1、2019 年山东省临沂市中考数学模拟试题卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 的相反数是（ ）2-3A.3 B. C.-3 D.-1312.下列计算正确的是（ ）A.（2a+b） 2=4a2+b2 B.（2 -2- ） 0=141C.-2x6x 2=-2x3 D.（x-y ） 3（y-x） 2=（x-y） 53.2017 年 11 月 3 日，我国自主设计并建造的亚洲最大“造岛神器”绞吸挖泥船“天鲲号”成功下水.“天鲲号”装备了亚洲最强大的挖掘系统、最大功率的输送系统和当前国际最先进的自动控制系统.其泥泵输送功率达到 1.7 万千瓦，为世界最高功率配置，且其远程输送能力为1.5 万
2、米，为世界之最.将 1.5 万用科学记数法可表示为（ ）A.1.7104 B.1.5105C.1.5104 D.0.151054.如图，该几何体的俯视图是（ ）5.如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若1=46，则 2 的度数为（ ）A.46 B.108C.26 D.1346.一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机从袋子中摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球 ，两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是（ ）A. B. C. D. 611653217.如图，已知点 P 是AOB 平分线上的一点，AOB=60，PDOA ，M 是 OP 的中点，DM=4
3、 cm，如果点 C 是 OB 上一个动点，则 PC 的最小值为（ ）A.2 B.2 3C.4 D.48.如图，直线 y=x+2 与双曲线 y= 在第二象限内有两个交点，那么 m 的取值范围在数xm3轴上可表示为（ ）9.如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 边的中点，G，F 分别为 AD，BC 边上的点，若AG=1， BF=2， GEF=90，则正方形的边长为（ ）A. 5 B.6 C. D.22210.抛物线 y1=ax2+bx+c 与直线 y2=mx+n 的图象如图所示，下列判断中：abc0；a+b+c 0；5a-c=0；当 x 或 x6 时，y 1y 2.21其中正确的个数有（ ）
4、A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.已知 x2+x-5=0，则代数式（x-1 ） 2-x（x-3）+ （x+2）（x-2）的值为 .12.一组数据 5，2，x，6，4 的平均数是 4，这组数据的方差是 .13.已知关于 x 的一元二次方程（a-1）x 2-2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 .14.如图，网格中的四个格点组成菱形 ABCD，则 tanDBC 的值为 .15.如图，在ABC 中， ACB=90，分别以点 A，B 为圆心，以相同的长（大于 AB）为21半径作弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交
5、 BC 于点 E，连接 AE.若cosB= ，则 = .54ACDE16. 如图，ABC=ADC=90 ，M，N 分别是 AC，BD 的中点，AC=26，BD=24，则线段MN 的长为 .17.如图，一幢大楼的顶部竖有一块写 有“不忘初心，牢记使命，扬帆起航”的宣传牌 CD.小亮在山坡的底部点 A 处测得宣传牌底部点 D 的仰角为 60，沿山坡向上走到点 B 处测得宣传牌顶部点 C 的仰角为 45.已知山坡 AB 垂直于视线 AD，AB=20 米，AE=30 米，则这块宣传牌 CD 的高度约为 米.（结果精确到 0.1 米， 1.732）318.在平面直角坐标系中，直线 l：y=x-1 与 x
6、 轴交于点 A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形 A2B2C2C1，正方形 AnBnCnCn-1，使得点 A1，A 2，A 3，在直线 l 上，点 C1，C 2，C 3，在 y 轴正半轴上，则点 B2018 的坐标是 .三、解答题（共 66 分）19.（6 分）计算：（-1） 20 18（- ） -2-（ -） 0+|1-sin60|.21320. （6 分）先化简，再求值：（ -1） ，其中 x=2 .x212-x21.（8 分）当前， “精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别
7、记为A1，A 2，A 3，A 4，现对 A1， A2，A 3，A 4 统计后，制成如图所示的统计图.（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出 A1 所在扇形的圆心角的度数；（3）现从 A1，A 2 中各选出一人进行座谈，若 A1 中有一名女生，A 2 中有两名女生，请用树状图表示所有可能的情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.22.（10 分）某商铺用 3000元批发某种泰山旅游纪念品销售，由于销售状况良好，该商铺又筹集 9000 元资金再次批发该种纪念品，但这次的进价比第一次的进价提高了 20，购进的纪念品数量是第一次的 2 倍还多 30
8、0 个.如果商铺按 9 元/个的价 格出售，当大 部分纪念品售出后，余下的 600 个按售价的 8 折售完.（1）该种纪念品第一次的进货单价是多少元？（2）该商铺售完这种纪念品共盈利多少元？23.（10 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，CA=CB，E 是边 AC 上任意一点（点E 与点 A，C 不重合） ，以 CE 为一直角边作 RtECD， ECD=90，且 CE=CD，连接BE，AD.（1）猜想线段 BE，AD 之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；（2）现将图中的 RtECD 绕着点 C 顺时针旋转锐角 ，得到图，请判 断（ 1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证
