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2023年山东省青岛市中考第二次模拟数学试卷(含答案)

1、2023年青岛市中考第二次模拟数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD2如图,数轴上的点A,B,C分别表示有理数a,b,c,则下列结论错误的是()ABCD3为完善城市轨道交通建设,提升城市公共交通服务水平,济南市城市轨道交通20202025年第二期建设规划地铁总里程约为米把数字“”用科学记数法表示为()ABCD4如图的一个几何体,其俯视图是()ABCD5如图,在直角坐标系中,边长为2个单位长度的正方形绕原点O逆时针旋转,再沿y轴方向向上平移1个单位长度,则点的坐标为()A BCD6如图,分别与相切于A、B,C为上一点

2、,则的度数为()A110B120C125D1307如图,在矩形纸片中,点在上,将沿折叠,点恰落在边上的点处;点在上,将沿折叠,点恰落在线段上的点处,;则下列结论正确的有()ABCD8二次函数的图象如图所示,则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A BCD二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9已知a1,b1,则的值为_10小明参加校园歌手比赛,唱功得85分,音乐常识得95分,综合知识得90分,学校如果按如图所示的权重计算总评成绩,那么小明的总评成绩是_分11已知反比例函数的图象与直线交于,两点,若,则_12在平面直角坐标系中,如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反

3、数,则称该点为“黎点”例如,都是“黎点”若抛物线(为常数)上有且只有一个“黎点”,当时,的取值范围是_13如图,在正方形ABCD的边长为6,以D为圆心,4为半径作圆弧以C为圆心,6为半径作圆弧若图中阴影部分的面积分别为S1、S2,时,则S1S2_(结果保留)14如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上(AE2,且1和2互补,求1的度数;(2)在ABC中,ACB90,AE是角平分线如图1,过点C作AB的平行线CM,射线CN平分BCM,且与射线AE交于点N若ANC与ABC互为“伙伴角”,则ABC_;如图2,过点C作AB的垂线,垂足为D,AE、CD相交于点F若FCE与CEF互为“伙伴角”,求AB

4、C的度数23(本题6分)已知:如图,在平行四边形中,分别为边的中点,连接,作交的延长线于(1)求证:ADECBF;(2)若四边形是矩形,则四边形是什么特殊四边形?证明你的结论24(本题10分)平面直角坐标系中,抛物线 与轴交于,两点,与轴交于点(1)求抛物线的解析式,并直接写出点,的坐标;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点,使是直角三角形?若存在,请直接写出点的坐标,若不存在,请说明理由;(3)如图,点是直线上的一个动点,连接,是否存在点使最小,若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由;25(本题10分)已知:如图,在矩形中,对角线,交于点点从点出发,沿方向匀速运动,速度为;同时,点从点出

5、发,沿方向匀速运动,速度为;当一个点停止运动时,另一个点也停止运动连接并延点也长,交于点,过点作,交于点设运动时间为,解答下列问题:(1)当时,_;(2)当为何值时,是等腰三角形?(3)设五边形的面积为,试确定与的函数关系式;(4)在运动过程中,是否存在某一时刻,使平分?若存在,直接写出的值;若不存在,请说明理由参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)12345678ACDBACBB二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9 1088.5 11 12或 131336或36+13 14三、作图题(本大题共4分)15

6、 【详解】解:如下图,作的角; .(2分)如图,为所求.(4分)四、解答题(本大题共9小题,满分74分)16(本题8分)【详解】解:(1) ;.(4分),解不等式得:,解不等式得:,.(6分)故不等式组的解集为:,.(7分)在数轴表示为:.(8分)17.(本题6分)【详解】(1)解:列表如下:12344812551015661218.(1分)由表知,共有9种等可能结果,其中数字之积为3的倍数的有5种结果,数字之积为5的倍数的有3种结果,数字之积为3的倍数的概率为,数字之积为5的倍数的概率为;.(2分)(2)这个游戏对双方不公平小亮平均每次得分为(分),小芸平均每次得分为(分),.(3分),游戏

