2017-2018学年福建省福州XX中学九年级上期中数学试卷(含答案解析)

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资源描述

1、2017-2018 学年福建省福州九年级(上)期中数学试卷一、选择题:本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合要求的.1 (4 分)下列事件是必然事件的是( )A三角形内角和等于 180B乘公共汽时恰好有空座C打开手机有未接电话D任意画一个正五边形它是中心对称图形2 (4 分)下列抛物线中对称轴为直线 x=1 的是( )Ay=x 2 By=x 2+1 Cy=(x1) 2 Dy=(x+1) 23 (4 分)若点 A(3,4) 、B( 2,m)在同一个反比例函数的图象上,则 m的值为( )A6 B6 C12 D 124 (4 分)如图,O 是

2、ABC 的外接圆,若ABC= 40,则AOC 的度数为( )A20 B40 C60 D805 (4 分)若抛物线 y=x22x+m 与 x 轴有交点,则 m 的取值范围是( )Am 1 Bm1 Cm1 Dm16 (4 分)已知圆锥的底面面积为 9 cm2,母线长为 6cm,则该圆锥的侧面积是( )A18cm 2 B27cm 2 C18 cm2 D27 cm27 (4 分)将抛物线 y=x21 向下平移 8 个单位长度后与 x 轴的两个交点之间的距离为( )A4 B6 C8 D108 (4 分)如图,在菱形 ABCD 中,B=45,以点 A 为圆心的扇形与 BC,CD相切,向这样一个靶子上随意抛

3、一枚飞镖,则飞镖插在阴影区域的概率为( )A1 B C1 D9 (4 分) 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有这样一个问题:“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆,径几何?”其意思是:“如图,今有直角三角形,勾(短直角边)长为 8 步,股(长直角边)长为 15 步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少?”此问题中,该内切圆的直径是( )A5 步 B6 步 C8 步 D10 步10 (4 分)方程 x2+3x1=0 的根可视为函数 y=x+3 的图象与函数 的图象交点的横坐标,那么用此方法可推断出方程 x2+2x1=0 的实数根 x0 所在的范围是( )A 1 x00 B0x

4、 01 C1x 02 D2x 03二、填空题:本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.11 (4 分)若抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下,则 a 的值可能是 (写一个即可)12 (4 分)从数2,1 , 2,5,8 中任取一个数记作 k,则反比例函数 的图象在第二、四象限的概率是 13 (4 分)一只不透明的袋子中装有红色、黑色、白色的球共有 20 个,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同某校数学兴趣小组做试验 ,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回、搅匀,通过多次重复试验,发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在 0.1 和 0.3,则袋中白色球的个数很可能是 个14

5、(4 分)如图,点 A,B,C 均在 66 的正方形网格格点上,过 A,B,C 三点的外接圆除经过 A,B,C 三点外还能经过的格点数为 15 (4 分)如图,P(m,m)是反比例函数 在第一象限内的图象上一点,以 P 为顶点作等边PAB ,使 AB 落在 x 轴上,则POB 的面积为 16 (4 分)如图,AB 是 O 的一条弦,点 C 是O 上一动点,且ACB=30,点 E、F 分别是 AC、BC 的中点,直线 EF 与O 交于 G、H 两点若O 的半径为 5,则 GE+FH 的最大值为 三、解答题:本题共 9 小题,共 86 分.解答应写出文字说明、证明过称或演算步骤.17 (8 分)已

6、知一个反比例函数图象经过点(4,2) ,求这反比例函数的解析式18 (8 分)如图,AB 是 O 的直径,弦 CDAB 于点 E,若 AB=10,CD=8,求BE 的长19 (8 分)在如图的正方形网格中,点 O 在格点上, O 的半径与小正方形的边长相等,请利用无刻度的直尺完成作图,在图(1)中画出一个 45的圆周角,在图(2)中画出一个 22.5的圆周角20 (8 分)如图,一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于M,N 两点(1)利用图中条件,求 m,n 的值;(2)观察图象,直接写出当 x 的取值范围是 时,有 y1y 221 (10 分)已知:如图 AB 是O 的直径

