1、2017-2018 学年福建省福州 XX 中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题 2 分，共 10 题，共计 20 分）1下列方程是关于 x 的一元一次方程的是（ ）Ax+10 Bk 2x+5k+60C D（k 2x+3）x 2+2x+102下列说法正确的是（ ）A对角线互相垂直的四边形是菱形B矩形的对角线互相垂直C一组对边平行的四边形是平行四边形D四边相等的四边形是菱形3函数 y 中自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A BC D4将 yx 22x 1 配方后得到的结果是（ ）Ay（x1） 21 By（x1） 22Cy （x 1） 2+1 Dy（x1） 2+25若一次函数
2、yax +b 的图象不经过第三象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b06随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014 年约为 20 万人次，2016 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ）A20（1+2x）28.8B28.8（1+x） 220C20（1+x） 228.8D20+20（1+x ）+20（1+x） 228.87甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制作成下面两个统计图：下列说法中错误的是（ ）A甲射击成绩的中位数为 7B乙射击成绩的众数为 8C甲射击成绩的平均数为 7D乙
3、射击成绩的平均数为 7.58已知二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，则（ ）Aa0，c0，b 24ac0 Ba0，c0，b 24ac0Ca0，c 0，b 24ac0 Da0，c0，b 24ac09已知 3 是关于 x 的方程 x2（m +1）x+2m 0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则 ABC 的周长为（ ）A7 B10 C11 D10 或 1110在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 边的中点，点 B与点 B 关于 AE 对称，BB 与 AE 交于点F，连接 AB，DB，FC下列结论：ABAD；FCB为等腰直角三角形；ADB75；C
4、B D135其中正确的是（ ）A B C D二、填空题：（每题 3 分，共 6 题，计 18 分）11将抛物线 yx 2 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得抛物线的解析式为 12某体校要从四名射击选手中选拔一名参加体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶 10 次，他们各自的平均成绩及其方差 s2 如表所示，如果要选出一名成绩高，且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是 甲 乙 丙 丁（环） 8.4 8.6 8.6 7.6S2 0.74 0.56 0.94 1.9213已知二元一次方程组 的解为 ，则在同一平面直角坐标系中，直线 l1：yx+5与直线 l2：y x1 的交点坐标为
5、14若关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+4x+10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 15如图，已知正方形纸片 ABCD，M，N 分别是 AD、BC 的中点，把 BC 边向上翻折，使点 C 恰好落在 MN 上的 P 点处，BQ 为折痕，则PBQ 度16当bxb 时，二次函数 y3x 23x+4b 2+ 的最大值是 7，则 b 三、解答题：（共 9 题，计 62 分）17（6 分）按要求解下列方程（1）x 2+3x+20（2）2x 24x118（6 分）某饭店共有 6 名员工，所有员工的工资如表所示：人 员 经理 会计 厨师 服务员 1 服务员 2 勤杂工月工资（元） 4000
6、600 900 500 500 400（1）饭店所有员工的平均月工资是多少元？中位数、众数各是多少？（2）平均月工资能准确反映该饭店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由若不能，如何才能较准确地反映该饭店员工工资的一般水平？谈谈你的看法19（6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2mx+m20（1）求证：无论 m 取何值，该方程均有两不等的实数解；（2）如果方程的两个实数根为 x1，x 2，且 2x1x2+x1+x2 20，求 m 的取值范围20（6 分）如图，矩形 ABCD 中，O 是 AC 与 BD 的交点，过 O 点的直线 EF 与 AB、CD 的延长线分别交于 E、F（1）证明：BO
