1、广东省东莞市八校联考2023年中考第二次模拟数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.的倒数是 ABCD62.中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为ABCD3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ）A BC D4.下列运算正确的是 ABCD5.在，2023这五个数中，无理数的个数为 A2B3C4D56.已知方程的两个根分别为、，则的值为 （第9题）A7 B5C3 D27.使有意义的的取值范围在数轴上表示为 ABCD8.2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参
2、加比赛？ A7B8C9D10（第10题）9.如图，的中线、交于点，连接，则的值为 ABCD10.如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线与出射光线m平行，且入射角等于出射角，若入射光线与镜面AB的夹角1=4010，则6的度数为（ ）A10040 B9980 C9940 D9920二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.分解因式： 12.关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是 13.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，以点为圆心，长为半径作弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为 （第14题）14.如图所示，矩形纸片中，把它分割成
3、正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为 cm.（第13题）15.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算新运算根据上表规律，某同学写出了三个式子：，其中正确的是 .三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.先化简，再求值：，其中17.如图，中，（1）尺规作图：作边的垂直平分线，与边，分别交于点和点；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）连接CE，若点是边的中点，求证：是等边三角形18.为落实中小学课后服务工作的要求，某校开设了四门校本课程供学生选择：（合唱社团）、（陶艺社团）、（数独
4、社团）、（硬笔书法），七年级共有120名学生选择了课程为了解选择课程学生的学习情况，张老师从这120名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制，单位：分）分成六组，绘制成频数分布直方图（1）分这组的数据为：81、89、84、84、84、86、85、88、83，则这组数据的中位数是 分，众数是 分；（2）根据题中信息，估算七年级学生选择课程的学生成绩在分的人数是 人； （3）七年级每名学生必须选两门不同的课程，小明和小华在选课程的过程中，第一门都选了课程他俩决定随机选择第二门课程，请用列表法或树状图的方法求他俩同时选到课程或课程的概率四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，
5、共27分）19. 如图，已知平行四边形中，点为坐标原点，点，函数的图象经过点（1）求的值及直线的函数解析式：（2）求四边形的周长20.李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车燃油车油箱容积：40升油价：9元升续航里程：千米每千米行驶费用：元新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元千瓦时续航里程：千米每千米行驶费用：_元（1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元分别求出这两款车的每千米行驶费用若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元问：每年行驶里程超过多少千米时，买新能源车的年费用比燃油车的年费用更低？（年费用年
6、行驶费用年其它费用）21. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，是中点，连接过点作交的延长线于点，连接求证：（1）；（2）四边形是矩形 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22. 如图是直径，是上异于，的一点，点是延长线上一点，连、，且（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，作的平分线交于，交于，连、，若，求的值23.如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标；（3）点是抛物线对称轴上的一点，点是对称轴右侧抛物线上的一点，当是以 为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点的坐标参考
7、答案一、选择题1-10题C A C A A D B D B C 二、填空题11. 12. 13. 14.4 15. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.解：原式 2分 4分， 6分当时，原式8分17.（1）解：如图所示，直线即为所求； 4分（2）证明：，点是边的中点， 6分， 7分是等边三角形8分18.解：（1）84，84 2分 （2）64 4分 （3）列树状图如下： 6分一共有9种等可能的结果数，其中他俩同时选到课程或课程的有2种，7分P（他俩同时选到课程或课程）=. 8分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19. 解：（1）依题意有：点在反比例
8、函数的图象上， 2分，又轴， 3分设直线的函数表达式为， ，4分直线的函数表达式为；5分（2）作于点，6分，7分在平行四边形中，8分四边形的周长为：，9分即四边形的周长为20. 解：（1）；2分（2）燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，3分解得，4分经检验，是原分式方程的解，且符合题意；5分，6分答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；设每年行驶里程为， 7分由题意得：，8分解得：，答：当每年行驶里程超过时，买新能源车的年费用更低9分21. 证明：（1）， 1分是中点， 2分在和中，3分； 4分（2），5分，四边形是平行四边形，6分四边形是菱形， 7分， 8分四边形是矩形9分五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22. 证明：连接，是的直径， 1分，又，2分又，即， 3分又为半径，直线是的切线；4分（2）解：， 5分， 6分设半径，在中，7分在中，； 8分（3）解：在（2）的条件下， 9分，在中，解得， 10分平分，又， 11分，12分23. 解：（1）将点，点代入，2分解得， 3分；4分（2）连接交对称轴于点，抛物线的对称轴为直线，5分、关于对称轴对称，当、三点共线时，的周长最小，6分，设直线的解析式为，7分解得，8分； 9分（3）点的坐标为或，或，12分
