1、2023年湖北省武汉市武昌区部分学校中考数学调研试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. |-13|的值是()A. 13B. -13C. 3D. -32. 下列成语描述的事件是随机事件的是()A. 种瓜得瓜B. 海市蜃楼C. 画饼充饥D. 海枯石烂3. 下面是4个能完全重合的正六边形，请仔细观察A、B、C、D四个图案，其中与所给图形不相同的是()A. B. C. D. 4. 计算(-xy2)3的结果是()A. x3y6B. -xy6C. -x3y6D. -x3y55. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是()A. B.
2、C. D. 6. 有三把不同的锁和四把钥匙，其中三把钥匙分别能打开三把锁，第四把钥匙不能打开这三把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是()A. 34B. 14C. 13D. 1127. 武汉市推出上网课包月制，每月收取上网课费用y(单位：元)与上网时间x(单位：小时)的函数关系如图所示.若小明三月份在家上网课的费用为78元，则他三月份在家上网课的时间为()A. 32小时B. 35小时C. 36小时D. 38小时8. 已知三点(a,m)，(b,n)和(c,t)都在反比例函数y=2023x的图象上，若ab0c，则m，n和t的大小关系是()A. tnmB. tmnC. mtnD. n
3、mt9. 如图，正方形ABCD中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1和S2，则S1S2的值为()A. 1B. 89C. 2 23D. 3410. 已知在扇形OAB中，AOB=90，OB=4，C为弧AB的中点，D为半径OB上一动点，点B关于直线CD的对称点为M，若点M落在扇形OAB内(不含边界)，则OD长的取值范围是()A. 4 2-4OD2 2B. 2 2OD4 2C. 0OD2 2D. 4-2 2OD4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算： 36的结果为_12. 每年的4月23日是“世界读书日”.某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书数量，
4、统计数据如表所示 数量/册01234人数31316171在这组统计数据中，若将这50名学生读书册数的众数记为m，中位数记为n，则mn= 13. 计算1x-3-6x2-9=_14. 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼高_ m(结果保留根号)15. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a0)经过点A(-1,0)和B(2,0).下列四个结论：abc0；a+b=0；4a+2b+3c-3x-83x，请按下列步骤完成解答(1)解不等式，得 ；(2)解不等式，得 ；(3)将不等式和的解集在数轴上
5、表示出来；(4)原不等式组的解集为 18. (本小题8.0分)如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F(1)求证：BC=CF；(2)若1=52，求C的度数19. (本小题8.0分)某学校为了解九年级男同学1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制了不完整的成绩等级频数表和扇形统计图 成绩等级频数AaB10C4D2合计b(1)表中a= ，b= ；(2)扇形图中C的圆心角的度数是 ；(3)若该校九年级男生共1200人，请估计没有获得A等级男生的人数20. (本小题8.0分)如图，已知AB是O的直径，C为O上一
6、点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D(1)求证：AC平分BAD；(2)若O的半径为4，AD=3DE，求劣弧BE的长度21. (本小题8.0分)如图是由小正方形组成的910网格，每个小正方形的顶点叫作格点.已知O的圆心在格点上，圆上A，B两点均在格线上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示(1)在图1中，点C在圆上，请在直径AB下方的圆上画出点E，使ACE=45；并在网格中找点F，使ACF为等腰直角三角形，且CAF=90(2)在图2中，D为格点，在直径AB下方的圆上画出点G，使得OG/AD；并在线段AD上画出点H，使得AH=AB22. (本小题10.0分)某超市销售一种
7、成本为30元/千克的食品，第x天的销售价格为m元/千克，销售量为n千克，如表是整理后的部分数据 时间x/天151020销售价格m/(元/千克)54.552.55045销售量n/千克6690120180(1)直接写出m关于x的函数解析式和n关于x的函数解析式 (不要求写出自变量的取值范围)(2)当30x40时，求第几天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该超市把销售价格在当天的基础上提高a元/千克(原销售量不变)，那么前25天(包含第25天)每天的销售利润随x的增大而增大，请直接写出a的取值范围 23. (本小题10.0分)【问题背景】(1)如图1，点B，C，D在同一直线上，B=ACE=D
