1、2023年四川省广元市利州区中考数学零诊试卷一、单选题（每题4分，共32分）1的相反数是（）A2B2CD22022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施数据2200亿用科学记数法表示为（）A221010B2.21010C2.21011D0.2210123在下列各式的计算中，正确的是（）Ax2+x3x5B2a（a+1）2a2+2aC（ab3）2a2b5D（y2x）（y+2x）y22x24如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACBCDBBACDACCBD90DBCADCA5某校举行“喜迎中国共产党建党1
2、00周年”党史知识竞赛，下表是10名决赛选手的成绩这10名决赛选手成绩的众数是（）分数100959085人数1342A85B90C95D1006一个圆的半径为4，则该圆的内接正方形的边长为（）A2BCD87九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）ABCD8如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴是直线x1，且过点，有下列结论：abc0；a2b+4c0；3b+2c0；abm（amb）；其中正确的结
3、论为（）ABCD二、填空题（每题4分，共20分）9分解因式：4a3b24a2b+a 10若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 11如图ABAB，BCBC，且OA：AA4：3，则ABC与ABC是位似图形，ABC与ABC的位似比为 12分式方程的解为 13如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若AC6，AB10，则CD的长为 三、解答题（共5个小题，共48分）14（12分）计算：（1）（2022）0+（）12cos30+|1|；（2）解不等
4、式组15（8分）2022年9月在新冠疫情的背景下，成都各大中小学纷纷开设网络课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，我校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”，“重视”，“比较重视”，“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图；根据图中信息，解答下列问题；（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角度数为 ，并补全条形统计图；（2）我校共有学生2200人，请你估计我校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图
5、或列表法，求出恰好抽到同性学生的概率16（8分）如图，在河流的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i1：2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45，然后沿坡面CF上行了20米（即CD20米）到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为26.7（参考数据：sin26.70.45，cos26.70.89，tan26.70.5）（1）求点C到点D的水平距离CE的长；（2）求楼AB的高度17（10分）如图，在ABC中ACBC，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F（1）求证：DF是O的
6、切线；（2）若点E是DF的中点，求的值18（10分）如图，抛物线yax2+bx+3交x轴于点A（3，0）和点B（1，0），交y轴于点C（1）求抛物线的表达式；（2）D是直线AC上方抛物线上一动点，连接OD交AC于点N，当的值最大时，求点D的坐标；（3）P为抛物线上一点，连接CP，过点P作PQCP交抛物线对称轴于点Q，当tanPCQ2时，请直接写出点P的横坐标B卷（50分）一、填空题（每题4分，共20分）19已知m28m+10，则2m28m+ 20若关于x的方程（x4）（x26x+m）0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为 21如图，点E是ABCD边AD的中点，连接AC、BE交于
