1、2022-2023学年盐城市东台市第四联盟九年级下期中数学试卷一选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1的倒数是（）A24B24CD2下列计算正确的是（）Aa2+a22a4B（3a）26a2Ca2aa3Da6+a2a83下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）ABCD4如图，ABCD，AEC56，BCD32，则BCE的度数为（）A24B28C32D3455G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上用科学记数法表示1300000是（）A13105B1.3105C1.3106D1.31076在某学校“我的中国梦”演讲比赛中，
2、有7名学生参加决赛，它们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前3名，不仅要知道自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差7如图所示的几何体，它的左视图是（）ABCD8如图，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，6），（0，2），（1，2）将矩形ABCD向右平移m个单位，若平移后的矩形ABCD与函数y（x0）的图象有公共点，则m的取值范围是（）A0m4B1m6C1m5D2m6二填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10分解因式：x21 11为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会开放
3、据统计，第一个月进馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x，则可列方程为 12分式方程的解为 13为测量河宽AB，康康采用如下方法：如图，从点A出发沿垂直于AB的方向前行45米到达点C，继续沿AD方向前行15米到达点D，再沿垂直于AD的方向前行到达点E，使B，C，E三点共线已知DE20米，则河宽AB m14如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC是O的直径，ACD30，连接对角线BD，则CBD的度数是 15若关于x的方程x2+2kx+k2+k+30有两个实数根，则k2+k+3的最小值为 16如图，菱形ABCD中，ABC60，A
4、B4，点P是直线AD上一动点，点E在直线PB上，若BECBCP，则CE的最小值是 三解答题（本大题共有11小题，合计102分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤.）17计算：（）0+21+cos45|18解不等式组：19先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值20在科学实验复习备考中，王老师为本班学生准备了下面3个实验项目：A测量物质的密度；B实验室制取二氧化碳；C探究凸透镜成像并准备了如图的三等分转盘，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指向的实验项目（若指针停在等分线上，则重新转动转盘）根据数学知识回答下列问题：（1）请直接写出：小明同学转动一
5、次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是 ；（2）请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“C”实验的概率（用树状图或列表法求解）21随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（不可多选，也不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的学生总人数 ；（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（4）该校
6、共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？22如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y（x0）的图象交于点C（2，3），连接OC（1）求b、k的值；（2）求AOC的面积23在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形24如图，在RtABC中，C90，AD是ABC的角平分线，点O在边AB上过点A、D的圆的圆心O在边AB上，它与边AB交于另一点E（1）试判断BC与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若AC6，si
7、nB，求AD的长25图是一辆登高云梯消防车的实物图，图是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的（10mAC20m），且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为CAE（90CAE150），转动点A距离地面BD的高度AE为4m（1）当起重臂AC长度为12m，张角CAE为120 时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF；（2）某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为22m，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：1.414，1.732）26【基础巩固】（1）如图1，在ABC中，ABAC，CDAB，求证：A2BCD【尝试应用】（2）如图2，在ABC中，B90，D为边AB上一点，A2BCD，B
8、DAC5求CD的长【尝试应用】（3）如图3，四边形ABCD为矩形，连接BD，将矩形ABCD绕点B旋转至矩形EBFG，使得边EG经过点C，EG交BD于点H，若EHCG1，AD6，求BH2的值27定义：在平面直角坐标系中，有一条直线xm，对于任意一个函数，作该函数自变量大于m的部分关于直线xm的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线xm的“镜面函数”例如：图是函数yx+1的图象，则它关于直线x0的“镜面函数”的图象如图所示，且它的“镜面函数”的解析式为，也可以写成y|x|+1（1）在图中画出函数y2x+1关于直线x1的“镜面函数”的图
9、象；（2）函数yx2+2x+5关于直线x1的“镜面函数”与直线yx+m有三个公共点，求m的值；（3）已知A（1，0），B（3，0），C（3，2），D（1，2），函数yx22nx+2（n0）关于直线x0的“镜面函数”图象与矩形ABCD的边恰好有4个交点，求n的取值范围参考答案一选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1的倒数是（）A24B24CD【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案解：的倒数是24故选：B【点评】本题考查倒数的概念，关键是掌握倒数的定义2下列计算正确的是（）Aa2+a22a4B（3a）26a2Ca2aa3Da6+a2a8【分析】选项A、D根据合并同类项法则判断即
