1、2022年浙江省湖州市吴兴区中考一模数学试题一、选择题（本题有10小烟，每小题3分，共30分）1. 2022的相反数是（ ）A. 2022B. 2022C. D. 2. 小明家购买了一款新型吹风机如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（）A. B. C. D. 3. 2022年2月8日，在北京冬奥会自由式女子大跳台金牌决赛中，中国选手谷爱凌以188.25分夺得金牌北京冬奥会大数据报告显示，这场比赛受到我国超过5650万人的关注，5650万这个数字用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D
2、. 5. 不等式的解在数轴上的表示正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（ ）统计量甲乙丙丁x（环）7887S2（环2）091.10.91A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 某书店分别用500元和700元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多4套，且两次进价相同若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确是（ ）A. B. C. D. 8. 已知现有的12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这12瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ）A. B.
3、 C. D. 9. 现由边长为的正方形ABCD制作的一副如图1所示的七巧板，将这副七巧板在矩形EFGH内拼成如图2所示的“老虎”造型，则矩形EFGH与“老虎”的面积之比为（ ）A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象与x轴交于A(a，0)，B(b，0)两点，且满足，当时，该函数的最大值H与m满足的关系式是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：_12. 二元一次方程组的解是_13. 某仓储中心有一斜坡AB，其坡比i1：2，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平面上则斜坡AB的水平宽度BC为_米14. 如图，已知四边形内接于，则
4、的度数是_15. 如图，反比例函数上有一点A，经过点A的直线，交反比例函数于点C，且，以O为圆心，为半径作圆，的角平分线交于点D，若的面积为12，则_16. 在中，点D、E分别为、上一点，已知连结，分别取，上一点M、N，连结、，始终满足，设（1）如图1，当时，连结、，过点N作于G，则线段长为_；（2）如图2，当时，则线段长为_三、解答题（本题有8小题，共66分）17. 计算：18. 化简：19. 为了解某学校疫情期向学生在家体有锻炼情况，从全体学生中机抽取若干名学生进行调查以下是根据调查数据绘刺的统计图丧的一部分，根据信息回答下列问题组别平均每日体育锻炼时间（分）人数A9B_C21D12（1）
5、本次调查共抽取_名学生（2）抽查结果中，B组有_人（3）在抽查得到的数据中，中位数位于_组（填组别）（4）若这所学校共有学生800人，则估计平均每日锻炼超过25分钟有多少人？21. 已知，如图，矩形ABCD，延长AB至点E，使得BE=AB，连接BD、CE（1）求证：ABD=BEC（2）AD=2，AB=3，连接DE，求sinAED的值23. 图1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄CD和手臂BC始终在同一条直线上，枪身DE与额头F保持垂直胳膊，肘关节B与枪身端点E之间的水平宽度为28cm（即BH的长度），枪身（1）求的度数；（2）测温时规定枪身
6、端点E与额头规定范围为在图2中若，张阿姨与测温员之间的距离为48cm问此时枪身端点E与张阿姨额头F的距离是否在规定范围内，并说明理由（结果保留小数点后两位参考数据：，）25. 某学校STEAM社团在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（图1）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）该实验小组从函数角度进行了如下实验探究：实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到表1表1沉沙时间02468电子秤读数y（克）618304254探索发现：（1）建立平
7、面直角坐标系，如图2，横轴表示漏沙时间x，纵坐标表示精密电子称的读数y，描出以表1中的数据为坐标的各点（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式，如果不在同一条直线上，请说明理由结论应用：应用上述发现的规律估算：（3）若漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为多少？（4）若本次实验开始记录的时问是上午7:30，当精密电子秤的读数为72克时是几点钟？27. 如图已知二次函数（b，c为常数）的图像经过点，点，顶点为点M，过点A作轴，交y轴于点D，交二次函数的图象于点B，连接（1）求该二次函数表达式及点M的坐标；（2）若将该二次
