员的汗液、尿液和太空水收集起来，经过特殊的净水器处理成可用水循环使用净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中的杂质，经过2次过滤可使水中的杂质减少到原来的，根据题意可列方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意列一元二次方程得到答案【详解】解：根据题意列方程得，故选D【点睛】本题考查列一元二次方程，读懂题意，
14、找准等量关系是解题的关键9. 如图，学校为美化校园环境，决定在一个边长为10m的正方形花坛中，按图中所示的分布方式种植郁金香和雏菊则种植郁金香的总面积是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如图，先确定里边四边形的形状为矩形，则郁金香的种植面积为两个等腰直角三角形的面积和矩形面积一半的和，计算解题即可【详解】如图，则，是平行四边形，又，是矩形种植郁金香的总面积是，故选B【点睛】本题考查矩形的判定与性质和正方形的性质，掌握矩形的的判定是解题的关键10. 某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间
15、隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人下列说法：如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组正确的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据题意，列出这8个人的位置，然后根据题意逐项分析即可求解【详解】解：依题意，设中间隔着的人用代替，则排序为：甲，乙，丙，丁若分组为(甲，乙)，(，丙，丁)，故正确；若分组为甲)，(，乙，)，(丙，丁，故错误，由可知错误，依题意，分组为：甲，)， (，乙， ，丙)，(，丁，或甲，(乙， ，丙， )，(
16、丁，故正确，故选：B【点睛】本题考查了推理，列举法求试验结果，根据题意举出反例或列举是解题的关键二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解： =_【答案】（x+4）（x-4）【解析】【分析】【详解】x2-16=(x+4)(x-4)，故答案为：(x+4)(x-4)12. 如图，五线谱是五条等距离的平行线一条直线交其中的三条平行线于点A，B，C，则_【答案】【解析】【分析】作，分别交平行线于点，依题意，根据平行线分线段成比例即可求解【详解】解：如图所示，作，分别交平行线于点，依题意，,故答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键13.
17、 周末小张和小王去同一个公园跑步，公园有东门、北门两个入口，则他们从同一个入口进入公园的概率是_【答案】【解析】【分析】根据题意列表法求概率即可求解【详解】解：列表如下，小张小王东门北门东门东门，东门东门，北门北门北门，东门北门，北门共有4种等可能结果，其中符合题意的有2种，他们从同一个入口进入公园的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题关键14. 如图，在中，将绕点逆时针旋转到，当点落在边上时，则_【答案】#度【解析】【分析】根据旋转的性质得出,，根据等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质得出，进而得出，根据三角形内角和定理即可求解【详解】将绕点逆时针旋
18、转到，当点落在边上,，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键15. 已知点在一次函数图象上，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】将点代入一次函数解析式得出，代入代数式，根据配方法即可求解【详解】解：点在一次函数图象上，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质，配方法的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键16. 已知中，含角的三个顶点分在的三边上，且直角顶点D在斜边上，则的长为_【答案】或【解析】【分析】分和两种情况分类讨论，以为直径作圆，则B、E、D、F四点共圆，连接，则为直角三角形或等边三角形解题即可【详
19、解】解：如图，当时，以为直径作圆，则B、E、D、F四点共圆，连接，则，又，如图，当时，以为直径作圆，则B、E、D、F四点共圆，连接，则，又，是等边三角形，故答案为：或【点睛】本题考查同弧所对的圆周角相等，角的直角三角形的性质，等边三角形判定和性质，掌握四点共圆是解题的关键三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17. 计算：【答案】【解析】【分析】根据求一个数的绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可求解【详解】解：【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，熟练掌握求一个数的绝对值，零指
20、数幂，特殊角的三角函数值是解题的关键18. 解方程组【答案】【解析】【分析】利用加减消元法求解即可【详解】解：，得3x6，x2，把x2代入，得y0，原方程组的解是【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是关键19. 如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上（1）作出关于y轴对称的；（2）将向左平移3个单位长度得到，画出【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）描出关于y轴对称的，连线得到；（2）描出向左平移3个单位长度得到对称点，连线得到【小问1详解】如图，即为所求；【小问2详解】如图，即为所求【点睛】本题考查平移和轴对称作图，
