1、安徽省合肥市瑶海区2022-2023学年八年级下期中考试数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列的式子中是二次根式的是:( )A.B.C.D.2.下列方程是一元二次方程的是:( )A.B.(a,b,c均为常数)C.D.3.若关于x的一元二次方程为的解是,则的值是:( )A.2023B.2013C.2022D.20124.下列计算正确的是:( )A.B.C.D.5.用配方法解方程,变形结果正确的是:( )A.B.C.D.6.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中摆放方法正确的是:( )A.B.C.D.7.华为某型号手机经过
2、2次降价后的价格是2次降价前价格的,则每次降价的百分比是:( )A.10%B.15%C.20%D.25%8.关于x的一元二次方程的根的情况是:( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定9.如图已知中,BC边上的中线,则的面积为:( ).A.30B.130C.60D.12010.在直角三角形ABC中,两直角边长及斜边上的高分别为a,b,h,则下列关系式成立的是:( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,共20分)11.若二次根式有意义,则x的取值范围是_.12.探索一元二次方程的一个正数解的过程如表:x0123451323可以看出方程的一个正数解应界于整
3、数a和整数b之间,的值为_.13.如图,在中,分别以各边为直径作半圆,图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”若,且,则图中所得两个月形图案AFCD和BGCE(图中阴影部分)的面积之和等于_.14.关于x的方程的解是,(a、k、b均为常数,)问题:(1)关于x的方程的根是_(2)关于x的方程的根为_三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(8分)计算:16.(8分)解方程:.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知关于x的一元二次方程.(1)当时,求方程的根;(2)如果方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围.18.如图,在中,在顶点C处有一只蜗牛M,以的速度沿
4、CA方向爬行,顶点A处有一只蚂蚁N,以的速度沿AB方向爬行,两个小家伙同时出发,若它们都爬行3s.求:(1)AB的长;(2)MN的长.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.已知在中,AB,BC,AC三边的长分别为,如图是小辉同学在正方形网格中(每个小正方形的边长为1)画出的格点(的三个顶点都在正方形的顶点处).(1)请你参照小辉的方法在图的正方形网格图中画出格点,使得DE,EF,DF三边的长分别为,;(2)判断的形状,说明理由;(3)求的面积.20.中,BC上的高为12,求BC的长.六、(本大题共1小题,满分12分)21.阅读下列材料,然后回答问题.在进行二次根式运算时,我们有
5、时会碰上这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:().以上这种化简的步骤叫作分母有理化.()还可以用以下方法化简(1)请用不同的方法化简.参照()式,化简;参照()式,化简;(2)化简:.七、(本大题共1小题,满分12分)22.合肥公安交警部门提醒市民,骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔1月份到3月份的销量,该品牌头盔1月份销售150个,3月份销售216个,且从1月份到3月份销售量的月增长率相同.(1)求该品牌头盔销售量的月增长率;(2)若此种头盔的进价为30元/个,测算在市场中,当售价为40元/个时,月销售量为600个,若在此基础上售价每上涨1元/个,则月
6、销售量将减少10个,为使月销售利润达到10000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个?八、(本大题共1小题,满分14分)23.我们新定义一种三角形:两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形.例如:某三角形三边长分别是5,6和8,因为,所以这个三角形是常态三角形.(1)若三边长分别是3,和4,则此三角形_常态三角形(填“是”或“不是”);(2)若是常态三角形,求此三角形的三边长之比(请写出求解过程并将三边按从小到大排列);(3)如图,中,若是常态三角形,求的面积.参考答案一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)15DCAAD610DCACB
7、二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)11.12.313.214.(1),(2),三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.原式16.,则,即,即,.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.解:(1)把代入方程中,得:,.故原方程的根为,.(2)方程有两个不相等的实数根,m的取值范围为.18.解:(1)在中,(cm),答:AB的长为15cm.(2),(cm),答:MN的长为13cm.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(1)如下图:即为所求;(2)是直角三角形;理由如下:是直角三角形.(3)20.解:如图1所示:在中,根据勾股定理:;在中,根
8、据勾股定理:;当D在线段BC上时,;如图2所示:当D在线段BC的延长线上时,综上所述:或11.六、(本大题共1小题,满分12分)解:(1);(2).七、(本大题共1小题,满分12分)22.解:(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x,依题意,得:.解得:,(不合题意,舍去).答:该品牌头盔销售量的月增长率为20%.(2)设该品牌头盔的实际售价为y元.依题意,得:.整理,得:,解得:(不合题意,舍去),答:该品牌头盔的实际售价应定为50元.八、(本大题共1小题,满分14分)23.解:(1),是常态三角形,故答案为:是;(2)是常态三角形,设两直角边长为:a、b,斜边长为c,则,设,则,此三角形的三边比为:;(3)在中,是常态三角形,当时,解得:,则.,的面积为,当时,解得:,则,的面积为:,的面积为或.