8、函数图象向上平移个单位，使平移后每到的二次函数图象的顶点落在的内部（不包括的边界），求m的取值范围；（3）若E为y轴上且位于点C下方的一点，P为直线上一点，在第四象限的抛物线上是否存在一点Q，使以C、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由29. 如图1，正方形中，为对角线，点P在线段上运动，以为边向右作正方形，连接；（1）则与的数量关系是_，与的夹角度数为_；（2）点P在线段及其延长线上运动时，探究线段，和三者之问的数量关系，并说明理由；（3）当点P在对角线的延长线上时，连接，若，求四边形的面积2022年浙江省湖州市吴兴区中考一模数学试题一、选择题（本
9、题有10小烟，每小题3分，共30分）1. 2022的相反数是（ ）A. 2022B. 2022C. D. 【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据相反数定义判断即可【详解】解：2022的相反数是2022，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查了相反数定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键2. 小明家购买了一款新型吹风机如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答【详解】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项
10、C故选：C【点睛】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形3. 2022年2月8日，在北京冬奥会自由式女子大跳台金牌决赛中，中国选手谷爱凌以188.25分夺得金牌北京冬奥会大数据报告显示，这场比赛受到我国超过5650万人的关注，5650万这个数字用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】B【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值，把5650万写成具体数的形式，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可【详解】5650万=56500000=，故选B【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点在左
11、边第一个非零数字的后面确定a，把带单位的数化成纯数的形式，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】D【解析】【分析】利用二次根式加减、合并同类项、完全平方公式以及积的乘方运算法则计算，即可判断【详解】解：A、2和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，该选项不符合题意；B、原计算错误，该选项不符合题意；C、原计算错误，该选项不符合题意；D、正确，该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了二次根式的加减、合并同类项、完全平方公式以及积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键5. 不等式的解在数轴上的表示正确的是（ ）A. B.
12、 C. D. 【5题答案】【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再表示在数轴上即可【详解】解：，在数轴上表示为： ，故选：B【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解本题的关键要注意把每个不等式的解集在数轴上表示出来的方法（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圈表示6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（ ）统计量甲乙丙丁x（环）7887S2（环2）0.91.10.91A. 甲B. 乙C. 丙
13、D. 丁【6题答案】【答案】C【解析】【分析】先比较平均数，乙、丙平均成绩好且相等，再比较方差即可解答【详解】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，1.10.9S2乙S2丙，丙的方差小，波动小，更稳定故选：C【点睛】本题考查了方差，掌握平均数和方差反映的意义是解题的关键，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立7. 某书店分别用500元和700元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多4套，且两次进价相同若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】C【解析】【分析】根据“第一次购买的单价第二次购买的单价”可列方程【详解】
14、解：设该书店第一次购进x套，根据题意可列方程：，故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程8. 已知现有的12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这12瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式求解【详解】12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这12瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是. 故选D.【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数9. 现由边长为的正方形AB
