1、2023年山东省临沂市沂水县中考一模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1若实数a的绝对值是3，则a的值是（ ）A3B3C3D2如图，将ABC折叠，使点C边落在BC边上，展开得到折痕m，则m是ABC的（ ）A中线B中位线C角平分线D高线3已知，为任意实数，则PQ的值（ ）A大于0B等于0C小于0D无法确定4数轴上有O、A、B三点，各点位置与各点所表示的数如图所示若数轴上有一点C，C点所表示的数为c，且，则关于C点的位置，下列叙述正确的是（ ）A在A的右边B介于A、O之间C介于B、O之间D在B的左边5如图，直线l将正六边形ABCDEF分割成两个区域，且分别与AB、DE相交
2、于P点、Q点若APQ的外角为75，则PQD的度数为（ ）A75B85C95D1056估计的值应在（ ）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间7长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（ ）ABCD8如图，在ABC中，若，那么（ ）ABCD9下表为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折若慧慧今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过50元，则她的第二份餐点最多有几种选择？（ ）虾仁养生粥番茄蛋炒饭菠萝蛋炒饭酥炸排骨饭和风烧肉饭蔬菜海鲜面香脆炸鸡饭清蒸鳕鱼饭香烤鲶鱼饭红烧牛腩饭橙汁鸡丁饭白酒蛤蜊面海鲜墨鱼面嫩烤猪脚饭15元
3、17.5元17.5元20元20元22.5元22.5元25元25元27.5元30元30元35元37.5元A5B7C9D1110小明在2023年春节期间去看电影，他在满江红，龙马精神，流浪地球2，想见你，回天有我这五部电影中选取两部去观看，他选取背面完全相同的五张卡片，在正面分别写上片名，然后背面向上，洗匀后随机抽取两张，则小明抽中满江红和流浪地球2的概率是（ ）ABCD11张老师在化学实验室做实验时，将一杯100的开水放在石棉网上自然冷却，如图是这杯水冷却时的温度变化图，根据图中所显示的信息，下列说法不正确的是（ ）A水温从100逐渐下降到35时用了6分钟B从开始冷却后14分钟时的水温是15C实
4、验室的室内温度是15D水被自然冷却到了1012已知日升租车公司有甲、乙两个营业点，顾客租车后于当日营业结束前必须在任意一个营业点还车某日营业结束清点车辆时，发现在甲归还的车辆比从甲出租的多4辆若当日从甲出租且在甲归还的车辆为13辆，从乙出租且在乙归还的车辆为11辆，则关于当日从甲、乙出租车的数量下列比较正确的是（ ）A从甲出租的比从乙出租的多2辆B从甲出租的比从乙出租的少2辆C从甲出租的比从乙出租的多6辆D从甲出租的比从乙出租的少6辆第卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13已知，则a，b的大小关系是_14若多项式可因式分解成，其中a、b均为整数，则ab的
5、值是_15如图，将ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180，得到，则点A的对应点的坐标是_16如图，在RtABC中，ACB90，ACBC5以点B为圆心，以BC的长为半径画弧交AB于点D，连接CD，以点D为圆心，DC的长为半径作弧，交BC于点E（异于点C），连接DE，则BE的长为_三、解答题（本大题共7个小题，72分）17（本题满分12分）计算下列各题：（1）；（2）18（本题满分8分）如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm，24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质
6、量为24.4g已知这些古钱币的材质相同根据图中信息，解决下列问题（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是_mm，所标厚度的众数是_mm，所标质量的中位数是_g；（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量，结合盒标质量，得到下表：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8盒标质量24.424.013.020.021.7盒子质量34.334.142.234.334.1请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克1
7、9（本题满分8分）图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知，A，D，H，G四点在同一直线上，测得FECA72.9，AD1.5m，EF6m求雕塑的高，即点G到AB的距离（参考数据：，）20（本题满分10分）如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到4时制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度下降到20时制冷停止，温度开始逐渐上升，当温度上升到4时，制冷再次开始，按照以上方式循环工作通过分析发现，当时，温度y是时间x的一次函数；当时，温度y是时间的反比例函数（1）求t的值；（2）当前冷柜的温度10，经过多长时间温度下降到20？21（本题满分
8、10分）如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，CDAB，垂足为D，连接AC，BC，OC（1）求证：BOC2BCD；（2）延长CD交O于点E，连接EB，过点C作CFEB，交EB的延长线于点F若AC2CD，求证：直线CF为O的切线22（本题满分12分）【问题情境】某超市销售一种进价为20元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量（千克）与销售单价（元/千克）有如下表所示的关系：销售单价（元/千克）2530354045销售量（千克）5040302010【建立模型】（1）请你利用所学知识，分别建立能够刻画每天销售量与销售单价、每天的利润与销售单价之间的关系式；【模型应用】（2）当销售单价为多少时
9、，超市每天获利最多？每天最多获利是多少元？（3）超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求每天利润为400元时的销售单价23（本题满分12分）【操作发现】在实践活动课上，同学们对菱形和轴对称进行了研究如图，在菱形ABCD中，B为锐角，E为BC中点，连接DE，点A，B关于直线DE的对称点分别为点，连接，请补全图形解答下列问题：（1）直线与DE有怎样的位置关系，请说明理由；（2）延长DC交于点G线段CG与相等吗？若相等，给出证明；若不相等，请说明理由；【拓展应用】（3）在（2）的条件下，连接EG，请探究DEG的度数，并说明理由参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
10、1C2D3A4B5D6A7A8B9C10C11C12B二填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13141516三解答题（本大题共7个小题，72分）17（本题满分12分）解：（1）原式.3分.4分；.6分（2）原式.2分.4分.5分.6分18（本题满分8分）解：（1）45.74；2.3；21.7；.3分（2）“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，.4分其余四个盒子的质量的平均数为：（g），.6分（g），答：“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克.8分19（本题满分8分）解：，.1分，.2分，四边形为平行四边形.3分过点作于，.4分四边形为平行四边形，DGEF
11、6.5分AD1.5，AGDGAD61.57.5.6分中，.7分PG7.50.967.2答：雕塑的高为7.2m.8分20（本题满分10分）解：（1）设反比例函数的关系式为把，代入，得：.2分当时，.4分（2）设一次函数的解析式为把，代入，得，解得：.6分当在温度下降过程中时，（min）此时，经过2.5分钟温度可下降到.8分当在温度上升过程中时，（min）此时，在经过16分钟温度可降至.10分21（本题满分10分）证明：（1）是的直径，.2分.3分又，.4分.5分（2），.6分，.7分.8分又，.9分是的切线.10分22（本题满分12分）解：（1）如图，设销售单价为x元/千克，每天的销售量为y千克
12、，将表中的数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接，发现各点都在同一直线上，故y与x可以用一次函数关系来刻画.2分设，则，解得，.4分设超市销售该商品每天的利润为w元，则.6分（2），当x35时，w取得最大值，因此销售单价定为35元/千克时，超市每天获利最多，最多获利450元.9分（3）超市利润400元时，解得，因为超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，因此，销售单价应为30元/千克.12分23（本题满分12分）（1）直线C与DE平行.1分理由：连接B，交DE的延长线于点H，由轴对称的性质可得，.2分，.4分（2）线段CG与G相等.5分证明：DG/AB，.6分又，又，.7分.8分（3）.9分在和CEG中， CEG.10分又，.11分
