1、2020 年山东省临沂市数学中考基础训练 一选择题（每题 3 分，满分 42 分） 1若一个数的绝对值是 4，则这个数是（ ） A4 B C4 D 2如图，ABCD，点E在CD上，点F在AB上，如果CEF：BEF6：7，ABE50， 那么AFE的度数为（ ） A110 B120 C130 D140 3不等式x的解为（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 4下列几何体的主视图与左视图不相同的是（ ） A B C D 5下列因式分解正确的是（ ） A2x2y4xy2+2xy2xy（x2y） Bx（xy）（yx）（xy）（x1） Cx22x+4（x2）2 D4x2164（x+2）（x2） 6如图，在
2、ABC中，ADBC于点D，BEAC于点E，AD与BE相交于点F，若BFAC， CAD25，则ABE的度数为（ ） A30 B15 C25 D20 7下列计算，正确的是（ ） Aa5+a5a10 Ba3a1a2 Ca2a22a4 D（a2）3a6 8一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明 随机地摸出两个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A B C D 9化简的结果是（ ） A B C D 10已知一组数据共有 20 个数，前面 14 个数的平均数是 10，后面 6 个数的平均数是 15， 则这 20 个数的平均数是（ ） A23 B1.15 C
3、11.5 D12.5 11如图，点A、B、C在O上，若BAC45，OC2，则图中阴影部分的面积是（ ） A2 B4 C D 12若一次函数y（k3）x1 的图象不经过第一象限，则（ ） Ak3 Bk3 Ck0 Dk0 13在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE连接AC，当CACB时，判断 四边形AECF是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 14某超市对进货价为 10 元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千 克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示则最大利润是（ ） A180 B220 C190 D200 二填空题（每题 3 分，满
4、分 15 分） 15计算：+（3）0|21cos60 16如果点P（x，y）关于直线x2 的对称点是（3，4），那么P点的坐标是 17有大小两种货车，2 辆大货车与 1 辆小货车一次可以运货 7 吨，1 辆大货车与 2 辆小货 车一次可以运货 5 吨则 1 辆大货车与 1 辆小货车一次可以运货 吨 18计算： 19如图，在ABC中，ABAC，点D在AB上，点E在AC延长线上，且BDCE，连接DE 交BC于点F， 作DHBC于点H， 连接CD 若tanDFH，SBCD18， 则DE的长为 三解答题 20解方程： （1） （2） （3） 21（7 分）为响应我市中考体育测试改革，我市第十五中学组织
5、了一次全校 2000 名学生 参加的“中考体育模拟”测试，测试结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分，为 了更好地了解本次模拟测试的成绩分布情况， 学校随机抽取了其中 100 名学生的成绩 （成 绩x取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，得到如两个不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 50x60 5 0.05 60x70 10 0.10 70x80 a 0.15 80x90 30 b 90x100 40 0.40 请根据所给的信息，解答下列问题： （1）a ，b ； （2）请补全频数分布直方图； （3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段； （4） 若成绩在 80 分以上 （
6、包括 80 分） 的为 “优” 等， 估计该校参加这次模拟测试的 2000 名学生中成绩“优”等的有多少人？ 22（7 分）如图所示，直线ACDE，DAAC，隧道BC在直线AC上某施工队要测量隧道 BC的长，在点D处观测点B，测得BDA45，在点E处观测点C，测得CEF53， 且测得AD600 米，DE500 米，试求隧道BC的长 【参考数据：sin53，cos53 ，tan53】 23（9 分）如图，AB是O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射 线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P，使12A （1）求证：直线PC是O的切线； （2）若CD4，BD2，求线段BP的
7、长 24（9 分）一辆汽车行驶时的耗油量为 0.1 升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加 满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象 （1）根据图象，直接写出汽车行驶 400 千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油 箱的油量； （2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量 5 升时，已行驶的路程 25（11 分）已知正方形ABCD中，AB6，点E在AB上，且BE2AE，将ADE沿DE对折 至DEF，延长EF交BC于H，连接DH，BF （1）求证：CHFH； （2）求BH的长； （3）求FBH的面积 26（13 分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），点A的
8、坐 标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E， 抛物线的对称轴是直线x1 （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点P在第二象限内，且PEOD，求PBE的面积 （3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使BDM 是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：因为|4|4， 所以这个数是4， 故选：C 2解：设CEF6x，如图所示： CEF：BEF6：7， BEF7x， 又ABCD， ABE+BEC180， 又ABE50， BEC130， 又BECCEF+BEF， 7x+6x
