1、2023年广东省佛山市南海区九江镇中考模拟数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 抛物线的对称轴是（ ）A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线2. 以下几何体的主视图与左视图不一定相同的是（ ）A. B. C. D. 3. 已知是方程的根，则代数式的值为（ ）A. 4044 B. -4044 C. 2024 D. -20244.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，四边形是的内
2、接四边形，点是的中点，点是上的一点，若，则的度数是（ ）A. 35 B. 45 C. 50 D. 556.“读万卷书，行万里路”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年144万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 7. 已知反比例函数图象过点，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. 或 D. 或8. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验.并在墨经中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛
3、火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）A. B. 6 C. D. 89. 如图，在平面直角坐标系中，点分别在轴负半轴和轴正半轴上，点在上，连接，过点作交的延长线于.若，则的值是（ ）A. B. 3 C. D. 210. 已知抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表所示，为常数：-3-2-101-426给出下列说法：抛物线开口向上；抛物线顶点坐标为；抛物线与轴交点为；抛物线与轴有两个交点；抛物线对称轴在轴右侧；以上说法正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11. 一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为_. 12. 请找一个
4、实数，使得关于的方程有两个不相等的实数根，则_. 13. 如图，圆锥的高，底面圆直径，则圆锥的表面积为_.14. 如图，把矩形纸片放入平面直角坐标系中，使分别落在轴、轴上，连接，将纸片沿折叠，使点落在点的位置，与轴交于点，若，则点的坐标为_.15. 在平面直角坐标系中，直线经过点.将点向右平移到轴上，得到点，设点关于原点的对称点为，记线段与组成的图形为.若双曲线与图形恰有一个公共点，结合函数图象，则的取值范围为_.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16. 计算：17. 如图，在中，.（1）尺规作图：作，使它过点，且圆心在上，（必须保留清晰的作图痕迹，不写作法）；（2）在（
5、1）所作的中，求证：点在上.18. 如图是一个正方体的开展图，已知它折叠成正方体后相对两个面上的数字之和相等.若从正方体展开图中这六个数中随机选出两个数分别作为一元二次方程中系数的值，请列表法或树状图法求这个一元二次方程没有实数根的概率.四、解答题（二）（本大题共3题，每小题9分，共27分）19. 已知抛物线解析式（是常数）.（1）若抛物线与轴只有一个公共点，求的值；（2）为该抛物线上一点，当取得最大值时，求点的坐标.20. 如图，在四边形中，对角线相交于点.点是对角线的中点，连接.如果，且.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）求的值.21. 如图，已知一次函数图象与反比例函数的图象交于两点
6、，其中点坐标，点坐标.（1）求一次函数及反比例函数的表达式；（2）当时，直接写出的取值范围；（3）若点为直线上一点，当时，求点的坐标.五、解答题（三）（本大题共2题，每小题12分，共24分）22. 如图，是的直径，弦于点，且交于点，是延长线上一点，若.（1）求证：是的一条切线；（2）若，连接，请问是一个定值吗？若是定值，请求出这个定值，并对结论加以证明； （3）在（2）的条件下，求的长.23. 如图，抛物线与轴相交于点，与轴交于点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交该抛物线于点.（1）求直线的表达式；（2）当为直角三角形时，求点的坐标；（3）当时，求的面积.参考答案一、选择题12
7、345678910BDBCAADCBC二、填空题11. 6 12. 1 （答案不唯一） 13. 14. 15. 或 三、解答题（一）16.计算：解：原式17.（1）如图所示，为所求，（2）如图，连接，由（1）得直线为的垂直平分线，在中，且，即三点共圆，在上.18.解：根据题意得，因此正方体六个面的数字是-2，-1，2，3，6，7若一元二次方程无实数根，则列表得 -2-12367-2-12367共有30种等可能结果，其中有16种情况符合题意，则（一元二次方程无实数根）19.解：（1）根据题意：解得：为该抛物线上一点，当时，点的坐标是20.（1）延长交于，在中，点是的中点，又，直线垂直平分，又四边
8、形为平行四边形.（2）根据（1）得，是的中位线，又为等腰直角三角形，且设，在中21.解：（1）把点坐标代入得，反比例函数的表达式为，把点坐标代入得，把点坐标，点坐标代入得，解得，一次函数的表达式为；（2）一次函数及反比例函数的图象交于点，点，当时，的取值范围为或；（3）若在线段上过点作平行于轴的直线，过点作垂直于直线于点，过点作垂直于直线于点.设，解得：点的坐标为当点在点的下方时，过点作平行于轴的直线，过点作垂直直线于点，过点作垂直的延长线于点.设，解得：点的坐标为.综上所述：点的坐标为或.22.（1）在中，又，又为半径是的一条切线.（2），理由如下：连接，为直径，由（1）得在中，根据勾股定理得又且（公共角）又，（3）由（2）知，在中，于且是的中位线，又23.解：（1）令，则，或，令，则，设直线的解析式为，解得：，（2）设，如图1，当时，（舍去）或，； 如图2，当时，过点作轴，垂足为点，（舍去）或，；综上所述：点的坐标为或；（3）如图3，作的垂直平分线交轴于点，连接，过点作于点，在中，设，则，.
