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2023年四川省广元市利州区中考数学零诊试卷(含答案)

1、2023年四川省广元市利州区中考数学零诊试卷一、单选题(每题4分,共32分)1的相反数是()A2B2CD22022年世界杯在卡塔尔举办,为了办好这届世界杯,人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施数据2200亿用科学记数法表示为()A221010B2.21010C2.21011D0.2210123在下列各式的计算中,正确的是()Ax2+x3x5B2a(a+1)2a2+2aC(ab3)2a2b5D(y2x)(y+2x)y22x24如图,已知ABAD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCADC的是()ACBCDBBACDACCBD90DBCADCA5某校举行“喜迎中国共产党建党1

2、00周年”党史知识竞赛,下表是10名决赛选手的成绩这10名决赛选手成绩的众数是()分数100959085人数1342A85B90C95D1006一个圆的半径为4,则该圆的内接正方形的边长为()A2BCD87九章算术中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,余三;问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,多余3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为()ABCD8如图,抛物线yax2+bx+c的对称轴是直线x1,且过点,有下列结论:abc0;a2b+4c0;3b+2c0;abm(amb);其中正确的结

3、论为()ABCD二、填空题(每题4分,共20分)9分解因式:4a3b24a2b+a 10若反比例函数的图象在第二、四象限,则m的取值范围是 11如图ABAB,BCBC,且OA:AA4:3,则ABC与ABC是位似图形,ABC与ABC的位似比为 12分式方程的解为 13如图,在RtABC中,C90,以顶点A为圆心,以适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,以大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若AC6,AB10,则CD的长为 三、解答题(共5个小题,共48分)14(12分)计算:(1)(2022)0+()12cos30+|1|;(2)解不等

4、式组15(8分)2022年9月在新冠疫情的背景下,成都各大中小学纷纷开设网络课堂,学生要面对电脑等电子产品上网课,我校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度,随机在校内调查了部分学生,调查结果分为“非常重视”,“重视”,“比较重视”,“不重视”四类,并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图;根据图中信息,解答下列问题;(1)在扇形统计图中,“比较重视”所占的圆心角度数为 ,并补全条形统计图;(2)我校共有学生2200人,请你估计我校对视力保护“非常重视”的学生人数;(3)对视力“非常重视”的4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流,请利用树状图

5、或列表法,求出恰好抽到同性学生的概率16(8分)如图,在河流的右岸边有一高楼AB,左岸边有一坡度i1:2的山坡CF,点C与点B在同一水平面上,CF与AB在同一平面内某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度,在坡底C处测得楼顶A的仰角为45,然后沿坡面CF上行了20米(即CD20米)到达点D处,此时在D处测得楼顶A的仰角为26.7(参考数据:sin26.70.45,cos26.70.89,tan26.70.5)(1)求点C到点D的水平距离CE的长;(2)求楼AB的高度17(10分)如图,在ABC中ACBC,以BC为直径的O交AB于点D,过点D作DEAC于点E,交BC的延长线于点F(1)求证:DF是O的

6、切线;(2)若点E是DF的中点,求的值18(10分)如图,抛物线yax2+bx+3交x轴于点A(3,0)和点B(1,0),交y轴于点C(1)求抛物线的表达式;(2)D是直线AC上方抛物线上一动点,连接OD交AC于点N,当的值最大时,求点D的坐标;(3)P为抛物线上一点,连接CP,过点P作PQCP交抛物线对称轴于点Q,当tanPCQ2时,请直接写出点P的横坐标B卷(50分)一、填空题(每题4分,共20分)19已知m28m+10,则2m28m+ 20若关于x的方程(x4)(x26x+m)0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长,则m的值为 21如图,点E是ABCD边AD的中点,连接AC、BE交于

7、点F现假设可在ABCD区域内随机取点,则这个点落在阴影部分的概率为 22如图,同学们在操场上玩跳大绳游戏,绳甩到最高处时的形状是抛物线型,摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手的间距为6米,到地面的距离AO与BD均为0.9米,绳子甩到最高点C处时,最高点距地面的垂直距离为1.8米身高为1.4米的小吉站在距点O水平距离为m米处,若他能够正常跳大绳(绳子甩到最高时超过他的头顶),则m的取值范围是 23如图,正方形ABCD中,AB4,动点E从点A出发向点D运动,同时动点F从点D出发向点C运动,点E、F运动的速度相同,当它们到达各自终点时停止运动,运动过程中线段AF、BE相交于点P,M是线段BC上任意一点,则M