7、对双方不公平.(4分)修改得分规定为:若数字之积为3的倍数时,小亮得3分;若数字之积为5的倍数时,小芸得5分即可.(6分)18.(本题8分)【详解】(1)连接,过点作,垂足为,由题意得:,在中,.(2分)在中,3.5秒后,盛水筒距离水面(即直线)的高是;.(4分)(2)延长交于点,则点为最高点,点在上,且与相切,当点在上,此时点是切点,连接,则,.(5分)在中,.(6分)在中,.(7分),盛水筒从最高点开始,至少经过恰好在直线上.(8分)19.(本题6分)【详解】(1)解:,故答案为:60,6,12;.(2分)(2)解:补全频数分布直方图如下:;扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为,故答案为

8、:144;.(4分)(3)解:画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种,恰好抽到甲、乙两名同学的概率为.(6分)20.(本题6分)【详解】(1)设直线的解析式为,把点代入得:,解得,直线的解析式为;.(1分)轴于点,且,点在第三象限,令代入得:,.(2分)反比例函数的解析式为;.(3分)(2)联立,并解得,.(4分)又轴于点,.(5分).(6分)21.(本题6分)【详解】(1)解:设甲灯笼每对的进价为x元,则乙灯笼每对的进价为元,由题意得,解得,.(2分)经检验是分式方程的解,且符合题意,(元),.(3分)答:甲灯笼每对的进价为30元,则乙灯笼每对的进价为元

9、;.(4分)(2)设购买m对甲种红灯笼,则购买对乙种红灯笼,则,解得,.(5分),即最少要购买50对甲种红灯笼.(6分)22.(本题8分)【详解】(1)1与2互为“伙伴角”,12,1-2=30.(1分)1+2=180,2+30+2=180,解得2=75,1=30+75=105;.(2分)(2)设ABC=xACB=90,BAC=90-ABC=90-xAN平分BAC,BCM=ABC=x.(3分)CN平分BCM,ANC=180-NAC-ACB-BCN=.(4分)ABC-ANC=30或ANC-ABC=30,ABC=75或15;故答案为:75或15;.(5分)当FECFCE时,则FEC-FCE=30设F

10、CE=x,则FEC=30+xACB=CDA=90,DAC+ACD=ACD+DCB=90,DAC=DCB=xAE平分BAC,EAC+FEC=90,解得,FCE=40,ABC=90-FCE=50.(6分)当FCEFEC时,则FCE-FEC=30,设FCE=x,则FEC=x-30,AE平分BAC,解得,FCE=80,ABC=90-FCE=10.(7分)综上所述,ABC的度数为50或10.(8分)23.(本题6分)【详解】(1)证明:四边形是平行四边形.(1分)点分别是的中点.(2分)在ADE和CBF中,;.(3分)(2)当四边形是矩形时,四边形是菱形证明过程如下:四边形是平行四边形,点分别是的中点四

11、边形是平行四边形.(4分)四边形是矩形是直角三角形,不是等腰直角三角形.(5分)点是的中点,且与不垂直平行四边形是菱形,不是正方形故当四边形是矩形时,四边形是菱形.(6分)24.(本题10分)【详解】(1)解:将,代入,即,解得:,.(1分)令,则,令,则,解得:, ,.(2分)(2)解:存在是直角三角形,对称轴为直线,设,.(3分)当时,,解得: .(4分)当时,,解得: .(5分)当时,,解得:或. 综上所述:,.(6分)(3)存在点使最小,理由如下:作点关于的对称点,连接交于点,连接,由对称性可知,当、三点共线时,有最小值,由对称性可知,.(7分)设直线的解析式为,解得,直线的解析式,.

12、(9分)设直线的解析式为,直线的解析式为,.(9分)联立方程组,解得,;.(10分)25.(本题10分)【详解】解:(1)在矩形中,OC=AC=5cm,.(1分),DQF=DCO,DFQ=DOC,DQFDCO,DQ=1t=2,.(2分)故答案为:;(2)由是等腰三角形,分以下三种情况: 当时,是等腰三角形,如图1,过作,即,解得,.(3分)当时,是等腰三角形,则,.(4分)当时,是等腰三角形,则,即此时点P与点D重合,(不符题意,舍去),综上,当为或5时,是等腰三角形;.(5分)(3)如图2,过点作交于点,则,由矩形的性质可知,又,则,.(6分),相似比为,故与的函数关系式为;.(7分)(4)当时,平分如图,过作于,于,ORAD于R,SACD=,OD平分POC,.(8分)OD=,PD=8-t,OR=,.(9分)在RtPDM中,解得:(不合题意,舍去),当时,平分.(10分)