1、江苏省常州市金坛区2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）A. 水落石出B. 水涨船高C. 水滴石穿D. 水中捞月2. 在一个不透明的布袋内，有10个红球，3个黄球，2个白球，1个蓝球，除颜色外其他都相同若随机从袋中摸出1个球，则摸到可能性最大的是（ ）A. 红球B. 黄球C. 白球D. 蓝球3. 如图，的对角线，相交于点O，下列等式一定正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，在中，连接，则的度数是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，对角线，交于点，若，则的长可能是（ ）A.
2、B. C. D. 6. 在下列条件中，能够判定为矩形是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，菱形的边长为2，则菱形的面积是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DEAB，垂足为E，过点B作BFAC，垂足为F若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（ ）A. 4B. 3C. D. 2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9. 将40个数据分成5组，其中一组频数是8，这组的频率是_10. 为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为，为描述三种意见占总体的百分比，应选择_统计图
3、（填“条形”、“扇形”或“折线”）11. 如图，四边形是平行四边形，其中点，点，点，则点D的坐标是_12. 已知菱形的两条对角线，则菱形的边长_13. 如图，正方形中，点E，F分别在边上，则_14. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是 _15. 如图，把矩形纸片沿对角线折叠，若，则的面积是_16. 如图，在中，P为边上任意一点（点P与点C不重合），连接，以，为邻边作，连接，则长的最小值是_三、解答题（本大题共8小题，共68分第1722题每题8分，第2324题每题10分）17. 某区为了解八年级学生视力健康状况，在全区随机抽查了部分八年级学生2021年末的
4、视力数据，并根据调查结果绘制成如下统计图青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力5.0视力正常B视力4.9轻度视力不良C4.6视力4.8中度视力不良D视力4.5重度视力不良（1）本次调查的样本容量是_；（2）补全条形统计图；（3）已知该区2021年末有八年级学生6000人，请估计该区八年级学生2021年末视力不良的人数18. 某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数n200400600800100016002000优等品的频数m19038457075695515201900优等品的频率 abc（1）填空： _，_，_；（2）在下图中画出优等品频率的折线统计图：（3）从这批乒乓球中，任意抽取
5、的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？19. 已知：如图，矩形的对角线、相交于点O，（1）求的度数；（2）求矩形对角线的长20. 如图，E是正方形边延长线上一点，且（1）求的度数；（2）若，求的面积21. 如图，已知（1）用直尺和圆规作图，作的平分线，交边于点E，在上方作，使得，交边于点F（不写作法，保留作图痕迹，标注字母）（2）在（1）的条件下，四边形是怎样的特殊四边形？证明你的结论22. 如图，在中，D是边上一点，E是的中点，过C作，交的延长线于点F（1）求证：；（2）连接如果D是的中点，那么当与满足什么条件时，四边形是矩形？证明你的结论23. 已知：如图，在中，D、E、F分别是各边的
6、中点，是高（1）四边形是怎样的特殊四边形？证明你的结论：（2）问与有怎样的数量关系？证明你的结论24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于点A，一次函数的图像与x轴交于点B，与交于点C点P是y轴上一点，点Q是直线上一点（1）求的面积；（2）若点P在y轴的负半轴上，且是轴对称图形，求点P的坐标；（3）若以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点Q的坐标江苏省常州市金坛区2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）A. 水落石出B. 水涨船高C. 水滴石穿D. 水中捞月【答
7、案】D【解析】【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下一定不会发生的事件是不可能事件，进行逐一判断即可【详解】解：A、水落石出是必然事件，不符合题意；B、水涨船高是必然事件，不符合题意；C、水滴石穿是必然事件，不符合题意；D、水中捞月是不可能事件，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定义是解题的关键2. 在一个不透明布袋内，有10个红球，3个黄球，2个白球，1个蓝球，除颜色外其他都相同若随机从袋中摸出1个球，则摸到可能性最大的是（ ）A. 红球B. 黄球C. 白球D. 蓝球【答案】A【解析】【分析】分别求解摸出不同颜色球的概率，然后比较大小即可【详解】解：由题意
8、知，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为，摸到白球概率为，摸到蓝球的概率为，摸到可能性最大的是红球，故选A【点睛】本题考查了简单的概率计算解题的关键在于正确求解摸到不同颜色球的概率3. 如图，的对角线，相交于点O，下列等式一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质进行判断即可【详解】解：A平行四边形的邻边不一定相等，故A不符合题意；B平行四边形对角线不一定相等，故B不符合题意；C平行四边形对边相等，故C符合题意；D对角线的一半与边不一定相等，故D不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查平行四边形的性质掌握平行四边形的性质，对边相等，对角线互相平分是解题
9、关键4. 如图，在中，连接，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意知，由，求的值，进而可得【详解】解：由题意知，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理解题的关键在于明确角度之间的数量关系5. 如图，的对角线，交于点，若，则的长可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据平行四边形的对角线互相平分得到OA、OB的长度，再根据三角形三边关系得到AB的取值范围，即可求解【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=AC=3，BO=BD=4，在AOB中，4-3AB4+31AB7，结合选项可得，AB的长度可能是6，故选D【点