8、D+MP的最小值为 二、解答题(共3个小题,共30分)24(8分)新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世研究表明,在棉花成长周期内,随着棉花的不断成熟,成长高度y(cm)与成长时间x(天)的函数关系大致如图所示(1)求y与x的函数关系式(2)棉花在成长过程中,第25天时,开始进入吐絮期试求出第25天时,棉花成长的高度25(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y3x+b经过点A(1,0),与y轴正半轴交于B点,与反比例函数y(x0)交于点C,且AC3AB,BDx轴交反比例函数y(x0)于点D(1)求b、k的值;(2)如图1,若点E为线段BC上一点,设E的横坐标为m,过点E作EFBD,交反比例函数

9、y(x0)于点F若EFBD,求m的值(3)如图2,在(2)的条件下,连接FD并延长,交x轴于点G,连接OD,在直线OD上方是否存在点H,使得ODH与ODG相似(不含全等)?若存在,请求出点H的坐标;若不存在,请说明理由26(12分)【问题发现】(1)如图,在正方形ABCD中,G是BC上一点(点G与B,C不重合),AEDG交DG于点E,CFDG交DG于点F试猜想线段AE,CF和EF之间的数量关系,并证明;【延伸探究】(2)在其余条件不变的基础上延长AE,交DC于点H,连接AG,BH,交于点P,如图求证:AGBH;【问题解决】(3)如图是一块边长为1米的正方形钢板ABCD由于磨损,该钢板的顶点B,

10、C,D均不能使用,王师傅计划过点A裁出一个形如四边形AEGF的零件,其中点F,E,G分别在AB,CD,BC边上,且F为AB的中点,GFGE交DC于点E,连接AE,求王师傅能裁出四边形AEGF的最大面积是多少?参考答案解析一、单选题(每题4分,共32分)1【分析】先根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号,再根据只有符号不同的两个数互为相反数解答【解答】解:|,|,|的相反数是故选:D2【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为整数,据此判断即可【解答】解:2200亿2200000000002.21011故选:C3【分析】利用合并同类项的法则,单项式乘多项式

11、以及积的乘方、幂的乘方,平方差公式即可判断【解答】解:A不是同类项,不能合并,故选项错误;B2a(a+1)2a2+2a,选项正确;C (ab3)2a2b6,故选项错误;D (y2x)(y+2x)y24x2,故选项错误故选:B4【分析】要判定ABCADC,已知ABAD,AC是公共边,具备了两组边对应相等,故添加CBCD、BACDAC、BD90后可分别根据SSS、SAS、HL能判定ABCADC,而添加BCADCA后则不能【解答】解:A、添加CBCD,根据SSS,能判定ABCADC,故A选项不符合题意;B、添加BACDAC,根据SAS,能判定ABCADC,故B选项不符合题意;C、添加BD90,根据H

12、L,能判定ABCADC,故C选项不符合题意;D、添加BCADCA时,不能判定ABCADC,故D选项符合题意;故选:D5【分析】直接根据众数的定义求解【解答】解:90分出现了4次,出现的次数最多,所以这10名决赛选手成绩的众数是90故选:B6【分析】根据正方形与圆的性质得出ABBC,以及AB2+BC2AC2,进而得出正方形的边长即可【解答】解:如图所示:O的半径为4,四边形ABCD是正方形,B90,AC是O的直径,AC248,AB2+BC2AC2,ABBC,AB2+BC264,解得:AB4,即O的内接正方形的边长等于4故选:C7【分析】根据“若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,多余3钱”,即

13、可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解【解答】解:依题意,得:故选:C8【分析】由图示可知a0,c0,由对称轴是直线x1,可知b2a,将点代入抛物线可求出,由此即可求解【解答】解:抛物线yax2+bx+c的对称轴是直线x1,且过点,对称轴,则有b2a,a0,b0,c0,得,结论正确;,结论错误;,结论错误;当x1时,抛物线有最大值,ab+cm2amb+c,则abm2amb,即abm(amb),结论正确故选:D二、填空题(每题4分,共20分)9【分析】先提公因式,再用公式法因式分解即可【解答】解:4a3b24a2b+aa(4a2b24ab+1)a(2ab1)2,故答案为:a(2ab1)210

14、【分析】根据反比例函数的图象位于二、四象限,1m0,解不等式即可得结果【解答】解:由于反比例函数的图象在第二、四象限,则1m0,解得:m1故答案为:m111【分析】根据相似三角形的性质求出,根据位似图形的对应边的比等于位似图形的位似比解答即可【解答】解:OA:AA4:3,OA:OA7:4,ABC与ABC是位似图形,ABAB,OABOAB,ABC与ABC的位似比7:4,故答案为:7:412【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:2x36(x1),解得:x,检验:把x代入得:2(x1)0,分式方程的解为x故答案为:x13【分