10、可；选项B根据积的乘方运算法则判断即可；选项C根据同底数幂的乘法法则判断即可解：Aa2+a22a2，故本选项不符合题意；B（3a）29a2，故本选项不符合题意；Ca2aa3，故本选项符合题意；Da6与a2不是同类型，所以不能合并，故本选项不符合题意故选：C【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键3下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一
11、条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键4如图，ABCD，AEC56，BCD32，则BCE的度数为（）A24B28C32D34【分析】根据平行线的性质得到ABCBCD32，根据三角形外角的性质即可得到结论解：ABCD，BCD32，ABCBCD32，AECABC+BCE，AEC56，BCEAECABC563224，故选：A【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键55G
12、是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上用科学记数法表示1300000是（）A13105B1.3105C1.3106D1.3107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：13000001.3106，故选：C【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6在某学校“我的中国梦”演讲比赛中，有
13、7名学生参加决赛，它们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前3名，不仅要知道自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差【分析】根据中位数的意义，将自己的成绩与中位数比较，若大于或等于中位数，进入前3名，否则就进入不了前3名解：将7人的成绩从小到大排列后，处在第4名学生成绩，是这组数据的中位数，在知道自己成绩的同时，若再知道中位数，比较自己的成绩与中位数的大小，就可以知道自己是否进入前3名，故选：B【点评】考查中位数的意义及应用，理解中位数的意义，是正确判断和应用的前提7如图所示的几何体，它的左视图是（）ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可解：
14、从左面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图8如图，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，6），（0，2），（1，2）将矩形ABCD向右平移m个单位，若平移后的矩形ABCD与函数y（x0）的图象有公共点，则m的取值范围是（）A0m4B1m6C1m5D2m6【分析】先求得D的坐标，然后表示出平移后的点D、B的坐标分别为（1+m，6），（m，2），依据点D、B落在函数函数y（x0）的图象上时m的值，根据图象即可求得符合题意的m的取值解：矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，6），（0，2），（1
15、，2），D（1，6），平移后，可设点D、B的坐标分别为（1+m，6），（m，2），当点D落在函数y（x0）的图象上时，则6（1+m）12，解得m1，当点B落在函数y（x0）的图象上时，则2m12，解得m6，平移后的矩形ABCD与函数y（x0）的图象有公共点，则t的取值范围是1m6，故选：B【点评】本题考查了矩形性质，反比例函数图象上点的坐标特征，平移的性质的应用，解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk二填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可解：由题意得，2x
16、10，解得，x，故答案为：x【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键10分解因式：x21（x+1）（x1）【分析】利用平方差公式分解即可求得答案解：x21（x+1）（x1）故答案为：（x+1）（x1）【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识题目比较简单，解题需细心11为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会开放据统计，第一个月进馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x，则可列方程为 560（1+x）2830【分析】利用第三个月进馆人次第一个月进馆人次（1+平均增长率）2，即可得出关于x
17、的一元二次方程，此题得解解：依题意得：560（1+x）2830故答案为：560（1+x）2830【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键12分式方程的解为 x3【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程，检验即可解：，方程两边都乘以x（x+3）约去分母得：x+32x，解这个整式方程得x3，检验：当x3时，x（x+3）0，x3是原分式方程的解故答案为：x3【点评】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键13为测量河宽AB，康康采用如下方法：如图，从点A出发沿垂直于AB的方向前行45米到达点C，继续沿AD方向前行15米到达点D，
18、再沿垂直于AD的方向前行到达点E，使B，C，E三点共线已知DE20米，则河宽AB60m【分析】先证明ABCDEC，然后利用相似三角形的性质得到，即，则根据比例的性质求出AB即可解：如图，AC45m，CD15m，DE20m，ABAD，DEAD，ABDE，ABCDEC，即，解得AB60，即河宽AB为60m故答案为：60【点评】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用三角形相似的性质，对应边成比例可求出河的宽度14如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC是O的直径，ACD30，连接对角线BD，则CBD的度数是 60【分析】根据圆周角定理得到ADC90，进而求出DAC，再根据
19、圆周角定理解答即可解：AC是O的直径，ADC90，ACD30，DAC60，由圆周角定理得：CBDDAC60，故答案为：60【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键15若关于x的方程x2+2kx+k2+k+30有两个实数根，则k2+k+3的最小值为 9【分析】根据一元二次方程根的判别式可得（2k）24（k2+k+3）4k120，求出k的取值范围，再将k2+k+3配方成，根据k的取值范围即可求出代数式的最小值解：关于x的方程x2+2kx+k2+k+30有两个实数根，（2k）24（k2+k+3）4k120，k3，k2+k+3，k3，当k3时，k2+k+3取得最小值为9，
