1、江西省上饶市鄱阳县六校联考2022-2023学年九年级下期中数学试卷一、选择题1. 绝对值为（ ）A. B. C. D. 2. 年月日，“长征三号”运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，随后将“中星号”卫星准确送入高度为千米的预定轨道，发射任务取得圆满成功该卫星主要为跨太平洋重要航线、东太平洋海域及北美西海岸等覆盖区域提供通信服务数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 可以表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，是反比例函数的图象上一点，已知点，点，连接，则下列说法正确的是（ ）A. 的值可能为
2、B. 点不可能在反比例函数图象上C. 在反比例函数的图象的一个分支上，可能存在随的增大而增大D. 直线与反比例函数的图象必有一个交点6. 如图，这是由三个全等的小正方形拼接成的图形，若只平移其中一个小正方形，与其他两个小正方形重新拼接无覆盖，有公共顶点，可以拼接成不全等的轴对称图形的方法有（ ）A. 种B. 种C. 种D. 种二、填空题7. 因式分解：_.8. 已知一元二次方程的两实数根分别为，则的值为_9. 如图，这是某青年救援队名队员年龄的条形统计图，不小心撕掉一块，则这名队员年龄的中位数为_岁10. 九章算术记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？大
3、意是有一道墙，高尺，上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长寸，地上种着瓠，瓠蔓向上长，每天长尺，问瓜蔓，瓠蔓要多少天能相遇？如图，这是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度单位：尺关于生长时间单位：天的函数图象，则两图象交点的坐标为_（注：尺寸）11. 如图，在矩形中，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，交于点，且，则的长为_12. 如图，在中，是上的动点，是上的动点点不与点，重合当和都为直角三角形时，的长为_三、解答题13 （1）计算：；（2）解不等式：14. 课本再现：如图，是的中位线求证：，小明思考了一会，觉得可以通过证从而得到该定理的证明定理证明：（1）请你根据小明的思路，结合图，给出该定理的证明过程（2）定理运
4、用：如图，在菱形中，是上一点，分别是，的中点，且，则菱形的周长为_15. 某同学在学习完电学知识后，用四个开关，一个电源和一个灯泡设计了如图所示的电路图（1）任意闭合，中的一个开关，则灯泡发光的概率为_；（2）任意闭合，中的两个开关，请用画树状图或列表的方法求灯泡发光的概率16. 如图，在和中，与相交于点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）（1）如图，作线段的垂直平分线；（2）如图，在，上分别取点，使得17. 如图，直线与双曲线交于点，并分别与轴、轴交于点，（1）求和的值；（2）连接，求的值18. 图是一款可折叠的带盖收纳篮实物图，当它完全展开时，收纳容量达到最大图是其侧面示
5、意图，金属杆，在点处连接，此时，；当不用时可将它折叠，此时点与点重合，点与点重合（1）求证：；（2）求收纳篮的收纳容量达到最大时的高度和收纳篮折叠起来的高度（参考数据：，结果精确到19. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取名学生，对他们的每日平均家务劳动时长单位：进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述下面是其中的部分信息：分组合计频数根据以上信息，回答下列问题：（1）频数分布表中组距是_，_；（2）求出频数分布表中的值并补
6、全频数分布直方图；（3）学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有名学生，请估计获奖的学生人数；（4）该地教育部门倡议本地区中小学生暑假期间每天参加家务劳动时间不少于请针对这次调查获得的数据提出一条合理化建议20. 年夏天持续的高温让人体验了一把什么叫做真正的火热，市民出行纷纷撑伞防晒如图所示），某商场抓住这一商机，先用元购进一批防紫外线太阳伞，很快就销售一空，商场又用元购进了第二批这种太阳伞，所购数量是第一批的倍，但每把太阳伞贵了元，商场在销售这种太阳伞时，每把定价都是元，每天可卖出把（1）求两次共购进这种太阳伞多少把；（2）商场为了加快资金
7、的回笼速度，打算对第二批太阳伞进行降价销售，经市场调查，如果这种太阳伞每把降价元，则每天可多售出把，则太阳伞每把降价多少元时，才能使商场每天的销售额最大？并求出销售额的最大值21. 如图，内接于，为优弧上的点，弦与相交于点，且，延长到点，使得（1）求证：是的切线；（2）若是的中点，求的长22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线：与直线：（1）求证：抛物线与直线一定会相交（2）若，且将抛物线进行平移，使平移后的图象经过原点设平移后的图象对应的函数表达式为，且当时，随的增大而减小，求的取值范围（3）抛物线与直线相交于、两点点在点左侧，若为抛物线的对称轴上的一点，其纵坐标为，且使得抛物线的对称轴平分，