7、,AC 是弦,直线 EF 是过点 C 的O的切线,AD EF 于点 D(1)求证:BAC=CAD;(2)若B=30,AB=12,求 AC 的长22 (10 分)甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字 2,3,5将三张牌背面朝上 ,洗匀后放在桌子上(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;(2)若两人抽取的数字和为 2 的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为 5 的倍数,则乙获胜这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释23 (10 分)如图,已知ABC 是等边三角形,以 AB 为直径作圆 O,交

8、BC 边于点 D,交 AC 边于点 F,作 DEAC 于点 E(1)求证:DE 是圆 O 的切线;(2)若ABC 的边长为 6,求 EF 的长度24 (12 分)如图,点 A 是反比例函数 y1= (x 0)图象上的任意一点,过点A 作 ABx 轴,交另一个比例函数 y2= (k0,x0)的图象于点 B(1)若 SAOB 的面积等于 3,则 k 是= ;(2)当 k=8 时,若点 A 的横坐标是 1,求AOB 的度数;(3)若不论点 A 在何处,反比例函数 y2= (k 0,x0)图象上总存在一点D,使得四边形 AOBD 为平行四边形,求 k 的值25 (12 分)已知 y 关于 x 的二次函

9、数:y= (mn)x 2+nx+tn(1)当 m=t=0 时,判断该函数图象和 x 轴的交点个数;(2)若 n=t=3m,当 x 为何值时,函数有最值;(3)是否存在实数 m 和 t,使该函数图象和 x 轴有交点,且 n 的最大值和最小值分别为 8 和 4?若存在,求 m 和 t 值;若不存在,请说明理由2017-2018 学年福建省福州九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合要求的.1 (4 分)下列事件是必然事件的是( ) 来源:学*科*网 Z*X*X*KA三角形内角和等于 180B

10、乘公共汽时恰好有空座C打开手机有未接电话D任意画一个正五边形它是中心对称图形【解答】解:A、是必然事件,故 A 符合题意;B、是随机事件,故 B 不符合题意;C、是随机事件,故 C 不符合题意;D、是随机事件,故 D 不符合题意;故选:A2 (4 分)下列抛物线中对称轴为直线 x=1 的是( )Ay=x 2 By=x 2+1 Cy=(x1) 2 Dy=(x+1) 2【解答】解:A、y=x 2 对称轴为 x=0,此选项不符合题意;B、y=x 2+1 对称轴为 x=0,此选项不符合题意;C、 y=(x1) 2 对称轴为 x=1,此选项符合题意;D、y=(x+1) 2 对称轴为 x=1,此选项不符合

11、题意;故选:C3 (4 分)若点 A(3,4) 、B( 2,m)在同一个反比例函数的图象上,则 m的值为( )A6 B6 C12 D 12【解答】解:设反比例函数的解析式为 y= , 来源:Z_xx_k.Com把 A(3, 4)代入得:k= 12,即 y= ,把 B(2,m)代入得:m= =6,故选:A4 (4 分)如图,O 是 ABC 的外接圆,若ABC=40,则AOC 的度数为( )A20 B40 C60 D80【解答】解:O 是ABC 的外接圆,ABC=40 ,AOC=2ABC=80故选:D5 (4 分)若抛物线 y=x22x+m 与 x 轴有交点,则 m 的取值范围是( )Am 1 B

12、m1 Cm1 Dm1【解答】解:根据题意得 = ( 2) 24m0,解得 m1故选:D6 (4 分)已知圆锥的底面面积为 9 cm2,母线长为 6cm,则该圆锥的侧面积是( )A18cm 2 B27cm 2 C18 cm2 D27 cm2【解答】解:圆锥的底面积为 9cm2,圆锥的底面半径为 3cm,母线长为 6cm,侧面积为 36=18cm2,故选:C7 (4 分)将抛物线 y=x21 向下平移 8 个单位长度后与 x 轴的两个交点之间的距离为( )A4 B6 C8 D10【解答】解:将抛物线 y=x21 向下平移 8 个单位长度,其解析式变换为:y=x 29而抛物线 y=x29 与 x 轴