15、析】利用基本作图得到AP平分BAC,根据角平分线的性质得到点D到AC和AB的距离相等,则利用三角形面积公式得到SACD:SABDAC:AB3:5,而SACD:SABDCD:BD,所以CD:BD3:5,然后利用勾股定理计算出BC,从而得到CD的长【解答】解:由作法得AP平分BAC,点D到AC和AB的距离相等,SACD:SABDAC:AB6:103:5,SACD:SABDCD:BD,CD:BD3:5,C90,AC6,AB10,BC8,CD83故答案为:3三、解答题(共5个小题,共48分)14【分析】(1)先计算零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值、去绝对值符号,再计算乘法,最后计算加减即可;(2

16、)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解:(1)原式122+112+12;(2)解不等式,得:x3,解不等式,得:x,所以不等式组的解集为3x15【分析】(1)先由“不重视”的学生人数和所占百分比求出调查总人数,再由360乘以“比较重视”的学生所占比例得所占的圆心角的度数;求出“重视”的人数,补全条形统计图即可;(2)由该校共有学生人数乘以“非常重视”的学生所占比例即可;(3)画树状图,共有12个等可能的结果,恰好抽到同性别学生的结果有4个,再由概率公式求解即可【解答】解:(1)调查的学生人数为1620%80(人),

17、“比较重视”所占的圆心角的度数为,“重视”的人数为804361624(人),补全条形统计图如图:故答案为:162;(2)由题意得:(人),即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为110人;(3)画树状图如图:共有12个等可能的结果,恰好抽到同性别学生的结果有4个,所以恰好抽到同性别学生的概率是16【分析】(1)根据题意可得:DECE,再根据已知可DEx米,则CE2x米,然后利用勾股定理可求出CDx米,从而可得x20,进行计算即可解答;(2)过点D作DGAB,垂足为G,根据题意可得:DEGB20米,DGEB,然后设ABx米,则AG(x20)米,在RtABC中,利用锐角是三角函数的定义求出BC

18、的长,从而求出BE的长,再在RtADG中,利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程,进行计算即可解答【解答】解:(1)由题意得:DECE,山坡CF的坡度i1:2,设DEx米,则CE2x米,CDx(米),CD20米,x20,x20,DE20米,CE2x40(米),点C到点D的水平距离CE的长为40米;(2)过点D作DGAB,垂足为G,由题意得:DEGB20米,DGEB,设ABx米,AGABBG(x20)米,在RtABC中,ACB45,BCx(米),DGEBEC+BC(x+40)米,在RtADG中,ADG26.7,tan26.70.5,解得:x80,经检验:x80是原方程的根,AB80米,楼AB的高

19、度约为80米17【分析】(1)连接CD,连接OD,由于BC是圆的直径,那么CDAB,由于ACAB,根据等腰三角形三线合一的特点,我们就可以得出ADBD,再利用三角形的中位线ODAC,再证明DFOD即可;(2)由题意可证得OCCF,即:点C为OF的中点,OCD为等边三角形,设O的半径为a,由含30的直角三角形及勾股定理可求得AB、OE的长度,即可求得的值【解答】(1)证明:连接CD,连接OD,BC为O的直径,CDABACBC,ADBDADBD,OBOC,OD是BCA的中位线,ODACDEAC,DFODOD为半径,DF是O的切线(2)解:由(1)知ODAC,点E是DF的中点,DEEF,ODAC,O

20、CCF,即:点C为OF的中点,则ODOCCD,OCD为等边三角形,DOF60,则F30,设O的半径为a,则:ODOBOCCFa,BC2a,OF2a,由勾股定理可得:,即:18【分析】(1)把点A(3,0)和B(1,0)代入解析式求解即可;(2)过点D作DHy轴,交AC于点H,由(1)设D(m,m2+2m+3),直线AC的解析式为ykx+b,然后可求出直线AC的解析式,则有H(m,m+3),进而可得DHm2+3m,最后根据OCNDHN可进行求解;(3)由题意可作出图象,设P(n,n2+2n+3),然后根据题意及k型相似可进行求解【解答】解:(1)把点A(3,0)和B(1,0)代入得:,解得:,抛