8、，求证：ABCCDE；【问题探究】(2)在(1)条件下，若点C为BD的中点，求证：AC2=ABAE；【拓展运用】(3)如图2，在ABC中，BAC=90，点O是ABC的内心、若OA=2 2，OB= 2OC，则BC的长为 24. (本小题12.0分)如图1，抛物线y=ax2+bx-3(a0)交x轴于点A，B(点A在点B左侧)，交y轴于点C，且OB=OC=3OA，点D为抛物线上第四象限的动点(1)求抛物线的解析式(2)如图1，直线AD交BC于点P，连接AC，BD，若ACP和BDP的面积分别为S1和S2，当S1-S2的值最小时，求直线AD的解析式(3)如图2，直线BD交抛物线的对称轴于点N，过点B作A
9、D的平行线交抛物线的对称轴于点M，当点D运动时，线段MN的长度是否会改变？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-13|=13故选：A绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中2.【答案】B【解析】解：A、种瓜得瓜，是必然事件，本选项不符合题意；B、海市蜃楼，是随机事件，本选项符合题意；C、画饼充饥，是不可能事件，本选项不符合题意；D、海枯石烂，是不可能事件，本选项不符合题意；故选：B根据事件发生的
10、可能性大小判断即可本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3.【答案】B【解析】解：观察图形可知，只有选项B中的图形旋转后与图中的正六边形不相同故选B将选项中的图形绕正六边形的中心旋转，与题干的图形不相同的即为所求此题考查了全等图形以及生活中的旋转现象，关键是掌握旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转4.【答案】C【解析】解：(-xy2)3=-x3y6故选：C利用积的乘方的法则进行运算即可本题主要考查积
11、的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是一个长方形，长方形的中间是一个圆，故选C6.【答案】B【解析】解：设三把锁分别为A，B，C，相应的钥匙分别为a，b，c，第四把钥匙为d 共有12种等可能情况，一次打开锁的情况数有3种，所以一次打开锁的概率是14，故选：B列举出所有情况，看任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的情况数占总情况数的多少即可本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的
12、结果数7.【答案】C【解析】解：超出30小时的上网课费用为(90-60)(40-30)=3(元/时)，他家三月份上网时间为：30+(78-60)3=36(小时)故选：C根据题意可知，当x30时，上网课费用为60元，超出30小时的上网课费用为(90-60)(40-30)=3(元/时)，据此计算即可本题考查了函数图象，关键是理解函数图象的横纵坐标表示的含义8.【答案】D【解析】解：反比例函数y=2023x中，k=20230，图象位于一、三象限，ab0，点(a,m)，(b,n)在第三象限，nm0；00，nm0时，图象位于一、三象限是解题关键9.【答案】B【解析】解：如图，设正方形ABCD的边长为m，
13、 B=D=90，AB=CB=AD=CD=m，BAC=BCA=DAC=DCA=45，AC= AD2+CD2= m2+m2= 2m，四边形BPNM和四边形EFGH都是正方形，BMN=BPN=EHG=FGH=90，AMN=CPN=AHE=CGF=90，MNA=MAN=PNC=PCN=HEA=HAE=GFC=GCF=45，MN=BM=AM=PN=BP=CP=12m，EH=AH=GH=FG=CG=13 2m= 23m，S1=( 23m)2=29m2，S2=(12m)2=14m2，S1S2=29m214m2=89，故选：B设正方形ABCD的边长为m，可证明两个小正方形的边长分别为 23m和12m，则两个小
14、正方形的面积分别为S1=29m2，S2=14m2，即可求得S1S2=89，于是得到问题的答案此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、正方形的面积公式等知识，正确地作含同一字母的代数式表示两个小正方形的面积S1和S2是解题的关键10.【答案】A【解析】解：如图，连接OC，当点M落在OB上时，CDOB AOB=90，AC=CB，AOC=COB=45，CDO=90，DCO=COD=45，CD=OC=2 2当点M落在OA上时，连接CM，CB，CO，DM，过点C作CTOB于点T，CJOA于点J， CJO=JOT=OTC=90，四边形JOTC是矩形，OT=TC，四边形JOTC是正方
15、形，OJ=OT=CJ=CT=2 2，CM=CN，CJ=CT，CJM=CTB=90，RtCJMRtCTB(HL)，JM=TN=4-2 2，设OD=y，则DM=DB=4-yOM2+OD2=DM2，2 2-(4-2 2)2+y2=(4-y)2，y=4 2-4，观察图象可知：点M落在扇形OAB内(不含边界)，则4 2-4OD2 2故选：A求出两种特殊位置：当点M落在OB上时，当点M落在OA上时，OD的值，可得结论本题考查圆心角，弧，弦，轴对称的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型11.【答案】6【解析】解： 36的结果为6故答案为：6根据算术平方根的定义即可