8、求的值23. 问题发现：（1）如图，在中，为的中点，以为直角边，在下方作等腰直角，其中以为直角边，在上方作等腰直角，其中，与交于点求证：类比探究：（2）如图，若将绕点顺时针旋转，则中的结论是否仍然成立？请说明理由；拓展延伸：（3）如图，在的条件下，再将等腰直角沿直线向右平移个单位长度，得到，若，试求的值（用含，的式子表示）江西省上饶市鄱阳县六校联考2022-2023学年九年级下期中数学试卷一、选择题1. 的绝对值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据负有理数的绝对值是它的相反数，求出的绝对值即可【详解】解：的绝对值为11故选：【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，解
9、答此题的关键是要明确：当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零2. 年月日，“长征三号”运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，随后将“中星号”卫星准确送入高度为千米的预定轨道，发射任务取得圆满成功该卫星主要为跨太平洋重要航线、东太平洋海域及北美西海岸等覆盖区域提供通信服务数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接根据科学记数法解答即可【详解】解：将用科学记数法表示是3.故选：C【点睛】本题主要考查科学记数法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值3. 可以表示为（ ）
10、A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方以及合并同类项的运算法则计算分析即可【详解】解：、，故选项符合题意；B、，故选项不符合题意；C、和不能合并，故选项不符合题意；D、和不能合并，故选项不符合题意故选：【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方以及合并同类项的运算法则，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则并灵活运用4. 如图所示几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可【详解】解：从上往下看，可得图形如下：故选：【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题
11、关键5. 在平面直角坐标系中，是反比例函数的图象上一点，已知点，点，连接，则下列说法正确的是（ ）A. 的值可能为B. 点不可能在反比例函数的图象上C. 在反比例函数的图象的一个分支上，可能存在随的增大而增大D. 直线与反比例函数的图象必有一个交点【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的图象与性质即可进行判断【详解】解：是上一点，故A选项不符合题意，点是反比例函数的图象上一点，且，当点在反比例函数的图象上时，有，点的坐标为，点可能在反比例函数的图象上，故B选项不符合题意；当时，在反比例函数的图象上的一个分支上，随的增大而增大，故C选项符合题意；当时，直线在轴上，直线与反比例函数的图象没有交点
12、，故D选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键6. 如图，这是由三个全等的小正方形拼接成的图形，若只平移其中一个小正方形，与其他两个小正方形重新拼接无覆盖，有公共顶点，可以拼接成不全等的轴对称图形的方法有（ ）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】B【解析】【分析】根据题意，画出图形即可解答【详解】解：如图，共有四种可能 故选：【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，不重不漏的画出所有可能图形是解题的关键二、填空题7. 因式分解：_.【答案】【解析】【分析】根据因式分解的概念可得到答案.【详解】a25aa（a5），故答案为a（a5
13、）.【点睛】本题主要考查了因式分解的概念，解本题的要点在于熟知因式分解的步骤.8. 已知一元二次方程的两实数根分别为，则的值为_【答案】【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求得即可【详解】解：一元二次方程的两实数根分别为，故答案为：【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，9. 如图，这是某青年救援队名队员年龄的条形统计图，不小心撕掉一块，则这名队员年龄的中位数为_岁【答案】【解析】【分析】根据中位数的定义求解可得【详解】解：由统计图可知，年龄是岁的人数比大，所以把名队员年龄从小到大排列，第、个数据均为，即中位数为故答案为：【点睛】本题主要考查条形统计图和中位数，根据条形
