1、2021 年四川省广元市利州区中考数学一诊试卷年四川省广元市利州区中考数学一诊试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题分每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题 意的） 意的） 1 2020 年 6 月 23 日， 中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨， 可以为全球用户提供定位、导航和授时服务今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过 4000 亿元把数据 4000 亿元用科学记数法表示为（ ） A41012元 B41011元 C41010元 D4
2、109元 2如图，数轴上两点 M、N 所对应的实数分别为 m、n，则 mn 的结果可能是（ ） A1 B1 C2 D3 3在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ） A B C D 4如果将一组数据中的每个数都减去 5，那么所得的一组新数据（ ） A众数改变，方差改变 B中位数改变，方差不变 C众数不变，平均数改变 D中位数不变，平均数不变 5下列计算正确的是（ ） A7ab5a2b B C （3a2b）26a4b2 D3a2bb3a2 6如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以点 B 和 C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧 相交于点 M 和 N；作直
3、线 MN 交 AC 于点 D，连接 BD若 AC6，AD2，则 BD 的长为（ ） A2 B3 C4 D6 7随着 5G 网络技术的发展，市场对 5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型 5G 产品生产厂家 更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产 30 万件产品，现在生产 500 万件产品 所需时间与更新技术前生产 400 万件产品所需时间相同设更新技术前每天生产 x 万件产品，依题意得 （ ） A B C D 8如图，BC 是半圆 O 的直径，D，E 是上两点，连接 BD，CE 并延长交于点 A，连接 OD，OE如果 A70，那么DOE 的度数为（ ） A35 B
4、38 C40 D42 9如图，边长都为 4 的正方形 ABCD 和正三角形 EFG 如图放置，AB 与 EF 在一条直线上，点 A 与点 F 重 合现将EFG 沿 AB 方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动，当点 F 与 B 重合时停止在这个运动过程 中，正方形 ABCD 和EFG 重叠部分的面积 S 与运动时间 t 的函数图象大致是（ ） A B C D 10如图，矩形 ABCD 中，AB60，AD45，P，Q 分别是 AB，AD 边上的动点，PQ52，以 PQ 为直径 的O 与 BD 交于点 M，N则 MN 的最大值为（ ） A48 B45 C42 D40 二、 填空题 （本大题共二、 填
5、空题 （本大题共 6 个小题， 每小题个小题， 每小题 4 分， 共分， 共 24 分 把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上） 分 把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上） 11已知 a73b，则代数式 a2+6ab+9b2的值为 12某居民院内月底统计用电情况，其中 2 户用电 45 度，4 户用电 50 度，4 户用电 55 度，则平均每户用 电 度 13一副三角板如图摆放，且 ABCD，则1 的度数为 14数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长 补短在菱形 ABCD 中，AB2，DAB120如图，建立平面直角坐标系 xOy，使得边
6、AB 在 x 轴 正半轴上，点 D 在 y 轴正半轴上，则点 C 的坐标是 15构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算 tan15时，如图在 RtACB 中， C90，ABC30，延长 CB 使 BDAB，连接 AD，得D15，所以 tan15 类比这种方法，计算 tan22.5的值为 16如图，在平面直角坐标系中，拋物线 yax22a+（a0）与 y 轴交于点 A，过点 A 作 x 轴的平行线 交抛物线于点 M，P 为抛物线的顶点，若直线 OP 交直线 AM 于点 B，且 M 为线段 AB 的中点，则 a 的 值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 个小题，
7、共个小题，共 96 分要求写出必要的解答步骤或证明过程） 分要求写出必要的解答步骤或证明过程） 17计算：|3|+2cos60（） 18先化简，再求值： （）其中 a 满足 a2+3a20 19如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，点 F，G 在 AB 上，EFAB，OG EF （1）求证：四边形 OEFG 是矩形； （2）若 AD10，EF4，求 OE 和 BG 的长 20如图，已知一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于点 A（3，a） ，点 B（142a，2） （1）求反比例函数的表达式； （2）若一次函数图象与 y 轴交于点 C，