7、EDOF；（2）当 EFAC 时，求证四边形 AECF 是菱形21（7 分）已知正比例函数 yk 1x 的图象与一次函数 yk 2x9 的图象交于点 P（3，3）（1）求 k1 和 k2 的值；（2）如果一次函数 yk 2x 9 的图象与 x 轴交于点 A，求 AOP 的面积22（7 分）为了检验一批禽流感疫苗对鸡在自然条件下的免疫反应，工作人员在实验室外设立了一块面积为 150 平方米的长方形临时鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为 35 米，求这个鸡场的长与宽各是多少米？23（8 分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是 80 元/kg，
8、销售单价不低于120 元/kg 且不高于 180 元/ kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价 x（元 /kg） 120 130 180每天销量 y（kg） 100 95 70设 y 与 x 的关系是我们所学过的某一种函数关系（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？24（8 分）正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，P 是对角线 AC 上一动点过点 P 作PFCD 于点 F（1）如图 1，当点 P 与点 O 重合时，求证：DF CF ；（2）在图 2 中可以证明 PC CE+PA，那么若
9、点 P 在线段 OC 上（不与点 O、C 重合），PE PB 且 PE 交直线 CD 于点 E请在图 3 中画出图形，并判断此时图 2 中得到的PC，CE，PA 之间的关系是否仍然成立，并给出证明25（8 分）已知：抛物线 y1ax 2+bx+1，ab0 的顶点为 A（1，k）（1）若抛物线经过点 B（1，4），求该抛物线的解析式；（2）若抛物线 y22x 2 也经过 A 点，求 a，b 的值；（3）若点 A 在抛物线 y3tx 2+x，t1 上，且抛物线 y1 与 x 轴有两个不同的交点，求 a 的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（每题 2 分，共 10 题，共计 20 分）1下列方程是
10、关于 x 的一元一次方程的是（ ）Ax+10 Bk 2x+5k+60C D（k 2x+3）x 2+2x+10【分析】根据一元一次方程的定义对 A、B 进行判断；根据分式方程的定义对 C 进行判断；根据一元二次方程的定义对 D 进行判断【解答】解：A、x +10 为一元一次方程，所以 A 选项正确；B、当 k0 时， k2x+5k+60 为一元一次方程，所以 B 选项错误；C、方程中含分式 ，所以 3x2+2x+ 0 为分式方程，所以 C 选项错误；D、方程（k 2x+3）x 2+2x+10 为一元二次方程，所以 D 选项错误故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的定义：一元二次方程同时满足的三
11、个条件2下列说法正确的是（ ）A对角线互相垂直的四边形是菱形B矩形的对角线互相垂直C一组对边平行的四边形是平行四边形D四边相等的四边形是菱形【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确故选：D【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键3函数 y 中自变量 x 的取值范围在数轴
12、上表示正确的是（ ）A BC D【分析】根据负数没有平方根求出 x 的范围，表示在数轴上即可【解答】解：由函数 y ，得到 3x+60，解得：x2，表示在数轴上，如图所示：故选：A【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及函数自变量的取值范围，熟练掌握平方根定义是解本题的关键4将 yx 22x 1 配方后得到的结果是（ ）Ay（x1） 21 By（x1） 22Cy （x 1） 2+1 Dy（x1） 2+2【分析】根据配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可【解答】解：yx 22x 1 x22x+111（x1） 22，故选：B【点评】本题考查了二次函数的三种形式，掌握用配方法把一般式化为顶点
13、式是解题的关键5若一次函数 yax +b 的图象不经过第三象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0【分析】根据一次函数的性质，可得答案【解答】解：一次函数 yax+b 的图象不经过第三象限，得a0，b0，故选：C【点评】本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质是解题关键6随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014 年约为 20 万人次，2016 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ）A20（1+2x）28.8B28.8（1+x） 220C20（1+x） 228.8D20+20（
