1、20202020 年江西省九江市中考数学模拟试卷年江西省九江市中考数学模拟试卷 一、一、选择题选择题（共共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分分） 1.计算 2 3的结果是（ ） A-9 B9 C 1 9 D 1 9 2.运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象.下列图腾中，不是轴对称图形的是 ( ) A B C D 3.计算 3 2 x的结果是（ ） A 6 x B 6 x C 5 x D 8 x 4.在一次数学测试中，某学校小组 6 名同学的成绩(单位:分)分别为 65， 82， 86，82，76，95，关于这组 数据，下列说法错误的
2、是( ) A众数是 82 B中位数是 82 C方差是 8.4 D平均数是 81 5.如图，菱形ABCD的边长为 6，120ABC，M是BC边的一个三等分点( BMCM)，点P是 对角线 AC.上的动点，当PBPM的值最小时，PM的长是( ) A 7 2 B 2 7 3 C 3 5 5 D 26 4 6.如图，曲线 2 C是双曲线 1 C： 6 y x （0x）绕原点O逆时针旋转45得到的图形，P是曲线 2 C上任 意一点，点A在直线l:yx上，且PAPO，则POA的面积等于( ) A6 B6 C3 D12 二、填空题（二、填空题（共共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分
3、 1818 分分） 7.计算： 1 32 21 8.根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为 9. 一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则这个几何体是由 个小立方块搭成的. 10.若方程 2 420xx的两个根为 1 x， 2 x，则1 122xxx的值为 11.某校为住校生分宿舍， 若每间 7 人， 则余下 3 人； 若每间 8 人， 则有 5 个空床位， 设该校有住校生x人， 宿舍y间，则可列出方程组为 12. 如图，ABC中，90BCA，24BAC，将ABC绕点C逆时针旋转(090)得 DEC，若CD交
4、AB于点F，当 时，ADF为等腰三角形. 三、三、解答题解答题（共共 5 5 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，满分分，满分 30 30 分分） 13.（1）计算： 2 4 22 a aaa ； （2）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且BAEB . 求证:ACED. 14. 解不等式组 2731 1 54 2 xx xx ，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解. 15.如图，已知点C为AB的中点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边ACD和等边BCE， 连接AE交CD于点O，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法) . (1)在图中，过点O作出A
5、B的平行线； (2)在图中，过点C作出AE的平行线. 图 图 16.现如今， “垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶.其中甲投放了一袋 垃圾，乙投放了两袋垃圾. (1)直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率； (2)求乙投放的两袋垃圾不同类的概率. 17.如图，一次函数 1 4yx的图象与反比例函数 2 k y x 的图象交于 1()Aa ，B两点，与x轴交于点 C. （1）求k. （2）根据图象直接写出 12 yy时，x的取值范围. （3）若反比例函数 2 k y x 与一次函数 1 4yx的图象总有交点，求k的取值. 四四. .解答题解答题( (共共 3
6、3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 2424 分分) ) 18.如图，已知O的半径为 1，DE是O的直径，过点D作O的切线AD，C是AD的中点，AE交 O于B点，四边形BCOE是平行四边形. (1)求AD的长: (2)BC是O的切线吗?若是，给出证明；若不是，说明理由. 19.某中学七、八年级各选派 10 名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用 10 分制，选手得分均为整 数，成绩达到 6 分或 6 分以上为合格，达到 9 分或 10 分为优秀.竞赛后，两支代表队选手的不完整成绩分 布如下所示: 队别 平均数 中位数 合格率 优秀率 七年级 90% 20% 八年级 7.
7、1 80% 10% (1)通过计算，补全表格； (2)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级代表队成绩比八年级代表队好，但也有人说 八年级代表队成绩比七年级代表队好.请你给出两条支持八年级代表队成绩较好的理由. 20.如图， 一辆摩拜单车放在水平的地面上， 车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、 B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与.AB的夹角分别为 45与 68，若点C到地面的距离CD 为28cm， 坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm， 求点E到地面的距离(结果保留一位小数).(参考数据: sin680.93， cos680.37，tan682.48
8、) 五五. .解答题解答题( (共共 2 2 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，满分分，满分 1818 分分) ) 21.某商店购进一批成本为每件 30 元的商品， 商店按单价不低于成本价， 且不高于 50 元销售.经调查发现， 该商品每天的销售量y (件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示. (1)求该商品每天的销售量y (件)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (2)销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大?最大利润是多少? (3)若商店要使销售该商品每天获得的利润高于 800 元，请直接写出每天的销售量y (件)的取值范围. 22.如图，
