1、2 20 02 20 0 年江西省九江市中考年江西省九江市中考模拟模拟数学数学试试卷（三）卷（三） 说明：本卷共六大题，23 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分每小题只有一个正确选项每小题只有一个正确选项) 1在负实数5、1、2、 中，最大的数是（ ） A5 B1 C2 D 22019 新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020 年 1 月 12 日被世界卫生组 织命名“2019-nCoV“。冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些 病毒直径约为 125
2、纳米(1 纳米=1 x10-9米) ，125 纳米用科学记数法表示等于（ ）米 A125x10-10 B125x10-11 C 125 x 10-8 D125x10-7 3如图所示几何体的左视图是（ ） 4某学校为了激发学生对体育的热情，选拔了 23 名学生作为校足球队成员，其中足球队 23 名队员的年龄情况如下表： 年龄(岁) 12 13 14 15 16 人数(名) 3 8 6 4 2 则该校足球队队员年龄的众数和中位数分别为（ ） A l3，14 B13，13 C14，13.5 D16，14 第 5 题图 第 6 题图 5如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=2，將矩形 ABCD 围
3、绕着点 A 顺时针旋转得到矩形 AFGE，当点 F 落在边 CD 上时，连接 BF、DE，则 ABF ADE S S =（ ） A 2 1 B 3 1 C 4 1 D 3 2 6如图，抛物线 y = ax2+bx +c 经过点 A(0， 3)、点 B(2， 3) ，则下列结论：该抛物 线的对称轴为直线 x=1；2ab=0 ;4a +2b+c=3;ya3 ，其中正确结论的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 小题，小题， 每小题每小题 3 分分，共共 18 分分) 719991= _。 8因式分解：4a21= _。 9一元二次方程 x25x+3=0
4、的两个根为 x1、x2，则 3x1x2+x1 25x 1的值为_。 10如图，在 4 x 4 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格 点上，则图中 cosABC =_。 11如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，D=120 ，将菱形翻折，使点 A 落在边 CD 的中点 E 处，折痕交边 AD，AB 于点 G，F，则 AF 的长为_。 12ABC 中，A=30 ，AC=8， B=90 ，点 D 在 AB 上，BD =3，点 P 在ABC 的边上，则当 AP=2PD 时，PD 的长为_。 三、三、(本大题共本大题共 5 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 30 分分)
5、 13(本题共 2 小题，每小题 3 分) (1)先化简，再求值： 1 2 x x （1+ 1 1 2 x ） ，其中 x=2020 (2)解不等式组 2x0 14如图，已知ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O，点 E，F 分别是 OA，OC 的中点，求 证:BE=DF 15如图，是由 6 x 6 个边长为 1 的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点， ABC 的三个顶点 A，B，C 均在格点上，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图 (1)在图中找一个格点 D ，使以点 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形(画出一种情 况即可) (2)在图中仅用无刻度的直尺，把线段 AB 三