9、130， 解得：x10， CEF60， 又ABCD， AFE+CEF180， AFE120， 故选：B 3解：x， 3x2x， 33x， x1， 故选：A 4解：三棱柱的主视图为长方形，左视图是三角形，因此选项A符合题意； 圆柱体的主视图、左视图都是长方形，因此选项B不符合题意； 圆锥体的主视图、左视图都是三角形，因此选项C不符合题意； 球体的主视图、左视图包括俯视图都是圆形的，因此选项D不符合题意； 故选：A 5解：A、原式2xy（x2y+1），不符合题意； B、原式x（xy）+（xy）（xy）（x+1），不符合题意； C、原式不能分解，不符合题意； D、原式4（x24）4（x+2）（x2）
10、，符合题意 故选：D 6解：证明：ADBC， BDFADC， 又BFDAFE， CADFBD， 在BDF和ACD中 ， BDFACD （AAS） DBFCAD25， DBDA，ADB90， ABD45， ABEABDDBF20 故选：D 7解：a5+a52a5，A错误； a3a1a3（1）a4，B错误； a2a22a3，C错误； （a2）3a6，D正确， 故选：D 8解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 2 种情况， 两次都摸到白球的概率是， 故选：C 9解： 故选：B 10解：由题意得：（1014+156）2011.5， 故选：C 11解：BOC2BAC90， S
11、阴S扇形OBCSOBC222， 故选：A 12解：一次函数y（k3）x1 的图象不经过第一象限， k30，解得k3 故选：A 13四边形AECF是矩形； 证明：连接AC， 四边形ABCD是平行四边形， ABCD， E、F分别是AB、CD的中点， AECF， 四边形ABCD是平行四边形， ABCD， AECF， AECF， 四边形AECF是平行四边形， ACBC，E是AB的中点， CEAB， AEC90， 平行四边形AECF是矩形 故选：B 14解：设ykx+b，由图象可知， 解之，得：， y2x+60； 设销售利润为p，根据题意得，p（x10）y （x10）（2x+60） 2x2+80x600
12、， a20， p有最大值， 当x20 时，p最大值200 即当销售单价为 20 元/千克时，每天可获得最大利润 200 元， 故选：D 二填空题 15解：原式+12 故答案为 16解：点P（x，y）关于直线x2 的对称点是（3，4），那么P点的坐标是（7，4） 故答案为：（7，4） 17解：设 1 辆大货车一次可以运货x吨，1 辆小货车一次可以运货y吨， 根据题意得：， （+）3，得：x+y4 故答案为：4 18解： 故答案为： 19解：如图，作EJBC交BC的延长线于J ABAC， BACBECJ， BDEC，DHBJ90， DHBEJC（AAS）， DHEJ，BHCJ， BCHJ， DHF
13、J90，DFHEFJ， DHFEJF（AAS）， BCHJ2FH，DFEF， tanDFH， 可以假设DHm，FH2m，则CB4m， SBCD18， 4mm18， m3 或3（舍弃）， DH3，FH6， DFEF3， DE2DF6， 故答案我为 6 三解答 20解：（1）方程两边同时乘以 2（3x1）， 得 42（3x1）3， 化简：6x3， 解得：x0.5， 经检验，x0.5 是原方程的解； （2）去分母得：2xx+30， 解得：x3， 经检验 x3 是分式方程的解； （3）去分母得：（x+1）24x21， 整理得：x2+2x+14x21， 解得：x1， 经检验 x1 是方程的增根，故分式方
14、程无解 21解：（1）a100（5+10+30+40）15， b301000.3， 故答案为 15，0.3； （2）补全频数分布直方图 （3）因为共调查 100 名学生，所以中位数是第 50、51 的平均数， 所以这次比赛成绩的中位数会落在 80x90 分数段， 故答案为 80x90； （4）该校参加这次模拟测试的 2000 名学生中成绩“优”等人数：2000（0.3+0.4） 1400（人）， 答：估计该校参加这次模拟测试的 2000 名学生中成绩“优”等的有 1400 人 22解：在 RtABD中，ABAD600， 作EMAC于M， 则AMDE500， BM100， 在 RtCEM中，ta
15、n53， CM800， BCCMBM800100700（米） 答：隧道BC长为 700 米 23解：（1）连接OC， AB是O的直径， ACB90， ACO+BCO90， OAOC， AACO， A12， 2ACO， 2+BCO90， PCO90， OCPC， 直线PC是O的切线； （2）ACB90， A+ABC90 1A， 1+ABC90， CDB90， CD2ADBD， CD4，BD2， AD8， AB10， OCOB5， OCP90，CDOP， OC2ODOP， 52（52）OP， OP， PBOPOB 24解：（1）由图象可知：汽车行驶 400 千米，剩余油量 30 升， 行驶时的耗油
16、量为 0.1 升/千米，则汽车行驶 400 千米，耗油 4000.140（升） 加满油时油箱的油量是 40+3070 升 （2）设ykx+b（k0）， 把（0，70），（400，30）坐标代入可得：k0.1，b70 y0.1x+70， 当y5 时，x650 即已行驶的路程的为 650 千米 25证明：（1）将ADE沿DE对折至DEF， ADDF，DAEEFD90， 四边形ABCD是正方形， CDAD，DCB90 DFDC，且DHDH， RtDCHRtDFH（HL） CHFH； （2）AB6，BE2AE， AE2，BE4， EH2BE2+BH2， （CH+2）216+（6CH）2， CH3， B
17、H3； （3）SBEHBEBH6，且EF2，FH3， FBH的面积3 26解：（1）点A的坐标是（2，0），抛物线的对称轴是直线x1，则点B（4，0）， 则函数的表达式为：ya（x2）（x+4）a（x2+2x8）， 即：8a2，解得：a， 故抛物线的表达式为：yx2+x2； （2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：ymx+n并解得： 直线BC的表达式为：yx2，则 tanABC，则 sinABC， 设点D（x，0），则点P（x，x2+x2），点E（x，x2）， PEOD， PE（x2+x2+x+2）（x）， 解得：x0 或5（舍去x0）， 即点D（5，0） SPBEPEBD（x2+x2+x+2）（4x）； （3）由题意得：BDM是以BD为腰的等腰三角形， 当BDBM时，过点M作MHx轴于点H， BD1BM， 则MHyMBMsinABC1， 则xM， 故点M（，）； 如图， 当BDDM时，过点D作DHBC于H，BM2BH， 在 RtBHD中，BHBDcosABC， BM， 过点M作MGx轴于G，MGBMsinABC， BGBMcosABC， 点M（，）； 故点M坐标为（，）或（，）