10、睛】本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键6. 在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可【详解】当AB=AC时，不能说明是矩形，所以A不符合题意；当ACBD时，是菱形，所以B不符合题意；当AB=AD时，是菱形，所以C不符合题意；当AC=BD时，是矩形，所以D符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解题的关键有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形7. 如图，菱形的边长为2，则菱形的面积是（ ）A. B. C. D. 【答
11、案】C【解析】【分析】如图，过作于，则，在中，由勾股定理求的值，根据，计算求解即可【详解】解：如图，过作于，由菱形的性质可得，在中，由勾股定理得，、故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质，所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用8. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DEAB，垂足为E，过点B作BFAC，垂足为F若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（ ）A. 4B. 3C. D. 2【答案】B【解析】【分析】利用平行四边形ABCD的面积公式即可求解【详解】解：DEAB，BFAC，S平行四边形ABCD=DEAB=2ACBF，46=28BF，BF
12、=3，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形ABCD的面积公式求垂线段的长是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9. 将40个数据分成5组，其中一组的频数是8，这组的频率是_【答案】#【解析】【分析】根据频率的计算公式求解即可【详解】解：由题意知，这组的频率是，故答案为：【点睛】本题考查了频率解题的关键在于熟练掌握频率=频数总数10. 为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为，为描述三种意见占总体的百分比，应选择_统计图（填“条形”、“扇形”或“折线”）【答案】扇形【解析】【分析】
13、根据条形、扇形、折线统计图的特点进行选择即可【详解】解：描述三种意见占总体的百分比，应选择扇形统计图故答案为：扇形【点睛】本题主要考查了三种统计图的特点，解题的关键是熟练掌握扇形统计图是通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分之几；用折线的上升或下降表示数量的增减变化,折线统计图既可以反映数量的多少,更能反映数量的增减变化趋势；条形统计图反映事物的具体数目11. 如图，四边形是平行四边形，其中点，点，点，则点D的坐标是_【答案】【解析】【分析】先求出，根据平行四边形的性质得出，即可求出点D的坐标【详解】解：点，点，四边形是平行四边形，点D的纵坐标为2，横坐标为，点D的坐标为故答案为：【点睛】本
14、题主要考查了坐标与图形，平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，求出，12. 已知菱形的两条对角线，则菱形的边长_【答案】5【解析】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，即可求CO，BO，根据勾股定理即可求BC的值，即菱形的边长【详解】解：如图；菱形对角线互相垂直平分COB为直角三角形，且AC2CO，BD2BO，CO3，BO4，BC 故答案为；5【点睛】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BC的值是解题的关键13. 如图，在正方形中，点E，F分别在边上，则_【答案】【解析】【分析】证明，则，根据，计算求解即可【详解
15、】解：由正方形的性质可得，在和中，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用14. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是 _【答案】对角线互相垂直【解析】【详解】解：如图，连接AC、BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，EHBD，EFAC，1=2，2=3，1=3，四边形EFGH是矩形，1=90，3=90，ACBD，即原四边形ABCD的对角线互相垂直故答案是对角线互相垂直15. 如图，把矩形纸片沿对角线折叠，若，则的面积是_【答案】6【解析】【分析】由题意
16、知，则，设，则，在中，由勾股定理得，即，求解即的值，根据，计算求解即可【详解】解：由矩形的性质得，由折叠的性质可知，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，故答案为：6【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，等角对等边，勾股定理等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用16. 如图，在中，P为边上任意一点（点P与点C不重合），连接，以，为邻边作，连接，则长的最小值是_【答案】【解析】【分析】以，为邻边作平行四边形，由平行四边形的性质可知当时，最小，从而可求出的最小值【详解】解：，四边形是平行四边形，如图，当时，最小，解得：，则的最小值为，故答案：【点睛】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形
17、的性质、垂线段最短的性质，掌握性质并找出满足条件动点的位置是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共68分第1722题每题8分，第2324题每题10分）17. 某区为了解八年级学生视力健康状况，在全区随机抽查了部分八年级学生2021年末的视力数据，并根据调查结果绘制成如下统计图青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力5.0视力正常B视力4.9轻度视力不良C4.6视力4.8中度视力不良D视力4.5重度视力不良（1）本次调查的样本容量是_；（2）补全条形统计图；（3）已知该区2021年末有八年级学生6000人，请估计该区八年级学生2021年末视力不良的人数【答案】（1）400 （2）见解析 （3）
18、4200人【解析】【分析】（1）用类别C的人数除以所占百分比即可得出本次调查的样本容量；（2）求出类别A和类别D的人数，然后补全条形统计图；（3）用总人数乘以样本中视力不良的人数所占的百分比即可小问1详解】解：8020%400，所以本次调查的样本容量是400；【小问2详解】类别A的人数为：40030%120，类别D的人数为：4001205080150，补全条形统计图如图：【小问3详解】，答：估计该区八年级学生2021年末视力不良的人数是4200人【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键18. 某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓
