1、2023年青岛市中考第二次模拟数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则下列结论错误的是（）ABCD3为完善城市轨道交通建设，提升城市公共交通服务水平，济南市城市轨道交通20202025年第二期建设规划地铁总里程约为米把数字“”用科学记数法表示为（）ABCD4如图的一个几何体，其俯视图是（）ABCD5如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形绕原点O逆时针旋转，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点的坐标为（）A BCD6如图，分别与相切于A、B，C为上一点
2、，则的度数为（）A110B120C125D1307如图，在矩形纸片中，点在上，将沿折叠，点恰落在边上的点处；点在上，将沿折叠，点恰落在线段上的点处，；则下列结论正确的有（）ABCD8二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A BCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9已知a1，b1，则的值为_10小明参加校园歌手比赛，唱功得85分，音乐常识得95分，综合知识得90分，学校如果按如图所示的权重计算总评成绩，那么小明的总评成绩是_分11已知反比例函数的图象与直线交于，两点，若，则_12在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反
3、数，则称该点为“黎点”例如，都是“黎点”若抛物线（为常数）上有且只有一个“黎点”，当时，的取值范围是_13如图，在正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，4为半径作圆弧以C为圆心，6为半径作圆弧若图中阴影部分的面积分别为S1、S2，时，则S1S2_（结果保留）14如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上（AE2，且1和2互补，求1的度数；(2)在ABC中，ACB90，AE是角平分线如图1，过点C作AB的平行线CM，射线CN平分BCM，且与射线AE交于点N若ANC与ABC互为“伙伴角”，则ABC_；如图2，过点C作AB的垂线，垂足为D，AE、CD相交于点F若FCE与CEF互为“伙伴角”，求AB
4、C的度数23(本题6分)已知：如图，在平行四边形中，分别为边的中点，连接，作交的延长线于（1）求证：ADECBF；（2）若四边形是矩形，则四边形是什么特殊四边形？证明你的结论24(本题10分)平面直角坐标系中，抛物线 与轴交于，两点，与轴交于点(1)求抛物线的解析式，并直接写出点，的坐标；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图，点是直线上的一个动点，连接，是否存在点使最小，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；25(本题10分)已知：如图，在矩形中，对角线，交于点点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出
5、发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接并延点也长，交于点，过点作，交于点设运动时间为，解答下列问题：（1）当时，_；（2）当为何值时，是等腰三角形?（3）设五边形的面积为，试确定与的函数关系式；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻，使平分?若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678ACDBACBB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9 1088.5 11 12或 131336或36+13 14三、作图题（本大题共4分）15
6、 【详解】解：如下图，作的角； .(2分)如图，为所求.(4分)四、解答题（本大题共9小题，满分74分）16(本题8分)【详解】解：（1） ；.(4分)，解不等式得：，解不等式得：，.(6分)故不等式组的解集为：，.(7分)在数轴表示为：.(8分)17.(本题6分)【详解】（1）解：列表如下：12344812551015661218.(1分)由表知，共有9种等可能结果，其中数字之积为3的倍数的有5种结果，数字之积为5的倍数的有3种结果，数字之积为3的倍数的概率为，数字之积为5的倍数的概率为；.(2分)（2）这个游戏对双方不公平小亮平均每次得分为（分），小芸平均每次得分为（分），.(3分)，游戏