15、CD制作的一副如图1所示的七巧板，将这副七巧板在矩形EFGH内拼成如图2所示的“老虎”造型，则矩形EFGH与“老虎”的面积之比为（ ）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】D【解析】【分析】如图1，设，利用正方形的周长求出小三角形，平行四边形和正方形的边长，再用割补法求出七巧板的面积和矩形EFGH的面积，即可求解【详解】解：如图1，设，正方形的边长，.如图2，用割补法得到七巧板拼得的面积为，矩形EFGH的长为，宽为，矩形EFGH的面积为15，所以矩形EFGH与“老虎”的面积之比为故选：D【点睛】本题主要考查勾股定理和正方形的性质，能够求出矩形EFG的长和宽是解答关键10. 已知二次函数的
16、图象与x轴交于A(a，0)，B(b，0)两点，且满足，当时，该函数的最大值H与m满足的关系式是（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】A【解析】【分析】根据二次函数图象与x轴交于A(a，0)，B(b，0)两点，且，确定函数图象的对称轴的位置，从而确定当1x3时，时取最大值，即可得出H与m的关系【详解】解：二次函数图象与x轴交于A(a，0)，B(b，0)两点，且，二次函数图象的对称轴，二次函数，距离对称轴越远的点，函数值越大，当对称轴为直线时，横坐标为1和3的点到对称轴的距离最远，且此时这两个点到对称轴的距离相等，此时当或，函数值最大，当对称轴不是直线，当1x3时，横坐标为的点距离对
17、称轴最远，当时，函数有最大值，故A正确故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，根据确定二次函数对称轴的位置是解题的关键二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：_【11题答案】【答案】【解析】【分析】直接提公因式法：观察原式，找到公因式，提出即可得出答案【详解】，故答案为：a（a+2）【点睛】考查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法该题是直接提公因式法的运用12. 二元一次方程组的解是_【12题答案】【答案】【解析】【分析】利用加减消元法求出方程组的解，即可作出判断【详解】解：，+得
18、：3x3，解得：x1，把x1代入得：y0，则方程组的解为，故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值13. 某仓储中心有一斜坡AB，其坡比i1：2，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平面上则斜坡AB的水平宽度BC为_米【13题答案】【答案】8【解析】【分析】根据坡比的定义计算即可【详解】=1：2，AC=4，BC=8，故答案为：8【点睛】本题考查了坡比的计算，熟练掌握坡比的定义是解题的关键14. 如图，已知四边形内接于，则的度数是_【14题答案】【答案】【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求解【详解】四边形ABCD内接于O，ABC=6
19、8，ADC=180-ABC=180-68=112故答案为：112【点睛】考查了圆内接四边形的性质，解题关键是熟练掌握圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补15. 如图，反比例函数上有一点A，经过点A的直线，交反比例函数于点C，且，以O为圆心，为半径作圆，的角平分线交于点D，若的面积为12，则_【15题答案】【答案】【解析】【分析】过点A作交于点E，过点C作于点F，过点O作于点P，可证，所以，可得，设点A坐标为（a，），证明，可得，则，表示点C坐标，再证，根据比例求解即可【详解】解：如图，过点A作交于点E，过点C作于点F，过点O作于点P，AD为的角平分线， ，OA=OD， ， ， ，设点A坐
20、标为（a，），OE=a，AE=， ， ， ， ，点C在反比例函数上， ，则 ， ， ， ， ， ，即 ，又， 故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数求k值，解题的关键是正确构造辅助线，掌握相似的判定和性质16. 在中，点D、E分别为、上一点，已知连结，分别取，上一点M、N，连结、，始终满足，设（1）如图1，当时，连结、，过点N作于G，则线段的长为_；（2）如图2，当时，则线段的长为_【16题答案】【答案】 . . 【解析】【分析】（1）建立以C为坐标原点，CB和CA分别为x轴和y轴的平面直角坐标系，设E（x，0），则M ，根据两点间距离公式求出CM和MN，由CM=MN，建立方程求解即可；、（2
21、）设E（y，0），则M ，根据两点间距离公式求出CM和MN，由CM=MN，建立方程求解即可【详解】解：（1）如图，建立以C为坐标原点，CB和CA分别为x轴和y轴的平面直角坐标系，当m=1时，M、N分别为DE、AB的中点，则D（0，3），A（0，7），N（）设E（x，0），则M ， CM=MN， 解得x=4，CE=4CG= EG=EC-CG=，故答案为：（2）当m=2时，M、N分别为DE、AB的三等分点设E（y，0），则M CM=MN解得y= CE=故答案为：【点睛】本题考查了平面直角坐标系、勾股定理、解一元一次方程方程，解题的关键是建立直角坐标系，利用坐标构建方程三、解答题（本题有8小题，共6