7、点F现假设可在ABCD区域内随机取点，则这个点落在阴影部分的概率为 22如图，同学们在操场上玩跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手的间距为6米，到地面的距离AO与BD均为0.9米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米身高为1.4米的小吉站在距点O水平距离为m米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则m的取值范围是 23如图，正方形ABCD中，AB4，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，M是线段BC上任意一点，则M
8、D+MP的最小值为 二、解答题（共3个小题，共30分）24（8分）新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世研究表明，在棉花成长周期内，随着棉花的不断成熟，成长高度y（cm）与成长时间x（天）的函数关系大致如图所示（1）求y与x的函数关系式（2）棉花在成长过程中，第25天时，开始进入吐絮期试求出第25天时，棉花成长的高度25（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y3x+b经过点A（1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y（x0）交于点C，且AC3AB，BDx轴交反比例函数y（x0）于点D（1）求b、k的值；（2）如图1，若点E为线段BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EFBD，交反比例函数
9、y（x0）于点F若EFBD，求m的值（3）如图2，在（2）的条件下，连接FD并延长，交x轴于点G，连接OD，在直线OD上方是否存在点H，使得ODH与ODG相似（不含全等）？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由26（12分）【问题发现】（1）如图，在正方形ABCD中，G是BC上一点（点G与B，C不重合），AEDG交DG于点E，CFDG交DG于点F试猜想线段AE，CF和EF之间的数量关系，并证明；【延伸探究】（2）在其余条件不变的基础上延长AE，交DC于点H，连接AG，BH，交于点P，如图求证：AGBH；【问题解决】（3）如图是一块边长为1米的正方形钢板ABCD由于磨损，该钢板的顶点B，
10、C，D均不能使用，王师傅计划过点A裁出一个形如四边形AEGF的零件，其中点F，E，G分别在AB，CD，BC边上，且F为AB的中点，GFGE交DC于点E，连接AE，求王师傅能裁出四边形AEGF的最大面积是多少？参考答案解析一、单选题（每题4分，共32分）1【分析】先根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，再根据只有符号不同的两个数互为相反数解答【解答】解：|，|，|的相反数是故选：D2【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：2200亿2200000000002.21011故选：C3【分析】利用合并同类项的法则，单项式乘多项式
11、以及积的乘方、幂的乘方，平方差公式即可判断【解答】解：A不是同类项，不能合并，故选项错误；B2a（a+1）2a2+2a，选项正确；C （ab3）2a2b6，故选项错误；D （y2x）（y+2x）y24x2，故选项错误故选：B4【分析】要判定ABCADC，已知ABAD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CBCD、BACDAC、BD90后可分别根据SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BCADCA后则不能【解答】解：A、添加CBCD，根据SSS，能判定ABCADC，故A选项不符合题意；B、添加BACDAC，根据SAS，能判定ABCADC，故B选项不符合题意；C、添加BD90，根据H
12、L，能判定ABCADC，故C选项不符合题意；D、添加BCADCA时，不能判定ABCADC，故D选项符合题意；故选：D5【分析】直接根据众数的定义求解【解答】解：90分出现了4次，出现的次数最多，所以这10名决赛选手成绩的众数是90故选：B6【分析】根据正方形与圆的性质得出ABBC，以及AB2+BC2AC2，进而得出正方形的边长即可【解答】解：如图所示：O的半径为4，四边形ABCD是正方形，B90，AC是O的直径，AC248，AB2+BC2AC2，ABBC，AB2+BC264，解得：AB4，即O的内接正方形的边长等于4故选：C7【分析】根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱”，即