14、1+x ）+20（1+x） 228.8【分析】设这两年观赏人数年均增长率为 x，根据“2014 年约为 20 万人次，2016 年约为 28.8 万人次”，可得出方程【解答】解：设观赏人数年均增长率为 x，那么依题意得 20（1+x） 228.8，故选：C【点评】主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），一般形式为a（1+x ） 2b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量7甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制作成下面两个统计图：下列说法中错误的是（ ）A甲射击成绩的中位数为 7B乙射击成绩的众数为 8C甲射击成绩的平均数为 7D乙射击成绩的平均数为 7.5
15、【分析】直接根据统计图得出甲、乙队员的射击成绩，计算平均数，找出中位数和众数即可【解答】解：A、甲射击成绩的中位数为 7，此选项正确；B、乙射击成绩分布如下：3 环 1 次、4 环 1 次、6 环 1 次、7 环 2 次、8 环 3 次、9 环 1 次、10 环1 次，所以乙射击成绩的众数为 8，此选项正确；C、甲射击成绩的平均数为：（5+6+6+7+7+7+7+8+8+9）107，此选项正确；D、乙的平均数为：（3+4+6+7+7+8+8+8+9+10 ）107，此选项错误；故选：D【点评】本题主要考查了条形统计图和折线统计图、平均数的计算、中位数、众数等知识点，难度不大，清楚各统计概念是解
16、答的关键8已知二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，则（ ）Aa0，c0，b 24ac0 Ba0，c0，b 24ac0Ca0，c 0，b 24ac0 Da0，c0，b 24ac0【分析】利用抛物线开口方向得到 a0，由抛物线的对称轴位置得到 b0，由抛物线与 y 轴的交点位置得到 c 0，由抛物线与 x 轴有 2 个交点得到 b24ac0，然后对各选项进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，a、b 异号，即 b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c0，抛物线与 x 轴有 2 个交点，b 24ac0，故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的
17、关系：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时，对称轴在 y 轴右常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c）抛物线与 x 轴交点个数由判别式确定：b 24ac 0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b 24ac 0 时，抛物线与 x 轴没有交点9已知 3 是关于 x 的方程 x2（m +1）x+2m 0 的一个实数根，并且这个方程的两
18、个实数根恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则 ABC 的周长为（ ）A7 B10 C11 D10 或 11【分析】把 x3 代入已知方程求得 m 的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰 ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可【解答】解：把 x3 代入方程得 93（m +1）+2 m0，解得 m6，则原方程为 x27x +120，解得 x13，x 24，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC 的两条边长，当 ABC 的腰为 4，底边为 3 时，则ABC 的周长为 4+4+311；当 ABC 的腰为 3，底边为 4 时，则ABC 的周长为 3+3+410综上所述，该
19、ABC 的周长为 10 或 11故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了三角形三边的关系10在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 边的中点，点 B与点 B 关于 AE 对称，BB 与 AE 交于点F，连接 AB，DB，FC下列结论：ABAD；FCB为等腰直角三角形；ADB75；CB D135其中正确的是（ ）A B C D【分析】 根据轴对称图形的性质，可知ABF 与ABF 关于 AE 对称，即得 ABAD；连接 EB，根据
20、E 为 BC 的中点和线段垂直平分线的性质，求出BBC 为直角三角形；假设 ADB75成立，则可计算出ABB60，推知ABB为等边三角形，BB AB BC，与 BBBC 矛盾；根据 ABBABB ，ABDADB ，结合周角定义，求出DB C 的度数【解答】解：点 B与点 B 关于 AE 对称，ABF 与ABF 关于 AE 对称，ABAB，ABAD ，ABAD 故正确；如图，连接 EB则 BEBE EC，FBE FBE，EBC ECB则FBE+EB C FBE +ECB90，即BBC 为直角三角形FE 为BCB的中位线，BC2FE，BEF ABF， ，即 ，故 FB2FEBCFB FCB为等腰直
