1、2023年江西省九江市四校联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18分。）1. 下列各数中，绝对值最小的数为()A. 13B. 0C. -2-1D. -12. 下列语句正确的是()A. (-1)2的立方根是-1B. -3是27的负的立方根C. 125216的立方根是56D. 64的立方根是23. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是()A. B. C. D. 4. 如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是()A. B. C. D. 5. 下列计算结果正确的是()A. 3x4+x2=5x6B. x8x4=x2C. (-2x3)3=-6x9D. 3x32x=6
2、x46. 如图，CMD的位置经过怎样的运动和AMB重合()A. 沿BD翻折B. 平移C. 绕点M旋转90D. 绕点M旋转180二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7. 若m、n互为相反数，p、q互为倒数，则-2023m+3pq-2023n的值是_8. 现有4张卡片的正面分别写有数字1，2，3，4，除此之外完全相同，现将这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则所抽卡片上的数字之和为偶数的概率是 9. 已知(k-1)x|k|+3=0是关于x的一元一次方程，则k值为 10. 如图，小兰想测量南塔的高度，她在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为45，那么塔高
3、为_m.11. 如图，ABC为等腰三角形，D是底边BC上一点，DMAB于点M，DNAC于点N，若BC=16，AB=AC=10，点A到BC的距离为6，则DM+DN=_12. 如图，等边OAB，点B在x轴正半轴上，SOAB=2 3，若反比例函数y=kx(k0)图象的一支经过点A，则k的值是 三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13. (6.0分)计算下列各题(1)| 5-3|+(12)-2(- 2)0- 9+(-1)2023；(2)分解因式：-3x3-3xy2-6x2y.14. (6.0分)随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水.
4、西安市某区市民的生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，该地生活用水的费用y(元)与人均生活用水的质量x(吨)之间的关系如图所示.请根据图象信息，回答下列问题：(1)当人均月生活用水不超过5吨时，每吨按 元收取费用；(2)当用水量超过5吨时，求生活用水的费用y(元)与人均月生活用水的质量x(吨)之间的函数关系式；(3)在该地居住的赵叔叔上个月缴水费30.4元，他上个月用了多少吨水？15. (6.0分)小蕾有某文学名著上册、中册、下册各1册，她随机将它们叠放在一起，求从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率16. (6.0分)如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管
5、AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB=154cm，A=30，另一根辅助支架DE=78cm，E=60(1)求CD的长度(结果保留根号)(2)求OD的长度(结果保留一位小数参考数据： 21.414， 31.732)17. (6.0分)如图正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图(保留作图痕迹)(1)请在图(1)中对角线BE上作一点M，使得BC=2BM；(2)请在图(2)中BC边上作一点P，使得BC=3BP18. (8.0分)为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全
6、，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与.为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图(1)求本次随机调查的学生人数；(2)请你补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于 度；(4)小明和小华两名同学准备从中各自随机参加一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率19. (8.0分)如图CD是O直径，A是O上异于C，D的一点，点B是DC延长线上一点，连AB、AC、AD，且BAC=ADB(1)求证：直线AB是O的切线；(2)若BC=2OC，作CAD的平分线AP交O于P，交CD于E，连接
7、PC、PD，若AB=2 6，求AEAP的值20. (8.0分)如图，已知反比例函数y=m-8x(x0)的图象经过A，B两点，直线AB与x轴交于点C，且点A(1,6)，AB=2BC(1)求m的值；(2)求点C的坐标；(3)将直线AB向上平移k个单位(k0)，与反比例函数y=m-8x(x0)的图象交于点A，B(A位于B上方)，与x轴交于点C，若AC=12BC，求k的值21. (9.0分)永佳超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.当每件商品降价