9、明；若不成立，请说明理由.24.（12 分）已知，四边形 OABC 是菱形，以 O 为圆心作O ，与 BC 相切于点 D，交 OA于点 E，交 OC 于点 F，连接 OD，DF.（1）求证：AB 是 O 的切线 ；（2）连接 EF 交 OD 于点 G，若C=45 ， 求证：GF 2=DGOE.25.（14 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A（-4 ，0） ，B （0，-4 ） ，C （2，0）三点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点， 点 M 的横坐标为 m， AM B 的面积为 S.求S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值；（3）若点 P 是
10、抛物线上的动点，点 Q 是直线 y=-x 上的动点，判断有几个位置能够使得以点 P，Q，B， O 为顶点的四边形为平行四边形，并求出相应的点 Q 的坐标.参考答案一、1. D 2. D 3. C 4. C 5. C 6. C 7. C 8. B 9. D 10. C二、11. 2 12. 2 13. a2 且 a1 14. 315. 16. 5 17. 5.4 18. （2 2017，2 2018-1）8三、19. 4- .2320.解：原式=- .当 x=2 时，原式=-2.1x21.解：（1）640=15（人）.（2）A 2 的人数为 15-2-6-4=3（人）.补全统计图略.A 1 所在
11、扇形的圆心角的度数为 360=48.（3）画出树状图如下：由图可知，共有 6 种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好选出 一名男生和一名女生的结果有 3 种，故 P（恰好选出一名男生和一名女生）= = .632122.解：（1）设 该种纪念品第一次的进货单价是 x 元，则第二次的进货单价是（1+20）x 元.由题意，得 =2 +300，解得 x=5.x）（ %201930经检验，x=5 是原方程的解，且符合题意.答：该种纪念品第一次的进货单价是 5 元.（2）（ + -6009+600）980-（3000+9000）=5820（元）.530）（ %2019答：该商铺售完这种纪念品共
12、盈利 5820 元.23.解：（1）BE= AD，BE AD.提示：在BCE 和ACD 中， CB=CA， BCE=ACD=90，CE=CD，所以BCE ACD.所以 BE=AD，BEC= ADC.延长 BE 交 AD 于点 F.因为EBC+ BEC=90，所以EBC+ ADC=90，即 BFD=90.所以 BEAD.（2）BE=AD，BE AD 仍然成立 .证明：设 BE 与 AC 的交点为点 F，BE 与 AD 的交点为点 G.因为ACB= ECD=90，所以 BCE=ACD.在BCE 和AC D 中，BC=AC ，BCE= ACD，CE=CD ，所以BCE ACD.所以BE=AD，CBE
13、= CAD.因为BFC=AFG， BFC+CBE=90，所以AFG+ CAD=90，即 AGF=90.所以BEAD.24.解：（1 ）证明：如图，过点 O 作 OHAB 于点 H.因为四边形 OABC 为菱形，所以 AB=BC.因为 BC 为O 的切线，所以 ODBC，且 OD 为O 的半径.所以 ABOH=BCOD.所以OH=OD，即 OH 为O 的半径 .所以 AB 是 O 的切线.（2）由（1）可知 ODBC，所以 AOOD，即DOE=90.所以 DFE= DOE=45.21因为C=45，且 ODC=90，所以 DOF=45.所以 DFG=DOF.又因为GDF=FDO，所以DGF DFO
14、.所以FGD=OFD， = ，即DFGODFGF=DGFO.因为 OF=OD=OE，所以 ODF=OFD.所以ODF=FGD.所以 DF=GF.所以 GF2=DGOE.25.解：（1）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c（a0） ，将 A（-4 ，0） ，B （0，-4 ） ，C（2，0）三点代入函数解析式，得 解得， ，02416cba.4,12cba所以抛物线的解析式为 y= x2+x-4.1（2）连接 OM.因为点 M 的横坐标为 m，且点 M 在这条抛物线上，所以点 M 的坐标为（m ， m2+m-4）.1所以 S=SAOM+SOBM-SAOB= 4（- m2-m+4）+ 4（-m
15、）- 44=-m2-4m=-11（m+2） 2+4.因为-4m0，所以当 m=-2 时，S 有最大值，最大值为 4.（3）设 P（x， x2+x-4） ，1i）当 OB 为边时，根据平行四边形的性质，可知 PQOB，且 PQ=OB，所以点 Q 的横坐标等于点 P 的横坐标.所以 Q（x， -x）.由 PQ=OB，得 =4，所以-x-（ x2+x-4）=4.)421(1当-x-（ x2+x-4）=4 时，解得 x=0 或 x=4，其中 x=0 时，点 P 与点 B 重合，不合题意，1舍去.所以 Q1（-4，4）.当-x-（ x2+x-4）=-4 时，解得 x=-22 .5所以 Q2（-2+2 ，2-2 ） ，Q 3（-2-2 ，2+2 ）.5ii）如图，当 BO 为对角线时，知点 A 与 P 应 该重合，OP=4.因为四边形 PBQO 为平行四边形，所以 BQ=OP=4，点 Q 的横坐标为 4.所以 Q4（4，-4 ）.综上可知，有 4 个位置能够使得以点 P，Q，B ，O 为顶点的四边形为平行四边形，且点 Q的坐标为（-4，4）或（-2+2 ，2-2 ）或（-2-2 ，2+2 ）或（4，-4）.55
