1、安徽省合肥市瑶海区2022-2023学年八年级下期中考试数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列的式子中是二次根式的是：（ ）A.B.C.D.2.下列方程是一元二次方程的是：（ ）A.B.（a，b，c均为常数）C.D.3.若关于x的一元二次方程为的解是，则的值是：（ ）A.2023B.2013C.2022D.20124.下列计算正确的是：（ ）A.B.C.D.5.用配方法解方程，变形结果正确的是：（ ）A.B.C.D.6.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是：（ ）A.B.C.D.7.华为某型号手机经过
2、2次降价后的价格是2次降价前价格的，则每次降价的百分比是：（ ）A.10%B.15%C.20%D.25%8.关于x的一元二次方程的根的情况是：（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定9.如图已知中，BC边上的中线，则的面积为：（ ）.A.30B.130C.60D.12010.在直角三角形ABC中，两直角边长及斜边上的高分别为a，b，h，则下列关系式成立的是：（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.若二次根式有意义，则x的取值范围是_.12.探索一元二次方程的一个正数解的过程如表：x0123451323可以看出方程的一个正数解应界于整
3、数a和整数b之间，的值为_.13.如图，在中，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”若，且，则图中所得两个月形图案AFCD和BGCE（图中阴影部分）的面积之和等于_.14.关于x的方程的解是，（a、k、b均为常数，）问题：（1）关于x的方程的根是_（2）关于x的方程的根为_三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.（8分）计算：16.（8分）解方程：.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知关于x的一元二次方程.（1）当时，求方程的根；（2）如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.18.如图，在中，在顶点C处有一只蜗牛M，以的速度沿
4、CA方向爬行，顶点A处有一只蚂蚁N，以的速度沿AB方向爬行，两个小家伙同时出发，若它们都爬行3s.求：（1）AB的长；（2）MN的长.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知在中，AB，BC，AC三边的长分别为，如图是小辉同学在正方形网格中（每个小正方形的边长为1）画出的格点（的三个顶点都在正方形的顶点处）.（1）请你参照小辉的方法在图的正方形网格图中画出格点，使得DE，EF，DF三边的长分别为，；（2）判断的形状，说明理由；（3）求的面积.20.中，BC上的高为12，求BC的长.六、（本大题共1小题，满分12分）21.阅读下列材料，然后回答问题.在进行二次根式运算时，我们有
5、时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（）.以上这种化简的步骤叫作分母有理化.（）还可以用以下方法化简（1）请用不同的方法化简.参照（）式，化简；参照（）式，化简；（2）化简：.七、（本大题共1小题，满分12分）22.合肥公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔1月份到3月份的销量，该品牌头盔1月份销售150个，3月份销售216个，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同.（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月
6、销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？八、（本大题共1小题，满分14分）23.我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形.例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形.（1）若三边长分别是3，和4，则此三角形_常态三角形（填“是”或“不是”）；（2）若是常态三角形，求此三角形的三边长之比（请写出求解过程并将三边按从小到大排列）；（3）如图，中，若是常态三角形，求的面积.参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）15DCAAD610DCACB
7、二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.12.313.214.（1），（2），三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.原式16.，则，即，即，.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）把代入方程中，得：，.故原方程的根为，.（2）方程有两个不相等的实数根，m的取值范围为.18.解：（1）在中，（cm），答：AB的长为15cm.（2），（cm），答：MN的长为13cm.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.（1）如下图：即为所求；（2）是直角三角形；理由如下：是直角三角形.（3）20.解：如图1所示：在中，根据勾股定理：；在中，根
8、据勾股定理：；当D在线段BC上时，；如图2所示：当D在线段BC的延长线上时，综上所述：或11.六、（本大题共1小题，满分12分）解：（1）；（2）.七、（本大题共1小题，满分12分）22.解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意，得：.解得：，（不合题意，舍去）.答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%.（2）设该品牌头盔的实际售价为y元.依题意，得：.整理，得：，解得：（不合题意，舍去），答：该品牌头盔的实际售价应定为50元.八、（本大题共1小题，满分14分）23.解：（1），是常态三角形，故答案为：是；（2）是常态三角形，设两直角边长为：a、b，斜边长为c，则，设，则，此三角形的三边比为：；（3）在中，是常态三角形，当时，解得：，则.，的面积为，当时，解得：，则，的面积为：，的面积为或.