21、物线的解析式为yx2+2x+3;(2)过点D作DHy轴,交AC于点H,如图所示:设D(m,m2+2m+3),直线AC的解析式为ykx+b,由(1)可得:C(0,3),解得:,直线AC的解析式为yx+3,H(m,m+3),DHm2+3m,DHy轴,OCNDHN,当时,的值最大,;(3)由题意可得如图所示:过点P作y轴的平行线PH,分别过点C、Q作CGPH于G,QHPH于H,PQCP,CPQCGPPHQ90,CPG+PCGCPG+QPH90,PCGQPH,PCGQPH,tanPCQ2,2,设点P(n,n2+2n+3),由题意可知:抛物线的对称轴为直线x1,C(0,3),QH|n1|,PG|n2+2

22、n|,当n12(n2+2n)时,解得:n,当n12(n2+2n)时,解得:n综上:点P的横坐标为或或或B卷(50分)一、填空题(每题4分,共20分)19【分析】根据m不为0,已知等式两边除以m表示求出m+的值,平方并利用完全平方公式化简求出m2+的值,原式变形后代入计算即可求出值【解答】解:m28m+10,m0,m+8,m28m1,两边平方得:(m+)264,m2+264,即m2+62,则原式(m28m)+(m2+)1+6261故答案为:6120【分析】运用根与系数关系、根的判别式,根据勾股定理列方程解答即可【解答】解:设某直角三角形的三边长分别为a、b、c,依题意可得x40或x26x+m0,

23、x4,x26x+m0,设x26x+m0的两根为a、b,(6)24m0,m9,根据根与系数关系,得a+b6,abm,则c4,c为斜边时,a2+b2c2,(a+b)22abc2622m42,m10(不符合题意,舍去);a为斜边时,c2+b2a2,42+(6a)2a2,a,b6a,mab,故答案为21【分析】先设整个图形的面积是x,得出阴影部分的面积,再根据几何概率的求法即可得出答案【解答】解:设整个图形的面积是x,四边形ABCD是平行四边形,ABCCDA,ABC的面积为x,点E是ABCD边AD的中点,BFC的面积为xx,点落在阴影部分的概率为故答案为:22【分析】以AO所在直线为y轴,以地面所在的

24、直线为x轴建立平面直角坐标系,选定抛物线上两点C(3,1.8),A(0,0.9)解答即可【解答】解:如图,由题意可知C(3,1.8),设抛物线的解析式为ya(x3)2+1.8,把A(0,0.9)代入ya(x3)2+1.8,得a0.1,所求的抛物线的解析式是y0.1(x3)2+1.8,当y1.4时,0.1(x3)2+1.81.4,解得x11,x25,则m的取值范围是1m5故答案为:1m523【分析】如图,作点D关于直线BC的对称点K,连接MK,以AB为直径作J,取CD的中点H,连接JH交J于点T由题意,点P的运动轨迹是,当点P运动到点T时,且点M在KT上时,DM+MPKM+MP的值最小,最小值为

25、KT的长【解答】解:如图,作点D关于直线BC的对称点K,连接MK,以AB为直径作J,取CD的中点H,连接JH交J于点T点E与点F的速度相同AEDF,四边形ABCD为正方形,BAEADF,ABAD,ABEDAF(SAS),ABEDAF,DAF+PAB90,ABE+PAB90,点P在以AB为直径的圆上,圆心为点J,由题意,点P的运动轨迹是,当点P运动到点T时,且点M在KT上时,DM+MPKM+MP的值最小,最小值为KT的长在RtTHK中,TH2,HK6,TK2,DM+MP的最小值为2,故答案为:2二、解答题(共3个小题,共30分)24【分析】(1)分段函数,利用待定系数法解答即可;(2)利用(1)

26、的结论,把x25代入求出x的值即可解答【解答】解:(1)当0x15时,设ykx(k0),则:4515k,解得k3,y3x;当15x55时,设ykx+b(k0),则,解得,yx+30,y与x的函数关系式为y;(2)当x25时,y25+3055,答:第25天时,棉花成长的高度为55cm25【分析】(1)将点A代入一次函数求出b的值,然后根据AC3AB求出点C的坐标,即可求出反比例函数的解析式;(2)将E点横坐标代入y3x+3,求出纵坐标,根据EFBD即可知道F的纵坐标,代入反比例函数的解析式,求出F的横坐标,即可表示出EF的长度,同理将B点纵坐标代入反比例函数求出D点横坐标,从而表示出BD的长,根