13、的交点的纵坐标为 0,所以有:x 29=0解得:x 1=3,x 2=3,则抛物线 y=x29 与 x 轴的交点为(3,0) 、 (3,0) ,所以,抛物线 y=x21 向下平移 8 个单位长度后与 x 轴的两个交点之间的距离为6故选:B8 (4 分)如图,在菱形 ABCD 中,B=45,以点 A 为圆心的扇形与 BC,CD相切,向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖,则飞镖插在阴影区域的概率为( )A1 B C1 D【解答】解:如图,设切点为 E,F ,连接 AE,以点 A 为圆心的扇形与 BC,CD 相切,AE BC,B=45,AE=BE= AB,BAC=135,S 菱形 ABCD=BCAE= AB

14、2,S 阴影 =S 菱形 S 扇形 = AB2 = AB2,飞镖插在阴影区域的概率=1 ,故选:A9 (4 分) 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有这样一个问题:“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆,径几何?”其意思是:“如图,今有直角三角形,勾(短直角边)长为 8 步,股(长直角边)长为 15 步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少?”此问题中,该内切圆的直径是( )A5 步 B6 步 C8 步 D10 步【解答】解:如图,在 RtABC 中,AC=8,BC=15,C=90 ,AB= =17,S ABC = ACBC= 815=60,设内切圆的圆心为 O,分别连接圆心

15、和三个切点,及 OA、OB、OC,设内切圆的半径为 r,S ABC =SAOB +SBOC +SAOC = r(AB +BC+AC)=20r ,20r=60,解得 r=3,内切圆的直径为 6 步,故选:B10 (4 分)方程 x2 +3x1=0 的根可视为函数 y=x+3 的图象与函数 的图象交点的横坐标,那么用此方法可推断出方程 x2+2x1=0 的实数根 x0 所在的范围是( )A 1 x00 B0x 01 C1x 02 D2x 03【解答】解:方程 x2+2x1=0 的实数根可以看作函数 y=x+2 和 y= 的交点函数大体图象如图所示:A由图可得,第三象限内图象交点的横坐标小于2,故1

16、x 00 错误;B当 x=1 时, y1=1+2=3,y 2= =1,而 31,根据函数的增减性可知,第一象限内的交点的横坐标小于 1,故 0x 01 正确;C当 x=1 时,y 1=1+2=3,y 2= =1,而 31,根据函数的增减性可知,第一象限内的交点的横坐标小于 1,故 1x 02 错误;D当 x=2 时,y 1=2+2=4, y2= ,而 4 ,根据函数的增减性可知,第一象限内的交点的横坐标小于 2,故 2x 03 错误故选:B二、填空题:本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.11 (4 分)若抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下,则 a 的值可能是 1 (写一个即可

17、)【解答】解:抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下,a 0 ,a 的值可能是1,故答案为:112 (4 分)从数2,1 , 2,5,8 中任取一个数记作 k,则反比例函数 的图象在第二、四象限的概率是 【解答】解:从数2, 1,2,5,8 中任取一个数记作 k,有 5 种情况,其中使反比例函数 的图象经过第二、四象限的 k 值只有 2 种,即 k=1 和k=2,满足条件的概率为 故答案为: 13 (4 分)一只不透明的袋子中装有红色、黑色、白色的球共有 20 个,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同某校数学兴趣小组做试验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回、搅匀,通过多次重复试

18、验,发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在 0.1 和 0.3,则袋中白色球的个数很可能是 12 个【解答】解:根据题意得:20(1 0.10.3)=12 (个) ,答:袋中白色球的个数很可能是 12 个;故答案为:1214 (4 分)如图,点 A,B,C 均在 66 的正方形网格格点上,过 A,B,C 三点的外接圆除经过 A,B,C 三点外还能经过的格点数为 5 【解答】解:如图,分别作 AB、BC 的中垂线,两直线的交点为 O,以 O 为圆心、OA 为半径作圆,则O 即为过 A,B,C 三点的外接圆,由图可知,O 还经过点 D、E、F 、G 、H 这 5 个格点,故答案为:515 (4 分)