9、在矩形ABCD中，6AB，8BC ，点E，F分别在边BC， AB上，2AFBE，连接 DE，DF.动点M在EF上从点E向终点F匀速运动，同时，动点N在射线CD.上从点C沿CD方向 匀速运动，当点M运动到 EF 的中点时，点N恰好与点D重合，点M到达终点时，M， N同时停止运 动. (1)求EF的长. (2)设CNx，EMy，求y关于x的函数表达式，并写出自变xx 的取值范围. (3)连接MNMN，当MN与DEF的一边平行时，求CN的长. 23. 六.解答题(满分 12 分) 23.定义:如图， 把经过抛物线 2 yaxbxc (0ab，a， b， c为常数)与y轴的交点C和顶点M的 直线称为抛
10、物线的“伴线” ，若抛物线与x轴交于A， B两点( B在A的右侧)，经过点C和点 B的直线称 为抛物线的“标线”. (1)已知抛物线 2 23yxx，求伴线的解析式. (2)若伴线为23yx，标线为3ykxk， 求抛物线的解析式； 设P为“标线”上一动点，过P作PQ平行于“伴线” ，交“标线”上方的抛物线于Q，求线段PQ长的 最大值. 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-6:CCACAB 二、填空题二、填空题 7.5 21 8. 9 4.4 10 9.5 10.6 11. 73 85 yx yx 12.28或44 三、解答题三、解答题 13.（1）解：原式 2 2242 222 aaa
11、a a aa aa aa . （2）证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD， BADC ，/ ADBC， DAEAEB， BAEB ，AEAB，BAEBDAEADC ， AECD，且DAEADC， ADAD， ADCOD4E (SAS). ACED. 14.解： 2731 1 54 2 xx xx 由得，4x，由得，2x，此不等式组的解集为42x ， 在数轴上表示如图.故最小整数解是3. 15. 解: (1) 如图，直线OF即为所求. (2)如图，直线CM即为所求. 16. 解: (1) 记这四类垃圾分别为A、B、C、D，垃圾要按A、B、C、D类分别装袋，甲投放了 一袋垃圾， 甲投放的垃
12、圾恰好是A类:厨余垃圾的概率为: 1 4 . (2)画树状图如下: 由树状图知，乙投放的垃圾共有 16 种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有 12 种结果，乙投 放的两袋垃圾不同类的概率为12 3 164 . 17.解: (1)一次函数 1 4yx的图象过 1, Aa，1 43a ， 3()1,A .代入反比例函数 2 k y x ，3k . (2) 31x 或0x. (3)若反比例函数 2 k y x 与一次函数 1 4yx的图象总有交点，即，方程4 k x x 有实数根，也就是 2 40xxk有实数根， 16 40k， 解得4k ， 0k ，k的取值范围为: 4k 且0k . 18
13、.解: (1)如图，连接BD，DE是直径，90DBE， 四边形BCOE为平行四边形，/BCOE， 1BCOE， 在Rt ABD中，C为AD的中点， 1 1 2 BCAD，则2AD . (2)是，理由如下:如图，连接OB. /BCOD， BCOD，四边形BCDO为平行四边形， AD为圆O的切线，0DAD， 四边形BCDO为矩形，OBBC，则BC为圆O的切线. 19.解:(1) 67 6 7.5 (2)第一条:八年级选手的平均分高于七年级； 第二条:八年级选手的成绩大部分集中在中上游. 20.解:如图，过点C作CHAB于点H，过点E作EF垂直于AB的延长线于点F， 设BHx，则tan682.48A
14、HCHBHx， 由49AB 知2.4849xx，解得: 14.1x ，2.4835.0CHx. 4BE ，sin68 3.72EFBE ，则点E到地面的距离为 35.028 3.7266.7CHCDEFcm， 答:点 E 到地面的距离约为66.7cm. 21.解: (1) 设y与销售单价x之间的函数关系式为:ykxb， 将点(30,100)、(45,70)代入一次函数 表达式得: 10030 7045 kb kb ，解得： 2 160 k b ，故函数的表达式为:2160yx ； (2)由题意得: 2 3021602551250wxxx ，20 ， 故当55x时，w随x的增大而增大，而3050
15、x，当50x时，w有最大值，此时，1200w， 故销售单价定为 50 元时，该超市每天的利润最大，最大利润 1200 元； (3)令800w， 即302160800xx， 解得40x或 70.画草图得， 当 800w时，4070x， 3050x， 4050x， 当40x时，2 40 16080y ，当50x时，2 50 16060y ， 6080y，每天的销售量应为不少于 60 件而少于 80 件. 22.解: (1)四边形ABCD是矩形，90B ，6ABCD， 8ADBC， 2AFBE，6 24BF ， 2222 422 5EFBFBE. （2）由题意： 1 2 EF EM CDCN ， 5
16、 6 y x . 5 6 yx（012x）. （3）如图 3-1 中，延长FE交DC的延长线于H. EFBEHC， EFBEBF EHECCH ， 2 524 6EHCH ，6 5EH ，12CH ，当/MNDF时， HMHN HFHD ， 6 512 188 5 yx ， 解得 12 5 x 当/MNEF时，这种情形不存在. 如图 3-2 中，当/MNDE时， EHDH EMDN ， 6 518 6yx ， 5 6 yx，解得12x， 综上所述，满足条件的CN的值为12 5 或 12. 23.解: (1) 2 23yxx与坐标轴的交点为 1, 0A ，()3,0B，3(0)C,，顶点 1,
17、4M，设伴线 为ysxt， 3, 4, t st 1, 3, s t 3yx ； (2)伴线为23yx，则3(0)C,，标线为3ykxk，则3(0)Ck,，1k ， 3yx，()3,0B，将点3(0)C,，0(3 )B ,代入 2 yaxbxc， 3c，1 3ba ， 2 1 3 3yaxa x， 点 2 31961 (,) 24 aaa M aa ， 2 96131 23 42 aaa aa ， 2 3210aa ，1a或 1 3 a ，当 1 3 a 时0b（舍去） ， 2 43yxx ； 设点) (3P mm，PQ平行于“伴线” ，PQ的直线解析式为23yxm，PQ与抛物线的交点 11,2 11Ommm， 2 2 511PQmm ， 2 2 19 5 |11|5 |112|5 |( 1)| 24 PQmmmmm ， 3m，当 1 1 4 m，即 3 4 m 时，PQ有最大值 9 5 4