22、6分）17. 计算：【17题答案】【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质和运算法则、特殊角的三角函数值解答即可【详解】解：=【点睛】本题考查了二次根式的性质和运算法则、特殊角的三角函数值，解题的关键是正确掌握相关运算法则18. 化简：【18题答案】【答案】3【解析】【分析】首先进行同分母的分式加法运算，再合并同类项、分解因式，最后进行约分运算，即可求得【详解】解：【点睛】本题考查了同分母的分式加法运算，分式的化简运算，熟练掌握和运用分式的运算法则是解决本题的关键19. 为了解某学校疫情期向学生在家体有锻炼情况，从全体学生中机抽取若干名学生进行调查以下是根据调查数据绘刺的统计图丧的一部分，根
23、据信息回答下列问题组别平均每日体育锻炼时间（分）人数A9B_C21D12（1）本次调查共抽取_名学生（2）抽查结果中，B组有_人（3）在抽查得到的数据中，中位数位于_组（填组别）（4）若这所学校共有学生800人，则估计平均每日锻炼超过25分钟有多少人？【19题答案】【答案】（1）60 （2）18 （3）C （4）440【解析】【分析】（1）用D组的人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去其他类别人数即可求得B组的人数；（3）根据中位数的定义即可求解；（4）用总人数乘样本中平均每日锻炼超过25分钟的人数所占比例即可求解【小问1详解】解：本次调查共1220%=60（人），故答案是：60；【小问2
24、详解】解：抽查结果中，B组有60-（9+21+12）=18（人），故答案是：18；【小问3详解】解共有60个数据，其中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均落在C组，在抽查得到的数据中，中位数位于C组，故答案是：C；【小问4详解】解：800=440（人），答：平均每日锻炼超过25分钟有440人【点睛】本题考查频数（率）分布表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是根据频数分步图和扇形统计图的关联信息求出被调查学生的总数21. 已知，如图，矩形ABCD，延长AB至点E，使得BE=AB，连接BD、CE（1）求证：ABD=BEC（2）AD=2，AB=3，连接DE，求sinAE
25、D的值【21题答案】【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到AD=BC，DAB=CBE，用SAS证明ABDBEC，即得结论；（2）用勾股定理求出DE=2用正弦的定义解答【小问1详解】证明：四边形ABCD为矩形，AD=BC，A=ABC=90，CBE=180-ABC=90，又BE=AB，ABD=BEC，【小问2详解】AB=3，BE=AB=3，AE=6，又AD=2，A=90，DE=2sinAED=【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质及正弦定义，解决问题的关键是用SAS证明ABEBEC，用勾股定理求出DE的长23. 图1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民
26、张阿姨测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄CD和手臂BC始终在同一条直线上，枪身DE与额头F保持垂直胳膊，肘关节B与枪身端点E之间的水平宽度为28cm（即BH的长度），枪身（1）求的度数；（2）测温时规定枪身端点E与额头规定范围为在图2中若，张阿姨与测温员之间的距离为48cm问此时枪身端点E与张阿姨额头F的距离是否在规定范围内，并说明理由（结果保留小数点后两位参考数据：，）【23题答案】【答案】（1）； （2）在规定范围内，理由见解析【解析】【分析】（1）过点D作，所以，再利用已知条件求出，所以，进进一步可得，（2）延长HB交MN于点K，延长BH交PQ于点O，利用已知条件求出，进一步求
27、出，可知在规定范围内【小问1详解】解：过点D作，又BD=40cm，【小问2详解】解：延长HB交MN于点K，延长BH交PQ于点O，由题意可知：四边形EFHO，EDHG是矩形，又，又， ，因为规定范围为，在规定范围内【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形，做辅助线构造直角三角形25. 某学校STEAM社团在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（图1）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）该实验小组从函数角度进行了如下实验探究：实验
28、观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到表1表1沉沙时间02468电子秤读数y（克）618304254探索发现：（1）建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示漏沙时间x，纵坐标表示精密电子称的读数y，描出以表1中的数据为坐标的各点（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式，如果不在同一条直线上，请说明理由结论应用：应用上述发现的规律估算：（3）若漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为多少？（4）若本次实验开始记录的时问是上午7:30，当精密电子秤的读数为72克时是几点钟？【25题答案】【答案】（1）作图见解析
