2019年山东省临沂市中考数学模拟试卷(含答案)

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1、2019 年山东省临沂市中考数学模拟试题卷一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1. 的相反数是( )2-3A.3 B. C.-3 D.-1312.下列计算正确的是( )A.(2a+b) 2=4a2+b2 B.(2 -2- ) 0=141C.-2x6x 2=-2x3 D.(x-y ) 3(y-x) 2=(x-y) 53.2017 年 11 月 3 日,我国自主设计并建造的亚洲最大“造岛神器”绞吸挖泥船“天鲲号”成功下水.“天鲲号”装备了亚洲最强大的挖掘系统、最大功率的输送系统和当前国际最先进的自动控制系统.其泥泵输送功率达到 1.7 万千瓦,为世界最高功率配置,且其远程输送能力为1.5 万

2、米,为世界之最.将 1.5 万用科学记数法可表示为( )A.1.7104 B.1.5105C.1.5104 D.0.151054.如图,该几何体的俯视图是( )5.如图,一束平行太阳光照射到正五边形上,若1=46,则 2 的度数为( )A.46 B.108C.26 D.1346.一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,4,随机从袋子中摸出一个小球,不放回,再随机摸出一个小球 ,两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是( )A. B. C. D. 611653217.如图,已知点 P 是AOB 平分线上的一点,AOB=60,PDOA ,M 是 OP 的中点,DM=4

3、 cm,如果点 C 是 OB 上一个动点,则 PC 的最小值为( )A.2 B.2 3C.4 D.48.如图,直线 y=x+2 与双曲线 y= 在第二象限内有两个交点,那么 m 的取值范围在数xm3轴上可表示为( )9.如图,在正方形 ABCD 中,E 为 AB 边的中点,G,F 分别为 AD,BC 边上的点,若AG=1, BF=2, GEF=90,则正方形的边长为( )A. 5 B.6 C. D.22210.抛物线 y1=ax2+bx+c 与直线 y2=mx+n 的图象如图所示,下列判断中:abc0;a+b+c 0;5a-c=0;当 x 或 x6 时,y 1y 2.21其中正确的个数有( )

4、A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11.已知 x2+x-5=0,则代数式(x-1 ) 2-x(x-3)+ (x+2)(x-2)的值为 .12.一组数据 5,2,x,6,4 的平均数是 4,这组数据的方差是 .13.已知关于 x 的一元二次方程(a-1)x 2-2x+1=0 有两个不相等的实数根,则 a 的取值范围是 .14.如图,网格中的四个格点组成菱形 ABCD,则 tanDBC 的值为 .15.如图,在ABC 中, ACB=90,分别以点 A,B 为圆心,以相同的长(大于 AB)为21半径作弧,两弧相交于点 M,N,作直线 MN 交 AB 于点 D,交

5、 BC 于点 E,连接 AE.若cosB= ,则 = .54ACDE16. 如图,ABC=ADC=90 ,M,N 分别是 AC,BD 的中点,AC=26,BD=24,则线段MN 的长为 .17.如图,一幢大楼的顶部竖有一块写 有“不忘初心,牢记使命,扬帆起航”的宣传牌 CD.小亮在山坡的底部点 A 处测得宣传牌底部点 D 的仰角为 60,沿山坡向上走到点 B 处测得宣传牌顶部点 C 的仰角为 45.已知山坡 AB 垂直于视线 AD,AB=20 米,AE=30 米,则这块宣传牌 CD 的高度约为 米.(结果精确到 0.1 米, 1.732)318.在平面直角坐标系中,直线 l:y=x-1 与 x

6、 轴交于点 A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O,正方形 A2B2C2C1,正方形 AnBnCnCn-1,使得点 A1,A 2,A 3,在直线 l 上,点 C1,C 2,C 3,在 y 轴正半轴上,则点 B2018 的坐标是 .三、解答题(共 66 分)19.(6 分)计算:(-1) 20 18(- ) -2-( -) 0+|1-sin60|.21320. (6 分)先化简,再求值:( -1) ,其中 x=2 .x212-x21.(8 分)当前, “精准扶贫”工作已进入攻坚阶段,凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班,已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别

7、记为A1,A 2,A 3,A 4,现对 A1, A2,A 3,A 4 统计后,制成如图所示的统计图.(1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数;(2)将条形统计图补充完整,并求出 A1 所在扇形的圆心角的度数;(3)现从 A1,A 2 中各选出一人进行座谈,若 A1 中有一名女生,A 2 中有两名女生,请用树状图表示所有可能的情况,并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.22.(10 分)某商铺用 3000元批发某种泰山旅游纪念品销售,由于销售状况良好,该商铺又筹集 9000 元资金再次批发该种纪念品,但这次的进价比第一次的进价提高了 20,购进的纪念品数量是第一次的 2 倍还多 30

8、0 个.如果商铺按 9 元/个的价 格出售,当大 部分纪念品售出后,余下的 600 个按售价的 8 折售完.(1)该种纪念品第一次的进货单价是多少元?(2)该商铺售完这种纪念品共盈利多少元?23.(10 分)如图,在 RtABC 中,ACB=90,CA=CB,E 是边 AC 上任意一点(点E 与点 A,C 不重合) ,以 CE 为一直角边作 RtECD, ECD=90,且 CE=CD,连接BE,AD.(1)猜想线段 BE,AD 之间的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论;(2)现将图中的 RtECD 绕着点 C 顺时针旋转锐角 ,得到图,请判 断( 1)中的结论是否仍然成立,若成立,请证