19、如图,P(m,m)是反比例函数 在第一象限内的图象上一点,以 P 为顶点作等边PAB ,使 AB 落在 x 轴上,则POB 的面积为 【解答】解:作 PDOB,P(m,m )是反比例函数 在第一象限内的图象上一点,m= ,解得:m=3,PD=3,ABP 是等边三角形,BD= PD= ,S POB = OBPD= (OD+BD)PD= ,故答案是: 16 (4 分)如图,AB 是 O 的一条弦,点 C 是O 上一动点,且ACB=30,点 E、F 分别是 AC、BC 的中点,直线 EF 与O 交于 G、H 两点若O 的半径为 5,则 GE+FH 的最大值为 7.5 【解答】解:如图 1,连接 OA

20、、OB,ACB=30 ,AOB=2ACB=60 ,OA=OB,AOB 为等边三角形,O 的半径为 5,AB=OA=OB=5,点 E,F 分别是 AC、BC 的中点,EF= AB= ,要求 GE+FH 的最大值,即求 GE+FH+EF(弦 GH)的最大值,当弦 GH 是圆的直径时,它的最大值为:52=10,GE+FH 的最大值为:10 =7.5故答案为:7.5三、解答题:本题共 9 小题,共 86 分.解答应写出文字说明、证明过称或演算步骤.17 (8 分)已知一个反比例函数图象经过点(4,2) ,求 这反比例函数的解析式【解答】解:设这个反比例函数的解析式为 y= (k0) ,依题意得:2=

21、,k=8,这个反比例函数解析式为 y= 18 (8 分)如图,AB 是 O 的直径,弦 CDAB 于点 E,若 AB=10,CD=8,求BE 的长【解答】解:连接 OC,如图弦 CDAB,CE=DE= CD=4,在 RtOCE 中,OC=5,CE=4,OE= =3,BE=OBOE=53=219 (8 分)在如图的正方形网格中,点 O 在格点上, O 的半径与小正方形的边长相等,请利用无刻度的直尺完成作图,在图(1)中画出一个 45的圆周角,在图(2)中画出一个 22.5的圆周角【解答】解:(1 )如图 1,连接 OA、OB,在优弧 AB 上任意找一点 C,连接 AC、ABACB 为所求作(2)

22、如图 2,连接 OA 交圆 O 于点 C,在优弧 BC 上任意找一点 D,连接 CD、BD,CDB 为所求作20 (8 分)如图,一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于M,N 两点(1)利用图中条件,求 m,n 的值;(2)观察图象,直接写出当 x 的取值范围是 1x0 或 x2 时,有y1y 2【解答】解:(1)M 、 N 在反比例函数 的图象上,m= =2,4= ,解得 n=1,m 的值为 2,n 的值为1;(2)当 y1y 2 时,即一次函数图象在反比例函数图象的上方,结合图象可知1x0 或 x2,故答案为:1x0 或 x 221 (10 分)已知:如图 AB 是O 的

23、直径,AC 是弦,直线 EF 是过点 C 的O的切线,AD EF 于点 D(1)求证:BAC=CAD;(2)若B=30,AB=12,求 AC 的长【解答】 (1)证明:连接 OC,如图,DE 为切线,OCDE ,而 ADEF,OCAD ,OCA=CAD,OA=OC,BAC=OCA,BAC=CAD;(2)解:AB 为直径,ACB=90 ,在 RtABC 中,B=30,AC= AB= 12=622 (10 分)甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字 2,3,5将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张请用列表法或

24、画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;(2)若两人抽取的数字和为 2 的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为 5 的倍数,则乙获胜这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释【解答】解:(1)所有可能出现的结果如图:从表格可以看出,总共有 9 种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两人抽取相同数字的结果有 3 种,所以两人抽取相同数字的概率为: ;(2)不公平从表格可以看出,两人抽取数字和为 2 的倍数有 5 种,两人抽取数字和为 5 的倍数有 3 种,所以甲获胜的概率为: ,乙获胜的概率为: ,甲获胜的概率大,游戏不公平来源: 学*科*网 Z*X*X*K23 (10 分)如图,已知ABC 是等边三

