1、2023年湖北省武汉市青山区中考二模数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.的倒数是（ ）A.B.2023C.D.2.将四个数字看作一个整体图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.3.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和等于12D.两枚骰子向上一面的点数之和大于124.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）A.B.C.D.5.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.6.已知点，在反比例函数（是常数）
2、的图象上，若，则，的大小关系是（ ）A.B.C.D.7.已知，是一元二次方程的两根，则的值是（ ）A.3B.C.2D.8.如图，、两地相距，甲从地出发到地，乙从地出发到地.甲先出发，匀速行驶，甲出发后乙再出发，乙以的速度匀速行驶后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达目的地.甲、乙两人距离地的路程与时间的关系如图所示，则乙出发（ ）后和甲相遇.A.B.C.D.9.如图，内切于正方形，边、分别与切于点、，点、分别在线段、上，且与相切.若的面积为6，则的半径为（ ）A.B.C.D.10.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算时，如图，在中，延长使，连接，得，所以，类比这种方
3、法，则的值为（ ）A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.写出一个大于3且小于5的无理数_.12.当春时节，“好汉归来”。2023年4月16日武汉马拉松在汉口江滩开跑，来自国内外约26000名选手奔跑在武汉最美赛道上，尽情感受“英雄城市”的独特魅力.26000用科学记数法表示是_.13.有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是_.14.如图1是小强在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小强锻炼时上半身由位置运动到与底面垂直的位置时的示意图，已知0.8米，则、两点的距离是_米.（精确到0.1米，参考数据：，
4、）图1 图215.函数（为常数）有下列结论：图像具有对称性，对称轴是直线；当时，函数有最小值；若，点，在该函数图像上，则当时，；若关于的方程有四个实数根，则这四个根之和一定为.其中正确的结论是_（填写序号）16.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、的坐标分别为，将平行四边形绕点逆时针方向旋转得到平行四边形，当点落在的延长线上时，线段交于点，则线段的长度为_.三、解答题（共8小题，共72分）17.解不等式组，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是_.18.己知，如图，.（1）求证：.（2）若是的中
5、点，.直接写出的值.19.北京时间2023年2月10日，神舟十五号航天员圆满完成出舱活动全部既定任务，这是中国空间站全面建成后航天员首次出舱活动，见证着我国从航天大国迈向航天强国的奋进足迹.为了激发同学们学习航天知识的热情，某校举办了“致敬航天人，共筑星河梦”主题演讲比赛，比赛的成绩分为、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，校团委随机抽取部分学生的比赛成绩，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）被抽取的学生共有_人，并补全条形统计图；（2）本次演讲成绩的中位数落在_等级，扇形图中组对应扇形的圆心角为_度；（3）若该校共有
6、100名同学参加了此次演讲比赛，请估计比赛成绩高于80分的学生共有多少名？20.在同一个圆中两条互相垂直且相等的弦定义为“等垂弦”，如图，、是的弦，如果，垂足为，则、是等垂弦.图图（1）如图，是的弦，作、，分别交于点、，连接.求证：、是的等垂弦.（2）在图中，的半径为5，为等垂弦、的分割点，.求的长度.21.在的网格中建立如图的平面直角坐标系，的顶点坐标分别为，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图.图1图2（1）在图1中上找点，使平分；再在上找点，使；（2）在图2中上找点、，使；再在下方找点，使且.22.在一张足够大的纸板上截取一个面积为的矩形纸板，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长
7、相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形，如图2.设小正方形的边长为厘米.图1 图2（1）若矩形纸板的一边长为，当纸盒的底面积为时，求的值：求纸盒的侧面积的最大值；（2）当，且侧面积与底面积之比为时，求的值.23.【问题背景】图1图2 图3（1）如图1，在正方形中，是上一点，连接，为线段上一点（不与端点、重合），且.求证：且；【类比探究】（2）如图2，将（1）中的“正方形”改为“矩形”，为线段延长线上一点，其他条件不变，若，.探究线段与之间的关系，并说明理由；【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，过点作交于点，延长交边于点，若是等腰三角形，直接写出的值.24.如
8、图1，抛物线经过点、，并交轴于另一点，点在第一象限的抛物线上，交直线于点.图1 备用图 图2（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点在抛物线上，当的值最大且时，求点的横坐标；（3）如图2，作，交轴于点，点在射线上，且，过的中点作轴，交抛物线于点，连接，以为边作出如图所示正方形，当顶点恰好落在轴上时，请直接写出点的坐标.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDCBCBAADC二、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）11、（答案不唯一）12、13、14、1.415、（对一个只给1分）16、16：作，设，则，则，当、三点共线时最小则，最小值为.同理，
9、的最小值三、解答题（共8小题，共72分）17.（1）（2）（3）略（4）18.（1）证明：，（2）19.（1）20：补全图形如下：（2）C：72（3）解：（名），答：估计比赛成绩高于80分的学生共有40名.20.（1）证明：如图，连接，、，.同理，即，、是的等垂弦.图（2）如图，作，垂足为，作，垂足为，、是的等垂弦，矩形为正方形，.，又，在中，.即，解得，则.图21.如图即为所求.（每个小图2分）图1 图222.解：（1）矩形的一边长为，矩形的另一边为，解得：，（舍去）答：的值为.S侧=，有最大值，当时，答：纸盒的侧面积最大为2112.5平方厘米.（2）设，则，则侧面积为，底面积为，由题意得：
10、，则，由，（舍去）答：的值为10.23.（1）证明：如下图，过点作于点，作于，四边形是正方形，在和中，；（2）解：且，理由如下：如图，过点作于点，作于，四边形是矩形，四边形为矩形，；（3）解：若是等腰三角形，则分以下三种情况：当时，设与交于点，；当时，过点作于点，同可得，；当时，过点作于点，是的中位线，在和中，垂直平分，设，则，解得，综上，的值为或 或.24.（1）解：依题意得：解得：，；（2）过作轴，交于，由（1）可知令，求得或，设解析式为，将，代入可求得，即，轴，当的值最大，即PF最大，即最大，设，则，当时取得最大值为，此时，设，是直角三角形，故不能与，重合，且，过作轴与，过作轴于，则，解得：或（舍去），故点的横坐标为：.（3）如图，过作轴与，过作轴于交于，轴，为正方形，顶点恰好落在轴上，且，且，由题意可知，同理可证，是的中点，解得：或（此时在第四象限，不合题意舍去），.