21、角三角形故正确设 ABBABB x 度，ABDADBy 度，则在四边形 ABBD 中，2x +2y+90360，即 x+y135 度又FBC 90，DBC36013590135故正确假设 ADB75成立，则ABD75 ，ABB ABB360135759060，ABB 为等边三角形，故 BBABBC，与 BBBC 矛盾，故错误故选：B【点评】此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的性质及反证法等知识，综合性很强，值得关注二、填空题：（每题 3 分，共 6 题，计 18 分）11将抛物线 yx 2 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得抛物线的解析式为 y（x
22、 +2） 23 【分析】先得到抛物线 yx 2 的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（2，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线 yx 2 的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到对应点的坐标为（2，3），所以平移后的抛物线解析式为 y（x+2）23故答案为 y（x +2） 23【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移
23、后的顶点坐标，即可求出解析式12某体校要从四名射击选手中选拔一名参加体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶 10 次，他们各自的平均成绩及其方差 s2 如表所示，如果要选出一名成绩高，且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是 乙 甲 乙 丙 丁（环） 8.4 8.6 8.6 7.6S2 0.74 0.56 0.94 1.92【分析】根据平均数和方差的意义解答即可【解答】解：乙、丙的平均成绩高于甲和丁，且乙的方差小于丙的方差，即乙的成绩更稳定，应选择选手乙，故答案为：乙【点评】本题主要考查方差和平均数，掌握方差的意义是解题的关键13已知二元一次方程组 的解为 ，则在同一平面直角坐标系中，直线 l1：
24、yx+5与直线 l2：y x1 的交点坐标为 （4，1） 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可【解答】解：二元一次方程组 的解为 ，直线 l1：y x+5 与直线 l2： y x1 的交点坐标为（4，1），故答案为：（4，1）【点评】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标14若关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+4x+10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k5 且 k1 【分析】根据二次项系数非零以
25、及根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+4x+10 有两个不相等的实数根， ，解得：k5 且 k1故答案为：k5 且 k1【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据二次项系数非零以及根的判别式0，找出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键15如图，已知正方形纸片 ABCD，M，N 分别是 AD、BC 的中点，把 BC 边向上翻折，使点 C 恰好落在 MN 上的 P 点处，BQ 为折痕，则PBQ 30 度【分析】根据折叠的性质知：可知：BN BP，从而可知BPN 的值，再根据PBQCBQ，可将PBQ
26、 的角度求出【解答】解：根据折叠的性质知：BPBC，PBQCBQBN BC BPBNP90BPN30PBQ 6030故答案为 30【点评】已知折叠问题就是已知图形的全等，根据边之间的关系，可将PBQ 的度数求出16当bxb 时，二次函数 y3x 23x+4b 2+ 的最大值是 7，则 b 【分析】首先求得抛物线的对称轴为 x ，当|b| 时，xb 时，二次函数有最大值，当|b| 时，x 时，二次函数有最大值，最后根据最大值为 7 列方程求解即可【解答】解：抛物线的对称轴为 x ，当|b | 时，x b 时，二次函数有最大值，根据题意得：3b 2+3b+4b2+ 7，解得：（舍去）， （舍去）；
27、当|b | 时，x 时，二次函数有最大值，根据题意得：3 3（ ）+4b 2+ 7解得：b 或 b （舍去）故答案为： 【点评】本题主要考查的是二次函数的最值，根据|b| 与抛物线的对称轴之间的位置关系进行讨论是解题的关键三、解答题：（共 9 题，计 62 分）17（6 分）按要求解下列方程（1）x 2+3x+20（2）2x 24x1【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后求出 b24ac 的值，再代入公式求出即可【解答】解：（1）x 2+3x+20，（x+2）（x+1）0，x+20，x+10，x12，x 21；（2）2x 24x1，2x24x10，b