8、多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22. (9.0分)如图1，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，P是线段AO上任一点(不与点A，O重合)，过点P作PEPB，PE交边CD于点E(1)PCE的度数为_(2)求证：PB=PE(3)如图2，若正方形ABCD的边长为4，过点E作EFAC于点F，在点P运动的过程中，PF的长度是否发生变化？若不发生变化，直接写出这个不变的值；若发生变化，请说明理由23. (12.0分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1,0)，B(-5,0)两点，与y轴交于点C.P是抛物线上的任意一点(不与点C重合)，点P的横坐标为m，抛物线上点C与点P之间的部分(
9、包含端点)记为图象G(1)求抛物线的解析式；(2)当m符合什么条件时，图象G的最大值与最小值的差为4？(3)将线段AB先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段AB.若抛物线y=-x2+bx+c平移后与线段AB有两个交点，且这两个交点恰好将线段AB三等分，求抛物线平移的最短路程；(4)当m0)的图象经过A(1,6)，6=m-81，解得m=14，m的值为14；(2)由(1)知，反比例函数解析式为y=6x，过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E， ADC=BEC=90，又BCE=ACD，BCEACD，BCAC=BEAD=CECD，AB=2BC，BCAC=13=BEAD=CEC
10、D，又AD=6，BE=2，B点的纵坐标为2，又B点在反比例函数y=6x上，B(3,2)，设直线AB的解析式为y=kx+b，代入A点、B点坐标得，k+b=63k+b=2，解得k=-2b=8，直线AB的解析式为y=-2x+8，当y=0时，x=4，C(4,0)；(3)过A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E， 同理(2)可证，BCEACD，BCAC=BEAD，AC=12BC，AD=12BE，将直线AB向上平移k个单位(k0)得到直线AB，直线AB的解析式为y=-2x+8+k，设A(x1,6x1)，B(x2,6x2)，6x1=126x2，即12x1=x2， 由y=6xy=-2x+8+k得，2x2-
11、(8+k)x+6=0，x1x2=62=3， 联立，解得x1=12x2=6或x1=-12x2=-6(舍去)，A(12,12)，A点在直线AB上，12=-212+8+k，解得k=5，k的值为521.解：设每件商品应降价x元，则每件商品的销售利润为(40-x)元，平均每天的销售量为(20+2x)件，依题意得：(40-x)(20+2x)=1200，整理得：x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20要求每件盈利不少于25元，x2=20应舍去，故x=10为所求答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元22.（1）解：四边形ABCD是正方形，ACD=45，P是线段AO上任一点，点
12、E在CD边上，PCE=45，故答案为：45；（2）证明：如图1，过点P作MNAD，交AB于点M，交CD于点N，PBPE，BPE=90，MPB+EPN=90四边形ABCD是正方形，BAD=D=90，ADMN，BMP=BAD=PNE=D=90，MPB+MBP=90，EPN=MBP，在RtPNC中，PCN=45，PNC是等腰直角三角形，PN=CN，BMP=PNE=ABC=90，四边形BMNC是矩形，BM=CN=PN，BMPPNE（ASA），PB=PE；（3）解：在P点运动的过程中，PF的长度不发生变化，PF=2，理由：如图2，连接OB，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，OBAC，AOB=90，A
13、OB=EFP=90，OBP+BPO=90，PEPB，BPE=90，BPO+OPE=90，OBP=OPE，由（1）得PB=PE，OBPFPE（AAS），PF=OB，AB=4，ABO是等腰直角三角形，OB=2，PF的长为定值223.解：(1)将A(1,0)，B(-5,0)代入y=-x2+bx+c，-1+b+c=0-25-5b+c=0，解得b=-4c=5，抛物线的解析式为y=-x2-4x+5；(2)在y=-x2-4x+5中，令x=0，则y=5，C(0,5)，y=-x2-4x+5=-(x+2)2+9，抛物线的顶点为(-2,9)，当y=5时，-x2-4x+5=5，x=0或x=-4，当m-4时，图象G的最
14、大值为9，最小值为-m2-4m+5，9-(-m2-4m+5)=4，解得m=0或m=-4，m=-4时，图象G的最大值与最小值的差为4；当-4m-2时，图象G的最大值为9，最小值为5，图象G的最大值与最小值的差为4；当-2m0时，图象G的最大值为5，最小值为-m2-4m+5，5-(-m2-4m+5)=4，解得m=2 2-2或m=-2 2-2(舍去)；综上所述：-4m-2或m=2 2-2时，图象G的最大值与最小值的差为4；(3)A(1,0)，B(-5,0)，将线段AB先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度可得A(0,5)，B(-6,5)，线段AB的两个三等分点坐标为(-4,5)，(-2,5)
15、，设平移后的抛物线解析式为y=-(x-h)2+k，抛物线y=-x2-4x+5平移后与线段AB有两个交点，且这两个交点恰好将线段AB三等分，-(-4-h)2+k=5-(-2-h)2+k=5，解得h=-3k=6，平移后的抛物线解析式为y=-(x+3)2+6，其顶点为(-3,6)，而抛物线y=-x2-4x+5=-(x+2)2+9的顶点为(-2,9)，平移前，后抛物线的顶点之间的距离为 (-3+2)2+(6-9)2= 10，抛物线平移的最短路程为 10；(4)当-2m+3=5时，m=-1，此时图象G与直线y=-2m+3有且只有一个公共点C，如图： 当-2m+3=-m2-4m+5时，m=- 3-1，此时图象G与直线y=-2m+3有且只有两个公共点，如图： 当-2m+3=9时，m=-3，此时图象G与直线y=-2m+3有且只有一个公共点，综上所述：当m=-3或- 3-1m-1时，图象G与直线y=-2m+3有且只有一个公共点