14、图得出解题所需数据及中位数的定义是解题的关键10. 九章算术记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？大意是有一道墙，高尺，上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长寸，地上种着瓠，瓠蔓向上长，每天长尺，问瓜蔓，瓠蔓要多少天能相遇？如图，这是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度单位：尺关于生长时间单位：天的函数图象，则两图象交点的坐标为_（注：尺寸）【答案】【解析】【分析】根据题意和图象可知，当它们相遇时，它们生长的长度之和为，然后列出相应的方程，求解即可【详解】解：设两图象交点的横坐标是，则：，解得，两图象交点的横坐标是，两图象交点的纵坐标是，故答案为：【点睛】本题考查一次函数的
15、应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程11. 如图，在矩形中，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，交于点，且，则的长为_【答案】#【解析】【分析】由旋转的性质可得，设，则，在中，由勾股定理得，即，求的值，进而可得的值【详解】解：由旋转的性质可得，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，故答案：【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，解题的关键在于对知识的熟练掌握和灵活运用12. 如图，在中，是上的动点，是上的动点点不与点，重合当和都为直角三角形时，的长为_【答案】或或【解析】【分析】分，和，三种情况，讨论求解即可【详解】解：，如图，当时， ，；如图，当时， ，；
16、如图，当时， ，；故答案为：或或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，含度角的直角三角形和解直角三角形，分三种情况讨论是解题的关键三、解答题13. （1）计算：；（2）解不等式：【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）计算零指数幂、化简根式，最后计算加减即可；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得【详解】解：（1）；（2），去分母得：，去括号得：，移项得：，解得：【点睛】本题主要考查实数的运算和解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变14. 课本再现：如图，是的中位
17、线求证：，小明思考了一会，觉得可以通过证从而得到该定理的证明定理证明：（1）请你根据小明的思路，结合图，给出该定理的证明过程（2）定理运用：如图，在菱形中，是上一点，分别是，的中点，且，则菱形的周长为_【答案】（1）证明见解析 （2）8【解析】【分析】（1）根据两边成比例且夹角相等可得，则，即可证明结论；（2）连接，由三角形中位线定理得，再证明是等边三角形，即可得出答案【小问1详解】证明：是的中位线，点、分别是、的中点，又，；【小问2详解】解：如图，连接，、分别是、的中点，是的中位线，四边形是菱形，是等边三角形，菱形的周长为故答案：【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质
18、、三角形中位线定理、菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键15. 某同学在学习完电学知识后，用四个开关，一个电源和一个灯泡设计了如图所示的电路图（1）任意闭合，中的一个开关，则灯泡发光的概率为_；（2）任意闭合，中的两个开关，请用画树状图或列表的方法求灯泡发光的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】由电路图可知，只有闭合开关时灯泡发光，任意闭合，中的一个开关，则灯泡发光的概率为画树状图得出所有等可能的结果数和闭合两个开关灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案【小问1详解】解：闭合一个开关，共有4种等可能的结果，其中只有闭合开关时灯泡发光，；故答
