1、福建省福州市长乐区2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD2化简的结果是（ ）A7B7CD493以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A1，1，1B2，3，4C，3，4D1，24如图，在中，AECD于点EB=65，则DAE等于（ ）A15B25C35D655下列计算正确的是（ ）ABCD6如图，为测量一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得，则A，B之间的距离是（ ）A5mB10mC20mD40m7如图，直线l上有三个正方形A，B，C，若
2、A，C的面积分别为12和5，则B的面积为（ ）A7B13C17D608下列命题，其中是真命题的是（ ）A对角线相邻的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相垂直的矩形是正方形9如图，在矩形纸片ABCD中，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF则DE的长为（ ）ABCD10在中，点F，G分别是AD，BC的中点，CEAB于点E，连接FG，CF，EF，EG，下列判断不正确的是（ ）ABCD二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_12如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为OB的
3、直角三角形，点A在点O左边的数轴上，且，则点A表示的实数是_13在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的四个顶点都在坐标轴上。若A（4，0），B（0，3），则菱形ABCD的面积是_（平方单位）14在RtABC中，CD是斜边AB上中线，若，则BDC=_15九章算术中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，则AC=_尺16如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为AD，AB上一点，且，连接BE，CF，则的最小值为_三、解答题（共9题，满分86分，解答应写出文字说明，证明过程或
4、演算步骤）。17（本题8分，每小题4分）计算：（1）（2）18（8分）当，时，求代数式的值19（8分）如图，在中，点E，F分别在AD，BC上，且，EF与BD交于点O求证：20（8分）下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程已知：四边形ABCD是平行四边形，求作：菱形ABEF（点E在边BC上，点F在边AD上）作法：以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E；连接EF四边形ABEF为所求的菱形（1）根据小明设计的作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（要求保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：，_=_在中，即四边形ABEF为平行四边形（
5、_）（填推理的依据）四边形ABEF为菱形（_）（填推理的依据）21（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，网格的中心标记为点O按要求画四边形，使它的四个顶点均落在小正方形的项点上，且点O为其对角线交点（1）在图1中画一个两边长分别为2和4的矩形；（2）在图2中画一个平行四边形，使它有且只有一条对角线与（1）中矩形的对角线相等；（3）在图3中画一个正方形，使它的对角线与（2）中所画平行四边形的一条对角线相等22（10分）如图，在ABC中，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F使得，连接CF，DF（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）若，求AD的长2
6、3（10分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为1米，小迪同学将绳子拉直，测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米（1）求旗杆AB的高度（2）小迪在C处，用手拉住绳子的末端，伸直手臂（拉绳处E与脚底F的连线与地面垂直），后退至将绳子刚好拉直为止，测得小迪手臂伸直后离地的高度EF为2米，问小迪需要后退几米？24（12分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，且，（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接BE若，求BE的长25（14分）如图1，正方形ABCD的边长为2，过点A作射线AM与线段BD交于点M，作CEAM于点E，点N与点M关于直线CE对称
7、，连接CN（1）根据题意在图1中补全图形；（2）写出NCE与BAM之间的数量关系，并加以证明；（3）当时，求ADM的面积参考答案一、选择题：1D 2A 3D 4B 5B 6C 7C 8D 9A 10C二、填空：11 12 1324 1450 154 16三、解答题：17解：（1）原式（2）原式=18，原式=（其它方法参考得分）19证明：四边形是平行四边形，AD=BC，DEOBFO（ASA）OE=OF20解：（1）四边形为所求作的菱形（2），（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（一组邻边相等的平行四边形是菱形）21解：（1）在图1中，矩形即为所求（答案不唯一）；（2）在图2中，平行四边形即
8、为所求（答案不唯一）；（3）在图3中，正方形即为所求（答案不唯一）22证明：（1）点为中点，四边形是平行四边形（2）四边形是平行四边形，在Rt中，由勾股定理得：解得23解：（1）设旗杆的长为米，则的长为米在Rt中，由勾股定理得： 解得答：旗杆的长为12米；（2）过作于则四边形是矩形，在Rt中，答：小迪需要后退米24（1）证明：，四边形OCED是平行四边形四边形是矩形，平行四边形OCED是菱形（2）解：如图，过作，交的延长线于F由（1）可知，是等边三角形，四边形是矩形，由（1）可知，四边形OCED是菱形，在Rt中，由勾股定理得：25解：（1）补全图形如图所示（2）连接，设与交于点点与点关于直线对称，四边形是正方形，又，（3）如图2，过点作于，又点与点关于直线对称，是等腰直角三角形，设，则，在Rt中，由勾股定理得：即解得；即