9、明;若不成立,请说明理由.24.(12 分)已知,四边形 OABC 是菱形,以 O 为圆心作O ,与 BC 相切于点 D,交 OA于点 E,交 OC 于点 F,连接 OD,DF.(1)求证:AB 是 O 的切线 ;(2)连接 EF 交 OD 于点 G,若C=45 , 求证:GF 2=DGOE.25.(14 分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过 A(-4 ,0) ,B (0,-4 ) ,C (2,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点 M 为第三象限内抛物线上一动点, 点 M 的横坐标为 m, AM B 的面积为 S.求S 关于 m 的函数关系式,并求出 S 的最大值;(3)若点 P 是

10、抛物线上的动点,点 Q 是直线 y=-x 上的动点,判断有几个位置能够使得以点 P,Q,B, O 为顶点的四边形为平行四边形,并求出相应的点 Q 的坐标.参考答案一、1. D 2. D 3. C 4. C 5. C 6. C 7. C 8. B 9. D 10. C二、11. 2 12. 2 13. a2 且 a1 14. 315. 16. 5 17. 5.4 18. (2 2017,2 2018-1)8三、19. 4- .2320.解:原式=- .当 x=2 时,原式=-2.1x21.解:(1)640=15(人).(2)A 2 的人数为 15-2-6-4=3(人).补全统计图略.A 1 所在

11、扇形的圆心角的度数为 360=48.(3)画出树状图如下:由图可知,共有 6 种可能的结果,且每种结果出现的可能性相等,其中恰好选出 一名男生和一名女生的结果有 3 种,故 P(恰好选出一名男生和一名女生)= = .632122.解:(1)设 该种纪念品第一次的进货单价是 x 元,则第二次的进货单价是(1+20)x 元.由题意,得 =2 +300,解得 x=5.x)( %201930经检验,x=5 是原方程的解,且符合题意.答:该种纪念品第一次的进货单价是 5 元.(2)( + -6009+600)980-(3000+9000)=5820(元).530)( %2019答:该商铺售完这种纪念品共

12、盈利 5820 元.23.解:(1)BE= AD,BE AD.提示:在BCE 和ACD 中, CB=CA, BCE=ACD=90,CE=CD,所以BCE ACD.所以 BE=AD,BEC= ADC.延长 BE 交 AD 于点 F.因为EBC+ BEC=90,所以EBC+ ADC=90,即 BFD=90.所以 BEAD.(2)BE=AD,BE AD 仍然成立 .证明:设 BE 与 AC 的交点为点 F,BE 与 AD 的交点为点 G.因为ACB= ECD=90,所以 BCE=ACD.在BCE 和AC D 中,BC=AC ,BCE= ACD,CE=CD ,所以BCE ACD.所以BE=AD,CBE

13、= CAD.因为BFC=AFG, BFC+CBE=90,所以AFG+ CAD=90,即 AGF=90.所以BEAD.24.解:(1 )证明:如图,过点 O 作 OHAB 于点 H.因为四边形 OABC 为菱形,所以 AB=BC.因为 BC 为O 的切线,所以 ODBC,且 OD 为O 的半径.所以 ABOH=BCOD.所以OH=OD,即 OH 为O 的半径 .所以 AB 是 O 的切线.(2)由(1)可知 ODBC,所以 AOOD,即DOE=90.所以 DFE= DOE=45.21因为C=45,且 ODC=90,所以 DOF=45.所以 DFG=DOF.又因为GDF=FDO,所以DGF DFO

14、.所以FGD=OFD, = ,即DFGODFGF=DGFO.因为 OF=OD=OE,所以 ODF=OFD.所以ODF=FGD.所以 DF=GF.所以 GF2=DGOE.25.解:(1)设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c(a0) ,将 A(-4 ,0) ,B (0,-4 ) ,C(2,0)三点代入函数解析式,得 解得, ,02416cba.4,12cba所以抛物线的解析式为 y= x2+x-4.1(2)连接 OM.因为点 M 的横坐标为 m,且点 M 在这条抛物线上,所以点 M 的坐标为(m , m2+m-4).1所以 S=SAOM+SOBM-SAOB= 4(- m2-m+4)+ 4(-m

15、)- 44=-m2-4m=-11(m+2) 2+4.因为-4m0,所以当 m=-2 时,S 有最大值,最大值为 4.(3)设 P(x, x2+x-4) ,1i)当 OB 为边时,根据平行四边形的性质,可知 PQOB,且 PQ=OB,所以点 Q 的横坐标等于点 P 的横坐标.所以 Q(x, -x).由 PQ=OB,得 =4,所以-x-( x2+x-4)=4.)421(1当-x-( x2+x-4)=4 时,解得 x=0 或 x=4,其中 x=0 时,点 P 与点 B 重合,不合题意,1舍去.所以 Q1(-4,4).当-x-( x2+x-4)=-4 时,解得 x=-22 .5所以 Q2(-2+2 ,2-2 ) ,Q 3(-2-2 ,2+2 ).5ii)如图,当 BO 为对角线时,知点 A 与 P 应 该重合,OP=4.因为四边形 PBQO 为平行四边形,所以 BQ=OP=4,点 Q 的横坐标为 4.所以 Q4(4,-4 ).综上可知,有 4 个位置能够使得以点 P,Q,B ,O 为顶点的四边形为平行四边形,且点 Q的坐标为(-4,4)或(-2+2 ,2-2 )或(-2-2 ,2+2 )或(4,-4).55

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