28、24ac（4） 242（1）24，x ，x1 ，x 2 【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键18（6 分）某饭店共有 6 名员工，所有员工的工资如表所示：人 员 经理 会计 厨师 服务员 1 服务员 2 勤杂工月工资（元） 4000 600 900 500 500 400（1）饭店所有员工的平均月工资是多少元？中位数、众数各是多少？（2）平均月工资能准确反映该饭店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由若不能，如何才能较准确地反映该饭店员工工资的一般水平？谈谈你的看法【分析】（1）根据平均数的计算公式，直接求出酒店所有员工的平均月工资即可；（2）由平均数
29、的值，可见平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平，反映该酒店员工工资的一般水平的统计量应符合多数人的工资水平才可以【解答】解：（1）平均月工资（4000+600+900+500+500+400）61150（元），众数为 500 元，中位数 700 元；（2）能达到这个工资水平的只有 1 人，平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平，这组数据的众数是 500 元，才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平，原因是它符合多数人的工资水平【点评】本题考查了平均数的计算及众数、中位数的知识，以及统计量的正确选择，解题的关键是能够了解众数及中位数的意义，难度不大19（6 分）已知关于 x 的
30、一元二次方程 x2mx+m20（1）求证：无论 m 取何值，该方程均有两不等的实数解；（2）如果方程的两个实数根为 x1，x 2，且 2x1x2+x1+x2 20，求 m 的取值范围【分析】（1）先计算m 24（m 2）m 24m+8，配方得到（m2） 2+4，由于（m2） 20，则（m2 ） 2+40，即0，根据 的意义即可得到无论 m 取何值，该方程总有两个不相等的实数根（2）将 x1+x2 m、x 1x2m2 代入 2x1x2+x1+x220 得出关于 m 的不等式，解之可得【解答】解：（1）m 24（m 2）m 24m+8（m2） 2+4，（m2） 20，（m2） 2+40，即0，无论
31、 m 取何值，该方程总有两个不相等的实数根（2）x 1+x2 m、x 1x2m2，由 2x1x2+x1+x220 可得 2（ m2）+m 20，解得：m8【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有两实数根，也考查了根与系数的关系20（6 分）如图，矩形 ABCD 中，O 是 AC 与 BD 的交点，过 O 点的直线 EF 与 AB、CD 的延长线分别交于 E、F（1）证明：BOEDOF；（2）当 EFAC 时，求证四边形 AECF 是菱形【分析】（1）由矩形的性质：OBOD，A
32、ECF 证得 BOEDOF；（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，即可判断；【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，OBOD （矩形的对角线互相平分），AECF（矩形的对边平行）EF ，OBE ODFBOEDOF（AAS）（2）证明：四边形 ABCD 是矩形，OAOC（矩形的对角线互相平分）又由（1）BOEDOF 得，OEOF ，四边形 AECF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又EFAC，四边形 AECF 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）【点评】本题考查矩形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中
33、考常考题型21（7 分）已知正比例函数 yk 1x 的图象与一次函数 yk 2x9 的图象交于点 P（3，3）（1）求 k1 和 k2 的值；（2）如果一次函数 yk 2x 9 的图象与 x 轴交于点 A，求 AOP 的面积【分析】（1）将点 P 的坐标代入两函数解析式求解，即可得到 k1 和 k2 的值；（2）令 y0 求出 x 的值，然后写出点 A 的坐标，即可得到AOP 的面积【解答】解：（1）将点 P（3，3）代入 yk 1x 得，3k13，解得 k11，将点 P（3，3）代入 yk 2x9 得，3k293，解得 k22；（2）一次函数解析式为 y2x9，令 y0，则 2x90，解得
34、x ，所以点 A 的坐标为（ ，0），所以AOP 的面积 |3| 【点评】本题考查了两直线相交的问题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与坐标轴的交点的求法22（7 分）为了检验一批禽流感疫苗对鸡在自然条件下的免疫反应，工作人员在实验室外设立了一块面积为 150 平方米的长方形临时鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为 35 米，求这个鸡场的长与宽各是多少米？【分析】设平行于墙的边长为 x 米（x18），则垂直于墙的边长为 米，根据长方形临时鸡场的面积为 150 平方米，列出关于 x 的一元二次方程，解之，找出符合 x 取值范围的答案即可【解