20、故答案为：9【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，配方法等，熟练掌握根的判别式与配方法是解题的关键16如图，菱形ABCD中，ABC60，AB4，点P是直线AD上一动点，点E在直线PB上，若BECBCP，则CE的最小值是 【分析】先判定BCEBPC，即可发现CE与PC是对应边，进而得到当CP最短时，CE最短，即当CPBC时，CEBP，再根据面积法即可得到CE的长解：BECBCP，CBEPBC，BCEBPC，CE与PC是对应边，如图所示，当CP最短时，CE最短，即当CPBC时，CEBP，又DABC60，DCP30，DPCD2，CP2，RtBCP中，BP2，CEBPBCCP，CE故答案为：【点评
21、】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质以及面积法的运用，解决问题的关键是利用相似三角形的对应边成比例得出当CP最短时，CE最短三解答题（本大题共有11小题，合计102分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤.）17计算：（）0+21+cos45|【分析】根据实数的运算法则，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值直接计算即可解：原式1+1+11+12【点评】本题考查实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握知识点，正确计算18解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，再求出其公共解集即可解：，解不等式，得：x5，解不等式
22、，得：x4，不等式组的解集为4x5【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将使分式有意义的x的值代入计算即可解：原式（），x10且x20，x1且x2，x0，则原式1【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则20在科学实验复习备考中，王老师为本班学生准备了下面3个实验项目：A测量物质的密度；B实验室制取二氧化碳；C探究凸透镜成
23、像并准备了如图的三等分转盘，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指向的实验项目（若指针停在等分线上，则重新转动转盘）根据数学知识回答下列问题：（1）请直接写出：小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是 ；（2）请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“C”实验的概率（用树状图或列表法求解）【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“C”实验的结果有4种，再由概率公式求解即可解：（1）小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是，故答案为：；（2）画树状图如
24、下：共有9种等可能的结果，其中小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“C”实验的结果有4种，小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“C”实验的概率为【点评】此题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（不可多选，也
25、不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的学生总人数90；（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（4）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生总人数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以计算出在线听课的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以计算出扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以计算出该校对在线阅读最感兴趣的学生有
26、多少人解：（1）本次调查的学生总人数：1820%90，故答案为：90；（2）在线听课的学生有：9024181236（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角是：36048，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角是48；（4）3000800（人），答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有800人【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y（x0）的图象交于点C（2，3），连接OC（1）求b、k的值；
27、（2）求AOC的面积【分析】（1）利用待定系数法即可求出b、k的值；（2）利用一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据三角形的面积公式代入计算即可解：（1）一次函数yx+b的图象与反比例函数y（x0）的图象交于点C（2，3），3+b，3，b2，k6；（2）把y0代入yx+2得，x+20，解得x4，A（4，0），OA4，SAOC6【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，求出函数的解析式是解题的关键23在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱
28、形【分析】（1）根据AAS证AFEDBE；（2）利用（1）中全等三角形的对应边相等得到AFBD结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到ADDC，从而得出结论【解答】证明：（1）AFBC，AFEDBE，E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AEDE，BDCD，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）；（2）由（1）知，AFEDBE，则AFDBDBDC，AFCDAFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，ADDCBC，四边形ADCF是菱形【点评】本题考查了全等三角形的性质和