13、可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：依题意，得：故选：C8【分析】由图示可知a0，c0，由对称轴是直线x1，可知b2a，将点代入抛物线可求出，由此即可求解【解答】解：抛物线yax2+bx+c的对称轴是直线x1，且过点，对称轴，则有b2a，a0，b0，c0，得，结论正确；，结论错误；，结论错误；当x1时，抛物线有最大值，ab+cm2amb+c，则abm2amb，即abm（amb），结论正确故选：D二、填空题（每题4分，共20分）9【分析】先提公因式，再用公式法因式分解即可【解答】解：4a3b24a2b+aa（4a2b24ab+1）a（2ab1）2，故答案为：a（2ab1）210
14、【分析】根据反比例函数的图象位于二、四象限，1m0，解不等式即可得结果【解答】解：由于反比例函数的图象在第二、四象限，则1m0，解得：m1故答案为：m111【分析】根据相似三角形的性质求出，根据位似图形的对应边的比等于位似图形的位似比解答即可【解答】解：OA：AA4：3，OA：OA7：4，ABC与ABC是位似图形，ABAB，OABOAB，ABC与ABC的位似比7：4，故答案为：7：412【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x36（x1），解得：x，检验：把x代入得：2（x1）0，分式方程的解为x故答案为：x13【分
15、析】利用基本作图得到AP平分BAC，根据角平分线的性质得到点D到AC和AB的距离相等，则利用三角形面积公式得到SACD：SABDAC：AB3：5，而SACD：SABDCD：BD，所以CD：BD3：5，然后利用勾股定理计算出BC，从而得到CD的长【解答】解：由作法得AP平分BAC，点D到AC和AB的距离相等，SACD：SABDAC：AB6：103：5，SACD：SABDCD：BD，CD：BD3：5，C90，AC6，AB10，BC8，CD83故答案为：3三、解答题（共5个小题，共48分）14【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值、去绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减即可；（2
16、）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：（1）原式122+112+12；（2）解不等式，得：x3，解不等式，得：x，所以不等式组的解集为3x15【分析】（1）先由“不重视”的学生人数和所占百分比求出调查总人数，再由360乘以“比较重视”的学生所占比例得所占的圆心角的度数；求出“重视”的人数，补全条形统计图即可；（2）由该校共有学生人数乘以“非常重视”的学生所占比例即可；（3）画树状图，共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）调查的学生人数为1620%80（人），
17、“比较重视”所占的圆心角的度数为，“重视”的人数为804361624（人），补全条形统计图如图：故答案为：162；（2）由题意得：（人），即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为110人；（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个，所以恰好抽到同性别学生的概率是16【分析】（1）根据题意可得：DECE，再根据已知可DEx米，则CE2x米，然后利用勾股定理可求出CDx米，从而可得x20，进行计算即可解答；（2）过点D作DGAB，垂足为G，根据题意可得：DEGB20米，DGEB，然后设ABx米，则AG（x20）米，在RtABC中，利用锐角是三角函数的定义求出BC
18、的长，从而求出BE的长，再在RtADG中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答【解答】解：（1）由题意得：DECE，山坡CF的坡度i1：2，设DEx米，则CE2x米，CDx（米），CD20米，x20，x20，DE20米，CE2x40（米），点C到点D的水平距离CE的长为40米；（2）过点D作DGAB，垂足为G，由题意得：DEGB20米，DGEB，设ABx米，AGABBG（x20）米，在RtABC中，ACB45，BCx（米），DGEBEC+BC（x+40）米，在RtADG中，ADG26.7，tan26.70.5，解得：x80，经检验：x80是原方程的根，AB80米，楼AB的高
19、度约为80米17【分析】（1）连接CD，连接OD，由于BC是圆的直径，那么CDAB，由于ACAB，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出ADBD，再利用三角形的中位线ODAC，再证明DFOD即可；（2）由题意可证得OCCF，即：点C为OF的中点，OCD为等边三角形，设O的半径为a，由含30的直角三角形及勾股定理可求得AB、OE的长度，即可求得的值【解答】（1）证明：连接CD，连接OD，BC为O的直径，CDABACBC，ADBDADBD，OBOC，OD是BCA的中位线，ODACDEAC，DFODOD为半径，DF是O的切线（2）解：由（1）知ODAC，点E是DF的中点，DEEF，ODAC，O