6、等分(保留画图痕迹，不写画法) 16现如今，“垃圾分类“意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾投放桶，分别写 着:有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了 两袋垃圾 (1)直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率; (2)用列表法或画树状图法求小丽投放的两袋垃圾是不同类的概率 17如图，直线 y =x +2 与反比例函数 y = x k 的图象相交于点 A(a，3)，且与 x 轴相交于 点 B。 (1)求该反比例函数的表达式; (2)写出直线 y =x +2 向下平移 2 个单位的直线解析式， 并求出这条直线与双曲线的交点坐 标 四、四、(本大题共
7、本大题共 3 小题小题，每小题每小题 8 分分，共共 24 分分) 18近几年，随着电子产品的广泛应用，学生的近视发生率出现低龄化趋势，引起了相关部 分的重视。某区为了了解在校生的近视低龄化情况，对本区 7 -18 岁在校近视学生进行了简 单的随机抽样调查，并绘制出了以下两幅不完整的统计图 请根据图中的信息，回答下列问题： (1)这次抽样调查中共调查了近视学生_人； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中 10- 12 岁部分的圆心角的度数是_ (4)据统计， 该区 7-18 岁在校学生近视人数约为 10 万， 请估计其中 7- 12 岁的近视学生人数。 19如图，在ABC 中，AB =
8、 BC，以 BC 为直径作 O 交 AC 于点 E，过点 E 作 AB 的 垂线交 AB 于点 F，交 CB 的延长线于点 G (1)求证: EG 是 O 的切线； (2)若 BG=OB，AC=6，求 BF 的长 20图 1 是一种纸巾盒的实物图，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒。 图 2 是其侧面简化示意图，已知矩形 ABCD 的长 AB =16cm，宽 AD = 12cm，圆弧盖板侧面 DC 所在圆的圆心 O 是矩形 ABCD 的中心，绕点 D 旋转开关(所有结果保留小数点后-位) (1)求 DC 所在 O 的半径长及 DC 所对的圆心角度数； (2)如图 3，当圆弧盖板侧
9、面 DC 从起始位置绕点 D 旋转 90 到 DC时，求 DC 在这个旋转 过程中扫过的的面积 参考数据:tan3695075，tan 53 06133， 取 314 五、五、(本大题共本大题共 2 小题小题，每小题每小题 9 分分，共共 18 分分) 21某脐橙生产基地生产的礼品盒包装的脐橙每箱成本为 30 元，按定价 50 元出售，每天可 销售 200 箱为了增加销量，该生产基地决定在不亏本的情况下降价销售，经市场调研，每 降价 1 元，日销售量可增加 20 箱 (1)求出每天销售量 y(箱)与销售单价 x(元)之间的函数关系式，并写出 x 的范围； (2)若该生产基地每天要实现最大销售利
10、润，每箱礼品盒包装的脐橙应定价多少元?每天可实 现的最大利润是多少? 22边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的一个动点，连接 DE ，交 AC 于点 N， 过点 D 作 DFDE ，交 BA 的延长线于点 F，连接 EF，交 AC 于点 M (1)判定DFE 的形状，并说明理由； (2)设 CE =x，AMF 的面积为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式;并求出当 x 为何值时 y 有最 大值?最大值是多少? (3)随着点 E 在 BC 边上运动，NAMC 的值是否会发生变化?若不变，请求出 NAMC 的值; 若变化，请说明理由 六、六、(本大题共本大题共 12 分
11、分) 23定义:若两条抛物线在 x 轴上经过两个相同点，那么我们称这两条抛物线是“同交点抛物 线”，在 x 轴上经过的两个相同点称为“同交点”。 (1)已知抛物线 y=x2 +bx+c 经过(2，0)、( 4，0)，且一条与它是“同交点抛物线”的抛物线 y=ax2 +ex+f 经过点( 3，3) (1)求 b、c 及 a 的值； (2)已知抛物线 y =x2 +2x +3 与抛物线 yn= 3 n x2 3 2n xn (n 为正整数) 抛物线 y 和抛物线 yn是不是“同交点抛物线”?若是，请求出它们的“同交点”，并写出它们 一条相同的图像性质;若不是，请说明理由 当直线 y = 2 1 x