29、判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力24如图，在RtABC中，C90，AD是ABC的角平分线，点O在边AB上过点A、D的圆的圆心O在边AB上，它与边AB交于另一点E（1）试判断BC与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若AC6，sinB，求AD的长【分析】（1）由题意可得CADDAOODA，可得DOAC，即可证ODBC，则BC与圆O相切；（2）利用三角函数可求AB10，BC8，由sinB，可求AODO，即可求BD，CD的长，由勾股定理可求AD的长解：（1）BC与圆O相切，理由如下：如图，连接ODOAODODAOAD，AD平分CABCADDAOCADODADOACACC
30、DODBC，且D在圆O上，BC与圆O相切（2）在RtABC中，AC6，sinB，AB10，BC8在RtBDO中，sinB，308DODOAOBOABAOBD5CDBCBD3在RtACD中，AD3【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的判定，勾股定理，锐角三角函数，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键25图是一辆登高云梯消防车的实物图，图是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的（10mAC20m），且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为CAE（90CAE150），转动点A距离地面BD的高度AE为4m（1）当起重臂AC长度为12m，张角CAE为120 时，求云梯消防车最高点C距离地面
31、的高度CF；（2）某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为22m，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：1.414，1.732）【分析】（1）如图，作AGCF于点G，易得四边形AEFG为矩形，则FGAE3.5m，EAG90，再计算出GAC30，则在RtACG中利用正弦可计算出CG，然后计算CG+GF即可；（2）如图，作AGCF于点G，易得四边形AEFG为矩形，则FGAE3.5m，EAG90，再计算出GAC60，则在RtACG中利用正弦可计算出CG，然后计算CG+GF即可解：（1）如图，作AGCF于点G，AEFEFGFGA90，四边形AEFG为矩形，FGAE4m，EAG90，GACE
32、ACEAG1209030，在RtACG中，sinCAG，CGACsinCAG12sin30126（m），CFCG+GF6+410m；（2）如图，作AGCF于点G，AEFEFGFGA90，四边形AEFG为矩形，FGAE4m，EAG90，GACEACEAG1509060，在RtACG中，sinCAG，CGACsinCAG24sin602420.78（m），CFCG+GF20.78+424.78（m）；最高救援高度为24.78m，故该消防车能实施有效救援【点评】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数
33、的定义进行几何计算26【基础巩固】（1）如图1，在ABC中，ABAC，CDAB，求证：A2BCD【尝试应用】（2）如图2，在ABC中，B90，D为边AB上一点，A2BCD，BDAC5求CD的长【尝试应用】（3）如图3，四边形ABCD为矩形，连接BD，将矩形ABCD绕点B旋转至矩形EBFG，使得边EG经过点C，EG交BD于点H，若EHCG1，AD6，求BH2的值【分析】（1）过A作AEBC于E，交CD于F，利用三线合一的性质，通过证明BAEBCD来证明BCDBAEA；（2）如图（2），延长AB到G，使BGBD，根据垂直的定义得到BCDG，求得DCG2DCB，CDCG，根据相似三角形的判定和性质定
34、理即可得到结论；（3）如图（3）延长GE到P使EPEH1，连接PB，根据旋转的性质得到EGADPC6，BEGA90，根据线段垂直平分线的性质得到BPBH，根据等腰三角形的性质得到PBHP，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【解答】（1）证明：如图（1），过A作AEBC于E，交CD于F，BAE+B90，又ABAC，BAEBAC又CDAB，BCD+B90，BAEBCDBAC2BCD；（2）解：如图（2），延长AB到G，使BGBD，ABC90，BCDG，DCG2DCB，CDCG，CDGG，A2BCD，ADCG，DCGCAG，AGCCDG，ACGG，ACAG，DCGCAG，CG2ACDG2AC
35、BD10，CG，CDCG；（3）解：如图（3）延长GE到P使EPEH1，连接PB，EHCG1，PCEG，将矩形ABCD绕点B旋转至矩形EBFG，EGADPC6，BEGA90，BEPH，PEHE，BPBH，PBHP，BCPC，PCBP，PHBPPBC，PBHPCB，PB2PCPH6212，BH2的值为12【点评】本题是相似形的综合题，考查了相似三角形判定和性质，旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形 的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键27定义：在平面直角坐标系中，有一条直线xm，对于任意一个函数，作该函数自变量大于m的部分关于直线xm的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于m的部分共同构成一
36、个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线xm的“镜面函数”例如：图是函数yx+1的图象，则它关于直线x0的“镜面函数”的图象如图所示，且它的“镜面函数”的解析式为，也可以写成y|x|+1（1）在图中画出函数y2x+1关于直线x1的“镜面函数”的图象；（2）函数yx2+2x+5关于直线x1的“镜面函数”与直线yx+m有三个公共点，求m的值；（3）已知A（1，0），B（3，0），C（3，2），D（1，2），函数yx22nx+2（n0）关于直线x0的“镜面函数”图象与矩形ABCD的边恰好有4个交点，求n的取值范围【分析】（1）根据“镜面函数”的定义画出函数y2x+1的“镜面函数”的图象即可；（
37、2）分直线yx+m过“镜面函数”图象与直线x1的交点和与原抛物线相切两种情况求解即可；（3）先求出yx22nx+2（n0）的“镜面函数”解析式，再分x1以及顶点在y2上的情况和x3时，列出不等式求解即可解：（1）如图，即为函数函数y2x+1关于直线x1的“镜面函数”的图象，（2）如图，对于yx22x+2，当x0时，y2，函数yx22x+2与y轴的交点坐标为（0，2），当直线yx+m经过点（1，5）时，m4；此时yx22x+2关于直线x1的“镜面函数”与直线yx+m有三个公共点，当直线yx+m与原抛物线只有一个交点时，则有：x+mx22x+2，整理得，x2x+2m0，此时，（1）24（2m）0，解得，m，y0时，（1）24（2m）0，综上，m的值为4或；（3）函数yx22nx+2（n0）的“镜面函数”解析式为yx2+2nx+2（n0），当x1时，y0，12n+20，解得，；当yx22nx+2（n0）的顶点在CD上时，解得n2或n2（舍），此时，函数yx22nx+2（n0）关于直线x0的“镜面函数”图象与矩形ABCD的边有5个交点，不合题意，当x3时，y2，96n+22，解得，；综上，n的取值范围为或【点评】本题考查二次函数的综合应用；理解并运用新定义“镜面函数”，能够将图象的对称转化为点的对称，借助图象解题是关键