29、 （2）在同一直线上函数表达式为： （3）漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为60克 （4）下午6:30【解析】【分析】（1）根据表中各点对应横、纵坐标，描点即可（2）通过连线可知这些点大致分布在同一直线上，满足一次函数表达式，所以可假设一次函数表达式，利用待定系数法求解函数表达式（3）根据（2）中的表达式可求出当时，精密电子秤的读数（4）根据（2）中的表达式可求出当时，漏沙的时间，然后根据起始时间可求出读数为72克的时间【小问1详解】解：如图所示【小问2详解】解：如图所示，连线可得，这些点在同一线上，并且符合一次函数图像设一次函数表达式为：将点，代入解析式中可得解得函数表达式为：【小问3详解
30、】解：由（2）可知函数表达式为：当时，漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为60克【小问4详解】解：由（2）可知函数表达式为：当时，起始时间是上午7:30经过11小时的漏沙时间为下午6:30【点睛】本题考查一次函数的实际应用，要求掌握描点法画函数图象，待定系数法求解析式，会求函数自变量或函数值是解决本题的关键27. 如图已知二次函数（b，c为常数）的图像经过点，点，顶点为点M，过点A作轴，交y轴于点D，交二次函数的图象于点B，连接（1）求该二次函数的表达式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向上平移个单位，使平移后每到的二次函数图象的顶点落在的内部（不包括的边界），求m的取值范围；（3）若E为
31、y轴上且位于点C下方的一点，P为直线上一点，在第四象限的抛物线上是否存在一点Q，使以C、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由【27题答案】【答案】（1）二次函数解析式为，点M的坐标为（1，-5） （2） （3）当点Q的横坐标为时，四边形CEQP为顶点的四边形为菱形【解析】【分析】（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，进而求得该二次函数的表达式，通过配方法得到点M的坐标；（2）点M是沿着对称轴直线向上平移的，可先求出直线AC的解析式，将代入求出点M在向上平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围；（3）由题意分析可得，设
32、点坐标，根据菱形的性质，列方程求解，即可求出点Q坐标【小问1详解】解：把点A（3，-1），点C（0，-4）代入二次函数得：，解得：，二次函数解析式为， 配方得，点M的坐标为（1，-5）；【小问2详解】解：设直线AC解析式为，把点A（3，-1），点C（0，-4）代入得：，解得：，直线AC的解析式为，如图所示，对称轴直线与ABC两边分别交于点E、点F，把代入直线AC解析式，得：，点E坐标为（1，-3），点F坐标为（1，-1），解得：；【小问3详解】解：存在点Q使以C、E、P、Q为顶点的四边形为菱形，理由如下：如图，由题意可知，且 ，过点P作轴于点H，直线AB与y轴交于点D设点P坐标为（m，m-4）
33、则点Q坐标为（m， ）AD=CD=3为等腰直角三角形CH=PH=m根据勾股定理可知 解得（舍）点Q的横坐标为当点Q的横坐标为时，四边形CEQP为顶点的四边形为菱形【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的平移、菱形的判定及其性质，掌握以上知识点是解题的关键29. 如图1，正方形中，为对角线，点P在线段上运动，以为边向右作正方形，连接；（1）则与的数量关系是_，与的夹角度数为_；（2）点P在线段及其延长线上运动时，探究线段，和三者之问的数量关系，并说明理由；（3）当点P在对角线的延长线上时，连接，若，求四边形的面积【29题答案】【答案】（1）AP=CE；90； （2），理由见解
34、析； （3）12【解析】【分析】（1）证明ADPCDE，可得AP=CE，DAP=DCE，从而得到AP与CE的夹角的度数是90；（2）按照（1）的思路进行解答即可；（3）连接BD，CE，利用正方形及等腰三角形性质可得OD=2，再由勾股定理求CE及CP 的长，最后求出四边形DCPE的面积即可【小问1详解】四边形ABCD和四边形DPFE是正方形AD = CD，DP = DE，ADC =PDE = 90，ADP+PDC =PDC +CDE= 90，ADP= CDE，在ADP和CDE中ADPCDE（SAS）AP=CE，DAP=DCEPCE=ACD+DCE=ACD+DAP = 90，AP与CE的夹角的度数
35、是90，故答案为：AP=CE；90；【小问2详解】，理由：四边形ABCD和四边形DPFE是正方形，AD=CD，DP=DE，ADC=PDE = 90ADC+CDP =CDP +PDEADP=CDE在ADP和CDE中ADPCDE（SAS）AP= CEADC是等腰直角三角形AC=CDEC= AP=AC+CP=CD+CP；【小问3详解】如图，连接BD，CE，四边形ABCD是正方形CD = AB = 2，ACBD，AB = 2，ACB等腰直角三角形，由（1）可知ACE = 90，由（2）可知，CE= CD + CP， 在RtCPE中，PE2 = CP2 + CE2 = 22 + 62 = 40，DPE是等腰直角三角形，【点睛】本题考查的是四边形综合题，涉及到直角三角形的性质、正方形的判定与性质、全等三角形的判定等知识，难度适中