19、球数n200400600800100016002000优等品的频数m19038457075695515201900优等品的频率 abc（1）填空： _，_，_；（2）在下图中画出优等品频率的折线统计图：（3）从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？【答案】（1）， （2）作图见解析 （3）【解析】【分析】（1）代入计算求解即可；（2）描点、连线即可；（3）利用频率估计概率即可【小问1详解】解：由题意得，故答案为：，；【小问2详解】解：折线图如下：【小问3详解】解：在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率，
20、任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值为【点睛】本题考查了频率，画折线图，用频率估计概率解题的关键在于对知识的熟练掌握19. 已知：如图，矩形的对角线、相交于点O，（1）求的度数；（2）求矩形对角线的长【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据矩形性质得出，根据等腰三角形的性质求出即可；（2）根据含角直角三角形的性质求出的长，即可求出的长【小问1详解】解：四边形为矩形，；【小问2详解】解：四边形为矩形，【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，含角直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握含角直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半20. 如图，E是正方形边延长线上的一点，且
21、（1）求的度数；（2）若，求的面积【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质先求出，得出，根据等腰三角形的性质求出即可；（2）根据正方形的性质结合勾股定理求出，得出，根据三角形面积公式求出结果即可【小问1详解】解：四边形为正方形，【小问2详解】解：四边形为正方形，【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，数形结合21. 如图，已知（1）用直尺和圆规作图，作的平分线，交边于点E，在上方作，使得，交边于点F（不写作法，保留作图痕迹，标注字母）（2）在（1）的条件下，四边形是怎样的特殊四边形？证明你的结论【答
22、案】（1）见解析 （2）四边形为菱形；理由见解析【解析】【分析】（1）用尺规安全作一个角平分线的方法作图即可得出；按照作一个角等于已知角的方法作即可；（2）先根据平行四边形的性质和等腰三角形的判定，证明，根据平行线的判定得出，从而可以证明四边形为菱形【小问1详解】解：即为所求作的的平分线，为所求作的角，如图所示：【小问2详解】解：四边形是菱形；理由如下：四边形为平行四边形，平分，四边形为平行四边形，四边形为菱形【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，尺规作一个角的平分线，作一个角等于已知角，菱形的判定，平行线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本作图方法和菱形的判定方法22. 如图
23、，在中，D是边上一点，E是的中点，过C作，交的延长线于点F（1）求证：；（2）连接如果D是的中点，那么当与满足什么条件时，四边形是矩形？证明你的结论【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析【解析】【分析】（1）证明，进而结论得证；（2）由，可证四边形是平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知，进而可得的数量关系【小问1详解】证明：由题意得，在和中，；【小问2详解】解：时，四边形是矩形，证明如下：如图，四边形是平行四边形，当时，是等腰三角形，D是的中点，四边形是矩形，时，四边形是矩形【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的判定，等腰三角形的性质等知识解题
24、的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用23. 已知：如图，在中，D、E、F分别是各边的中点，是高（1）四边形是怎样的特殊四边形？证明你的结论：（2）问与有怎样的数量关系？证明你的结论【答案】（1）四边形是平行四边形，证明见解析 （2），证明见解析【解析】【分析】（1）由题意知、是的中位线，则，进而可得结论；（2）由题意知，如图，连接，证明，则【小问1详解】解：四边形是平行四边形，证明如下：由题意知、是的中位线，四边形是平行四边形【小问2详解】解：，证明如下：由、是的中位线，可知，是中点，是中点，如图，连接，在和中，；【点睛】本题考查了中位线，平行四边形判定，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，全
25、等三角形的判定与性质等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于点A，一次函数的图像与x轴交于点B，与交于点C点P是y轴上一点，点Q是直线上一点（1）求的面积；（2）若点P在y轴的负半轴上，且是轴对称图形，求点P的坐标；（3）若以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点Q的坐标【答案】（1） （2）点P的坐标为：或 （3）点Q的坐标为或或【解析】【分析】（1）先求出点A、B、C的坐标，再求出的面积即可；（2）点P的坐标为：，根据是轴对称图形，得出，或，即或，列出关于m的方程，解方程即可；（3）分三种情况进行讨论，当为平行四
26、边形的一条边，为另外一条边时，当为平行四边形的一条边，为对角线时，当为对角线时，分别画出图形，根据平行四边形的性质，求出结果即可【小问1详解】解：把代入得：，解得：，点A的坐标为，把代入得：，解得：，点B坐标为，联立，解得：，点C的坐标，；【小问2详解】解：设点P的坐标为：，是轴对称图形，或，或，当时，解得：或（舍去），当时，解得：或（舍去），点P的坐标为：或；【小问3详解】解：设点Q的坐标为：；当为平行四边形的一条边，为另外一条边时，如图所示：，设直线的解析式为，把代入得：，解得：，直线的解析式为，把代入得：，此时点P的坐标为，则，解得：，此时点Q的坐标为；当为平行四边形的一条边，为对角线时，如图所示：，设点P的坐标为，则，解得：，把代入得：，此时点Q的坐标为；当为对角线时，如图所示：，此时点P的坐标仍然为，解得：，此时点Q的坐标为；综上分析可知，点Q的坐标为或或【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，平行四边形的性质，轴对称的性质，解题的关键是数形结合，注意分类讨论