16、求解考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数12.【答案】6【解析】解：这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，这组数据的众数m是3将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，这组数据的中位数n为2，mn=32=6故答案为：6在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，再代入计算即可本题考查了众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念13.【答案】1x+3【解析】解：1x-3-6x2-9=x+3(x+3)(x-3)-6
17、(x+3)(x-3)=x+3-6(x+3)(x-3)=x-3(x+3)(x-3)=1x+3，故答案为：1x+3先通分，再加减，最后再约分，即可得出结论此题主要考查了分式的加减，通分，约分，分解因式，找出最简公分母是解本题的关键14.【答案】160 3【解析】解：过A作ADBC，垂足为D，如图所示： 在RtABD中，BAD=30，AD=120m，BD=ADtan30=120 33=40 3m，在RtACD中，CAD=60，AD=120m，CD=ADtan60=120 3=120 3m，BC=BD+CD=160 3m. 即这栋楼高为160 3m. 故答案为：160 3过A作ADBC，垂足为D，在直
18、角ABD与直角ACD中，根据三角函数即可求得BD和CD，即可求解本题主要考查了仰角与俯角的计算，一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算15.【答案】【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=12，即对称轴在y轴的右侧，ab0，abc0，4a+2b+3c0，故错误；由对称得：抛物线与x轴另一交点为(-1,0)，a+b=04a+2b+c=0，c=-2a，c2a=-1，当a0，无论b，c取何值，抛物线一定经过(c2a,0)，故正确；故答案为：由题意得到抛物线的开口向下，对称轴-b2a=12，判断a，b与0的关系，根据抛物线与y轴交点的位置确定c与0的关系，从而得到abc0，得到4a
19、+2b+3c0，即可判断；先根据a+b=0和4a+2b+c=0得c=-2a，再根据对称性可知：抛物线过(-1,0)，即可判断本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab-1 x-4 x-1【解析】解：(1)解不等式，得x-1；(2)解不等式，得x-4；(3)将不等式和的解集在数轴上表示如图所示： (4)原不等式组的解集为x-1；故答案为：(1)x-1；(2)x-4；(4)x-1按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答本题考查了解一元一次不等式
20、组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键18.【答案】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，CD/AB，2=F，BE平分ABC，2=CBF，F=CBF，BC=CF；(2)解：BE平分ABC，2=CBF AD/BC，CBF=DEF=2，1+2=180，1=52，62=180，2=30，ABC=60四边形ABCD是平行四边形，CD/AB，C+ABC=180，C=180-ABC=180-60=120【解析】(1)由平行四边形的性质得CD/AB，则2=F，再由角平分线定义得2=CBF，则F=CBF，即可得出结论；(2)证CBF=DEF=2，再由1+2=180，1=5
21、2，得62=180，则2=30，即可解决问题本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键19.【答案】24 40 36【解析】解：抽取的学生数是：1025%=40(人)，故b=40；a=40-10-4-2=24；故答案为：24，40；(2)扇形图中C的圆心角度数是：360440=36；故答案为：36；(3)12001640=480(人)，答：估计没有获得A等级男生的人数大约为480人(1)根据B等级的人数和所占的百分比求出总人数b，再用总人数减去其它等级的人数，求出a即可；(2)用360乘以C等级的人数所占的百分比即
22、可得出答案；(3)用该校的男生人数乘以没有获得A等级的学生所占的百分比即可本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比20.【答案】(1)证明：连接CO，DC是O的切线， 半径OCDC，ADCD，AD/OC，DAC=ACOAO=CO，OAC=ACO，DAC=OAC，AC平分BAD(2)解：连接BE，交OC于点H，连接OEAB是O的直径，AEB=90，四边形EHCD为矩形，DE=CH，AD=3DE，AE=2CH=2OH，CH=OH=12OC=12OB，sinB=OHOB，B=30，COB=60，EOB=120，BE的长=1204