20、CCF，即：点C为OF的中点，则ODOCCD，OCD为等边三角形，DOF60，则F30，设O的半径为a，则：ODOBOCCFa，BC2a，OF2a，由勾股定理可得：，即：18【分析】（1）把点A（3，0）和B（1，0）代入解析式求解即可；（2）过点D作DHy轴，交AC于点H，由（1）设D（m，m2+2m+3），直线AC的解析式为ykx+b，然后可求出直线AC的解析式，则有H（m，m+3），进而可得DHm2+3m，最后根据OCNDHN可进行求解；（3）由题意可作出图象，设P（n，n2+2n+3），然后根据题意及k型相似可进行求解【解答】解：（1）把点A（3，0）和B（1，0）代入得：，解得：，抛
21、物线的解析式为yx2+2x+3；（2）过点D作DHy轴，交AC于点H，如图所示：设D（m，m2+2m+3），直线AC的解析式为ykx+b，由（1）可得：C（0，3），解得：，直线AC的解析式为yx+3，H（m，m+3），DHm2+3m，DHy轴，OCNDHN，当时，的值最大，；（3）由题意可得如图所示：过点P作y轴的平行线PH，分别过点C、Q作CGPH于G，QHPH于H，PQCP，CPQCGPPHQ90，CPG+PCGCPG+QPH90，PCGQPH，PCGQPH，tanPCQ2，2，设点P（n，n2+2n+3），由题意可知：抛物线的对称轴为直线x1，C（0，3），QH|n1|，PG|n2+2
22、n|，当n12（n2+2n）时，解得：n，当n12（n2+2n）时，解得：n综上：点P的横坐标为或或或B卷（50分）一、填空题（每题4分，共20分）19【分析】根据m不为0，已知等式两边除以m表示求出m+的值，平方并利用完全平方公式化简求出m2+的值，原式变形后代入计算即可求出值【解答】解：m28m+10，m0，m+8，m28m1，两边平方得：（m+）264，m2+264，即m2+62，则原式（m28m）+（m2+）1+6261故答案为：6120【分析】运用根与系数关系、根的判别式，根据勾股定理列方程解答即可【解答】解：设某直角三角形的三边长分别为a、b、c，依题意可得x40或x26x+m0，
23、x4，x26x+m0，设x26x+m0的两根为a、b，（6）24m0，m9，根据根与系数关系，得a+b6，abm，则c4，c为斜边时，a2+b2c2，（a+b）22abc2622m42，m10（不符合题意，舍去）；a为斜边时，c2+b2a2，42+（6a）2a2，a，b6a，mab，故答案为21【分析】先设整个图形的面积是x，得出阴影部分的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案【解答】解：设整个图形的面积是x，四边形ABCD是平行四边形，ABCCDA，ABC的面积为x，点E是ABCD边AD的中点，BFC的面积为xx，点落在阴影部分的概率为故答案为：22【分析】以AO所在直线为y轴，以地面所在的
24、直线为x轴建立平面直角坐标系，选定抛物线上两点C（3，1.8），A（0，0.9）解答即可【解答】解：如图，由题意可知C（3，1.8），设抛物线的解析式为ya（x3）2+1.8，把A（0，0.9）代入ya（x3）2+1.8，得a0.1，所求的抛物线的解析式是y0.1（x3）2+1.8，当y1.4时，0.1（x3）2+1.81.4，解得x11，x25，则m的取值范围是1m5故答案为：1m523【分析】如图，作点D关于直线BC的对称点K，连接MK，以AB为直径作J，取CD的中点H，连接JH交J于点T由题意，点P的运动轨迹是，当点P运动到点T时，且点M在KT上时，DM+MPKM+MP的值最小，最小值为
25、KT的长【解答】解：如图，作点D关于直线BC的对称点K，连接MK，以AB为直径作J，取CD的中点H，连接JH交J于点T点E与点F的速度相同AEDF，四边形ABCD为正方形，BAEADF，ABAD，ABEDAF（SAS），ABEDAF，DAF+PAB90，ABE+PAB90，点P在以AB为直径的圆上，圆心为点J，由题意，点P的运动轨迹是，当点P运动到点T时，且点M在KT上时，DM+MPKM+MP的值最小，最小值为KT的长在RtTHK中，TH2，HK6，TK2，DM+MP的最小值为2，故答案为：2二、解答题（共3个小题，共30分）24【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）