21、掌握平移和轴对称性质是解题的关键20. 如图1是一种可折叠的台灯，图2是台灯的结构图，是可以绕点A旋转的支架，是可以绕点B旋转的支架，C为灯泡的位置量得，当，时，求点C到的距离（参考数据，）【答案】【解析】【分析】过点C作交的延长线于点D，根据解直角三角形的长，求出点C到的距离即可【详解】解：过点C作交的延长线于点D，则，在中，点C到的距离为【点睛】本题考查解直角三角形的应用，作辅助线构造直角三角形是解题的关键21. 黄岩翻簧竹雕，亦称“贴黄”、“反簧”，是台州地方传统雕刻之一为了了解学生对于该工艺的熟悉程度，某校设置了丰常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，
22、要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下不完整的统计图（1）本次抽样调查的样本容量是_；（2）补全条形统计图，求扇形统计图中“了解”部分的圆心角度数；（3）全校共有1500名学生，请你估计全校学生中“非常了解”和“了解”翻簧竹雕的学生共有多少人【答案】（1） （2）统计图见解析， （3）【解析】【分析】（1）根据“不了解”的人数除以占比，求得样本的容量，（2）根据“了解”的人数除以样本的容量，再乘以即可求得圆心角度数，根据总人数求得“了解很少”的人数，补充统计图；（3）用乘以“非常了解”和“了解”的学生的占比即可求解【小问1详解】解：本次抽样调查的样本容量是，故答案为：【小问2详解】
23、解：扇形统计图中“了解”部分的圆心角度数为了解很少的人数为（人），补全统计图，如图所示，【小问3详解】解：答：估计全校学生中“非常了解”和“了解”翻簧竹雕的学生共人【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22. 如图，在正方形中，对角线相交于点O，的平分线交于点E，交于点F（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】根据正方形性质得到，由角平分线的定义得到，求得，于是得到结论；如图作作于点H，根据角
24、平分线性质推出，即可解决问题【小问1详解】证明：，BD是正方形的对角线，平分，；，；【小问2详解】解：如图，作于点H四边形是正方形，平分，【点睛】本题考查正方形的性质，角平分线的定义，勾股定理，角平分线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题23. 为了有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛如图，在一个废弃高楼距地面的点A和的点B处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分（水流出口与地面的距离忽略不计）第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流恰好到达点A处，且水流的最大高度为，水流的最高点到高楼的水平距离为，建立如图所示的平面直角坐
25、标系，水流的高度y（）与到高楼的水平距离x（）之间的函数关系式为：（1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；（2）待A处火熄灭后，消防员前进2m到点D处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，请判断水流是否到达点B处，并说明理由；（3）若消防员站在到高楼的水平距离为11m12m的地方，调整水枪，使喷出的水流形状发生变化，水流的最高点到高楼的水平距高始终是4m，当时，求水流到达墙面高度的取值范围【答案】（1） （2）不能，理由见解析 （3）【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为，待定系数法求解析式即可求解；（2）依题意，抛物线向左平移2个单位得到，令，即可求解（3）分别求得
26、经过点，时，求得与轴的交点坐标，进而即可求解【小问1详解】解：依题意顶点坐标为，设抛物线解析式为，将点代入得，解得：消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式为；【小问2详解】不能，理由如下，依题意，抛物线向左平移2个单位得到令，解得：，水流不能到达点处，【小问3详解】解：依题意，设水流到达墙面高度为，设抛物线解析式为当时，时，解得：，则抛物线解析式为，当时，当，时，解得：，则抛物线解析式为，当时，当时，时，解得：抛物线解析式为当时，当，时，解得：抛物线解析式为当时，综上所述，【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的平移，待定系数法求解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键24. 如图1，
27、已知内接于，为的直径，点是半圆上的一个动点，过点作交直径于点（1）求证：；（2）如图2，连接交于点，若，求；（3）如图3，连接交于点，若，求的长；直接写出的值为_【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）2；【解析】【分析】（1）延长交于点，根据平行弦的性质得出，进而得出，进而即可求解；（2）延长交于点，根据为的直径，得出，进而根据弧的关系，证明，即可求解；（3）证明，即可求解；勾股定理求得，证明，得出，证明，求得，进而求得，即可求解【小问1详解】证明：如图所示，延长交于点，；【小问2详解】解：如图所示，延长交于点，为的直径，设，则，；【小问3详解】由（1）可知，又，；，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了垂径定理平行弦问题，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，已知正切求边长，求余弦，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键