27、据EFBD列方程即可求解m的值;(3)根据相似三角形的性质可知,需要分三种情况,当HODDOG时,当HODDGO时,当HODODG时三种情况,分别画出图形,列出等式求解即可【解答】解:(1)作CMx轴于M,如图1:BOACMA,BAOCAM,BOACMA,直线y3x+b经过点A(1,0),3+b0,解得b3,直线解析式为:y3x+3,B(0,3),AC3AB,CM3BO9,AM3OA3,C点坐标为(2,9),将C点坐标代入y,得k18(2)BDx轴,D点的纵坐标为3,代入y,得x6,D点坐标为(6,3),将E点横坐标代入y3x+3,得y3m+3,EFBD,F点纵坐标为3m+3,代入y,得x,F

28、点坐标为(,3m+3),EFBD,m6,解方程得m1或4(舍),m1(3)存在,理由如下:如图2,过点D作DQx轴于点Q,由(2)知F(3,6),D(6,3),直线FD的解析式为:yx+9,OQ6,DQ3,OG9,DQ:GQ3,QGDQDG45OD3,DG3、当HODDOG时,如图2所示,设BD与OH交于点P,由(2)知,BDx轴,BDODOG,BDOHOD,OPPD,设OPm,则BP6m,在RtOBP中,由勾股定理可得,m232+(6m)2,解得m;BP;P(,3),直线OP的解析式为:yx;若ODGODH,则OD:ODOG:OH1,不符合题意,舍去;若ODGOHD,OD:OHOG:OD,即

29、3:OH9:3,解得OH5,设H(3t,4t),(3t)2+(4t)252,解得t1,负值舍去,H(3,4);、当HODDGO时,若ODGDHO,如图4,DOGODH,DG:OHOG:DO,DHOG,即点H在BD上,3:OH9:3,OH,BH1,H(1,3),直线OH的解析式为:y3x;若ODGHDO,DG:ODOG:OH,即3:39:OH,解得OH,设H(t,3t),t2+(3t)2()2,解得t,负值舍去,H(,);、当HODODG时,OHEG,直线OH的解析式为:yx;若ODGDOH,则OD:ODOG:DH1,不符合题意,舍去;若ODGHOD,如图5,OD:OHDG:OD,即3:OH3:

30、3,解得OH,设H(t,t),t2+(t)2()2,解得t,正值舍去,H(,);综上,符合题意的点H的坐标为:(3,4)或(1,3)或(,)或(,)26【分析】(1)由四边形ABCD是正方形得ADDC,ADC90,再由同角的余角相等证明DAECDF,即可证明AEDDFC,得AEDF,DECF,则AEDE+EFCF+EF;(2)先证明DAHCDG,得DHCG,则CHBG,再证明BCHABG,得CBHBAG,所以CBH+BGABAG+BGA90,即可证明AGBH;(3)作FRCD于点R,连接FR、GR、FE,先证明当点E与点R不重合时,SBGF+SCGE+SRFE,则SFGE,而SFAE为定值,则

31、此时S四边形AEGF,再证明当点E与点R重合时,则S四边形AEGF;设BGx米,则CG(1x)米,可证明BGFCEG,得,则CE2(x)2+,所以当x时,CE取得最大值,此时点E与点R重合,由此证明四边形AEGF的面积的最大值是【解答】(1)解:AECF+EF,证明:如图,四边形ABCD是正方形,ADDC,ADC90,AEDG于点E,CFDG于点F,AEDDFC90,DAECDF90ADG,AEDDFC(AAS),AEDF,DECF,AEDE+EFCF+EF(2)证明:如图,四边形ABCD是正方形,ADHDCGBCHABG90,ADDCBCAB,由(1)得DAHCDG,DAHCDG(ASA),

32、DHCG,DCDHBCCG,CHBG,BCHABG(SAS),CBHBAG,CBH+BGABAG+BGA90,BPG90,AGBH(3)解:如图,作FRCD于点R,连接FR、GR、FE,四边形ABCD是边长为1米的正方形,F为AB的中点,ABCDBC1米,AFBF米,BCCRF90,四边形BCRF是矩形,CRBF米,FRBC1米,S矩形BCRFBCBF1,当点E在线段CR上时,则CE米,SBGF+SCGRBG+(1BG),SBGF+SCGE+SRGE,当点E与点R不重合时,SRFESRGE,SBGF+SCGE+SRFE,SFGE,SFAEAFFR1,S四边形AEGF,当点E与点R重合时,则SFGESFGRBFFR1,S四边形AEGF,设BGx米,则CG(1x)米,GFGE,FGE90,BGFCEG90CGE,BGFCEG,CE2(x)2+,当x时,CE取得最大值,此时点E与点R重合,四边形AEGF的面积的最大值是,答:王师傅能裁出四边形AEGF的最大面积是