25、角形,以 AB 为直径作圆 O,交 BC 边于点 D,交 AC 边于点 F,作 DEAC 于点 E(1)求证:DE 是圆 O 的切线;(2)若ABC 的边长为 6,求 EF 的长度【解答】 (1)证明:如图 1,连接 OD,ABC 是等边三角形,B= C=60OB=OD,ODB=B=60DEAC,DEC=90EDC=30ODE=90 DEOD 于点 D点 D 在O 上,DE 是O 的切线;(2)解:如图 2,连接 AD,BF,AB 为O 直径,AFB=ADB=90AFBF,AD BDABC 是等边三角形,DC= BC= 6=3,FC= AC=3EDC=30,EC= DC= FE=FCEC=3

26、=1.524 (12 分)如图,点 A 是反比例函数 y1= (x 0)图象上的任意一点,过点A 作 ABx 轴,交另一个比例函数 y2= (k0,x0)的图象于点 B(1)若 SAOB 的面积等于 3,则 k 是= 4 ;(2)当 k=8 时,若点 A 的横坐标是 1,求AOB 的度数;(3)若不论点 A 在何处,反比例函数 y2= (k 0,x0)图象上总存在一点D,使得四边形 A OBD 为平行四边形,求 k 的值【解答】解:(1)如图 1,设 AB 交 y 轴于点 C,点 A 是反比例函数 y1= (x0)图象上的任意一点,且 ABx 轴,ABy 轴,S AOC = 2=1,S AOB

27、 =3,S BOC =2,k=4;故答案为:4;(2)点 A 的横坐标是 1,y= =2,点 A(1,2) ,ABx 轴,点 B 的纵坐标为 2,2= ,解得:x=4,点 B(4,2) ,AB=AC+BC=1+4=5,OA= = ,OB= =2 ,OA 2+OB2=AB2,AOB=90;(3)解:假设 y2= 上有一点 D,使四边形 AOBD 为平行四边形,过 D 作 DEAB,过 A 作 ACx 轴,四边形 AOBD 为平行四边形, 来源:学科网 ZXXKBD=OA,BDOA,DBA=OAB=AOC,在AOC 和DBE 中, 来源:Z+xx+k.ComAOC DBE (AAS) ,设 A(a

28、, ) (a0) ,即 OC=a,AC= ,BE=OC=a,DE=AC= ,D 纵坐标为 ,B 纵坐标为 ,D 横坐标为 ,B 横坐标为 ,BE=| |=a,即 =a,k=425 (12 分)已知 y 关于 x 的二次函数:y= (mn)x 2+nx+tn(1)当 m=t=0 时,判断该函数图象和 x 轴的交点个数;(2)若 n=t=3m,当 x 为何值时,函数有最值;(3)是否存在实数 m 和 t,使该函数图象和 x 轴有交点,且 n 的最大值和最小值分别为 8 和 4?若存在,求 m 和 t 值;若不存在,请说明理由【解答】解:(1)当 m=t=0 时,y= nx2+nxn,=n 24 n

29、(n)=n 2,当 n=0 时,=0,该函数图象与 x 轴有 1 个交点;当 n0 时,0,该函数图象与 x 轴没有交点;(2)若 n=t=3m,抛物线的解析式为: y= (m 3m)x2+3mx=mx2+3mx=m(x ) 2+ ,当m0,即 m0 时,所以当 x= 时,函数有最小值为 ,当m0,即 m0 时,所以当 x= 时,函数有最大值为 ;(3)y= (mn)x 2+nx+tn,=n 24 ( mn) (tn) =n2+2(m +t)n 2mt,设 w=n2+2(m+t)n2mt ,该函数图象和 x 轴有交点,w0,n 的最大值和最小值分别为 8 和 4,新二次函数 w 与 n 轴有两个交点为(4,0)和(8,0) ,则 w=(n4 ) (n8)=n 2+12n32, ,此方程组无实数解,不存在实数 m 和 t,使该函数图象和 x 轴有交点

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