35、答】解：设平行于墙的边长为 x 米（x18），则垂直于墙的边长为 米，根据题意得：x 150，解得：x 115，x 220（舍去），10（米），答：这个鸡场的长为 15 米，宽为 10 米【点评】本题考查一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出关于 x 的一元二次方程是解题的关键23（8 分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是 80 元/kg，销售单价不低于120 元/kg 且不高于 180 元/ kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价 x（元 /kg） 120 130 180每天销量 y（kg） 100 95 70设 y 与 x 的关系是我们所学过的某一种函数关系（1）直
36、接写出 y 与 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）首先由表格可知：销售单价每涨 10 元，就少销售 5kg，即可得 y 与 x 是一次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为 w 元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可【解答】解：（1）由表格可知：销售单价每涨 10 元，就少销售 5kg，y 与 x 是一次函数关系，y 与 x 的函数关系式为：y 1000.5（x120）0.5x +160，销售单价不低于 120 元/kg且不高于 180 元/kg，自变量 x 的取值范围为：120x180；（2）设销售
37、利润为 w 元，则 w（x80 ）（0.5x+160） x2+200x12800 （x200） 2+7200，a 0，当 x200 时，w 随 x 的增大而增大，当 x180 时，销售利润最大，最大利润是：w （180200） 2+72007000（元），答：当销售单价为 180 元时，销售利润最大，最大利润是 7000 元【点评】此题考查了二次函数与一次函数的应用注意理解题意，找到等量关系是关键24（8 分）正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，P 是对角线 AC 上一动点过点 P 作PF CD 于点 F（1）如图 1，当点 P 与点 O 重合时，求证：DF CF ；（2）在
38、图 2 中可以证明 PC CE+PA，那么若点 P 在线段 OC 上（不与点 O、C 重合），PE PB 且 PE 交直线 CD 于点 E请在图 3 中画出图形，并判断此时图 2 中得到的PC，CE，PA 之间的关系是否仍然成立，并给出证明【分析】（1）首先证明 PFAD，然后依据平行线分线段成比例定理进行证明即可；（2）首先依据题意画出图形，然后再证明PBCPDC，从而可证明PECPDC，然后依据等腰三角形的性质可证 DFEF，然后再依据 PC CF，PA （CE+ CF）求解即刻【解答】解：（1）ABCD 为正方形，ADCD又PFDC，ADPF 又O 与 P 重合，APPCDFFC（2）不
39、成立，此时三条线段的数量关系是 PAPC CEPBPE，BCCE，B、P、C 、E 四点共圆，PECPBC，在PBC 和PDC 中有：BCDC（已知），PCB PCD45（已证），PC 边公共边，PBCPDC（SAS），PBCPDC，PECPDC，PFDE ，DFEF；PA PG DF EF，PC CF，PA EF （CE+CF） CE+ CF CE+PC即 PC、PA、CE 满足关系为：PAPC CE【点评】本题是一个动态几何题，考查用正方形性质、线段垂直平分线的性质、三角形相似的条件和性质进行有条理的思考和表达能力利用条件构造三角形全等是解题的关键25（8 分）已知：抛物线 y1ax 2+
40、bx+1，ab0 的顶点为 A（1，k）（1）若抛物线经过点 B（1，4），求该抛物线的解析式；（2）若抛物线 y22x 2 也经过 A 点，求 a，b 的值；（3）若点 A 在抛物线 y3tx 2+x，t1 上，且抛物线 y1 与 x 轴有两个不同的交点，求 a 的取值范围【分析】（1）把 B 点坐标代入解析式，对称轴 x 1，组成方程组可求 a，b，即得到抛物线解析式（2）先求 k 的值，根据顶点坐标公式可求 a，b 的值（3）根据抛物线 y1 与 x 轴有两个不同的交点，则0，可得 a1，或 a0，把 A（1，k）代入两个解析式中，找到 t 与 k 的关系，可求 a 的取值，综合下可得 a 的取值范围【解答】解：（1）根据题意得：解得：a1，b2解析式 yx 22x 1（2）抛物线 y22x 2 也经过 A 点，k2A（1，2）解得：a1，b2（3）根据题意得：ta+b，又t1， 1a1抛物线 y1 与 x 轴有两个不同的交点b 24a104a（a1）0a1 或 a0综上所述：a1【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，用待定系数法求二次函数解析式，抛物线与 x 轴交点，关键是掌握b 24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数