19、案为：；【小问2详解】画树状图如下：共有种等可能的结果，其中闭合两个开关灯泡发光的有：，共种结果，任意闭合，中的两个开关，灯泡发光的概率为【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键16. 如图，在和中，与相交于点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）（1）如图，作线段的垂直平分线；（2）如图，在，上分别取点，使得【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）先证明得到，所以，延长、，它们相交于点，则，所以垂直平分；（2）的垂直平分线交于点，连接交于点，连接交于点，先证明，则可判断，所以，由于，则可证明，所以【小问1详解】解：
20、如图，延长、，它们相交于点，则直线为所作【小问2详解】解：如图，的垂直平分线交于点，连接交于点，连接交于点，则为所作【点睛】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了全等三角形的判定与性质和线段垂直平分线的性质17. 如图，直线与双曲线交于点，并分别与轴、轴交于点，（1）求和的值；（2）连接，求的值【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）将坐标代入直线解析式，求出的值，将坐标代入双曲线解析式中，求出的值即可；（2）过作，求出与的坐标，得到三角形为等腰直角三角形，利用勾股定理求出的长，利用直角三角形斜
21、边上的中线等于斜边的一半求出的长，再由与的坐标，求出的长，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义即可求出的正弦值【小问1详解】解：将代入直线中，得，解得， 将代入双曲线解析式得，解得；故，；【小问2详解】过作，垂足为，对于直线，令得，即，令得，即，即等腰直角三角形，在中，【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法确定函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，以及锐角三角函数，数形结合是解题的关键18. 图是一款可折叠的带盖收纳篮实物图，当它完全展开时，收纳容量达到最大图是其侧面示意图，金属杆，在点处连接，此时，；当不用时可将它折叠，此时点与点重合，点与点重合（1）求证：
22、；（2）求收纳篮的收纳容量达到最大时的高度和收纳篮折叠起来的高度（参考数据：，结果精确到【答案】（1）证明见解析 （2）收纳篮的收纳容量达到最大时的高度约为，收纳篮折叠起来的高度约为【解析】【分析】（1）根据题意可得：，从而利用平行线的性质可得，然后利用证明，即可解答；（2）过点作，垂足为，延长交于点，根据题意可得：，从而利用等腰三角形的三线合一性质可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，再利用的结论可得，最后进行计算即可解答【小问1详解】证明：由题意得：，在和中，；【小问2详解】解：过点作，垂足为，延长交于点， 由题意得：，在中，；，收纳篮的收纳容量达到最大时的高度，收纳篮折叠起来
23、的高度，收纳篮的收纳容量达到最大时的高度约为，收纳篮折叠起来的高度约为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，全等三角形的判定与性质，翻折变换折叠问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键19. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取名学生，对他们的每日平均家务劳动时长单位：进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述下面是其中的部分信息：分组合计频数根据以上信息，回答下列问题：（1）频数分布表中的组距是_，_；（
24、2）求出频数分布表中的值并补全频数分布直方图；（3）学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有名学生，请估计获奖的学生人数；（4）该地教育部门倡议本地区中小学生暑假期间每天参加家务劳动时间不少于请针对这次调查获得的数据提出一条合理化建议【答案】（1）， （2），图见解析 （3）人 （4）见解析【解析】【分析】（1）由频数分布表可得组距，由频数分布直方图可得的值；（2）由各组人数之和等于总人数可得的值，即可补全图形；（3）用总人数乘以样本中第、组人数所占比例即可；（4）该地区中小学生暑假期间每天参加家务劳动时间大多数都小于分钟，建议学校多开展劳动
25、教育，养成劳动的好习惯【小问1详解】解：由频数分布表可得组距是，由频数分布直方图得：，故答案为：，；【小问2详解】解：，补全频数分布直方图如下：【小问3详解】解：人答：估计获奖的学生人数为人；【小问4详解】解：由统计图可知，该地区中小学生暑假期间每天参加家务劳动时间大多数都小于分钟，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯答案不唯一【点睛】本题主要考查频数分布直方图及样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20. 年夏天持续的高温让人体验了一把什么叫做真正的火热，市民出行纷纷撑伞防晒如图所示），某商场抓住这一商机，先用元购进一批防紫外线太