7、对双方不公平.(4分)修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可.(6分)18.(本题8分)【详解】（1）连接，过点作，垂足为，由题意得：，在中，.(2分)在中，3.5秒后，盛水筒距离水面（即直线）的高是；.(4分)（2）延长交于点，则点为最高点，点在上，且与相切，当点在上，此时点是切点，连接，则，.(5分)在中，.(6分)在中，.(7分)，盛水筒从最高点开始，至少经过恰好在直线上.(8分)19.(本题6分)【详解】（1）解：，故答案为：60，6，12；.(2分)（2）解：补全频数分布直方图如下：；扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为，故答案为
8、：144；.(4分)（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，恰好抽到甲、乙两名同学的概率为.(6分)20.(本题6分)【详解】（1）设直线的解析式为，把点代入得：，解得，直线的解析式为；.(1分)轴于点，且，点在第三象限，令代入得：，.(2分)反比例函数的解析式为；.(3分)（2）联立，并解得，.(4分)又轴于点，.(5分).(6分)21.(本题6分)【详解】（1）解：设甲灯笼每对的进价为x元，则乙灯笼每对的进价为元，由题意得，解得，.(2分)经检验是分式方程的解，且符合题意，（元），.(3分)答：甲灯笼每对的进价为30元，则乙灯笼每对的进价为元
9、；.(4分)（2）设购买m对甲种红灯笼，则购买对乙种红灯笼，则，解得，.(5分)，即最少要购买50对甲种红灯笼.(6分)22.(本题8分)【详解】（1）1与2互为“伙伴角”，12，1-2=30.(1分)1+2=180，2+30+2=180，解得2=75，1=30+75=105；.(2分)（2）设ABC=xACB=90，BAC=90-ABC=90-xAN平分BAC，BCM=ABC=x.(3分)CN平分BCM，ANC=180-NAC-ACB-BCN=.(4分)ABC-ANC=30或ANC-ABC=30，ABC=75或15；故答案为：75或15；.(5分)当FECFCE时，则FEC-FCE=30设F
10、CE=x，则FEC=30+xACB=CDA=90，DAC+ACD=ACD+DCB=90，DAC=DCB=xAE平分BAC，EAC+FEC=90，解得，FCE=40，ABC=90-FCE=50.(6分)当FCEFEC时，则FCE-FEC=30，设FCE=x，则FEC=x-30，AE平分BAC，解得，FCE=80，ABC=90-FCE=10.(7分)综上所述，ABC的度数为50或10.(8分)23.(本题6分)【详解】（1）证明：四边形是平行四边形.(1分)点分别是的中点.(2分)在ADE和CBF中，；.(3分)（2）当四边形是矩形时，四边形是菱形证明过程如下：四边形是平行四边形，点分别是的中点四
11、边形是平行四边形.(4分)四边形是矩形是直角三角形，不是等腰直角三角形.(5分)点是的中点，且与不垂直平行四边形是菱形，不是正方形故当四边形是矩形时，四边形是菱形.(6分)24.(本题10分)【详解】（1）解：将，代入，即，解得：，.(1分)令，则，令，则，解得：， ，.(2分)（2）解：存在是直角三角形，对称轴为直线，设，.(3分)当时，,解得： .(4分)当时，,解得： .(5分)当时，,解得：或. 综上所述：，.(6分)（3）存在点使最小，理由如下：作点关于的对称点，连接交于点，连接，由对称性可知，当、三点共线时，有最小值，由对称性可知，.(7分)设直线的解析式为，解得，直线的解析式，.
12、(9分)设直线的解析式为，直线的解析式为，.(9分)联立方程组，解得，；.(10分)25.(本题10分)【详解】解：（1）在矩形中，OC=AC=5cm，.(1分)，DQF=DCO，DFQ=DOC，DQFDCO，DQ=1t=2，.(2分)故答案为：；（2）由是等腰三角形，分以下三种情况： 当时，是等腰三角形，如图1，过作，即，解得，.(3分)当时，是等腰三角形，则，.(4分)当时，是等腰三角形，则，即此时点P与点D重合，（不符题意，舍去），综上，当为或5时，是等腰三角形；.(5分)（3）如图2，过点作交于点，则，由矩形的性质可知，又，则，.(6分)，相似比为，故与的函数关系式为；.(7分)（4）当时，平分如图，过作于，于，ORAD于R，SACD=，OD平分POC，.(8分)OD=，PD=8-t，OR=，.(9分)在RtPDM中，解得：（不合题意，舍去），当时，平分.(10分)