12、+ m 与抛物线 y、yn，相交共有 4 个交点时，求 m 的取值范围 若直线 y =k(k 0;由得:x5，故不等式组的解集为 0x5 14、证明:连接 DE、BF 四边形 ABCD 是平行四边形， OA = OC， OB = OD E，F 分别是 OA ， OC 的中点 OE =OF 四边形 BEDF 是平行四边形， BE = DF 15、 （1）如图 1 所示，D、D、D即为所求（只要画出一种即可） ， （2）如图 2 所示 16、 (1)将有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾分别记为 A，B，C，D， 小明投放了一袋垃圾， 小明投放的垃圾恰好是 B 类的概率为： 4 1 (2)画树
13、状图如下： 由树状图知，小丽投放的垃圾共有 16 种等可能结果，其中小丽投放的两袋垃圾不同类的有 12 种结果，所以小丽投放的两袋垃圾不同类的概率为 16 12 = 4 3 17、 (1)点 A(a，3)在直线 y=x+2 上 3=a +2 a =1 A( -1，3) 点 A(1，3)在反比例函数 y= x k 的图象上 3= 1 k k =3 y= x 3 (2)平移后的直线解析式为 y=x，则x= x 3 解得:x=土3 交点坐标为(3 ，3)、(3，3) 18、 （1）1500 （2）如图所示 （3）108 （4）1050%=5（万） 19、 (1)证明:连接 OE ，BE BC 为直径
14、， BEAC AB=BC， EA=EC OB =OC， OE/AB ABEG， OEEG EG 是O 的切线 (2)解： BG = OB，OEEG， BE= 2 1 OG=OB=OE OBE 为等边三角形，CBE = 60 AC = 6， C = 3，B = 60tan 3 =3OE=3 B = BG，OE/AB， BF= 2 1 OE = 2 3 20、解:(1)如图，连接 AC， BD 相交于点 O，则点 O 为矩形 ABCD 的中心， 四边形 ABCD 为矩形，AB=16，AD=12 A=90 在 RtABD 中， BD= 22 ADAB =144256=20 O 的半径为：OD= 2
15、1 BD= 2 1 20=10（cm） tanADB= AD AB = 12 16 133 ADB5306 DOC=2ADB=25306=1061 （2）如图，S弓形DmC=S弓形DnC DC 扫过的面积： S阴影=S扇形CDC= 360 1690 2 2010（cm 2） 21、解：(1)由题意得 y=200 +20(50x)=20x + 1200 y 与 x 之间的函数关系为 y= 20x + 1200；30x 50 (2)设每天销售利润为 w 元，据题意，得 w=(x30)y=(x30)( 20x + 1200) 整理得 w =20x2 + 1800x - 3600 =20(x45)2
16、+ 4500 当 x=45 时，销售利润最大， w最大= 4500 元 答:当每箱礼品盒包装的脐橙定价为 45 元时，每天可实现的最大利润为 4500 元 22、解:(1)证明:在正方形 ABCD 中， ADC=DCB=DAB =90 ， FDE =90 ， FDA=CDE ，DC =D， ADFCDE DE =DF; DFE 为等腰直角三角形 (2)过 M 作 MGAB 于 G，CBAB， MG/BC 设 MG=h，又GAM =45 ， AG =MG=h，由(1)知 FA=CE =x， FB FG = BE MG ， 4 x hx = x h 4 h= 2 4x ，y = 2 1 x 2 4
17、x = 4 1 x2 + x当 x=2 ，y 有最大值 1 (3)如图，过 E 作 EG/AB 交 AC 于 G，连接 DM， 有EGC= GCE =45， EG= EC=AF， FAM= MGE， MFA= GEM， FAMEGM，ME = FM， 由(1) 可得FDE 是等腰直角三角形，DMEF MDE =45 则DNA= MDC=45+ CDN，DAN=DCM =45 AND CDM， CD AN = CM AD ANCM =AD CD=16 23、解:(1)抛物线 y =x2 +bx +c 经过(2，0)、( 4，0)，则代入求得：y = x2 +6x+8 ， b=6，c=8 由题意知 y=ax2 +ex+f=a(x+2)(x+4) ，将(3，3)代人得 a= 3 (2)答:它们是同交点抛物线，可以求得它们与 x 轴交点都是(1 ，0)，(3 ，0) 它们图形共同性质：对称轴为直线 x=1(或与 x 轴交点为( 1，0) ，(3，0) 当直线 y = 2 1 x+m 与抛物线 y 相交只有 1 个交点时， 由 得 x 2 2 3 x+m3=0 = 4 9 -4（m-3）=0 m= 16 57 因为随着 n 的增大，yn的顶点纵坐标减小，所以当直线 y= 2 1 x +m 与抛物线 yn中 n=1 时的 抛物线相交只有 1 个交点时， y =x+m y =x2+2x+3