26、的结论，把x25代入求出x的值即可解答【解答】解：（1）当0x15时，设ykx（k0），则：4515k，解得k3，y3x；当15x55时，设ykx+b（k0），则，解得，yx+30，y与x的函数关系式为y；（2）当x25时，y25+3055，答：第25天时，棉花成长的高度为55cm25【分析】（1）将点A代入一次函数求出b的值，然后根据AC3AB求出点C的坐标，即可求出反比例函数的解析式；（2）将E点横坐标代入y3x+3，求出纵坐标，根据EFBD即可知道F的纵坐标，代入反比例函数的解析式，求出F的横坐标，即可表示出EF的长度，同理将B点纵坐标代入反比例函数求出D点横坐标，从而表示出BD的长，根
27、据EFBD列方程即可求解m的值；（3）根据相似三角形的性质可知，需要分三种情况，当HODDOG时，当HODDGO时，当HODODG时三种情况，分别画出图形，列出等式求解即可【解答】解：（1）作CMx轴于M，如图1：BOACMA，BAOCAM，BOACMA，直线y3x+b经过点A（1，0），3+b0，解得b3，直线解析式为：y3x+3，B（0，3），AC3AB，CM3BO9，AM3OA3，C点坐标为（2，9），将C点坐标代入y，得k18（2）BDx轴，D点的纵坐标为3，代入y，得x6，D点坐标为（6，3），将E点横坐标代入y3x+3，得y3m+3，EFBD，F点纵坐标为3m+3，代入y，得x，F
28、点坐标为（，3m+3），EFBD，m6，解方程得m1或4（舍），m1（3）存在，理由如下：如图2，过点D作DQx轴于点Q，由（2）知F（3，6），D（6，3），直线FD的解析式为：yx+9，OQ6，DQ3，OG9，DQ：GQ3，QGDQDG45OD3，DG3、当HODDOG时，如图2所示，设BD与OH交于点P，由（2）知，BDx轴，BDODOG，BDOHOD，OPPD，设OPm，则BP6m，在RtOBP中，由勾股定理可得，m232+（6m）2，解得m；BP；P（，3），直线OP的解析式为：yx；若ODGODH，则OD：ODOG：OH1，不符合题意，舍去；若ODGOHD，OD：OHOG：OD，即
29、3：OH9：3，解得OH5，设H（3t，4t），（3t）2+（4t）252，解得t1，负值舍去，H（3，4）；、当HODDGO时，若ODGDHO，如图4，DOGODH，DG：OHOG：DO，DHOG，即点H在BD上，3：OH9：3，OH，BH1，H（1，3），直线OH的解析式为：y3x；若ODGHDO，DG：ODOG：OH，即3：39：OH，解得OH，设H（t，3t），t2+（3t）2（）2，解得t，负值舍去，H（，）；、当HODODG时，OHEG，直线OH的解析式为：yx；若ODGDOH，则OD：ODOG：DH1，不符合题意，舍去；若ODGHOD，如图5，OD：OHDG：OD，即3：OH3：
30、3，解得OH，设H（t，t），t2+（t）2（）2，解得t，正值舍去，H（，）；综上，符合题意的点H的坐标为：（3，4）或（1，3）或（，）或（，）26【分析】（1）由四边形ABCD是正方形得ADDC，ADC90，再由同角的余角相等证明DAECDF，即可证明AEDDFC，得AEDF，DECF，则AEDE+EFCF+EF；（2）先证明DAHCDG，得DHCG，则CHBG，再证明BCHABG，得CBHBAG，所以CBH+BGABAG+BGA90，即可证明AGBH；（3）作FRCD于点R，连接FR、GR、FE，先证明当点E与点R不重合时，SBGF+SCGE+SRFE，则SFGE，而SFAE为定值，则
31、此时S四边形AEGF，再证明当点E与点R重合时，则S四边形AEGF；设BGx米，则CG（1x）米，可证明BGFCEG，得，则CE2（x）2+，所以当x时，CE取得最大值，此时点E与点R重合，由此证明四边形AEGF的面积的最大值是【解答】（1）解：AECF+EF，证明：如图，四边形ABCD是正方形，ADDC，ADC90，AEDG于点E，CFDG于点F，AEDDFC90，DAECDF90ADG，AEDDFC（AAS），AEDF，DECF，AEDE+EFCF+EF（2）证明：如图，四边形ABCD是正方形，ADHDCGBCHABG90，ADDCBCAB，由（1）得DAHCDG，DAHCDG（ASA），
32、DHCG，DCDHBCCG，CHBG，BCHABG（SAS），CBHBAG，CBH+BGABAG+BGA90，BPG90，AGBH（3）解：如图，作FRCD于点R，连接FR、GR、FE，四边形ABCD是边长为1米的正方形，F为AB的中点，ABCDBC1米，AFBF米，BCCRF90，四边形BCRF是矩形，CRBF米，FRBC1米，S矩形BCRFBCBF1，当点E在线段CR上时，则CE米，SBGF+SCGRBG+（1BG），SBGF+SCGE+SRGE，当点E与点R不重合时，SRFESRGE，SBGF+SCGE+SRFE，SFGE，SFAEAFFR1，S四边形AEGF，当点E与点R重合时，则SFGESFGRBFFR1，S四边形AEGF，设BGx米，则CG（1x）米，GFGE，FGE90，BGFCEG90CGE，BGFCEG，CE2（x）2+，当x时，CE取得最大值，此时点E与点R重合，四边形AEGF的面积的最大值是，答：王师傅能裁出四边形AEGF的最大面积是