8、点 D 为点 C 关于原点 O 的对称点，求ACD 的面积 21为了解某校九年级学生的中考体育情况，在九年级学生中随机抽取部分学生的中考体育成绩（成绩为 整数）进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图，请根椐图表中的信息解答下列问 题： 分组 分数段（分） 频数 A 18x22.5 2 B 22.5x27 5 C 27x31.5 15 D 31.5x36 m E 36x40.5 10 （1）被抽取班学生人数为 人，m （2）被抽取学生中考体育成绩的中位数落在 分数段，扇形统计图中 E 组所对应扇形的圆心角的度 数是 ， 若32分及以上为良好成绩， 试估计该校九年级600学生的中考
9、体育成绩良好人数约为 人 （3）若被抽取学生中中考体育成绩满分（40 分）共有甲，乙，丙，丁 4 人，现需从 4 人中随机选取 2 人在七八年级学生集会进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法” ，求出恰好选到甲，乙两位同学 的概率 22如图 1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图 2 中的线段 BC 就是悬挂在墙壁 AM 上的某块 匾额的截面示意图已知 BC2.5 米，MBC37从水平地面点 D 处看点 C，仰角ADC45， 从点 E 处看点 B，仰角AEB53且 DE4.5 米，求匾额悬挂的高度 AB 的长 （参考数据：sin37，cos37，tan37） 23某工艺品店购进 A
10、，B 两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为 200 元，购进 2 个 A 种工艺品和 3 个 B 种工艺品需花费 520 元 （1）求 A，B 两种工艺品的单价； （2）该店主欲用 9600 元用于进货，且最多购进 A 种工艺品 36 个，B 种工艺品的数量不超过 A 种工艺品 的 2 倍，则共有几种进货方案？ （3）已知售出一个 A 种工艺品可获利 10 元，售出一个 B 种工艺品可获利 18 元，该店主决定每售出一 个 B 种工艺品，为希望工程捐款 m 元，在（2）的条件下，若 A，B 两种工艺品全部售出后所有方案获利 均相同，则 m 的值是多少？此时店主可获利多少元？ 24 【基础巩
11、固】 （1）如图 1，在ABC 中，D 为 AB 上一点，ACDB求证：AC2AD AB 【尝试应用】 （2）如图 2，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，F 为 CD 延长线上一点，BFE A若 BF4，BE3，求 AD 的长 【拓展提高】 （3）如图 3，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是ABC 内一点，EFAC，AC2EF， EDFBAD，AE2，DF5，求菱形 ABCD 的边长 25如图，四边形 ABCD 内接于O，ABAC，ACBD，垂足为 E，点 F 在 BD 的延长线上，且 DFDC， 连接 AF、CF （1）求证：BAC2CAD； （2）若 AF1
12、0，BC4，求 tanBAD 的值 26如图所示，二次函数 yk（x1）2+2 的图象与一次函数 ykxk+2 的图象交于 A、B 两点，点 B 在 点 A 的右侧，直线 AB 分别与 x、y 轴交于 C、D 两点，其中 k0 （1）求 A、B 两点的横坐标； （2）若OAB 是以 OA 为腰的等腰三角形，求 k 的值； （3）若点 B 在 x 轴上方，二次函数图象的对称轴与 x 轴交于点 E，是否存在实数 k，使得ODC2 BEC，若存在，求出 k 的值，若不存在，说明理由 2021 年四川省广元市利州区中考数学一诊试卷年四川省广元市利州区中考数学一诊试卷 参考答案参考答案 一、选择题（本大
13、题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题分每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题 意的） 意的） 1B； 2C； 3D； 4B； 5D； 6C； 7B； 8C； 9D； 10A； 二、 填空题 （本大题共二、 填空题 （本大题共 6 个小题， 每小题个小题， 每小题 4 分， 共分， 共 24 分 把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上） 分 把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上） 1149； 1251； 13105； 14； 151； 162； 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 个小题，共个小题，共 96 分要求写出必要的解答步骤或证明过程） 分要求写出必要的解答步骤或证明过程） 17 ； 18 ； 19 ； 20 ； 21 ； ； ； ； ； 22 ； 23 ； 24 ； 25 ； 26 ；