23、180=83.【解析】(1)连接OC，由切线的性质推出AD/OC，得到DAC=ACO，由AO=CO，得到OAC=ACO，得到DAC=OAC，即可证明问题；(2)连接BE，交OC于点H，连接OE，推出四边形EHCD为矩形，得到DE=CH，由AD=3DE，推出OH=12OB，求出B=30，得到EOB=120，由弧长计算公式即可求解本题考查切线的性质，弧长的计算，圆周角定理，平行线的性质，矩形的判定和性质，关键是通过作辅助线综合应用以上知识点21.【答案】解：(1)如图1中，点E，点F即为所求；(2)如图2中，点G，点H即为所求【解析】(1)在直线AB的下方取一点E，使得AOE=90，作直径CD，连
24、接AD，延长AD交CE的延长线于点F，点E，点F即为所求；(2)构造平行四边形AMNO，连接ON交O于点G，连接BG交AD于点H，点G，点H即为所求本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型22.【答案】m=-12x+55，n=6x+60 a4.5【解析】解：(1)设m=kx+b，n=kx+b，k+b=54.55k+b=52.5，k+b=665k+b=90，解得k=-12b=55，k=6b=60；m=-12x+55，n=6x+60；故答案为：m=-12x+55，n=6x+60；(2)设最大利润为W元，由题意得W=(m-30)n =(-12x+55
25、-30)(6x+60) =-3x2+120x+1500 =-3(x-20)2+2700，-324.5，解得a4.5故答案为：a4.5(1)设m=kx+b，n=kx+b，将表格中的数据分别代入解析式，解方程即可得出结论；(2)设最大利润为W元，由题意得W=(m-30)n=(-12x+55-30)(6x+60)，再利用二次函数的性质即可得出结论；(3)由题可知，W=(-12x+55-30+a)(6x+60)，利用二次函数的性质可知，20+a24.5，解之即可得出结论本题考查二次函数的应用，关键是根据等量关系列出函数解析式23.【答案】10【解析】(1)证明：ACD=B+BAC，ACE=B，BAC=
26、ECD，B=D，ABCCDE；(2)证明：ABCCDE，ABCD=BCDE=ACCE，ABBC=ACCE，又B=ACE，ABCACE，ABAC=ACAE，AC2=ABAE；(3)解：如图所示，过点O作EFOA交AB于点E，交AC于点F， 点O是ABC的内心，EAO=FAO，AO=AO，AOE=AOF，AOEAOF(ASA)，AE=AF，AEF是等腰直角三角形，OE=OF=OA=2 2，AE=AF= OE2+OA2= (2 2)2+(2 2)2=4，BAC=90，AEF=AFE=45，BEO=OFC=135，BOF=BEO+EBO，BOF=BOC+COF，COF=OBE，BOECOF，OECF=
27、BEOF=OBOC，OB= 2OC，OEOF=BEOF=OBOC= 2，BE= 2OF= 22 2=4，CF=OE 2=2 2 2=2，AB=AE+BE=4+4=8，AC=AF+CF=4+2=6，BAC=90，BAC为直角三角形，BC= AB2+AC2= 82+62=10，故答案为：10(1)根据三角形外角的性质得BAC=ECD，即可证明结论；(2)由ABCCDE，得ABBC=ACCE，可说明ABCACE，进而证明结论成立；(3)过点O作EFOA交AB于点E，交AC于点F，可知AEF是等腰直角三角形，再说明BOECOF，可得BE和CF的长，最后利用勾股定理求出BC的长本题是相似形综合题，主要考
28、查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理等知识，熟练掌握一线三等角基本模型是解题的关键24.【答案】解：(1)由二次函数y=ax2+bx-3，令x=0，则y=-3，C(0,-3)又OB=OC=3OA，A(-1,0)，B(3,0)，代入得：y=a(x+1)(x-3)=a(x2+2x-3) 即-3a=-3，解得：a=1 y=x2-2x-3；(2)由题意得：S1-S2=(SACP+SABP)-(SBDP+SABP)=SABC-SABDSABC=6，为定值，当SABD达到最大值时，S1-S2的值最小即点D为抛物线的顶点(1,-4)时，SABD达到最大值又A(-
29、1,0)，设直线AD的表达式为：y=k(x+1)，将点D的坐标代入上式并解得：k=-2，直线AD的表达式为：y=-2x-2；(3)不变，理由：A(-1,0)，B(3,0)，且AD/BM设lAD：y=kx+k，lBM：y=kx-3k，lBD：y=mx-3m，则M(1,-2k)，N(1,-2m)将直线AD，BD与抛物线y=x2-2x-3联立，得xA+xD=k+2，又xA=-1，xD=k+3，同理xD=m-1，即k+3=m-1，k-m=-4，则MN=yM-yN=-2k+2m=-2(k-m)=8【解析】(1)由待定系数法即可求解；(2)由题意得：S1-S2=(SACP+SABP)-(SBDP+SABP)=SABC-SABD.而SABC=6，为定值，故点D为抛物线的顶点(1,-4)时，SABD达到最大值，符合题设要求，进而求解；(3)求出M(1,-2k)，N(1,-2m)，得到xD=k+3，同理xD=m-1，进而求解此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，图形面积的计算，解本题的关键是确定确定出直线解析式