26、阳伞，很快就销售一空，商场又用元购进了第二批这种太阳伞，所购数量是第一批的倍，但每把太阳伞贵了元，商场在销售这种太阳伞时，每把定价都是元，每天可卖出把（1）求两次共购进这种太阳伞多少把；（2）商场为了加快资金的回笼速度，打算对第二批太阳伞进行降价销售，经市场调查，如果这种太阳伞每把降价元，则每天可多售出把，则太阳伞每把降价多少元时，才能使商场每天的销售额最大？并求出销售额的最大值【答案】（1）两次共购进这种太阳伞把 （2）太阳伞每把降价元时，才能使商场每天的销售额最大，销售额的最大值元【解析】【分析】（1）设商场第一批购进把这种太阳伞，则第二批购进把这种太阳伞，利用单价总价数量，结合第二批的购
27、进单价比第一批贵元，可得出关于的分式方程，解之经检验后可得出的值，再将其代入中，即可求出结论；（2）设太阳伞每把降价元，商场每天的销售额为元，根据销售额每把伞的销售额销售量列出函数解析式，再根据函数的性质求最值【小问1详解】解：根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，两次共购进这种太阳伞把；【小问2详解】解：设太阳伞每把降价元，商场每天的销售额为元，根据题意得：，当时，有最大值，最大值为元，答：太阳伞每把降价元时，才能使商场每天销售额最大，销售额的最大值元【点睛】本题考查了二次函数和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出函数解析式和分式方程是解题的关键21. 如图，内接于，为
28、优弧上的点，弦与相交于点，且，延长到点，使得（1）求证：是的切线；（2）若是的中点，求的长【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，与交与点，利用相似三角形的判定与性质得到，利用圆周角定理和垂径定理得到，利用直角三角形的性质，同圆的半径相等，等腰三角形的性质和圆的切线的判定定理解答即可得出结论；（2）通过延长交于点，连接、，可判断出根据是的中点，即可求出答案【小问1详解】证明：连接，与交与点，如图，为的半径，是的切线【小问2详解】解：延长交于点，连接，是的直径，是的中点，【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三
29、角形的性质，圆的切线的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线：与直线：（1）求证：抛物线与直线一定会相交（2）若，且将抛物线进行平移，使平移后的图象经过原点设平移后的图象对应的函数表达式为，且当时，随的增大而减小，求的取值范围（3）抛物线与直线相交于、两点点在点的左侧，若为抛物线的对称轴上的一点，其纵坐标为，且使得抛物线的对称轴平分，求的值【答案】（1）证明见解析 （2） （3）或者【解析】【分析】联立和，并解得：或，即可求解；当时，随的增大而减小，则，进而求解；当时，如下图，故点、分别向抛物线对称轴作垂线，垂足分别为点、，根据，得到，
30、则，即可求解【小问1详解】证明：联立和，解得：或，抛物线与直线一定会相交；【小问2详解】解：当时，平移后抛物线的表达式为：，将点代入上式得：，解得：，当时，随的增大而减小，故，；【小问3详解】当时，如下图，故点、分别向抛物线对称轴作垂线，垂足分别为点、， ，则点 ，抛物线对称轴为，由知，点、，抛物线的对称轴平分，即，则，即，则，解得： 当时，此时抛物线在x轴上方（抛物线顶点除外，顶点在x轴上），由知，点、，结合抛物线在x轴上方，可知，显然点B在抛物线对称轴的右侧，则点A在抛物线对称轴的左侧，同理可得：，解得，综上所述：的值为或者【点睛】本题考查二次函数图象的综合运用，涉及到几何变换，直线和抛物
31、线的交点，用因式分解法解一元二次方程，解直角三角形等，关键是掌握平移的性质注意分类讨论的思想23. 问题发现：（1）如图，在中，为的中点，以为直角边，在下方作等腰直角，其中以为直角边，在上方作等腰直角，其中，与交于点求证：类比探究：（2）如图，若将绕点顺时针旋转，则中的结论是否仍然成立？请说明理由；拓展延伸：（3）如图，在的条件下，再将等腰直角沿直线向右平移个单位长度，得到，若，试求的值（用含，的式子表示）【答案】（1）证明见解析 （2）成立，理由见解析 （3）【解析】【分析】（1）利用证明，可得结论；（2）连接，首先利用证明，得，再利用证明，得；（3）连接，由同理得，再说明，得【小问1详解】证明：由题意可得：点、三点共线，且，【小问2详解】解：（1）中的结论仍然成立，理由如下：如图，连接， 由题意得，点为的中点，又，【小问3详解】解：由题意得，则，如图，连接，由同理得， ，又，【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、旋转和平移的性质等知识点，熟练掌握旋转相似的基本模型是解题的关键
